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3.1 图形的平移（1） 教案
课题 3.1 图形的平移（1） 单元 第3单元 学科 数学 年级 八年级（下）
学习目标 1 理解平移的概念及决定因素.2 会找出平移前后图形中对应点、对应角和对应线段.3 掌握平移的性质及运用.
重点 平移的定义和性质.
难点 平移的作图.
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题.同学们，在前面的学习中，我们学习了一种图形变换——轴对称，下面请同学们回答：问题1、什么是轴对称？答案：如果两个平面图形沿一条直线对折后能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线叫做这两个图形的对称轴.问题2、轴对称有哪些性质呢？答案：在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等.观察：这些物体的运动都有哪些共同的特点呢？ 笔直公路上行驶的汽车 传送带上的打火机归纳：平移的定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移.注意：平移不改变图形的形状和大小.指出：平移是一种全等变换讨论：如何判断一个图形变换是不是平移呢？答案：一变三不变一变：位置改变三不变：形状、大小、方向都不变．观察：△ABC经过平移得到 △DEF，点A，B，C分别平移到了点D，E，F.点A与点D 是一组对应点；线段AB与线段DE 是一组对应线段；∠BAC 与∠EDF 是一组对应角.你还能从图中找出其他的对应点、对应线段和对应角吗？答案：对应点：点B 与点E，点C 与点F ；对应线段：AC 与DF，BC 与EF ；对应角： ∠ABC 与∠DEF ， ∠ACB 与∠DFE.做一做：将图1所示的四边形硬纸板按某一方向平移一定距离.图2画出了平移前的四边形ABCD和平移后的四边形EFGH. （1）在图中任意选一组对应线段，这两条线段之间有怎样的关系？答案：平行（或在一条直线上）且相等（2）在图中任意选一组对应角，这两个角之间有怎样的关系？答案：相等（3）线段AE，BF，CG，DH 分别是对应点所连成的线段，它们之间有怎样的关系？答案：平行（或在一条直线上）且相等追问：你能说一说平移的性质吗？ 思考自议学生仔细观察，在老师的引导归纳出平移的定义. 通过回顾轴对称的定义和性质，为探究平移的相关知识做好铺垫。
讲授新课 提炼概念归纳：平移的性质：一个图形和它经过平移所得的图形中，对应点所连的线段平行(或在同一直线上)且相等；对应线段平行(或在同一直线上)且相等，对应角相等.三、典例精讲例1：如图所示，经过平移，△ABC的顶点A移到了点D.（1）指出平移的方向和平移的距离；（2）画出平移后的三角形.解：（1）如图所示，连接AD，平移的方向是点A到点D的方向，平移的距离是线段AD的长度.（2）如图所示，过点B，C分别作线段BE，CF，使得它们与线段AD平行且相等，连接DE，DF，EF， △DEF就是△ABC平移后的图形.追问1：你能说出图中平行且相等的线段和相等的角吗？追问2：你还有其他的画法吗？想一想：（1）确定一个图形平移后的位置，需要哪些条件呢？答案：平移方向和平移距离（2）如何画一个图形平移后的图形呢？答案：一定方向；二定距离；三找对应点；四连线段 理解平移变换中的对应点、对应线段、对应角等概念. 能运用该法则准确进行有理数的加法运算. 掌握平移的要素和平移的画图步骤.
课堂检测 四、巩固训练 1.以下现象：①打开教室的门时，门的移动；②打气筒打气时，活塞的运动；③钟摆的摆动；④传送带上，瓶装饮料的移动，其中属于平移的是( )A．①② B．①③ C．②③ D．②④ D2．如图，Rt△ABC沿直角边BC所在的直线向右平移得到△DEF，下列结论中错误的是( )A．△ABC≌△DEF B．∠DEF＝90°C．AC＝DF D．EC＝CF答案：D3.如图，将△ABC平移到△DEF的位置，则下列说法：①AB//DE，AD＝CF＝BE；②∠ACB＝∠DEF；③平移的方向是点C到点E的方向；④平移距离为线段BE的长．其中说法正确的有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个答案：B4.如图所示，将直角三角形ABC向右平移2个单位，得直角三角形DEF，已知AB=4，若BG=2，则BE= ______ ，S△DBG= ______ ．解：∵△DEF由△ABC平移而成，∴△ABC与△DEF形状大小一样，∴AB=DE=4，∵AD=2，∴BD=BE=2，∵△ABC是直角三角形，BG=2，∴S阴影= BD BG= ×2×2=2．5怎样把字母A按箭头方向平移3cm
课堂小结 在课堂的最后，我们一起来回忆总结我们这节课所学的知识点：问题1、什么是平移？答案：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移.问题2、说一说平移的性质？答案：（1）一个图形和它经过平移所得的图形中，对应点所连的线段平行(或在同一直线上)且相等；对应线段平行(或在同一直线上)且相等，对应角相等.（2）平移不改变图形的形状和大小.问题3、平移的要素有哪些？答案：平移方向和平移距离问题4、平移作图的步骤有哪些？答案：一定方向；二定距离；三找对应点；四连线段
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北师大版 八年级下
3.1 图形的平移（1）
情境引入
1、什么是轴对称？
如果两个平面图形沿一条直线对折后能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线叫做这两个图形的对称轴.
2、轴对称有哪些性质呢？
在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等.
思考：上面图片反映的是日常生活中物体运动的一些场景.你还能举出一些类似的例子吗？与同伴交流.
问题1：如何在一张半透明的纸上，画出一排形状和大小如图的尼克呢？
思考：“尼克”的形状、大小、位置在运动前后是否发生了变化？
形状不变，大小不变，位置改变
合作学习
导入新课
平移的概念：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移.
A
B
C
D
E
F
注意：平移不改变图形的形状和大小.
平移是一种
全等变换
讨论：如何判断一个图形变换是不是平移呢？
一变三不变
一变：位置改变
三不变：形状、大小、方向都不变．
观察：△ABC经过平移得到 △DEF，点A，B，C分别平移到了点D，E，F.
点A与点D 是一组对应点；
线段AB与线段DE 是一组对应线段；
∠BAC 与∠EDF 是一组对应角.
你还能从图中找出其他的对应点、对应线段和对应角吗？
对应点：点B 与点E，点C 与点F ；
对应线段：AC 与DF，BC 与EF ；
对应角： ∠ABC 与∠DEF ， ∠ACB 与∠DFE.
做一做：将图1所示的四边形硬纸板按某一方向平移一定距离.图2画出了平移前的四边形ABCD和平移后的四边形EFGH.
（1）在图中任意选一组对应线段，这两条线段之间有怎样的关系？
平行（或在一条直线上）且相等
（2）在图中任意选一组对应角，这两个角之间有怎样的关系？
相等
（3）线段AE，BF，CG，DH 分别是对应点所连成的线段，它们之间有怎样的关系？
平行（或在一条直线上）且相等
你能说一说平移的性质吗？
提炼概念
平移的性质
一个图形和它经过平移所得的图形中，对应点所连的线段平行(或在同一直线上)且相等；对应线段平行(或在同一直线上)且相等，对应角相等.
典例精讲
例1：如图所示，经过平移，△ABC的顶点A移到了点D.
（1）指出平移的方向和平移的距离；
（2）画出平移后的三角形.
解：（1）如图所示，连接AD，平移的方向是点A到点D的方向，平移的距离是线段AD的长度.
（2）如图所示，过点B，C分别作线段BE，CF，使得它们与线段AD平行且相等，连接DE，DF，EF， △DEF就是△ABC平移后的图形.
你能说出图中平行且相等的线段和相等的角吗？
你还有其他的画法吗？
归纳概念
想一想：确定一个图形平移后的位置，需要哪些条件呢？
平移方向和平移距离
平移作图的一般步骤：
应分四步——定、找、移、连．
(1)定：确定平移的方向和距离；
(2)找：找出表示图形的关键点(图形的顶点、拐点、连接点)；
(3)移：过关键点作平行且相等的线段，得到关键点的对应点；
(4)连：按原图顺次连接对应点．
课堂练习
1.以下现象：①打开教室的门时，门的移动；②打气筒打气时，活塞的运动；③钟摆的摆动；④传送带上，瓶装饮料的移动，其中属于平移的是( )
A．①② B．①③
C．②③ D．②④
D
2．如图，Rt△ABC沿直角边BC所在的直线向右平移得到△DEF，下列结论中错误的是( )
A．△ABC≌△DEF
B．∠DEF＝90°
C．AC＝DF
D．EC＝CF
D
3. 如图，将△ABC平移到△DEF的位置，则下列说法：
①AB∥DE，AD＝CF＝BE；②∠ACB＝∠DEF；③平移的方向是点C到点E的方向；④平移距离为线段BE的长．其中说法正确的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
B
4.如图所示，将直角三角形ABC向右平移2个单位，得直角三角形DEF，已知AB=4，若BG=2，则BE= ______ ，S△DBG= ______ ．
解：∵△DEF由△ABC平移而成，
∴△ABC与△DEF形状大小一样，
∴AB=DE=4，
∵AD=2，
∴BD=BE=2，
∵△ABC是直角三角形，BG=2，
∴S阴影= BD BG= ×2×2=2．
A
B
C
A’
B’
C’
D
E
D’
E’
5怎样把字母A按箭头方向平移3cm
3cm
答：如图为所求
先作出各线段的端点平移出来的对应点,然后再把对应的线段连接起来
课堂总结
图形平移
平移的概念
平面上的平行移动由移动方向和距离所决定.
平移的性质
一个图形和它经过平移所得的图形中，对应点所连的线段平行且相等；对应线段平行并且相等，对应角相等.
作业布置
教材课后配套作业题。
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3.1 图形的平移（1） 学案
课题 3.1 图形的平移（1） 单元 第2单元 学科 数学 年级 八年级下册
学习目标 1 理解平移的概念及决定因素.2 会找出平移前后图形中对应点、对应角和对应线段.3 掌握平移的性质及运用.
重点 平移的定义和性质.
难点 平移的作图.
教学过程
导入新课 【引入思考】 问题1、什么是轴对称？问题2、轴对称有哪些性质呢？观察：这些物体的运动都有哪些共同的特点呢？ 笔直公路上行驶的汽车 传送带上的打火机归纳：平移的定义：讨论：如何判断一个图形变换是不是平移呢？观察：△ABC经过平移得到 △DEF，点A，B，C分别平移到了点D，E，F.点A与点D 是一组对应点；线段AB与线段DE 是一组对应线段；∠BAC 与∠EDF 是一组对应角.你还能从图中找出其他的对应点、对应线段和对应角吗？做一做：将图1所示的四边形硬纸板按某一方向平移一定距离.图2画出了平移前的四边形ABCD和平移后的四边形EFGH. （1）在图中任意选一组对应线段，这两条线段之间有怎样的关系？（2）在图中任意选一组对应角，这两个角之间有怎样的关系？（3）线段AE，BF，CG，DH 分别是对应点所连成的线段，它们之间有怎样的关系？
新知讲解 提炼概念 归纳：平移的性质：一个图形和它经过平移所得的图形中，对应点所连的线段平行(或在同一直线上)且相等；对应线段平行(或在同一直线上)且相等，对应角相等.典例精讲 例1：如图所示，经过平移，△ABC的顶点A移到了点D.（1）指出平移的方向和平移的距离；（2）画出平移后的三角形.追问1：你能说出图中平行且相等的线段和相等的角吗？追问2：你还有其他的画法吗？想一想：（1）确定一个图形平移后的位置，需要哪些条件呢？（2）如何画一个图形平移后的图形呢？
课堂练习 巩固训练 1.以下现象：①打开教室的门时，门的移动；②打气筒打气时，活塞的运动；③钟摆的摆动；④传送带上，瓶装饮料的移动，其中属于平移的是( )A．①② B．①③ C．②③ D．②④2．如图，Rt△ABC沿直角边BC所在的直线向右平移得到△DEF，下列结论中错误的是( )A．△ABC≌△DEF B．∠DEF＝90°C．AC＝DF D．EC＝CF3.如图，将△ABC平移到△DEF的位置，则下列说法：①AB//DE，AD＝CF＝BE；②∠ACB＝∠DEF；③平移的方向是点C到点E的方向；④平移距离为线段BE的长．其中说法正确的有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4.如图所示，将直角三角形ABC向右平移2个单位，得直角三角形DEF，已知AB=4，若BG=2，则BE= ______ ，S△DBG= ______ ．5怎样把字母A按箭头方向平移3cm 答案引入思考归纳：平移的定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移.注意：平移不改变图形的形状和大小.指出：平移是一种全等变换讨论：如何判断一个图形变换是不是平移呢？答案：一变三不变一变：位置改变三不变：形状、大小、方向都不变．观察：△ABC经过平移得到 △DEF，点A，B，C分别平移到了点D，E，F.点A与点D 是一组对应点；线段AB与线段DE 是一组对应线段；∠BAC 与∠EDF 是一组对应角.你还能从图中找出其他的对应点、对应线段和对应角吗？答案：对应点：点B 与点E，点C 与点F ；对应线段：AC 与DF，BC 与EF ；对应角： ∠ABC 与∠DEF ， ∠ACB 与∠DFE.做一做：将图1所示的四边形硬纸板按某一方向平移一定距离.图2画出了平移前的四边形ABCD和平移后的四边形EFGH. （1）在图中任意选一组对应线段，这两条线段之间有怎样的关系？答案：平行（或在一条直线上）且相等（2）在图中任意选一组对应角，这两个角之间有怎样的关系？答案：相等（3）线段AE，BF，CG，DH 分别是对应点所连成的线段，它们之间有怎样的关系？答案：平行（或在一条直线上）且相等追问：你能说一说平移的性质吗？提炼概念典例精讲 例 解：（1）如图所示，连接AD，平移的方向是点A到点D的方向，平移的距离是线段AD的长度.（2）如图所示，过点B，C分别作线段BE，CF，使得它们与线段AD平行且相等，连接DE，DF，EF， △DEF就是△ABC平移后的图形.追问1：你能说出图中平行且相等的线段和相等的角吗？追问2：你还有其他的画法吗？想一想：（1）确定一个图形平移后的位置，需要哪些条件呢？答案：平移方向和平移距离（2）如何画一个图形平移后的图形呢？答案：一定方向；二定距离；三找对应点；四连线段巩固训练 1. D2.答案：D3.答案：B4.解：∵△DEF由△ABC平移而成，∴△ABC与△DEF形状大小一样，∴AB=DE=4，∵AD=2，∴BD=BE=2，∵△ABC是直角三角形，BG=2，∴S阴影= BD BG= ×2×2=2．5.
课堂小结 在课堂的最后，我们一起来回忆总结我们这节课所学的知识点：问题1、什么是平移？答案：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移.问题2、说一说平移的性质？答案：（1）一个图形和它经过平移所得的图形中，对应点所连的线段平行(或在同一直线上)且相等；对应线段平行(或在同一直线上)且相等，对应角相等.（2）平移不改变图形的形状和大小.问题3、平移的要素有哪些？答案：平移方向和平移距离问题4、平移作图的步骤有哪些？答案：一定方向；二定距离；三找对应点；四连线段
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