【数学】2013贵州大学附中高考复习单元练习：三角函数

2013贵州大学附中高考数学复习单元练习--三角函数
I 卷
一、选择题
1．设，函数.的图像向右平移个单位后与原图像重合，则的最小值是( )
A． B． C． D． 3
【答案】C
2．已知函数，设，，，则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
3． 已知函数）的图象（部分）如图所示，则的解析式是（ ）

A．
B．
C．
D．
【答案】A
4． 已知， 则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
5．，对任意实数都有则实数的值等于（ ）
A．—1 B．±5 C．—5或—1 D．5或1
【答案】C
6．已知中，， 则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
7．函数，则这种变换可以是( )
A．
B．
C．
D．
【答案】B
8．在地面上某处测得山峰的仰角为，对着山峰在地面上前进后，测得仰角为，继续前进后又测得仰角为，则山的高度为（ ）.
A． B． C． D．
【答案】B
9． 在中, ，三边长，，成等差数列，且，则的值是( )
A． B． C． D．
【答案】C
10．已知点 ( ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
11．为得到函数的图象，只需将函数的图像（ ）
A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位
C．向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位
【答案】B
12．要得到y＝sin(2x－)的图象，只要将y＝sin2x的图象 (　　)
A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C． 向右平移个单位 D． 向左平移个单位
【答案】C
II卷
二、填空题
13．已知tanθ＝2，则＝________.
【答案】
14． 在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c，若，，则A=__________________
【答案】
15．海上有、两个小岛相距10海里，从岛望岛和岛成视角，从望岛和岛成视角，则、间的距离是 .
【答案】海里
16．在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是,,, ,则______ _____．
【答案】6
三、解答题
17．在锐角中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足.
A．求角B的大小及角A的取值范围；
B．设，试求的最大值.
【答案】（1）由正弦定理得，
所以,
即,
因为所以.
因为为锐角，所以
又因是锐角三角形，所以(2）
=-2(,
因为,所以,
所以的最大值为.
18．解下列各题：
(1）计算：； (2）求证：.
【答案】（1）原式=
(2）证法一：
，
等式成立.
证法二：
，即，
又，
即
等式成立.
证法三：
19．在中，角，，所对的边分别为，，，，.（Ⅰ）求及的值；（Ⅱ）若，求的面积.
【答案】（Ⅰ）因为，
所以.
因为，
所以.
由题意可知，.
所以.
因为.
所以
.
(Ⅱ）因为，，
所以.
所以.
所以.
20．锐角三角形ABC的三内角A、B、C所对边的长分别为，设向量，且
(1）求角B的大小；
(2）若，求的取值范围。
【答案】（1）
，
即

(2）
三角形ABC为锐角三角形，

，且




21．在锐角三角形ABC中，已知角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且，
(1）若c2＝a2＋b2—ab，求角A、B、C的大小；
(2）已知向量的取值范围。
【答案】（1）由已知得
(2）
22．设,，满足．
(1）求的最大值及此时取值的集合;
(2）求的增区间．
【答案】
(1）
当时
的最大值为2,取最大值时的集合为．
(2)
所以，函数的单调递增区间为．