山西省2013高考数学第一轮单元复习测试 数列

山西省2013届高考数学一轮单元复习测试：数列
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．
第Ⅰ卷(选择题　共60分)
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．等差数列的前n项和为，已知，,则（ ）
A． 38 B． 20 C． 10 D． 9
【答案】C
2． 设为等差数列的前项和，且，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
3．植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米，开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，现将树坑从1到20依次编号，为使各位同学从各自树坑前来领取树苗所走的路程总和最小，树苗可以放置的两个最佳坑位的编号为(　　)
A．①和 B．⑨和⑩
C．⑨和 D．⑩和
【答案】D
4．等比数列｛｝中，，前3项之各，则数列｛｝的公比为（ ）
A．1 B．1或 c. D．-1或
【答案】B
5．设为数列的前项和，，则达到最小值时，的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
6．设Sn是各项都是正数的等比数列{an}的前n项和，若≤Sn＋1，则公比q的取值范围是(　　)
A．q>0 B．0C．01
【答案】B
7．已知数列{an}的通项公式为an＝log2(n∈N*)，设其前n项和为Sn，则使Sn<－5成立的自然数n(　　)
A．有最小值63 B．有最大值63
C．有最小值32 D．有最大值32
【答案】A
8．设{an}为等差数列，公差d＝－2，Sn为其前n项和，若S10＝S11，则a1＝(　　)
A．18 B．20
C．22 D．24
【答案】B
9．在各项均为正数的数列中，对任意都有．若，则等于（ ）
A．256 B．510 C．512 D． 1024
【答案】C
10．已知{an}为等差数列，其公差为－2，且a7是a3与a9的等比中项，Sn为{an}的前n项和，n∈N*，则S10的值为(　　)
A．－110 B．－90
C．90 D．110
【答案】D
11．在等差数列中，，则的值为（ ）
A．45 B．75 C．180 D．300
【答案】C
12．设数列是公差不为0的等差数列，且成等比数列，则的前项和等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
第Ⅱ卷(非选择题　共90分)
二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)
13．如果等差数列中，a3＋a4＋a5＝12，那么a1＋a2＋…＋a7＝________.
【答案】28
14．定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和.已知数列是等和数列，且，公和为5，那么的值为_____，这个数列的前项和的计算公式为______.
【答案】3
15．已知数列{}中，，若，则= .
【答案】
16．数列对一切正整数n都有，其中是{an}的前n项和，则=
【答案】4
三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．已知等比数列的各项均为正数，且．
(1）求数列的通项公式；
(2）设，求数列的前项和．
【答案】（1）设数列的公比为q，由得．
由条件可知，故．
由得，所以．
故数列的通项式为．
(2）
故
所以数列的前项和为.
18． 等比数列中，已知.
(Ⅰ）求数列的通项公式；
(Ⅱ）若分别为等差数列的第3项和第5项，试求数列的通项公式及前项和.
【答案】（Ⅰ）设的公比为
由已知得，即，解得.
所以数列的通项公式为
(Ⅱ）由（I）得，，则，.
设的公差为，则有解得.
从而.
所以数列的前项和.
19． 若数列{an}满足a1＋2a2＋3a3＋…＋nan＝n(n＋1)(n＋2)(n∈N*)，求{an}的通项公式．
【答案】∵a1+2a2+3a3+…+nan=n(n+1)(n+2)(n∈N*)，
∴a1+2a2+3a3+…+(n-1)an-1=(n-1)n(n+1)(n∈N*)，
两式相减，得nan=n(n+1)(n+2)-(n-1)n?(n+1)(n∈N*)，
∴an=3n+3.
20．已知{}是公比为q的等比数列，且成等差数列.
(Ⅰ）求q的值；
(Ⅱ）设{}是以2为首项，q为公差的等差数列，其前n项和为Sn，当n≥2时，比较Sn与bn的大小，并说明理由.
【答案】（Ⅰ）由题设
(Ⅱ）若
当 故
若
当
故对于
21．等比数列中，.
(Ⅰ）求数列的通项公式；
(Ⅱ）若分别为等差数列的第4项和第16项，试求数列的前项和.
【答案】（Ⅰ）设的公比为,
由已知得，解得.
又，所以.
(Ⅱ）由（I）得，，则，.
设的公差为，则有 解得
则数列的前项和
22．已知数列满足，，且，。
(1）证明：；
(2）求数列的前项和。
【答案】（1），∴。
(2）由（1）知是以为首项，为公差的等差数列，
∴，。
，
，
∴，
∴。