2021-2022学年鲁教版六年级下册数学第7章相交线与平行线单元测试卷（Word版含答案）

2021-2022学年鲁教五四新版六年级下册数学《第7章 相交线与平行线》单元测试卷
一．选择题
1．平面内有两两相交的三条直线，若最多有m个交点，最少有n个交点，则m+n等于（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．在同一平面内两条直线的位置关系可能是（　　）
A．相交或垂直 B．垂直或平行
C．平行或相交 D．平行或相交或重合
3．下列说法中正确的个数是（　　）
①过两点有且只有一条直线； ②两直线相交只有一个交点；
③0的绝对值是它本身 ④射线AB和射线BA是同一条射线．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．如图，直线l1与l2相交于点O，OM⊥l1，若β＝44°，则α为（　　）
A．44° B．45° C．46° D．56°
5．已知在同一平面内有三条不同的直线a，b，c，下列说法错误的是（　　）
A．如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c B．如果b∥a，c∥a，那么b∥c
C．如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c D．如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c
6．下列说法中不正确的有（　　）
①两条不相交的直线叫做平行线；
②经过一点，有且只有一条直线与已知直线垂直；
③经过一点，有且只有一条直线与已知直线平行；
④一个角的两边与另一个角两边互相垂直，那么这两个角相等．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，若∠1＝38°，则∠COE等于（　　）
A．66° B．76° C．109° D．144°
8．下列说法中正确的个数为（　　）
①在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线；
②平面内经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
③经过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
④平行同一直线的两直线平行．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．把三角板ABC按如图所示的位置放置，已知∠CAB＝30°，∠C＝90°，过三角板的顶点A、B分别作直线AD、BE，且AD∥BE，∠DAE＝120°．给出以下结论：（1）∠1+∠2＝90°；（2）∠2＝∠EAB；（3）CA平分∠DAB．其中正确结论有（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
10．如图，直线a、b都与直线c相交，有下列条件：①∠1＝∠2；②∠4＝∠5；③∠8＝∠1；④∠6+∠7＝180°．其中，能够判断a∥b的是（　　）
A．①②③④ B．①③ C．②③④ D．①②
二．填空题
11．如图，直线a，b，c两两相交，∠1＝80°，∠2＝2∠3，则∠4＝　 　度．
12．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD，垂足为点O，若∠BOE＝40°，则∠AOC的度数为　 　．
13．一平面内，三条直线两两相交，最多有3个交点；4条直线两两相交，最多有6个交点；5条直线两两相交，最多有10个交点；8条直线两两相交，最多有　 　个交点．
14．四条直线两两相交，至多会有　 　个交点．
15．如图，在正方体中，与线段AB平行的线段有　 　．
16．如图，直线a∥c，∠1＝∠2，那么直线b、c的位置关系是　 　．
17．如图，MC∥AB，NC∥AB，则点M，C，N在同一条直线上，理由是　 　．
18．观察下列图形，并阅读图形下面的相关文字．
则n条直线最多有　 　个交点．
19．如图，点E在AC的延长线上，对于下列给出的四个条件：
①∠3＝∠4；②∠1＝∠2；③∠A＝∠DCE；④∠D+∠ABD＝180°．
能判断AB∥CD的有　 　（填正确结论的序号）
20．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，D、C分别在M、N的位置上，EM与BC的交点为G，若∠EFG＝65°，则∠2＝　 　．
三．解答题
21．如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOC与其邻补角大小之比是3：7．
（1）求∠AOC大小；
（2）若OE⊥CD，OF平分∠BOC，求∠EOF．
22．为了解决“经过平面上的100个点中的任意两点最多能画出多少条直线”这个问题，数学课外兴趣小组的同学们讨论得出如下方法：当n＝2，3，4时，画出最多直线的条数分别是：
过两点画一条直线，三点在原来的基础上增加一个点，它与原来两点分别画一条直线，即增加两条直线，以此类推，平面上的10个点最多能画出1+2+3+…+9＝45条直线．
请你比照上述方法，解决下列问题：（要求作图分析）
（1）平面上的20条直线最多有多少个交点？
（2）平面上的100条直线最多可以把平面分成多少个部分？平面上n条直线最多可以把平面分成多少个部分？
23．如图，直线AB、CD相交于点O，OE是∠AOD的平分线，∠AOC＝26°，求∠AOE和∠COE的度数．
24．（1）直线l1与l2是同一平面内的两条相交直线，它们有一个交点，如果在这个平面内，再画第三条直线l3，则这三条直线最多有 　 　个交点；
（2）如果在（1）的基础上在这个平面内再画第四条直线l4，则这四条直线最多可有 　 　个交点．
（3）由（1）（2）我们可以猜想：在同一平面内，n（n＞1）条直线最多有 　 　个交点．
25．同一平面内1条直线把平面分成两个部分（或区域）；2条直线最多可将平面分成几个部分？3条直线最多可将平面分成几个部分？4条直线最多可将平面分成几个部分？请分别画出图来．由此可知n条直线最多可将平面分成几个部分？
26．画图题：
（1）在如图所示的方格纸中（单位长度为1），经过线段AB外一点C，不用量角器与三角尺，仅用直尺，画线段AB的垂线EF和平行线GH．
（2）判断EF、GH的位置关系是　 　．
（3）连接AC和BC，则三角形ABC的面积是　 　．
27．如图1，已知AC∥BD，点P是直线AC，BD间的一点，连接AB，AP，BP，过点P作直线MN∥AC．
（1）MN与BD的位置关系是什么，请说明理由；
（2）试说明∠APB＝∠PBD+∠PAC；
（3）如图2，当点P在直线AC上方时，（2）中的三个角的数量关系是否仍然成立？如果成立，试说明理由；如果不成立，试探索它们存在的关系，并说明理由．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：平面内两两相交的三条直线，最多有3个交点，最少有1个交点，即m＝3，n＝1，
∴m+n＝4．
故选：D．
2．解：在同一个平面内，两条直线只有两种位置关系，即平行或相交．
故选：C．
3．解：①过两点有且只有一条直线，故①正确；
②两直线相交只有一个交点，故②正确；
③0的绝对值是它本身，故③正确；
④射线AB和射线BA的端点不同，延伸方向也不同，不是同一条射线，故④错误．
故选：C．
4．解：由OM⊥l1，
∴α+90°+β＝180°，
∴α＝46°，
故选：C．
5．解：A、如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c，说法正确；
B、如果b∥a，c∥a，那么b∥c，说法正确；
C、如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c，说法错误；
D、如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c，说法正确；
故选：C．
6．解：①两条不相交的直线叫做平行线是在同一平面内才可以成立的，故错误．
②在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故错误；
③经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，故错误；
④一个角的两边与另一个角两边互相垂直，那么这两个角相等或互补，故错误．
故选：D．
7．解：∵∠1＝38°，
∴∠AOD＝180°﹣∠1＝142°，
∵OE平分∠AOD，
∴∠DOE＝∠AOD＝71°，
∴∠COE＝180°﹣∠DOE＝109°，
故选：C．
8．解：①在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线是正确的，同一平面内的两条直线不相交即平行．
②平面内经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直是正确的．
③经过一点有且只有一条直线与已知直线平行，应强调在经过直线外一点，故是错误的．
④满足平行公理的推论，正确．
故选：C．
9．解：∵AD∥BE，
∴（∠1+∠CAB）+（∠2+∠ABC）＝180°，
∵∠C＝90°，
∴∠CAB+∠ABC＝90°，
∴∠1+∠2＝90°，
故（1）正确，符合题意；
∵∠EAB＝∠DAE﹣∠CAB﹣∠1，∠CAB＝30°，∠DAE＝120°，
∴∠EAB＝90°﹣∠1，
∵∠1+∠2＝90°，
∴∠2＝90°﹣∠1，
∴∠2＝∠EAB，
故（2）正确，符合题意；
∵∠1＝∠DAE﹣∠CAB﹣∠EAB＝90°﹣∠EAB，
∴∠1的大小随∠EAB的大小变化而变化，
∵∠CAB＝30°固定，
∴CA不一定平分∠DAB，
故（3）错误，不符合题意；
综上，正确符合题意的结论有2个，
故选：C．
10．解：①∵∠1＝∠2，
∴a∥b，故本小题正确；
②∵4＝∠5，
∴a∥b，故本小题正确；
③∵∠8＝∠1，∠8＝∠2，
∴∠1＝∠2，
∴a∥b，故本小题正确；
④∵∠6+∠7＝180°，∠6+∠2＝180°，
∴∠7＝∠2，
∴a∥b，故本小题正确．
故选：A．
二．填空题
11．解：∵∠1与∠2是对顶角，
∴∠1＝∠2＝80°，
又已知∠2＝2∠3，
∴∠3＝40°．
∵∠4与∠3互为邻补角，
∴∠4＝180°﹣∠3＝180°﹣40°＝140°．
12．解：∵OE⊥CD，
∴∠EOD＝90°，
∵∠BOE＝40°，
∴∠BOD＝90°﹣40°＝50°，
∴∠AOC＝∠BOD＝50°．
故答案为：50°．
13．解：∵由已知总结出在同一平面内，n条直线两两相交，则最多有个交点，
∴8条直线两两相交，交点的个数最多为＝28．
故答案为：28．
14．解：如图，可看出四条直线两两相交，至多有6个交点．
故填：6．
15．解：与AB平行的线段是：DC、EF；
与CD平行的线段是：HG，
所以与AB线段平行的线段有：EF、HG、DC．
故答案是：EF、HG、DC．
16．解：∵∠1＝∠2，
∴a∥b，
∵a∥c，
∴b∥c．
故答案为：b∥c．
17．解：∵MC∥AB，NC∥AB，∴点M，C，N在同一条直线上，
理由是：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．
故答案为：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．
18．解：∵两条直线相交，最多有1个交点，即1＝，
三条直线两条直线相交，最多有3个交点，即3＝
四条直线相交，最多有6个交点，即6＝
5条直线相交，最多有10个交点，即5＝，
∴n条直线相交，最多的交点个数是，
故答案为：．
19．解：①根据内错角相等，两直线平行即可证得BD∥AC，不能证明AB∥CD；
②根据内错角相等，两直线平行即可证得AB∥CD；
③根据同位角相等，两直线平行即可证得AB∥CD；
④根据同旁内角互补，两直线平行，即可证得AB∥CD．
故答案为②③④．
20．解：∵长方形纸片ABCD的边AD∥BC，
∴∠3＝∠EFG＝65°，
根据翻折的性质，可得∠1＝180°﹣2∠3＝180°﹣2×65°＝50°，
又∵AD∥BC，
∴∠2＝180°﹣∠1＝180°﹣50°＝130°．
故答案为：130°．
三．解答题
21．解：（1）∵∠AOC与其邻补角大小之比是3：7，
设∠AOC＝3x°，则其邻补角为7x°，
∴3x+7x＝180，
∴x＝18，
∴3x＝54，
即∠AOC＝54°．
（2）∵OE⊥CD，
∴∠EOC＝90°，
∵∠AOC＝54°，
∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝180°﹣54°＝126°，
∵OF平分∠BOC，
∴∠COF＝∠BOC＝63°，
∴∠EOF＝∠EOC+∠COF＝90°+63°＝153°．
22．解：（1）当有2，3，4条直线时最多交点的个数分别是：
∴20条直线最多有1+2+3+…+19＝190个交点；
（2）当有1，2，3条直线时最多可把平面分成的部分分别是：
∴100条直线最多可把平面分成
1+（1+2+3+…+100）＝5051个部分，
同理n条直线最多可把平面分成
1+（1+2+3+…+n）＝1+＝．
23．解：∵∠AOC＝26°，
∴∠AOD＝180°﹣∠AOC＝154°，
∵OE是∠AOD的平分线，
∴∠AOE＝∠DOE＝∠AOD＝77°，
∴∠COE＝180°﹣∠DOE＝103°．
24．解：（1）三条直线相交交点最多为：1+2＝3；
（2）四条直线相交交点最多为：1+2+3＝6；
（3）五条直线相交交点最多为：1+2+3+4＝10；
六条直线相交交点最多为：1+2+3+4+5＝15；
…；
n条直线相交交点最多为：1+2+3+…+n﹣1＝．
故答案为：3，6，．
25．解：2条直线最多可将平面分成4个部分，如图：；
三条直线最多分成可将平面分成7个部分，如图：；
四条直线最多分成可将平面分成11个部分，如图：；
n条直线最多分成可将平面分成2+2+3+4+…+n＝个部分．
26．解：（1）如图
（2）EF与GH的位置关系是：垂直；
（3）设小方格的边长是1，则
AB＝2，CH＝2，
∴S△ABC＝×2×2＝10．
27．解：（1）平行； 理由如下：
∵AC∥BD，MN∥AC，
∴MN∥BD；
（2）∵AC∥BD，MN∥BD，
∴∠PBD＝∠1，∠PAC＝∠2，
∴∠APB＝∠1+∠2＝∠PBD+∠PAC．
（3）答：不成立．
它们的关系是∠APB＝∠PBD﹣∠PAC．
理由是：如图2，过点P作PQ∥AC，
∵AC∥BD，
∴PQ∥AC∥BD，
∴∠PAC＝∠APQ，∠PBD＝∠BPQ，
∴∠APB＝∠BPQ﹣∠APQ＝∠PBD﹣∠PAC．