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17.2 勾股定理逆定理
一、单选题
1．下列几组数中不能作为直角三角形三边长度的是（ ）
A．a=7，b=24，c=25 B．a=1.5，b=2，c=2.5 C．a=，b=2,c= D．a=15，b=8，c=17
【答案】C
【解析】
试题分析：因为所以所以三角形是直角三角形，所以A正确；因为所以所以三角形是直角三角形，所以B正确；因为所以所以三角形不是直角三角形，所以C错误；因为所以所以三角形是直角三角形，所以D正确；故选C．21教育网
考点：勾股定理的逆定理．
2．已知三角形的三边长为n、n＋1、m(其中m2＝2n＋1)，则此三角形( )．
A．一定是等边三角形 B．一定是等腰三角形 C．一定是直角三角形 D．形状无法确定
【答案】C
【解析】
【分析】
根据勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形，进行判断即可．21cnjy.com
【详解】
∵，
∴三角形是直角三角形，且(n＋1)为斜边.
故选C.
【点睛】
本题考查了勾股定理的逆定理，属于基础题，关键是掌握定理的内容.
3．下列几组数：①6，8，10；②7， ( http: / / www.21cnjy.com )24，25；③9，12，15；④n2﹣1，2n，n2+1（n）（n是大于1的整数），其中是勾股数的有（ ）21·cn·jy·com
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
【答案】D
【解析】
【分析】
根据两个数的平方和等于第三个数的平方解答即可.
【详解】
（1）
∴ 9，12，15是勾股数
（2）
∴8，15，17是勾股数
（3）
∴ 7，24，25是勾股数
（4）
∴ 是勾股数
故答案选：D.
【点睛】
本题主要考查的是勾股定理的问题，解题的关键是正确理解勾股数即两个数的平方和等于第三个数的平方.
4．如果一个三角形的三边分别为1、、，则其面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
先根据勾股定理的逆定理判定三角形是直角三角形，再利用三角形的面积公式即可求解．
【详解】
∵三角形的三边分别是1、、，且12+（）2=（）2，∴三角形是直角三角形，∴三角形面积为：．www.21-cn-jy.com
故选B．
【点睛】
本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．也考查了三角形的面积．【来源：21·世纪·教育·网】
5．下列命题中，真命题是( )
A．如果三角形三个角的度数比是3：4：5，那么这个三角形是直角三角形
B．如果直角三角形两直角边的长分别为a和b，那么斜边的长为a2+b2
C．若三角形三边长的比为1：2：3，则这个三角形是直角三角形
D．如果直角三角形两直角边分别为a和b，斜边为c，那么斜边上的高h的长为
【答案】D
【解析】
【分析】
分析是否为真命题，需要分别分析各题题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．
【详解】
A、如果三角形三个角的度数比是3：4：5，再根据三角形的内角和可得，∠A=45°；∠B=60°；∠C=75°，这个三角形是锐角三角形，故不是真命题；
B、如果直角三角形两直角边的长分别为a和b，根据勾股定理可得，斜边的长应是，故不是真命题；
C、若三角形三边长的比为1：2：3，设三边分别为a，b，c．a=k，b=2k，c=3k，则，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故不是真命题；
D、如果直角三角形两直角边分别为a和b，斜边为c，根据等积法可得，斜边上的高h的长为，故是真命题．
故选D．21·世纪*教育网
【点睛】
本题主要考查了命题与定理，要说明一 ( http: / / www.21cnjy.com )个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．解答此题要用到勾股定理及其逆定理、三角形内角和定理等知识．
6．如图所示，有一块地ABCD，已知AD=4米，CD=3米，∠ADC=90°，AB=13米，BC=12米，则这块地的面积为（ ）【来源：21cnj*y.co*m】
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．60米2 B．48米2 C．30米2 D．24米2
【答案】D
【解析】
【分析】
连接AC，在Rt△ACD中，利用勾股定理求 ( http: / / www.21cnjy.com )得AC的长，在△ABC中，利用勾股定理的逆定理证明其是直角三角形，然后用△ABC的面积﹣△ACD的面积即可得解.21教育名师原创作品
【详解】
解：如图，连接AC， ( http: / / www.21cnjy.com / )
在Rt△ACD中，AC==5米，
在△ABC中，
∵AC2+BC2=52+122=132=AB2，
∴△ABC为直角三角形，
则这块地的面积=S△ABC﹣S△ACD=×5×12﹣×3×4=24米2.
故选D.
【点睛】
本题考查勾股定理以及其逆定理，三角形的面积公式，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.
7．下列各组数中,是勾股数的是( )
A．14，36，39 B．8，24，25 C．8，15，17 D．10，20，262-1-c-n-j-y
【答案】C
【解析】
满足a2＋b2＝c2的三个正整数a，b， ( http: / / www.21cnjy.com )c是勾股数，因为82＋152＝289，172＝289，所以82＋152＝172，即8、15、17为勾股数．同理可判断其余三组数均不是勾股数．
8．△ABC的三边a,b,c满足则△ABC是（ ）
A．等边三角形 B．腰底不等的等腰三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形
【答案】A
【解析】
【分析】
将式子等号两边同时乘以2再化简得（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2=0，根据非负数的性质得到a=b=c，即可得到答案.21*cnjy*com
【详解】
解：∵，
∴，
∴，
∴（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2=0，
解得：a=b=c，
则△ABC为等边三角形.
故选A.
【点睛】
本题主要考查等边三角形的判定，完全平方公式与非负数的性质，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.
9．五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，其中正确的是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / ) C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D．
【答案】C
【分析】
求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，根据两小边的平方和等于最长边的平方逐一验证即可得到答案．
【详解】
解：A、故A不正确；
B、故B不正确；
C、故C正确；
D、故D不正确．
故选：C．
【点睛】
本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．勾股定理的逆定理：若三角形三边满足，那么这个三角形是直角三角形．2·1·c·n·j·y
10．如图，P是等边三角形 ( http: / / www.21cnjy.com )ABC内的一点，连结PA，PB，PC，以BP为边作∠PBQ=60°，且BQ=BP，连结CQ.若PA∶PB∶PC=3∶4∶5，连结PQ，试判断△PQC的形状（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．直角三角形 B．等腰三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形
【答案】A
【解析】
【分析】
连接PQ，先通过“边角边” ( http: / / www.21cnjy.com )证明△ABP≌△CBQ，得到AP=CQ，易证△BQP为等边三角形，得到PQ=BP，再利用勾股定理的逆定理证明△PQC为直角三角形即可.
【详解】
解：如图，连接PQ， ( http: / / www.21cnjy.com / )
∵∠ABP+∠PBC=60°，∠CBQ+∠PBC=60°，
∴∠ABP=∠CBQ，
在△ABP与△CBQ中，
，
∴△ABP≌△CBQ（SAS），
∴AP=CQ，
∵∠PBQ=60°，BQ=BP，
∴△BPQ为等边三角形，即BP=PQ，
又∵PA∶PB∶PC=3∶4∶5，
可设PA=3a，PB=4a，PC=5a，
即CQ=3a，PQ=4a，
∴CQ2+PQ2=9a2+16a2=25a2=PC2，
则△PQC为直角三角形.
故选A.
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定，勾股定理的逆定理等，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.21*cnjy*com
11．三角形的三边长为，则这个三角形是（ ）
A．等边三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．锐角三角形
【答案】C
【分析】
利用完全平方公式把等式变形为a2+b2=c2，根据勾股定理逆定理即可判断三角形为直角三角形，可得答案．
【详解】
∵，
∴a2+2ab+b2=c2+2ab，
∴a2+b2=c2，
∴这个三角形是直角三角形，
故选：C．
【点睛】
本题考查了勾股定理的逆定理，如果一个三角形的两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形，最长边所对的角为直角．
12．如图所示，如果将矩形纸沿虚线①对折后，沿虚线②剪开，剪出一个直角三角形，展开后得到一个等腰三角形，则展开后的等腰三角形周长是
A．12 B．18 C． D．
【答案】D
【分析】
按照图的示意对折，裁剪后得到的是直角三角形，虚线①为矩形的对称轴，依据对称轴的性质虚线①平分矩形的长，即可得到沿虚线②裁下的直角三角形的短直角边为10÷2﹣4=1，虚线②为斜边，据勾股定理可得虚线②为，据等腰三角形底边的高平分底边的性质可以得到，展开后的等腰三角形的底边为2，故得到等腰三角形的周长：
【详解】
根据题意，三角形的底边为2（10÷2﹣4）=2，腰的平方为32+12=10，
∴等腰三角形的腰为；
∴等腰三角形的周长为：.
故选D.
二、填空题
13．若一个三角形的三边长分别为m+1,m+2,m+3,那么当m=____时,这个三角形是直角三角形.
【答案】2
【解析】
【分析】
本题主要是考查二元一次方程的解法、勾股定理及其证明的应用.因为这个三角形是直角三角形，所以我们可以根据勾股定理进行求解即可.
【详解】
解：
如果一个三角形的三边长分别为m＋1，m＋2，m＋3，并且是直角三角形，那么：，
化简得：，
解得：m=2,，或（舍去）
故答案为2.
【点睛】
本题主要考查的是二元一次方程的解法、勾股 ( http: / / www.21cnjy.com )定理及其证明的应用.在做这类题目的时候，要知道因为这个三角形是直角三角形，所以可以根据勾股定理进行求解即可.21世纪教育网版权所有
14．△ABC的两边a，b分别为5，12，另一边c为奇数，且a＋b＋c是3的倍数，则c应为______，
此三角形为______.
【答案】13 直角
【解析】
【分析】
根据三角形的三边关系知，求得 ( http: / / www.21cnjy.com )第三边c应满足12－5＝7＜c＜5＋12＝17，又因为这个数与a＋b的和又是3的倍数，则可求得此数；然后利用直角三角形的判定方法判定三角形即可完成.
【详解】
∵12－5＝7＜c＜5＋12＝17，c又为奇数，
∴满足从7到17的奇数有9，11，13，15.
∵与a＋b的和又是3的倍数，
∴a＋b＋c＝30，
∴c＝13.
∵52＋122＝132，
∴△ABC是直角三角形．
【点睛】
本题是三角形的三边关系、勾股定理类型的题目，解答本题的关键是利用三角形的三边关系进行解答.
15．如图，AB⊥CD于B，△ABD和△BCE都是等腰直角三角形，如果CD=17，BE=5，那么AC的长为_______
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】13
【解析】
【分析】
先根据△BCE等腰直角三角形得出B ( http: / / www.21cnjy.com )C的长，进而可得出BD的长，根据△ABD是等腰直角三角形可知AB=BD．在Rt△ABC中利用勾股定理即可求出AC的长．
【详解】
∵△BCE等腰直角三角形，BE=5，∴BC=5．
∵CD=17，∴DB=CD﹣BE=17﹣5=12．
∵△ABD是等腰直角三角形，∴AB=BD=12．
在Rt△ABC中，∵AB=12，BC=5，∴AC13．
故答案为：13．
【点睛】
本题考查了等腰直角三角形的性质及勾股定理，熟知等腰三角形两腰相等的性质是解答此题的关键．
16．若一个三角形的三边长分别为1、a、8(其中a为正整数)，则以a－2、a、a＋2为边的三角形的面积为______.
【答案】24
【解析】
试题解析：∵8-1＜a＜8+1（其中a为正整数），即7＜a＜9，
∴a=8．
∴以a-2、a、a+2为边的三角形的三条边长分别为：6、8、10．
∵62+82=102，
∴以a-2、a、a+2为边的三角形是直角三角形，
∴其面积=×6×8=24．
故答案是：24．
点睛：在运用三角形三边关系判定三条线 ( http: / / www.21cnjy.com )段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．
17．△ABC中，AB=7，AC=24，BC=25，则∠A=______．
【答案】90°
【解析】
【分析】
根据勾股定理的逆定理可得△ABC为直角三角形，∠A所对边为斜边，则∠A=90°.
【详解】
解：∵AB2+AC2=72+242=252=BC2，
∴△ABC为直角三角形，BC为斜边，
∴∠A=90°.
故答案为90°.
【点睛】
本题主要考查勾股定理的逆定理，解此题的关键在于熟练掌握相关知识点.
18．若△ABC中，(b－a)(b＋a)=c2，则∠B=____________；
【答案】90°
【解析】
【分析】
将原式整理得a2+c2=b2，则△ABC为直角三角形，且b为斜边，则∠B=90°.
【详解】
解：原式= b2 -a2= c2 即a2+c2=b2，
∴△ABC为直角三角形，且b为斜边，
则∠B=90°.
故答案为90°.
【点睛】
本题主要考查勾股定理的逆定理，解此题的关键在于熟练掌握相关知识点.
三、解答题
19．如图是一块地，已知AD=4，CD=3，AB=13，BC=12，且CD⊥AD，求这块地的面积．
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【答案】
【分析】
连接AC，利用勾股定理可以得出三角形ACD和ABC是直角三角形，△ABC的面积减去△ACD的面积就是所求的面积．www-2-1-cnjy-com
【详解】
解：连接AC， ( http: / / www.21cnjy.com / )
∵CD⊥AD
∴∠ADC=90°，
∵AD=4，CD=3，
∴AC2=AD2+CD2=42+32=25，
又∵AC＞0，
∴AC=5，
又∵BC=12，AB=13，
∴AC2+BC2=52+122=169，
又∵AB2=169，
∴AC2+BC2=AB2，
∴∠ACB=90°，
∴S四边形ABCD=S△ABC-S△ADC=30-6=
【点睛】
本题主要考查勾股定理和勾股定理逆定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．
20．如图，在5×5的方格纸中，每一个小正方形的边长都为1．
（1）∠BCD是不是直角？请说明理由.
（2）求四边形ABCD的面积.
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【答案】（1）∠BCD=90°，理由见解析；（2）14.5.
【解析】
试题分析：（1）连接BD，由于每一个小 ( http: / / www.21cnjy.com )正方形的边长都为1，根据勾股定理可分别求出△BCD的三边长，根据勾股定理的逆定理即可判断出△BCD的形状；
（2）S四边形ABCD=S正方形AHEJ-S△BCE-S△ABH-S△ADI-S△DCF-S正方形DFJI．
试题解析：（1）∠BCD是直角，理由如下：连接BD，
∵BC==2，CD==，BD==5，
∴BC2+CD2=BD2，
∴∠BCD为直角；
（2）S四边形ABCD=S正方形AHEJ-S△BCE-S△ABH-S△ADI-S△DCF-S正方形DFJI，
所以S四边形ABCD=5×5﹣×4×2﹣×2×1﹣1×1﹣×4×1﹣×5×1，
=25﹣4﹣1﹣1﹣2﹣=．
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21．在B港有甲、乙两艘渔船，若甲船 ( http: / / www.21cnjy.com )沿北偏东60°的方向以每小时8海里的速度前进，乙船沿南偏东某个角度的方向以每小时15海里的速度前进，2小时后，甲船到M岛，乙船到P岛，两岛相距34海里，你知道乙船是沿哪个方向航行的吗？【版权所有：21教育】
【答案】乙船沿南偏东30°方向航行．
【解析】
【分析】
首先根据速度和时间计算出AO、BO的路程，再根据勾股定理逆定理证明∠AOB＝90°，进而可得答案．
【详解】
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解：由题意得：甲船的路程：AO＝8×2＝16（海里），
乙船的路程：BO＝15×2＝30（海里），
∵，
∴∠AOB＝90°，
∵AO是北偏东60°方向，
∴BO是南偏东30°．
答：乙船航行的方向是南偏东30°．
【点睛】
本题主要考查了勾股定理逆定理 ( http: / / www.21cnjy.com )，以及方向角，解题关键是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形．【出处：21教育名师】
22．已知：如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，AB＝1，BC＝2，CD＝2，AD＝3，求四边形ABCD的面积．
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【答案】
【分析】
连接AC，先根据勾股定理求出AC的长度，再根据勾股定理的逆定理判断出△ACD的形状，再利用三角形的面积公式求解即可
【详解】
解：连接AC．
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∵∠ABC＝90°，AB＝1，BC＝2，
∴AC＝，
在△ACD中，AC2+CD2＝5+4＝9＝AD2，
∴△ACD是直角三角形，
∴S四边形ABCD＝AB BC+AC CD，
＝×1×2+××2，
＝1+．
故四边形ABCD的面积为1+．
【点睛】
此题考查勾股定理和勾股定理的逆定理，掌握运算法则是解题关键
23．△ABC中，BC=a，AC=b ( http: / / www.21cnjy.com )，AB=c，若∠C=90°，如图（1），根据勾股定理，则a2+b2=c2，若△ABC不是直角三角形，如图（2）和图（3），请你类比勾股定理，试猜想a2+b2与c2的关系，并证明你的结论.
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【答案】见解析
【解析】
解：若△ABC为锐角三角形，则有a2＋b2＞c2，若△ABC为钝角三角形，∠C为钝角，则有a2＋b2＜c2．
证明：（1）当△ABC为锐角三角形时，过点A作AD⊥CB，垂足为D，设CD＝x，则有DB＝a－x．
根据勾股定理，得b2－x2＝c2－（a－x）2，即b2－x2＝c2－a2＋2ax－x2．
∴a2＋b2＝c2＋2ax．∵a＞0，x＞0，∴2ax＞0，
∴a2＋b2＞c2．
（2）当△ABC为钝角三 ( http: / / www.21cnjy.com )角形时，过B作BD⊥AC，交AC的延长线于点D，设CD＝x，则BD2＝a2－x2．根据勾股定理，得（b＋x）2＋（a2－x2）＝c2，∴a2＋b2＋2bx＝c2．
∵b＞0，x＞0，∴2bx＞0，∴a2＋b2＜c2．
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24．已知：如图，在中，，为的中点，、分别在、上，且于.求证：.
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【答案】详见解析
【分析】
通过倍长线段，将、、转化到中，再证为直角三角形.
【详解】
延长至，使，连结、，
，，
，
，，
，
，，
，
又，，
，
.
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【点睛】
本题考查了全等三角形判定与性质，勾股定理，正确添加辅助线，熟练掌握相关知识是解题的关键.
25．下列各命题都成立，写出它们的逆命题，这些逆命题成立吗？
（1）内错角相等，两直线平行；
（2）对顶角相等；
（3）全等三角形的对应角相等；
（4）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等．
【答案】（1）两直线平行，内错角相等．成立．
（2）如果两个角相等，那么它们是对顶角，不成立．
（3）如果两个三角形的对应角相等，则它们全等．不成立．
（4）如果两个实数的绝对值相等，那么它们相等，不成立．
【解析】
【分析】
（1）逆命题：两直线平行，内错角相等；平行线的判定定理，命题成立；
（2）逆命题：如果两个角相等，那么它们是对顶角；两个相等的角不一定是对顶角，命题不成立；
（3）逆命题：如果两个三角形的对应角相等，则它们全等；如果两个三角形的对应角相等，则它们不一定全等，命题不成立；
（4）逆命题：如果两个实数的绝对值相等，那么它们相等；如果两个实数的绝对值相等，那么它们不一定相等，有可能互为相反数，命题不成立.
【详解】
（1）两直线平行，内错角相等；成立；
（2）如果两个角相等，那么它们是对顶角；不成立；
（3）如果两个三角形的对应角相等，则它们全等；不成立；
（4）如果两个实数的绝对值相等，那么它们相等；不成立．
【点睛】
本题主要考查命题与逆命题，解此题的关键在于准确写出逆命题，且熟练掌握各个基本知识点.
26．已知a，b，c为△ABC的三边，且满足a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，试判定△ABC的形状．
【答案】等腰直角三角形
【分析】
首先把等式的左右两边分解因式，再考虑等式成立的条件，从而判断△ABC的形状．
【详解】
解：∵a2c2－b2c2=a4－b4，
∴a4－b4－a2c2+b2c2=0，
∴（a4－b4）－（a2c2－b2c2）=0，
∴（a2+b2）（a2－b2）－c2（a2－b2）=0，
∴（a2+b2－c2）（a2－b2）=0
得：a2+b2=c2或a=b，或者a2+b2=c2且a=b，
即△ABC为直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形．
考点：勾股定理的逆定理．
27．已知:如图,在△ABC中,CD是AB边上的高,且CD2=AD·BD．求证:△ABC是直角三角形.
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【答案】见解析
【解析】
试题分析：根据题意，只要判断三边符合勾股定理的逆定理即可.
试题解析：
证明：∵AC2=AD2+CD2，BC2=CD2+BD2，
∴AC2+BC2=AD2+2CD2+BD2
=AD2+2AD·BD+BD2
=（AD+BD）2=AB2.
∴△ABC是直角三角形.
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17.2 勾股定理逆定理
一、单选题
1．下列几组数中不能作为直角三角形三边长度的是（ ）
A．a=7，b=24，c=25 B．a=1.5，b=2，c=2.5 C．a=，b=2,c= D．a=15，b=8，c=17
2．已知三角形的三边长为n、n＋1、m(其中m2＝2n＋1)，则此三角形( )．
A．一定是等边三角形 B．一定是等腰三角形 C．一定是直角三角形 D．形状无法确定
3．下列几组数：①6，8， ( http: / / www.21cnjy.com )10；②7，24，25；③9，12，15；④n2﹣1，2n，n2+1（n）（n是大于1的整数），其中是勾股数的有（ ）21世纪教育网版权所有
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
4．如果一个三角形的三边分别为1、、，则其面积为（ ）
A． B． C． D．
5．下列命题中，真命题是( )
A．如果三角形三个角的度数比是3：4：5，那么这个三角形是直角三角形
B．如果直角三角形两直角边的长分别为a和b，那么斜边的长为a2+b2
C．若三角形三边长的比为1：2：3，则这个三角形是直角三角形
D．如果直角三角形两直角边分别为a和b，斜边为c，那么斜边上的高h的长为
6．如图所示，有一块地ABCD，已知AD=4米，CD=3米，∠ADC=90°，AB=13米，BC=12米，则这块地的面积为（ ）21教育网
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A．60米2 B．48米2 C．30米2 D．24米2
7．下列各组数中,是勾股数的是( )
A．14，36，39 B．8，24，25 C．8，15，17 D．10，20，2621cnjy.com
8．△ABC的三边a,b,c满足则△ABC是（ ）
A．等边三角形 B．腰底不等的等腰三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形
9．五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，其中正确的是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / ) C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D．
10．如图，P是等边三角形 ( http: / / www.21cnjy.com )ABC内的一点，连结PA，PB，PC，以BP为边作∠PBQ=60°，且BQ=BP，连结CQ.若PA∶PB∶PC=3∶4∶5，连结PQ，试判断△PQC的形状（ ）21·cn·jy·com
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A．直角三角形 B．等腰三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形
11．三角形的三边长为，则这个三角形是（ ）
A．等边三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．锐角三角形
12．如图所示，如果将矩形纸沿虚线①对折后，沿虚线②剪开，剪出一个直角三角形，展开后得到一个等腰三角形，则展开后的等腰三角形周长是www.21-cn-jy.com
A．12 B．18 C． D．
二、填空题
13．若一个三角形的三边长分别为m+1,m+2,m+3,那么当m=____时,这个三角形是直角三角形.
14．△ABC的两边a，b分别为5，12，另一边c为奇数，且a＋b＋c是3的倍数，则c应为______，
此三角形为______.
15．如图，AB⊥CD于B，△ABD和△BCE都是等腰直角三角形，如果CD=17，BE=5，那么AC的长为_______
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16．若一个三角形的三边长分别为1、a、8(其中a为正整数)，则以a－2、a、a＋2为边的三角形的面积为______.2·1·c·n·j·y
17．△ABC中，AB=7，AC=24，BC=25，则∠A=______．
18．若△ABC中，(b－a)(b＋a)=c2，则∠B=____________；
三、解答题
19．如图是一块地，已知AD=4，CD=3，AB=13，BC=12，且CD⊥AD，求这块地的面积．
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20．如图，在5×5的方格纸中，每一个小正方形的边长都为1．
（1）∠BCD是不是直角？请说明理由.
（2）求四边形ABCD的面积.
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21．在B港有甲、乙两艘渔船，若 ( http: / / www.21cnjy.com )甲船沿北偏东60°的方向以每小时8海里的速度前进，乙船沿南偏东某个角度的方向以每小时15海里的速度前进，2小时后，甲船到M岛，乙船到P岛，两岛相距34海里，你知道乙船是沿哪个方向航行的吗？【来源：21·世纪·教育·网】
22．已知：如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，AB＝1，BC＝2，CD＝2，AD＝3，求四边形ABCD的面积．
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23．△ABC中，BC=a ( http: / / www.21cnjy.com )，AC=b，AB=c，若∠C=90°，如图（1），根据勾股定理，则a2+b2=c2，若△ABC不是直角三角形，如图（2）和图（3），请你类比勾股定理，试猜想a2+b2与c2的关系，并证明你的结论.
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24．已知：如图，在中，，为的中点，、分别在、上，且于.求证：.
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25．下列各命题都成立，写出它们的逆命题，这些逆命题成立吗？
（1）内错角相等，两直线平行；
（2）对顶角相等；
（3）全等三角形的对应角相等；
（4）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等．
26．已知a，b，c为△ABC的三边，且满足a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，试判定△ABC的形状．
27．已知:如图,在△ABC中,CD是AB边上的高,且CD2=AD·BD．求证:△ABC是直角三角形.
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