第五章 抛体运动
第1节 曲线运动
1.做曲线运动的物体，在运动过程中，一定变化的物理量是( )
A.速率 B.速度
C.加速度 D.合外力
2.下列关于曲线运动的说法不正确的是( )
A.做曲线运动的物体，轨迹上某点的切线方向即为物体在该位置的速度方向
B.曲线运动可以是匀速运动
C.在曲线运动中，物体的加速度方向和速度方向是不相同的
D.当物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动
3.如图所示，一物体在水平恒力作用下沿光滑的水平面做曲线运动，当物体从M点运动到N点时，其速度方向恰好改变了90°，则物体从M点到N点的运动过程中，物体的速率将( )
A.不断增大
B.不断减小
C.先减小后增大
D.先增大后减小
4.一质点做曲线运动，质点在某一位置，它的速度方向、加速度方向以及所受的合外力的方向的关系是( )
A.速度、加速度、合外力的方向有可能都相同
B.加速度方向与合外力的方向一定相同
C.加速度方向与速度方向一定相同
D.速度方向与合外力方向可能相同，也可能不同
5.下列说法正确的是( )
A.曲线运动的速度大小可能不变
B.曲线运动的速度方向可能不变
C.曲线运动一定是变加速运动
D.做曲线运动的物体所受的合外力一定是变力
6.一物体在xOy直角坐标平面内运动的轨迹如图所示，其中初速度方向沿虚线方向，下列判断正确的是( )
A.物体可能受沿x轴正方向的恒力作用
B.物体可能受沿y轴正方向的恒力作用
C.物体可能受沿虚线方向的恒力作用
D.物体不可能受恒力作用
7.电动自行车绕如图所示的400 m标准跑道运动，车上车速表一直显示15 km/h。则下列说法错误的是( )
A.电动自行车的速度一直保持不变
B.电动自行车沿弯道BCD运动过程中，车一直具有加速度
C.电动自行车绕跑道一周的平均速度等于零
D.电动自行车在弯道上运动时合外力方向不可能沿切线方向
8.右图为一空间探测器的示意图，P1、P2、P3、P4是四个喷气发动机，P1、P3的连线与空间一固定平面直角坐标系的x轴平行，P2、P4的连线与y轴平行。每台发动机开动时，都能向探测器提供推力，但不会使探测器转动。开始时，探测器以恒定的速率v0向x轴正方向平移。
(1)单独分别开动P1、P2、P3、P4，探测器将分别做什么运动
(2)单独开动P2、P4，探测器的运动有什么不同
9.下图为某一物体的速度—时间图像，则由此可知物体是做( )
A.曲线运动 B.匀速直线运动
C.匀变速直线运动 D.变加速直线运动
10.从高处水平抛出的物体在各个时刻的速度、加速度方向如图所示(不考虑空气阻力)，其中正确的是( )
11.一质点在光滑水平面上以速度v0做匀速直线运动，当运动到P点时突然受到一个与v0在同一水平面内的恒力F的作用，图中a、b、c、d表示质点此后的一小段运动轨迹，其中正确的是( )
12.关于物体的受力和运动，下列说法正确的是( )
A.物体在不垂直于速度方向的合力作用下，速度大小可能一直不变
B.物体做曲线运动时，某点的加速度方向就是通过这一点的曲线的切线方向
C.物体受到变化的合力作用时，它的速度大小一定改变
D.做曲线运动的物体，一定受到与速度不在同一直线上的合外力作用
13.双人滑冰运动员在光滑的水平冰面上做表演，甲运动员给乙运动员一个水平恒力F，乙运动员在冰面上完成了一段优美的弧线MN。vM与vN正好成90°角，则此过程中，乙运动员受到甲运动员的恒力可能是图中的( )
A.F1 B.F2
C.F3 D.F4
14.物体在力F1、F2、F3的共同作用下做匀速直线运动，若突然撤去外力F1，则物体的运动情况是( )
A.必沿着F1的方向做匀加速直线运动
B.必沿着F1的方向做匀减速直线运动
C.不可能做匀速直线运动
D.可能做直线运动，也可能做曲线运动
15.翻滚过山车是大型游乐园里比较刺激的一种娱乐项目。如图所示，翻滚过山车(可看成质点)从高处冲下，过M点时速度方向如图所示，在圆形轨道内经过A、B、C三点。下列说法正确的是( )
A.过山车做匀速运动
B.过山车做变速运动
C.过山车受到的合力不等于零
D.过山车经过A、C两点时的速度方向相同
16.在光滑平面上的一运动质点以速度v通过原点O，v与x轴成α角，与此同时，质点上加有沿x轴正方向的恒力Fx和沿y轴正方向的恒力Fy，试着分析Fx与Fy的大小关系对质点运动轨迹的影响。
参考答案
1.B 物体做曲线运动时，速度方向一定变化，速度大小不一定变化，即速率可能不变，但速度一定变化，选项A错误，B正确。做曲线运动的物体的合外力和加速度有可能变化，也有可能不变化，选项C、D错误。
2.B 做曲线运动的物体，轨迹上某点的切线方向即为物体在该位置的速度方向，选项A正确；做曲线运动的物体速度方向不断变化，即速度不断变化，则不是匀速运动，选项B错误；在曲线运动中，物体的加速度方向和速度方向是不相同的，选项C正确；当物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动，选项D正确。
3.C 物体在vM方向的速度变为零，说明物体受到的力在vM的反方向上有分力，同时物体受的力在垂直于vM向右的方向上也有分力，所以物体所受恒力的方向与vM的方向成钝角，与vN方向成锐角，故力对物体先为阻力，后为动力，物体的速率先减小后增大，选项C正确。
4.B 由牛顿第二定律可知，物体的加速度与合外力的方向一定相同，选项B正确；由物体做曲线运动的条件可知，物体所受合外力的方向与速度的方向不在同一直线上，可知速度方向与合外力的方向一定不同，选项A、C、D错误。
5.A 做曲线运动的物体的速度方向时刻变化，速度大小可以不变，也可以变化，选项A正确，B错误；曲线运动一定是变速运动，但是加速度可能不变，也可能时刻改变，故曲线运动不一定是变加速运动，也可能是匀变速运动，选项C错误；做曲线运动的物体所受合外力可以是恒力，也可以是变力，选项D错误。
6.A 由题图可知，物体的运动轨迹在初速度方向的右下方，根据物体做曲线运动的条件可知物体受到的合力方向应该指向右下方，选项A正确，B、C错误；所受的力可以为恒力，也可以为变力，选项D错误。
7.A 电动自行车运动过程中，速度大小保持不变，速度的方向在弯道处发生变化，选项A错误；经过弯道时，速度方向始终沿弯道的切线方向，在不断发生变化，一直具有加速度，方向指向弯道的内侧，选项B正确；此加速度由电动自行车所受合外力提供，由牛顿第二定律可以推断，此合外力方向也必指向弯道内侧，而不可能沿切线方向，选项D正确；电动自行车绕跑道一周过程中位移为零，由平均速度概念可知，此过程中平均速度为零，选项C正确。
8.【解析】(1)单独开动P1时，力沿x轴负方向，故探测器做匀减速直线运动；单独开动P3时，探测器做匀加速直线运动；单独开动P2或P4时，探测器做匀变速曲线运动。
(2)单独开动P2时，探测器做曲线运动，运动轨迹向上弯曲；单独开动P4时，探测器做曲线运动，运动轨迹向下弯曲。
9.D v-t图像中的曲线不是物体运动的轨迹。据题图可知，物体运动的速度方向一直为正方向，其大小逐渐减小，斜率逐渐增大，即物体做加速度逐渐增大的减速直线运动。
10.C 物体在飞行过程中只受重力，方向竖直向下，所以加速度的方向竖直向下，选项B、D错误；在曲线运动中，速度的方向时刻改变，而A项中速度的方向保持不变，选项A错误；C项中速度和加速度的方向都正确，选项C正确。
11.C 质点做匀速运动时，受力平衡，突然受到一个与运动方向不在同一直线上的恒力F的作用时，合外力方向与速度方向不在同一直线上，所以质点一定做曲线运动，且合外力的方向指向弯曲的方向。题图A中在某时刻F方向与运动方向可能会相同，这是不可能的，故选项A错误；题图B、D中力F的方向指向轨迹的外侧，故选项B、D错误，C正确。
12.D 物体的速度方向与所受合力方向不垂直，则速度大小一定改变，故选项A错误；物体做曲线运动时，某点的速度方向就是通过这一点的曲线的切线方向，故选项B错误；物体受到变化的合力作用时，它的速度大小可以不改变，故选项C错误；物体做曲线运动的条件是一定受到与速度不在同一直线上的合外力作用，故选项D正确。
13.C 根据题图可知乙运动员由M向N做曲线运动，乙运动员向前的速度减小，同时向右的速度增大，故合外力的方向指向水平线下方，故F3的方向可能是乙运动员受到的恒力方向，选项C正确，A、B、D错误。
14.CD 撤去外力F1后物体所受合力大小及方向恒定，故撤去外力F1后物体不可能做匀速直线运动，选项C正确。若合力与物体的运动方向在一条直线上，则物体做匀变速直线运动，若合力与物体的运动方向不在一条直线上，则物体做匀变速曲线运动，故选项A、B错误，D正确。
15.BC 过山车做曲线运动，其速度方向时刻变化，速度是矢量，故过山车的速度是变化的，即过山车做变速运动，选项A错误，B正确；做变速运动的过山车具有加速度，由牛顿第二定律可知过山车所受合力一定不为零，选项C正确；过山车经过A点时，速度方向竖直向上，经过C点时，速度方向竖直向下，选项D错误。
16.【解析】质点所受合外力方向与速度方向不在同一直线上时，质点做曲线运动。(1)若Fy=Fxtan α，则Fx和Fy的合力F与v在同一直线上，此时质点做直线运动；(2)若Fy，则Fx、Fy的合力F与x轴的夹角β<α，则质点偏向x轴一侧做曲线运动；(3)若Fy>Fxtan α，即tan α<，则Fx、Fy的合力F与x轴的夹角β>α，则质点偏向y轴一侧做曲线运动。5.1曲线运动培优练习
一、单选题
1．一个质量为1kg、初速度不为零的物体，在光滑水平面上受到大小分别为1N、3N、5N的三个水平方向的共点力作用，则该物体（ ）
A．可能做匀速直线运动 B．可能做匀减速直线运动
C．不可能做匀变速曲线运动 D．加速度大小不可能是2m/s2
2．光滑水平面上质量为2kg的物体，在五个水平方向的共点力作用下处于平衡状态，现在将其中F1=5N和F2=9N的两个力同时撤去，下列关于物体的运动描述正确的是（ ）
A．物体一定做匀加速直线运动，加速度大小可能为5m/s2
B．物体可能变加速直线运动
C．物体可能做匀速圆周运动
D．物体可能做匀变速曲线运动，加速度大小为3m/s2
3．关于曲线运动的理解,下列说法正确的是( )
A．曲线运动一定是变速运动
B．曲线运动速度的大小不断地变化,但速度的方向可以不变
C．曲线运动的速度方向可能不变
D．曲线运动的速度大小和方向一定同时改变
4．如图所示，用跨过定滑轮的绳把湖中小船向右拉到靠近岸的过程中，如果水平拉绳子的速度保持不变，则小船的速度（ ）
A．不变 B．逐渐增大 C．逐渐减小 D．先增大后减小
5．如图一物体沿弧线从P点经O点运动到Q点，关于物体经过O点时速度的方向，下列说法正确的是（ ）
A．由O指向A B．由O指向B C．由O指向C D．由O指向D
6．物体在三个不为零的外力F1、F2、F3的共同作用下做匀速直线运动，若突然撤去外力F1，则物体的运动情况是（ ）
A．物体必沿着F1的方向做匀加速直线运动
B．物体必沿着F1的方向做匀减速直线运动
C．物体也可能做匀速直线运动
D．物体可能做直线运动，也可能做曲线运动
7．如图所示，为一游乐场的“摩天轮”，它的直径为88米，座舱中的乘客，随转轮一起匀速转动．在此过程中，下列说法正确的是（ ）
A．乘客始终处于平衡状态
B．乘客在做匀加速运动
C．乘客所受的合外力一定是变力
D．乘客在到达左右两端点时所受合力为零
8．一物体沿曲线从A向B运动，速率逐渐增大。下列四个示意图分别画出了物体的速度和加速度的方向，其中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．如图所示为质点做匀变速曲线运动轨迹的示意图，且质点运动到D点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直，则质点从A点运动到E点的过程中，下列说法中正确的是（ ）
A．质点经过C点的速率比D点的大
B．质点经过A点时的加速度方向与速度方向的夹角小于90°
C．质点经过D点时的加速度比B点的大
D．质点从B到E的过程中加速度方向与速度方向的夹角先增大后减小
10．一个物体在光滑水平面上沿曲线MN运动，如图所示，其中A点是曲线上的一点，虚线1、2分别是过A点的切线和法线，已知该过程中物体所受到的合外力是恒力，则当物体运动到A点时，合外力的方向可能是（ ）
A．沿或的方向 B．沿或的方向
C．沿的方向 D．不在MN曲线所确定的水平面内
11．光滑平面上一运动质点以速度通过原点与轴正方向成角（如图所示），与此同时对质点加上沿轴正方向的恒力和沿轴正方向的恒力，则（ ）
A．因为有，质点一定做曲线运动
B．如果，质点的运动轨迹弯向轴一侧做曲线运动
C．质点一定做直线运动
D．如果，质点的运动轨迹弯向轴一侧做曲线运动
12．两个互成角度的匀变速直线运动，初速度分别为和，加速度分别为和，它们的合运动的轨迹（ ）
A．如果，那么轨迹一定是直线 B．如果，那么轨迹一定是曲线
C．如果，那么轨迹一定是直线 D．如果，那么轨迹一定是直线
二、解答题
13．一只鸟在距水面20m的上空以5m/s的速度水平飞行. 突然它叼着的一条0. 1kg的鱼从口中掉落. 不计空气阻力（g取10m/s2），求
（1）鱼从脱离到落至水面所用的时间；
（2）鱼从脱离到撞击水面的过程中，水平方向的位移大小；
（3）鱼撞击水面的速度大小．
14．一人一猴玩杂技．如图所示，直杆AB长12 m，猴子在直杆上由A向B匀速向上爬，同时人用鼻子顶着直杆水平匀速运动．在10 s内，猴子由A运动到B，而人也由甲位置运动到了乙位置．已知x＝9 m，求：
(1)猴子对地的位移；
(2)猴子对人的速度和猴子对地的速度．
15．跳水运动是一项难度很大又极具观赏性的运动，我国跳水队多次在国际跳水赛上摘金夺银，被誉为跳水“梦之队”。图中虚线描述的是一位跳水运动员高台跳水时头部的运动轨迹，最后运动员沿竖直方向以速度v入水。整个运动过程中，除运动员入水前一段时间外，在哪几个位置头部的速度方向与入水时速度v的方向相同？在哪几个位置与速度v的方向相反？在图中标出这些位置。
16．宽9m的成型玻璃以2m/s的速度连续不断地向前行进，在切割工序处，金刚割刀的速度为10m/s，为了使割下的玻璃板都成规定尺寸的矩形，则：
(1)金刚割刀的轨道应如何控制？
(2)切割一次的时间是多长？
三、填空题
17．如图是一只网球落地后运动过程的频闪照片，比较图中所示的A、B两个位置，网球在位置A的瞬时速度______填“较大”或“较小。请你在图中画出A、B两个位置网球的瞬时速度方向，并说明网球在哪个位置时速度为水平方向。____________
18．在卢瑟福的粒子散射实验中，某一粒子经过某一原子核附近时的轨迹如图中实线所示。两虚线和轨迹将平面分为五个区域。不考虑其他原子核对粒子的作用，那么该原子核可能在区域______。（粒子与原子核之间的作用力为排斥力）
19．当物体的初速度v0和所受的合外力F分别满足下列(1)～(4)中所给定的条件时，物体的运动情况将会怎样：
A．静止
B．匀速直线运动
C．匀加速直线运动
D．匀减速直线运动
E．匀变速运动
F．曲线运动
(1)v0＝0，F＝0________；
(2)v0≠0，F≠0且恒定，方向相同________；
(3)v0≠0，F≠0且恒定，方向相反________；
(4)v0≠0，F≠0且恒定，方向不在同一条直线上________．
20．如图所示，质量为m的物体受到4个共点力的作用下正在作匀速直线运动，速度方向与F1、F3方向恰在一直线上，则
(1)若只撤去F1，则物体将作________运动，加速度大小为_______m/s2，方向为________．
(2)若只撤去F2，它将作_______运动，加速度大小为 ________m/s2，方向为________
(3)若只撤去F3，它将作_____运动，加速度大小为______m/s2，方向为______
参考答案
1．B
【详解】
A．1N、3N和5N三力同向时合力最大，为9N；1N和3N合成最大4N，最小2N，不可能为5N，故当1N和3N的合力最大且与5N反向时，三力合力最小，为1N；即三力合力最小为1N，最大为9N，方向任意；而匀速直线运动为平衡状态，合力为零；故物体一定是做变速运动，故A错误；
B．当合力与初速度反向时，物体做匀减速直线运动，故B正确；
C．当合力与初速度方向不共线时，物体做匀变速曲线运动，故C错误；
D．合力范围是
故当合力为2N时，加速度为2m/s 2 ，故D错误。
故选B。
2．D
【详解】
原来物体处于平衡状态，则物体可能是静止状态，也可能是做匀速直线运动；F1=5N和F2=9N的合力范围为
则撤去这两个水平力后，剩下力的合力大小的范围为
由牛顿第二定律可知可知，加速度的取值范围为
BC．因为加速度恒定，则物体只能做匀变速运动，而不能做变加速直线运动或匀速圆周运动，故BC错误；
AD．由于速度方向不确定，所以合力方向可能与速度方向在一条直线上，也可能不在一条直线上，所以物体可能做匀变速直线运动，也可能做匀变速曲线运动，加速度的大小在2m/s2到7m/s2，故A错误，D正确。
故选D。
3．A
【详解】
曲线运动过程中速度方向时刻在变化着，其大小可以不变，如匀速圆周运动。
故选A。
4．B
【详解】
将小船的运动沿绳子收缩方向和垂直绳子方向进行正交分解，如图
拉绳子的速度v等于船沿绳子收缩方向的分速度，由几何关系，得到
在小船靠岸的过程中，由于拉绳的速度v保持不变， 也不断变大，故不断变大。
故选B。
5．B
【详解】
物体沿弧线从P点经O点运动到Q点，在O点时，速度方向沿该点的切线方向，即由O指向B，故ACD错误，B正确。
故选B。
6．D
【详解】
撤去F1，其余力的合力与F1等值、反向、共线，与速度方向不共线时，物体做曲线运动；与速度方向相同时，物体做匀加速直线运动，与速度方向相反时做匀减速直线运动，不可能做匀速直线运动，故选D。
7．C
【详解】
ABC．每个乘客在做匀速圆周运动，具有向心加速度，加速度始终指向圆心，不是匀变速运动；加速度不为零，合外力不为零，乘客不处于平衡状态；合外力始终指向圆心，是变力。选项AB错误，C正确；
D．乘客在到达左右两端点时也做圆周运动，所受合力不为零，选项D错误。
故选C。
8．D
【详解】
A．由图可知，加速度方向与速度方向夹角大于，物体做减速运动，故A错误；
B．由图可知，速度方向与加速度方向相同，物体做直线运动，不做曲线运动，故B错误；
C．由图可知，加速度在速度右侧，物体运动轨迹向右侧凹，故C错误；
D．由图可知，加速度与速度夹角小于90度，物体做加速曲线运动，故D正确。
故选D。
9．A
【详解】
A．由题意，质点运动到D点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直，速度沿D点轨迹的切线方向，则知加速度斜向左上方，合外力也斜向左上方，质点做匀变速曲线运动，合外力恒定不变，质点由C到D过程中，合外力做负功，由动能定理可得，C点的速度比D点速度大，故A正确；
B．质点运动到D点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直，速度沿轨迹的切线方向，加速度指向轨迹的内侧，则有A、B、C三点速度与加速度方向夹角均大于90°，故B错误；
C．质点做匀变速曲线运动，则有加速度不变，所以质点经过D点时的加速度与B点相同，故C错误；
D．质点从B到E的过程中加速度方向与速度方向的夹角一直减小，故D错误。
故选A。
10．C
【详解】
ABC．物体做曲线运动，必须有指向曲线凹侧的合外力，或者合外力有沿法线指向曲线凹侧的分量，故、的方向不可能是合外力的方向，只有、、才有可能。故AB错误，C正确。
D．若合外力不在MN曲线所确定的水平面内，则其必有垂直水平面的分量，物体在该方向上应有速度分量而使物体脱离水平面，这与题述事实不符，故合外力一定在曲线MN所确定的水平面内。故D错误。
故选C。
11．D
【详解】
A．当与的合力与共线时，质点做直线运动，选项A错误；
B．因大小未知，质点向轴、轴一侧做曲线运动都有可能，选项B错误；
C．当与的合力与不共线时，质点做曲线运动，选项C错误；
D．当时，合力指向与轴之间，质点的运动轨迹弯向轴一侧做曲线运动，选项D正确。
故选D。
12．D
【详解】
ABC．物体做曲线运动的条件是合外力的方向（即合加速度的方向）与速度的方向不在一条直线上，仅知其中一个物理量的关系是不能确定轨迹是直线还是曲线的，选项ABC错误；
D．如果，那么合加速度的方向与合速度方向一定在一条直线上，轨迹一定是直线，选项D正确。
故选D。
13．（1）（2）（3）
【分析】
根据平抛运动竖直方向运动规律求解时间以及竖直分速度，根据水平方向运动规律求解水平分位移，结合平行四边形定则求鱼撞击水面的速度大小；
【详解】
（1）鱼从口中掉落. 不计空气阻力，则做平抛运动，根据竖直方向为自由落体运动，
则：，即：；
（2）做平抛运动，水平方向为匀速运动，则：；
（3）鱼撞击水面时竖直方向分速度为：，方向竖直向下
水平方向速度为：，方向与方向相同
则鱼撞击水面时合速度的大小为：．
【点睛】
解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解．
14．(1)15 m (2)1.2 m/s 1.5 m/s
【分析】
猴子参与了水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的匀加速直线运动，通过运动的合成，判断猴子相对于地面的运动轨迹以及运动情况．求出t时刻猴子在水平方向和竖直方向上的分速度，根据平行四边形定则，求出猴子相对于地面的速度，即合速度．分别求出猴子在t时间内水平方向和竖直方向上的位移，根据平行四边形定则，求出猴子的合位移．
【详解】
(1)由题意知，猴子参与了水平方向和竖直方向的两个分运动，且x＝9，y＝12，则猴子的合位移即为对地位移，故
s＝＝m＝15 m；
(2)猴子竖直方向上的速度即为其对人的速度，故
vy＝＝1.2 m/s
猴子沿水平方向的速度为
vx＝＝0.9 m/s
则猴子的合速度即为猴子对地的速度，有
v＝＝m/s＝1.5 m/s.
试题点评：解决本题的关键知道猴子参与了水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的匀加速直线运动，会运用运动的合成分析物体的运动轨迹和运动情况．
15．点2、4位置，点1、3、5位置，
【详解】
运动员做曲线运动，入水时速度方向竖直向下；整个运动过程中，在点2、4位置头部的速度方向与入水时v的方向相同，在点1、3、5位置与v的方向相反，如图所示
16．(1)割刀速度方向与玻璃板速度方向成θ角，且满足；(2)s
【详解】
(1)由题目条件知，割刀运动的速度是实际的速度，所以为合速度，效果是割刀恰好相对玻璃垂直切割。
设割刀的速度的方向与玻璃板速度的方向之间的夹角为θ，如图所示。要保证割下的均是矩形的玻璃板，则
所以
所以要割下矩形玻璃板，割刀速度方向与玻璃板速度方向成θ角，且满足
(2)切割一次的时间
17．较大 见解析 经过最高点位置时
【详解】
A位置小球之间的距离比B位置要大一点，由于频闪照相机的时间间隔相等，根据得，A位置小球的速度较大。
根据曲线运动的特点，某点速度方向沿该点的切线方向，画出A、B两个位置网球的瞬时速度方向如下图
由图可知，经过最高点位置时，速度为水平方向。
18．④
【详解】
由于粒子带正电，原子核带正电，同种电荷相互排斥。再根据曲线运动的轨迹特点是与运动轨迹相切的方向为速度方向，所受合力的方向指向轨迹凹的一侧，由图中轨迹的弯曲方向可知排斥力向下，所以原子核可能在区域④。
19．A C D EF
【详解】
(1)v0＝0，F0＝0，物体处于平衡状态中的静止，答案为A.
(2)v0≠0，F≠0且恒定，方向相同，物体将做匀加速直线运动，答案为C.
(3)v0≠0，F≠0且恒定，方向相反，物体将做匀减速直线运动，答案为D.
(4)v0≠0，F≠0且恒定，方向不在同一条直线上，物体将做曲线运动，同时加速度的大小和方向不变，故做匀变速运动，即匀变速曲线运动，答案为EF.
【点睛】当物体所受的合外力和它速度方向不在同一直线上，物体就是在做曲线运动，当物体所受的合外力和它速度方向在同一直线上，物体就是在做直线运动．
20．匀加速直线运动 F1的反方向 匀变速曲线运动 F2的反方向 匀变速直线运动 F3的反方向
【详解】
(1)由题意可知，原本匀速直线运动，当只撤去F 1 ，则物体受到力的合力与撤去F 1 大小相等，方向相反，与运动速度方向相同，所以做匀加速直线运动，加速度大小为
方向与F1的方向相反；
(2)当只撤去F 2 ，则物体受到力的合力与撤去F 2大小相等，方向相反，与运动速度方向不在一条直线上，且夹角小于90°，所以做匀变速曲线运动，加速度大小为
方向与F2的方向相反；
(3)当只撤去F 3 ，则物体受到力的合力与撤去F 3 大小相等，方向相反，与运动速度方向相反，所以做匀减速直线运动，加速度大小为
方向与F3的方向相反；
【点睛】
当物体所受合力与速度方向在同一条直线上，物体做直线运动，当物体所受合力与速度方向不在同一条直线上，物体做曲线运动，根据牛顿第二定律求出加速度的大小和方向．5.1曲线运动培优练习
一、单选题
1．一个质量为1kg、初速度不为零的物体，在光滑水平面上受到大小分别为1N、3N、5N的三个水平方向的共点力作用，则该物体（ ）
A．可能做匀速直线运动 B．可能做匀减速直线运动
C．不可能做匀变速曲线运动 D．加速度大小不可能是2m/s2
2．光滑水平面上质量为2kg的物体，在五个水平方向的共点力作用下处于平衡状态，现在将其中F1=5N和F2=9N的两个力同时撤去，下列关于物体的运动描述正确的是（ ）
A．物体一定做匀加速直线运动，加速度大小可能为5m/s2
B．物体可能变加速直线运动
C．物体可能做匀速圆周运动
D．物体可能做匀变速曲线运动，加速度大小为3m/s2
3．关于曲线运动的理解，下列说法正确的是( )
A．曲线运动一定是变速运动
B．曲线运动速度的大小不断地变化，但速度的方向可以不变
C．曲线运动的速度方向可能不变
D．曲线运动的速度大小和方向一定同时改变
4．如图所示，用跨过定滑轮的绳把湖中小船向右拉到靠近岸的过程中，如果水平拉绳子的速度保持不变，则小船的速度（ ）
A．不变 B．逐渐增大 C．逐渐减小 D．先增大后减小
5．如图一物体沿弧线从P点经O点运动到Q点，关于物体经过O点时速度的方向，下列说法正确的是（ ）
A．由O指向A B．由O指向B C．由O指向C D．由O指向D
6．物体在三个不为零的外力F1、F2、F3的共同作用下做匀速直线运动，若突然撤去外力F1，则物体的运动情况是（ ）
A．物体必沿着F1的方向做匀加速直线运动
B．物体必沿着F1的方向做匀减速直线运动
C．物体也可能做匀速直线运动
D．物体可能做直线运动，也可能做曲线运动
7．如图所示，为一游乐场的“摩天轮”，它的直径为88米，座舱中的乘客，随转轮一起匀速转动．在此过程中，下列说法正确的是（ ）
A．乘客始终处于平衡状态
B．乘客在做匀加速运动
C．乘客所受的合外力一定是变力
D．乘客在到达左右两端点时所受合力为零
8．一物体沿曲线从A向B运动，速率逐渐增大。下列四个示意图分别画出了物体的速度和加速度的方向，其中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．如图所示为质点做匀变速曲线运动轨迹的示意图，且质点运动到D点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直，则质点从A点运动到E点的过程中，下列说法中正确的是（ ）
A．质点经过C点的速率比D点的大
B．质点经过A点时的加速度方向与速度方向的夹角小于90°
C．质点经过D点时的加速度比B点的大
D．质点从B到E的过程中加速度方向与速度方向的夹角先增大后减小
10．一个物体在光滑水平面上沿曲线MN运动，如图所示，其中A点是曲线上的一点，虚线1、2分别是过A点的切线和法线，已知该过程中物体所受到的合外力是恒力，则当物体运动到A点时，合外力的方向可能是（ ）
A．沿或的方向 B．沿或的方向
C．沿的方向 D．不在MN曲线所确定的水平面内
11．光滑平面上一运动质点以速度通过原点与轴正方向成角（如图所示），与此同时对质点加上沿轴正方向的恒力和沿轴正方向的恒力，则（ ）
A．因为有，质点一定做曲线运动
B．如果，质点的运动轨迹弯向轴一侧做曲线运动
C．质点一定做直线运动
D．如果，质点的运动轨迹弯向轴一侧做曲线运动
12．两个互成角度的匀变速直线运动，初速度分别为和，加速度分别为和，它们的合运动的轨迹（ ）
A．如果，那么轨迹一定是直线 B．如果，那么轨迹一定是曲线
C．如果，那么轨迹一定是直线 D．如果，那么轨迹一定是直线
二、解答题
13．一只鸟在距水面20m的上空以5m/s的速度水平飞行. 突然它叼着的一条0. 1kg的鱼从口中掉落. 不计空气阻力（g取10m/s2），求
（1）鱼从脱离到落至水面所用的时间；
（2）鱼从脱离到撞击水面的过程中，水平方向的位移大小；
（3）鱼撞击水面的速度大小．
14．一人一猴玩杂技．如图所示，直杆AB长12 m，猴子在直杆上由A向B匀速向上爬，同时人用鼻子顶着直杆水平匀速运动．在10 s内，猴子由A运动到B，而人也由甲位置运动到了乙位置．已知x＝9 m，求：
(1)猴子对地的位移；
(2)猴子对人的速度和猴子对地的速度．
15．跳水运动是一项难度很大又极具观赏性的运动，我国跳水队多次在国际跳水赛上摘金夺银，被誉为跳水“梦之队”。图中虚线描述的是一位跳水运动员高台跳水时头部的运动轨迹，最后运动员沿竖直方向以速度v入水。整个运动过程中，除运动员入水前一段时间外，在哪几个位置头部的速度方向与入水时速度v的方向相同？在哪几个位置与速度v的方向相反？在图中标出这些位置。
16．宽9m的成型玻璃以2m/s的速度连续不断地向前行进，在切割工序处，金刚割刀的速度为10m/s，为了使割下的玻璃板都成规定尺寸的矩形，则：
(1)金刚割刀的轨道应如何控制？
(2)切割一次的时间是多长？
三、填空题
17．如图是一只网球落地后运动过程的频闪照片，比较图中所示的A、B两个位置，网球在位置A的瞬时速度______填“较大”或“较小。请你在图中画出A、B两个位置网球的瞬时速度方向，并说明网球在哪个位置时速度为水平方向。____________
18．在卢瑟福的粒子散射实验中，某一粒子经过某一原子核附近时的轨迹如图中实线所示。两虚线和轨迹将平面分为五个区域。不考虑其他原子核对粒子的作用，那么该原子核可能在区域______。（粒子与原子核之间的作用力为排斥力）
19．当物体的初速度v0和所受的合外力F分别满足下列(1)～(4)中所给定的条件时，物体的运动情况将会怎样：
A．静止
B．匀速直线运动
C．匀加速直线运动
D．匀减速直线运动
E．匀变速运动
F．曲线运动
(1)v0＝0，F＝0________；
(2)v0≠0，F≠0且恒定，方向相同________；
(3)v0≠0，F≠0且恒定，方向相反________；
(4)v0≠0，F≠0且恒定，方向不在同一条直线上________．
20．如图所示，质量为m的物体受到4个共点力的作用下正在作匀速直线运动，速度方向与F1、F3方向恰在一直线上，则
(1)若只撤去F1，则物体将作________运动，加速度大小为_______m/s2，方向为________．
(2)若只撤去F2，它将作_______运动，加速度大小为 ________m/s2，方向为________
(3)若只撤去F3，它将作_____运动，加速度大小为______m/s2，方向为______
参考答案
1．B
【详解】
A．1N、3N和5N三力同向时合力最大，为9N；1N和3N合成最大4N，最小2N，不可能为5N，故当1N和3N的合力最大且与5N反向时，三力合力最小，为1N；即三力合力最小为1N，最大为9N，方向任意；而匀速直线运动为平衡状态，合力为零；故物体一定是做变速运动，故A错误；
B．当合力与初速度反向时，物体做匀减速直线运动，故B正确；
C．当合力与初速度方向不共线时，物体做匀变速曲线运动，故C错误；
D．合力范围是
故当合力为2N时，加速度为2m/s 2 ，故D错误。
故选B。
2．D
【详解】
原来物体处于平衡状态，则物体可能是静止状态，也可能是做匀速直线运动；F1=5N和F2=9N的合力范围为
则撤去这两个水平力后，剩下力的合力大小的范围为
由牛顿第二定律可知可知，加速度的取值范围为
BC．因为加速度恒定，则物体只能做匀变速运动，而不能做变加速直线运动或匀速圆周运动，故BC错误；
AD．由于速度方向不确定，所以合力方向可能与速度方向在一条直线上，也可能不在一条直线上，所以物体可能做匀变速直线运动，也可能做匀变速曲线运动，加速度的大小在2m/s2到7m/s2，故A错误，D正确。
故选D。
3．A
【详解】
曲线运动过程中速度方向时刻在变化着，其大小可以不变，如匀速圆周运动。
故选A。
4．B
【详解】
将小船的运动沿绳子收缩方向和垂直绳子方向进行正交分解，如图
拉绳子的速度v等于船沿绳子收缩方向的分速度，由几何关系，得到
在小船靠岸的过程中，由于拉绳的速度v保持不变， 也不断变大，故不断变大。
故选B。
5．B
【详解】
物体沿弧线从P点经O点运动到Q点，在O点时，速度方向沿该点的切线方向，即由O指向B，故ACD错误，B正确。
故选B。
6．D
【详解】
撤去F1，其余力的合力与F1等值、反向、共线，与速度方向不共线时，物体做曲线运动；与速度方向相同时，物体做匀加速直线运动，与速度方向相反时做匀减速直线运动，不可能做匀速直线运动，故选D。
7．C
【详解】
ABC．每个乘客在做匀速圆周运动，具有向心加速度，加速度始终指向圆心，不是匀变速运动；加速度不为零，合外力不为零，乘客不处于平衡状态；合外力始终指向圆心，是变力。选项AB错误，C正确；
D．乘客在到达左右两端点时也做圆周运动，所受合力不为零，选项D错误。
故选C。
8．D
【详解】
A．由图可知，加速度方向与速度方向夹角大于，物体做减速运动，故A错误；
B．由图可知，速度方向与加速度方向相同，物体做直线运动，不做曲线运动，故B错误；
C．由图可知，加速度在速度右侧，物体运动轨迹向右侧凹，故C错误；
D．由图可知，加速度与速度夹角小于90度，物体做加速曲线运动，故D正确。
故选D。
9．A
【详解】
A．由题意，质点运动到D点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直，速度沿D点轨迹的切线方向，则知加速度斜向左上方，合外力也斜向左上方，质点做匀变速曲线运动，合外力恒定不变，质点由C到D过程中，合外力做负功，由动能定理可得，C点的速度比D点速度大，故A正确；
B．质点运动到D点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直，速度沿轨迹的切线方向，加速度指向轨迹的内侧，则有A、B、C三点速度与加速度方向夹角均大于90°，故B错误；
C．质点做匀变速曲线运动，则有加速度不变，所以质点经过D点时的加速度与B点相同，故C错误；
D．质点从B到E的过程中加速度方向与速度方向的夹角一直减小，故D错误。
故选A。
10．C
【详解】
ABC．物体做曲线运动，必须有指向曲线凹侧的合外力，或者合外力有沿法线指向曲线凹侧的分量，故、的方向不可能是合外力的方向，只有、、才有可能。故AB错误，C正确。
D．若合外力不在MN曲线所确定的水平面内，则其必有垂直水平面的分量，物体在该方向上应有速度分量而使物体脱离水平面，这与题述事实不符，故合外力一定在曲线MN所确定的水平面内。故D错误。
故选C。
11．D
【详解】
A．当与的合力与共线时，质点做直线运动，选项A错误；
B．因大小未知，质点向轴、轴一侧做曲线运动都有可能，选项B错误；
C．当与的合力与不共线时，质点做曲线运动，选项C错误；
D．当时，合力指向与轴之间，质点的运动轨迹弯向轴一侧做曲线运动，选项D正确。
故选D。
12．D
【详解】
ABC．物体做曲线运动的条件是合外力的方向（即合加速度的方向）与速度的方向不在一条直线上，仅知其中一个物理量的关系是不能确定轨迹是直线还是曲线的，选项ABC错误；
D．如果，那么合加速度的方向与合速度方向一定在一条直线上，轨迹一定是直线，选项D正确。
故选D。
13．（1）（2）（3）
【分析】
根据平抛运动竖直方向运动规律求解时间以及竖直分速度，根据水平方向运动规律求解水平分位移，结合平行四边形定则求鱼撞击水面的速度大小；
【详解】
（1）鱼从口中掉落. 不计空气阻力，则做平抛运动，根据竖直方向为自由落体运动，
则：，即：；
（2）做平抛运动，水平方向为匀速运动，则：；
（3）鱼撞击水面时竖直方向分速度为：，方向竖直向下
水平方向速度为：，方向与方向相同
则鱼撞击水面时合速度的大小为：．
【点睛】
解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解．
14．(1)15 m (2)1.2 m/s 1.5 m/s
【分析】
猴子参与了水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的匀加速直线运动，通过运动的合成，判断猴子相对于地面的运动轨迹以及运动情况．求出t时刻猴子在水平方向和竖直方向上的分速度，根据平行四边形定则，求出猴子相对于地面的速度，即合速度．分别求出猴子在t时间内水平方向和竖直方向上的位移，根据平行四边形定则，求出猴子的合位移．
【详解】
(1)由题意知，猴子参与了水平方向和竖直方向的两个分运动，且x＝9，y＝12，则猴子的合位移即为对地位移，故
s＝＝m＝15 m；
(2)猴子竖直方向上的速度即为其对人的速度，故
vy＝＝1.2 m/s
猴子沿水平方向的速度为
vx＝＝0.9 m/s
则猴子的合速度即为猴子对地的速度，有
v＝＝m/s＝1.5 m/s.
试题点评：解决本题的关键知道猴子参与了水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的匀加速直线运动，会运用运动的合成分析物体的运动轨迹和运动情况．
15．点2、4位置，点1、3、5位置，
【详解】
运动员做曲线运动，入水时速度方向竖直向下；整个运动过程中，在点2、4位置头部的速度方向与入水时v的方向相同，在点1、3、5位置与v的方向相反，如图所示
16．(1)割刀速度方向与玻璃板速度方向成θ角，且满足；(2)s
【详解】
(1)由题目条件知，割刀运动的速度是实际的速度，所以为合速度，效果是割刀恰好相对玻璃垂直切割。
设割刀的速度的方向与玻璃板速度的方向之间的夹角为θ，如图所示。要保证割下的均是矩形的玻璃板，则
所以
所以要割下矩形玻璃板，割刀速度方向与玻璃板速度方向成θ角，且满足
(2)切割一次的时间
17．较大 见解析 经过最高点位置时
【详解】
A位置小球之间的距离比B位置要大一点，由于频闪照相机的时间间隔相等，根据得，A位置小球的速度较大。
根据曲线运动的特点，某点速度方向沿该点的切线方向，画出A、B两个位置网球的瞬时速度方向如下图
由图可知，经过最高点位置时，速度为水平方向。
18．④
【详解】
由于粒子带正电，原子核带正电，同种电荷相互排斥。再根据曲线运动的轨迹特点是与运动轨迹相切的方向为速度方向，所受合力的方向指向轨迹凹的一侧，由图中轨迹的弯曲方向可知排斥力向下，所以原子核可能在区域④。
19．A C D EF
【详解】
(1)v0＝0，F0＝0，物体处于平衡状态中的静止，答案为A.
(2)v0≠0，F≠0且恒定，方向相同，物体将做匀加速直线运动，答案为C.
(3)v0≠0，F≠0且恒定，方向相反，物体将做匀减速直线运动，答案为D.
(4)v0≠0，F≠0且恒定，方向不在同一条直线上，物体将做曲线运动，同时加速度的大小和方向不变，故做匀变速运动，即匀变速曲线运动，答案为EF.
【点睛】当物体所受的合外力和它速度方向不在同一直线上，物体就是在做曲线运动，当物体所受的合外力和它速度方向在同一直线上，物体就是在做直线运动．
20．匀加速直线运动 F1的反方向 匀变速曲线运动 F2的反方向 匀变速直线运动 F3的反方向
【详解】
(1)由题意可知，原本匀速直线运动，当只撤去F 1 ，则物体受到力的合力与撤去F 1 大小相等，方向相反，与运动速度方向相同，所以做匀加速直线运动，加速度大小为
方向与F1的方向相反；
(2)当只撤去F 2 ，则物体受到力的合力与撤去F 2大小相等，方向相反，与运动速度方向不在一条直线上，且夹角小于90°，所以做匀变速曲线运动，加速度大小为
方向与F2的方向相反；
(3)当只撤去F 3 ，则物体受到力的合力与撤去F 3 大小相等，方向相反，与运动速度方向相反，所以做匀减速直线运动，加速度大小为
方向与F3的方向相反；
【点睛】
当物体所受合力与速度方向在同一条直线上，物体做直线运动，当物体所受合力与速度方向不在同一条直线上，物体做曲线运动，根据牛顿第二定律求出加速度的大小和方向．5.1曲线运动提高优化
一、单选题
1．关于做曲线运动的条件，下列说法正确的是（ ）
A．物体只有受到恒力作用，才能做曲线运动
B．物体只要受到变力作用，就一定会做曲线运动
C．物体所受合力为零时，不可能做曲线运动
D．物体只有在所受的合力方向与速度方向垂直时，才能做曲线运动
2．关于运动和力，以下说法正确的是（ ）
A．物体在不垂直于速度方向的合力作用下，速度大小可能一直不变
B．物体受到变化的合力作用时，它的速度大小一定改变
C．物体受到的力不为恒力，物体一定做曲线运动
D．初速度不为零，并且受到与初速度方向不在同一条直线的外力作用，物体一定做曲线运动
3．打篮球是学生们喜爱的体育运动之一。篮球被抛出后在空中运动的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．研究篮球的运动轨迹时可以将篮球视为质点
B．篮球受到重力、推力、空气阻力三个力的作用
C．篮球能在空中运动是因为惯性，速度越大惯性越大
D．若没有空气阻力，篮球将沿着抛出方向一直运动下去
4．一质点做曲线运动，下列说法中正确的是（ ）
A．质点速度方向时刻在改变，加速度方向不变
B．质点加速度方向时刻在改变，速度方向不变
C．质点速度方向一定与加速度方向垂直
D．质点速度方向一定沿曲线的切线方向
5．如图所示，在“神舟十一号”沿曲线从M点到N点的飞行过程中，速度逐渐减小在此过程中“神舟十一号”所受合力F的方向可能是（ ）
A． B． C． D．
6．若已知物体运动的初速度的方向及它受到的合力F的方向，图中a、b、c、d表示物体运动的轨迹，其中正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．如图所示为质点在恒力F的作用下做曲线运动轨迹的示意图，质点运动到D点时速度方向与恒力F的方向恰好互相垂直，则质点从A点运动到E点的过程，下列说法中正确的是（ ）
A．质点经过C点的速率比D点的小
B．质点经过B点时，力的方向与速度方向的夹角大于90°
C．质点经过D点时的加速度比B点的小
D．质点从A到E的过程中速度先增大后减小
8．如图所示，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，当汽车匀速向左运动时，物体M的受力和运动情况是（ ）
A．绳的拉力等于M的重力
B．绳的拉力大于M的重力
C．物体M向上做匀速运动
D．物体M向上做匀加速运动
9．一个质点在恒力F的作用下，由O点运动到A点的轨迹如图所示，在A点时速度的方向与y轴平行，则恒力F的方向可能沿（ ）
A．+x轴 B．+y轴
C．－x轴 D．－y轴
10．北京时间2020年12月17日1时59分，探月工程嫦娥五号返回舱在内蒙古四子王旗预定区域成功着陆，标志着我国首次地外天体采样返回任务圆满完成。返回舱在降至距地面约10公里高度时，自动打开降落伞，降落伞立即对返回舱产生一个阻力，的方向与返回舱瞬时速度方向相反，的大小也随着在返回舱的减速而减小。请根据图片判断返回舱在和自身重力作用下在空中的运动情况是（ ）
A．返回舱在空中的轨迹为一条直线
B．返回船在空中的轨迹为一条曲线
C．返回艇在空中的轨迹为一条抛物线
D．返回舱在空中的轨迹为一条圆弧线
11．如图甲所示，倾角为的斜面固定在水平地面上，斜面上一木块受到与斜面底边平行的力F的作用，当力F逐渐增大时，木块所受的摩擦力f和力F的大小关系如图乙所示。若木块的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，图中、、均为已知量，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．木块的质量可表示为
B．木块与斜面间的动摩擦因数可表示为
C．F小于时木块所受的摩擦力与斜面底边垂直且沿斜面向上
D．F大于后木块做直线运动
12．如图所示，小鸟在空中沿直线图中虚线飞行过程中受到重力和空气作用力的作用，则小鸟受到的空气作用力（ ）
A．方向一定竖直向上
B．方向可能沿图中直线
C．可能和图中虚线垂直
D．大小一定等于小鸟重力
13．如图所示，一质点在恒力作用下做曲线运动，从M点运动到N点的过程中，质点的速度方向恰好改变了，则（ ）
A．质点在M点受到的合力方向水平向右
B．质点在N点受到的合力方向竖直向下
C．质点从M点到N点的速率不断增大
D．质点从M点到N点做匀变速曲线运动
14．一物体由静止开始自由下落，一小段时间后突然受一水平向右的恒定风力的影响，但着地前一段时间内风力突然停止，则其运动的轨迹可能是（ ）
A． B．
C． D．
15．“落叶球”是足球比赛中任意球的一种踢法，如图所示，这是某运动员主罚任意球时踢出快速旋转的“落叶球”在空中运动的轨迹跟正常飞行轨迹相比，“落叶球”会更早地向下落回地面。对“落叶球”在飞行过程中的分析正确的是（ ）
A．“落叶球”在空中的运动轨迹是对称的
B．“落叶球”的更早下落是因为在运动过程中受到了指向轨迹内侧的空气作用力
C．“落叶球”的更早下落是因为在运动过程中受到了沿切线方向的空气阻力
D．“落叶球”在最高点的瞬时速度为零
16．某一物体在y方向（竖直方向且向上方向为正方向）和x方向（水平方向）运动的v-t图象如图甲、乙所示。对于物体在0～8s内运动情况，下列说法正确的是 （ ）
A．物体在2s时刻处于失重状态
B．物体在0～4s这段时间内沿直线飞行
C．物体在4s时上升至最高点
D．物体在4s～8s时间内做匀变速运动
二、作图题
17．一个物体在光滑水平面上运动，其速度方向如图中的v所示。从A点开始，它受到向前但偏右（观察者沿着物体前进的方向看，下同）的合力。到达B点时，这个合力的方向突然变得与前进方向相同。达到C点时，合力的方向又突然改为向前但偏左。物体最终到达D点。请你大致画出物体由A至D的运动轨迹，并标出B点、C点和D点。
18．北斗导航高精度定位技术正越来越多地应用于驾校培训和考试。如下图是系统记录的一辆教练车的运动轨迹，汽车先后经过A、B、C三点，系统记录的速率分别是20km/h、25km/h、30km/h。试在图上作出汽车在这三点的速度矢量的图示。
三、解答题
19．汽车以恒定的速率绕圆形广场一周用时2，每行驶半周，速度方向改变的角度是多少？汽车每行驶10s，速度方向改变的角度是多少？先画一个圆表示汽车运动的轨迹，然后作出汽车在相隔10s的两个位置的速度矢量示意图。
参考答案
1．C
【详解】
物体受到的合外力与物体的速度不共线时就会做曲线运动，所以做曲线运动时，合外力不能为零，速度不能为零；合外力可以是恒力也可以是变力，合外力可以和速度方向成锐角、钝角或直角。故C正确，ABD错误。
故选C。
2．D
【详解】
A．物体在不垂直于速度方向的合力作用下，由于合力对物体做功，所以速度大小一定变化，故A错误；
B．物体受到变化的合力作用时，它的速度大小可以不改变，比如匀速圆周运动，故B错误；
C．物体受到的力不为恒力，在变力的作用下不一定做曲线运动，如汽车恒定功率启动，合力不断变化，但是汽车做直线运动，故C错误；
D．只有速度方向与合外力的方向不在一条直线上时，物体才做曲线运动，故D正确。
故选D。
3．A
【详解】
A．研究篮球的运动轨迹时，篮球的大小可以忽略不计，可以将篮球视为质点，故A正确；
B．篮球被抛出后在空中运动，篮球受到重力、空气阻力两个力的作用，而不受推力的作用，故B错误；
C．篮球能在空中运动是因为惯性，但惯性由质量决定与速度无关，故C错误；
D．若没有空气阻力，篮球还将受重力，则运动方向将由重力加速度而改变，做曲线运动，故D错误；
故选A。
4．D
【详解】
ABD．做曲线运动的质点其速度方向沿着运动轨迹的切线方向，所以速度的方向时刻发生改变，其加速度可以是恒加速度，也可以是方向发生改变的变加速度，故D正确，AB错误；
C．做曲线运动的条件是初速度与加速度不在同一条直线上，速度方向可以和加速度方向垂直，也可以和加速度方向不垂直，故C错误。
故选D。
5．C
【详解】
做曲线运动的物体所受合力总是指向曲线凹侧，由于速度逐渐减小，故合力F与速度方向的夹角大于，故C正确，ABD错误。
故选C。
6．B
【详解】
如果受力的方向与初速度方向不在一条直线上，物体将做曲线运动，并且向力的方向弯曲。
故选B。
7．B
【详解】
A．由题意，质点运动到D点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直，速度沿D点轨迹的切线方向，则知加速度斜向左上方，合外力也斜向左上方，则C点的合外力方向和速度方向夹角是钝角，质点由C到D过程中，C点的速度比D点速度大，A错误；
B．质点运动到D点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直，速度沿轨迹的切线方向，加速度指向轨迹的内侧，则有A、B、C三点速度与加速度方向夹角大于90°，B正确；
C．质点做匀变速曲线运动，则有加速度不变，所以质点经过D点时的加速度与B点相同，C错误；
D．质点运动到D点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直，速度沿轨迹的切线方向，加速度指向轨迹的内侧，则有A、B、C三点速度与加速度方向夹角大于90°，E点处加速度方向和速度方向夹角小于90°，根据匀变速曲线运动的特点可知，质点从A到E的过程中速度先减小再增大，D错误。
故选B。
8．B
【详解】
CD．汽车匀速向左运动，其速度可分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，沿绳子方向的分速度
汽车在匀速向左运动的过程中，绳子与水平方向的夹角θ减小，所以v′增大，即物体M向上做加速运动，又因为v′变化不均匀，所以不是匀加速运动，选项C、D错误；
AB．由于物体M做加速运动，由
所以绳子的拉力大于M的重力，选项A错误，B正确；
故选B。
9．C
【详解】
曲线运动物体所受合力一定指向轨迹的内侧，且速度永远都不可能偏转到与合力方向平行，所以物体所受合力不可能沿+x轴、+y轴、－y轴方向，但可能沿－x轴方向。
故选C。
10．B
【详解】
AB．返回舱受到重力mg和伞绳的拉力F作用，这两个力的合力方向与返回舱的速度不在一条直线上，满足做曲线运动的条件，B正确、A错误；
CD．由于降落伞对返回舱的拉力F逐渐减小，F与mg合力大小和方向都在变化，轨迹不可能是抛物线，更不可能是圆弧，C、D错误。
故选B。
11．B
【详解】
A．将木块所受重力分解为垂直于斜面方向和沿斜面方向，分析斜面所在平面内的木块受力情况，根据平衡条件得
当F=0时，由题图乙可知
所以可求出木块的质量
故A错误；
B．当木块刚要运动时，静摩擦力达到最大，有
求出木块与斜面间的动摩擦因数
又
联立以上两式得
故B正确。
C．F小于F1时，摩擦力小于最大静摩擦力，则木块保持静止状态，故摩擦力方向与F和重力的下滑分力的合力方向相反，故不与斜面底边垂直，故C错误；
D．F大于F1后木块将运动，所受摩擦力和重力不变，但力F一直增大，所以木块所受合力方向不断变化，故木块做曲线运动，故D错误。
故选B。
12．C
【分析】
由小鸟沿直线运动分析小鸟可能运动情况，结合题中各项分析即可。
求解本题时注意小鸟可以做匀速直线运动，也可以不做匀速直线运动。
【详解】
A．小鸟正沿直线飞行，如果是匀速直线运动，则小鸟受到空气作用力和重力平衡，如果不是匀速直线，则空气作用力不沿竖直方向，故 A错误；
B．如果空气作用力沿图中直线，则小鸟受到的合力不沿直线，小鸟不可能沿直线运动，故B错误；
C．如果小鸟受到空气作用力垂直图中虚线，这个力和重力的合力可以沿图中虚线，小鸟可以沿直线运动，故C正确；
D．仅当小鸟做匀速直线运动时，小鸟受到空气阻力才等于小鸟的重力，故D错误。
故选C。
13．D
【详解】
AB．由题图所示运动轨迹可知，质点速度方向恰好改变了，可以判断恒力方向应指向右下方，与初速度方向的夹角大于且小于，故AB错误；
C．合力方向指向右下方，与速度方向的夹角先大于后小于，因此质点从M点到N点的速率先减小后增大，故C错误；
D．质点在恒力的作用下运动，由牛顿第二定律可知，加速度的大小和方向都不变，质点做匀变速曲线运动，故D正确。
故选D。
14．C
【详解】
物体一开始做自由落体运动，速度向下，当受到水平向右的风力时，合力的方向右偏下，速度和合力的方向不在同一条直线上，物体做曲线运动，轨迹应夹在速度方向和合力方向之间。风停止后，物体的合力方向向下，与速度仍然不在同一条直线上，做曲线运动，轨迹向下凹
故选C。
15．B
【详解】
A．“落叶球”是快速旋转的球，所以在空中的轨迹不是对称的，A错误；
BC．根据做曲线运动的条件，“落叶球”的更早下落是因为在运动过程中受到了指向轨迹内侧的空气作用力，C错误B正确；
D．“落叶球”在最高点的竖直速度为零，水平速度不为零，所以瞬时速度不为零，D错误。
故选B。
16．D
【详解】
A．依据图象可知，物体在2s时刻，在竖直方向上向上做匀加速直线运动，而在水平方向上则是做匀减速直线运动，则物体有竖直向上的加速度，那么物体处于超重状态，不是失重状态，A错误；
B．由图象可知，物体在0～4s这段时间内，竖直初速度等于零，水平初速度不等于零，合初速度沿水平方向，竖直方向向上做匀加速直线运动，而水平方向做匀减速直线运动，则合加速度与合初速度不共线，所以物体做曲线运动， B错误；
C．物体在竖直方向，先向上做匀加速度直线，后向上做匀减速直线运动，因此在第8s末上升至最高点，C错误；
D．物体在4s～8s时间内，水平方向做匀速直线运动，而竖直方向向上做匀减速直线运动，加速度不变，因此合运动做匀变速运动，D正确。
故选D。
17．
【详解】
从位置A开始，它受到向前但偏右（观察者沿着物体前进方向看，下同）的合力，运动的轨迹位于F与v之间，做曲线运动；到达B时，这个合力的方向突然变得与前进方向相同，所以受力的方向与速度的方向相同，做直线运动；达到C时，又突然改为向前但偏左的力，物体的轨迹向下向右发生偏转，最后到达D点，其轨迹大致如图
18．见解析
【详解】
选取单位长度为，速度矢量如图所示
19．180°，，
【详解】
每行驶半周，速度方向改变180°
汽车角速度为
故汽车每行驶10s，转过的角度为
汽车速度改变的角度等于圆周运动转过的角度，矢量的示意图如下5.1曲线运动同步测试
一、单选题
1．质点在某段时间内做曲线运动，则在这段时间内该质点（ ）
A．运动轨迹一定是曲线
B．速度的方向和大小一定都在不断改变
C．物体受到的合外力一定在不断改变
D．加速度与速度的方向可能相同
2．对于沿曲线运动的物体，以下几种说法中哪一种是正确的（ ）
A．切向加速度必不为零
B．法向加速度必不为零（拐点处除外）
C．由于速度沿切线方向，法向分速度必为零，因此法向加速度必为零
D．若物体作匀速率运动，其总加速度必为零
3．如图所示，用频闪照相机拍下篮球在空中飞行的照片，篮球在Q点处所受合力方向，可能是（ ）
A．①的方向 B．②的方向 C．③的方向 D．④的方向
4．关于曲线运动，下列说法正确的是（ ）
A．物体做曲线运动，其速度可能不变
B．物体做曲线运动时其加速度可能为零
C．物体做曲线运动时它所受合外力一定不为零
D．当物体所受合外力的方向与它的速度方向不在一条直线上时，物体可能做曲线运动
5．如图是跳水运动员高台跳水时头部的运动轨迹，最后运动员沿竖直方向以速度入水，则图中、、、四个位置中，头部运动方向与的方向相同的是（ ）
A． B． C． D．
6．关于物体的运动，下列说法正确的是（ ）
A．物体做曲线运动，其合外力一定在变化
B．物体做曲线运动，加速度与速度的方向一定不在同一直线上
C．物体做曲线运动，加速度与速度的方向一定相同
D．物体做直线运动，其合外力一定恒定
7．如图所示，一个小铁球在水平桌面上做直线运动，若在小铁球运动路线的旁边放一块磁铁，则小铁球运动的轨迹可能是（ ）
A． B． C． D．
8．小球正在空中下落，突然有风沿水平方向吹来（风对小球的作用力与小球的重力相差不多）。过一会儿风又停了。从风吹来之前的某一时刻到风停止之后的某一时刻， 小球的运动轨迹大致是（ ）
A． B． C． D．
9．物体在水平恒力F作用下，在光滑水平桌面上运动，某时刻物体的速度如图所示，则物体其后的运动轨迹可能是下图中的（ ）
A． B．
C． D．
10．一辆汽车在水平公路上转弯，沿曲线由 M 向 N行驶，且速度逐渐增大。下图分别画出了汽车转弯时所受合力 F 的四种方向，可能正确的是 （ ）
A． B．
C． D．
11．如图所示，物体在恒力F作用下沿曲线从A运动到B，突然使它所受的力方向反向而大小不变，即由F变为－F，若BD为曲线AB上B点的切线，则该物体（ ）
A．可能沿曲线BE运动
B．可能沿直线BD运动
C．可能沿曲线BC运动
D．可能沿原曲线由B返回A
12．如图，执行任务的“歼20”战机正沿直线斜向下加速俯冲。将“歼20”简化为质点“O”，用G表示它受到的重力，F表示除重力外其他作用力的等效力，则下图中能正确表示此过程中战机受力情况的是（ ）
A． B． C． D．
二、解答题
13．如图所示为一空间探测器的示意图，、、、是四个喷气发动机，、的连线与空间一固定坐标系的x轴平行，、的连线与y轴平行，每台发动机开动时，都能向探测器提供推力，但不会使探测器转动。开始时，探测器以恒定的速率沿x轴正方向平移。
(1)单独开动、、、，探测器将做什么运动？
(2)同时开动与，探测器将做什么运动？
(3)若四个发动机能产生大小相等的推力，那么同时开动时探测器将做什么运动？
(4)单独开动与单独开动探测器的运动有何不同？
14．画出做曲线运动物体的速度方向．
抛出的物体做曲线运动；
人造地球卫星做曲线运动．
15．一质点做曲线运动，如图所示，先后经过A、B、C、D四点，速度分别是、、、，加速度为、、、，试在图中标出各点的速度方向、加速度的大致方向．
16．根据曲线运动，回答问题
(1)如图所示，砂轮上打磨下来的炽热的微粒沿砂轮的切线飞出，其速度方向不断变化，那么如何确定物体在某一点的速度方向？
(2)曲线运动一定是变速运动吗？
(3)曲线运动可能是匀变速运动吗？
(4)物体做曲线运动时，加速度可以为零吗？为什么？
三、填空题
17．判断下列说法的正误．
（1）做曲线运动的物体，速度可能不变．（____）
（2）曲线运动一定是变速运动，但变速运动不一定是曲线运动．（____）
（3）做曲线运动的物体的位移大小可能与路程相等．（____）
（4）做曲线运动的物体所受的合力一定是变力．（____）
（5）做曲线运动的物体加速度一定不为零．（____）
18．小文同学在探究物体做曲线运动的条件时，将一条形磁铁放在桌面的不同位置，让小钢珠在水平桌面上从同一位置以相同初速度v0运动，得到不同轨迹．图中a、b、c、d为其中四条运动轨迹，磁铁放在位置A时，小钢珠的运动轨迹是________（填轨迹字母代号），磁铁放在位置B时，小钢珠的运动轨迹是________（填轨迹字母代号）．实验表明，当物体所受合外力的方向跟它的速度方向________（填“在”或“不在”）同一直线上时，物体做曲线运动．
19．如图为在光滑水平面上研究曲线运动的速度方向的实验。
（1）将小钢球从小斜面上释放后，由于曲面挡板的作用，小钢球沿曲面做曲线运动，当小钢球离开挡板后将沿________（选填“a”、“b”或“c”）方向运动，
（2）以上现象说明：物体做曲线运动时，某点的速度方向就是曲线在这点的________（选填“法线”或“切线”）方向。
20．运动物体所受的合外力为零时，物体______或____运动，如果合外力不为零，它的方向与物体速度方向在同一直线上，物体就做_______运动，如果不在同一直线上，物体就做________运动.
参考答案
1．A
【详解】
A．质点在某段时间内做曲线运动，则在这段时间内该质点的运动轨迹一定是曲线，A正确；
B．速度的方向一定在不断改变，但速度的大小不一定改变，如匀速圆周运动，B错误；
C．物体受到的合外力与速度的方向一定不在同一直线，但合外力不一定改变，如平抛运动，C错误；
D．由C的解析可知，加速度与速度的方向一定不同，D错误。
故选A。
2．B
【详解】
A．沿曲线运动的物体的切向加速度可以为零，如匀速圆周运动，切向加速度为0，A错误；
B．根据曲线运动的性质，可知沿曲线运动的物体法向加速度必不为零，B正确；
C．做曲线运动，法向加速度只改变物体速度方向，不改变速度大小，故虽然速度沿切线方向，法向分速度必为零，但法向加速度不为零，C错误；
D．即使是匀速圆周运动，也存在法向加速度，存在合外力，总加速度不为零，D错误。
故选B。
3．D
【详解】
由照片可知，篮球做减速曲线运动，所受合力应该指向轨迹的内侧，且与速度方向成钝角，所以篮球在Q位置时受力方向可能是④。
故选D。
4．C
【详解】
A．物体做曲线运动，其速度方向为轨迹上该点的切线方向，所以速度一定发生变化，故A错误；
BC．物体做曲线运动的条件是：物体所受合外力的方向与速度方向不在同一直线上，故合外力一定不为零，加速度一定不为零，故B错误，C正确；
D．根据物体做曲线运动的条件可知，当物体所受合外力的方向与它的速度方向不在一条直线上时，物体一定做曲线运动，故D错误。
故选C。
5．C
【详解】
物体做曲线运动时，速度方向时刻变化，速度方向是轨迹上该点的切线方向，故依题意由题图可画出轨迹上各点的切线，如图
可知c点与v的方向相同，故选C。
6．B
【详解】
A．物体做曲线运动，其合外力不一定在变化，例如匀变速曲线运动，选项A错误；
BC．物体做曲线运动，加速度与速度的方向一定不在同一直线上，选项B正确，C错误；
D．物体做直线运动，则合力与速度共线，但其合外力不一定恒定，选项D错误。
故选B。
7．D
【详解】
根据小铁球的速度方向和受力方向可知，其运动的轨迹，ABC错误，D正确。
故选D
8．D
【详解】
开始没风时，小球沿直线竖直下落；当有水平方向的风力时，小球受合外力为斜向右下方向，则运动轨迹向右下方偏转；当风停止后，小球受合力又变为向下，则轨迹又向竖直方向偏转，则小球的运动轨迹如图D所示。
故选D。
9．A
【详解】
做曲线运动的物体的速度方向沿轨迹的切线方向，所受的合力指向轨迹的凹向，且轨迹向合力的方向靠近，则A轨迹正确。
故选A。
10．B
【详解】
汽车从M到N做曲线运动，则合力方向指向轨迹的凹向，又因为汽车加速运动，则速度方向与合力方向夹角小于90°，则汽车所受的合力如图B所示；
故选B。
11．A
【详解】
物体从A到B运动，因为运动轨迹是在速度与力的夹角之中，所以物体所受恒力方向应是向下的。 到达B点后，力的大小不变方向相反，变成向上。
A．BE在力与速度的夹角内，物体有可能沿BE运动，A正确。
B．因为物体在B点的速度方向为切线方向，即直线BD，而力与速度方向不同，所以物体不可能做直线运动，B错误；
C．由于力的方向发生了改变，曲线BC不在力与速度的夹角内，C错误；
D．根据力和运动的关系可知，物体不可能由B返回A，D错误。
故选A。
12．A
【详解】
执行任务的“歼20”战机正沿直线斜向下加速俯冲，则所受的合力方向应该和运动方向在同一直线上，否则就要做曲线运动。
故选A。
13．(1) 见解析；(2)见解析；(3)匀速直线运动；(4) 见解析
【详解】
(1)单独开动时，推力沿x轴负方向，探测器做匀变速直线运动；单独开动时，推力沿x轴正方向，探测器做匀加速直线运动；单独开动或时，推力沿平行y轴方向，探测器做匀变速曲线运动；
(2)同时开动与，合力方向与y轴正方向的夹角为锐角，探测器做匀变速曲线运动；
(3)若四个发动机能产生大小相等的推力，那么同时开动时探测器受力平衡，仍做匀速直线运动；
(4)单独开动时，探测器加速度方向向上，做匀变速曲线运动，而单独开动时，探测器加速度方向向下，做匀变速曲线运动。
14．
【详解】
（1）抛出的物体做曲线运动，速度方向沿着切线方向，如图所示：
（2）人造地球卫星做曲线运动，速度方向沿着切线方向，如图所示：
15．
【分析】
做曲线运动的物体，其方向沿轨迹的切线方向，而加速度指向曲线的内侧．
【详解】
如图所示：
【点睛】
该题考查曲线运动的速度方向和加速度方向间的关系，牢记沿曲线轨迹的切线方向、加速度方向指向曲线内侧即可．
16．(1)见解析；(2)见解析；(3)见解析；(4)见解析
【详解】
(1)从题图可以看出，从砂轮上打磨下来的炽热微粒沿脱落点的切线方向飞出，所以物体在某一点的速度方向沿曲线在这一点的切线方向。
(2)由于曲线运动的速度方向时刻在变化，不论其速度大小是否变化，其速度一定变化，因此曲线运动一定是变速运动。
(3)曲线运动是否是匀变速运动取决于物体所受的合外力情况，合外力为恒力，物体做匀变速曲线运动；合外力为变力，物体做非匀变速曲线运动。
(4)不可以，物体做曲线运动时，速度不断变化，所以加速度一定不为零。
17．错误 正确 错误 错误 正确
【详解】
略
18．b； c； 不在
【详解】
因条形磁铁与钢珠间的作用力为引力，方向沿二者的连线方向，而物体所受合力与速度共线时做直线运动，不共线时做曲线运动，且运动轨迹向合力方向的一侧弯曲，由图知磁铁在A位置时对钢珠引力与v0同向，轨迹为b；
当磁铁放在位置B时，先钢珠运动过程中有受到磁体的吸引，小钢珠逐渐接近磁体，所以其的运动轨迹是c；实验表明，当物体所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动。
19．b 切线
【详解】
(1)在光滑水平面上小钢球沿曲面做曲线运动，是因为受到曲面挡板的作用力与速度方向不共线，小钢球离开挡板后，曲面挡板对小钢球的作用力消失，小钢球水平方向不受力，运动状态不变，将沿b的方向运动；
(2)物体做曲线运动时，某点的速度方向就是物体的运动方向，即曲线在这点的切线方向。
20．处于静止状态 做匀速直线 直线 曲线
【详解】
根据牛顿第一定律可知，物体所受合外力为零时，物体处于静止状态或做匀速直线运动；
如果合外力不为零，它的方向与物体速度方向在同一直线上，物体就做直线运动，如果不在同一直线上，物体就做曲线运动。
