第六章 圆周运动 过关检测（word版含答案）

第六章　过关检测
(时间：90分钟　满分：100分)
一、选择题Ⅰ(本题共7小题，每题4分，共28分。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分)
1.市场上出售的苍蝇拍，把手长50 cm的明显比30 cm的使用效果好，这是因为使用把手长的拍子打苍蝇时(　　)
A.苍蝇看不见苍蝇拍子而易被打
B.由于拍子转动角速度大而易打到苍蝇
C.由于拍子转动线速度大而易打到苍蝇
D.无法确定
2.水平放置的平板表面有一个圆形浅槽，如图所示。一个小球在水平槽内滚动直至停下，在此过程中(　　)
A.小球受四个力，合力方向指向圆心
B.小球受三个力，合力方向指向圆心
C.槽对小球的总作用力提供小球做圆周运动的向心力
D.槽对小球弹力的水平分力提供小球做圆周运动的向心力
3.一箱土豆在转盘上随转盘以角速度ω做匀速圆周运动，其中一个处于中间位置的土豆质量为m，它到转轴的距离为R，则其他土豆对该土豆的作用力为(　　)
A.mg B.mω2R
C. D.
4.如图所示，一同学表演荡秋千。已知秋千的两根绳长均为10 m，该同学和秋千踏板的总质量约为50 kg。绳的质量忽略不计。当该同学荡到秋千支架的正下方时，速度大小为8 m/s，此时每根绳子平均承受的拉力约为(　　)
A.200 N
B.400 N
C.600 N
D.800 N
5.如图所示，摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀速圆周运动。座舱的质量为m，运动半径为R，角速度大小为ω，重力加速度为g，则座舱(　　)
A.运动周期为
B.线速度的大小为ωR
C.受摩天轮作用力的大小始终为mv2R
D.所受合力的大小始终为mg
6.如图所示，“旋转秋千”中的两个座椅A、B质量相等，通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上。不考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时，下列说法正确的是(　　)
A.A的速度比B的大
B.A与B的向心加速度大小相等
C.悬挂A、B的缆绳与竖直方向的夹角相等
D.悬挂A的缆绳所受的拉力比悬挂B的小
7.一质量为2.0×103 kg的汽车在水平公路上行驶，路面对轮胎的径向最大静摩擦力为1.4×104 N，当汽车经过半径为80 m的弯道时，下列判断正确的是(　　)
A.汽车转弯时所受的力有重力、弹力、摩擦力和向心力
B.汽车转弯的速度为20 m/s时所需的向心力为1.4×104 N
C.汽车转弯的速度为20 m/s时汽车会发生侧滑
D.汽车能安全转弯的向心加速度不超过7.0 m/s2
二、选择题Ⅱ(本题共3小题，每小题4分，共12分。每小题列出的四个备选项中至少有一个是符合题目要求的。全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)
8.如图所示，天车下吊着两个质量都是m的工件A和B，系A的吊绳较短，系B的吊绳较长，若天车匀速运动到某处突然停止，则该时刻两吊绳所受拉力FA、FB及两工件的加速度aA与aB的大小关系是(　　)
A.FA>FB
B.aAC.FA=FB=mg
D.aA>aB
9.如图所示，小球m在竖直放置的光滑的圆形管道内做圆周运动，下列说法正确的是(　　)
A.小球通过最高点时的最小速度是
B.小球通过最高点时的最小速度为零
C.小球通过最低点时对管壁压力一定大于重力
D.小球在水平线ab以上的管道中运动时外侧管壁对小球一定有作用力
10.一辆汽车在轨道半径为R的弯道路面做圆周运动，弯道与水平面的夹角为θ，如图所示，汽车轮胎与路面的动摩擦因数为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，关于汽车在运动过程中的表述正确的是(　　)
A.汽车的速率可能为
B.汽车在路面上不做侧向滑动的最小速率为
C.汽车在路面上不做侧向滑动的最大速率为
D.汽车在路面上不做侧向滑动的最小速率为
三、非选择题(本题共6小题，共60分)
11.(8分)图甲是某同学探究做圆周运动的物体质量、向心力、轨道半径及线速度关系的实验装置，做匀速圆周运动的圆柱体放置在水平光滑圆盘上，力传感器测量向心力F，速度传感器测量圆柱体的线速度v，该同学通过保持圆柱体质量和运动半径不变，来探究向心力F与线速度v的关系。
甲
(1)该同学采用的实验方法为　　　　。
A.等效替代法
B.控制变量法
C.理想化模型法
D.比值法
(2)该同学改变线速度v，多次测量，测出了五组F、v数据，如表所示。
v/(m·s-1) 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0
F/N 0.88 2.00 3.50 5.50 7.90
该同学对数据分析后，在图乙坐标纸上描出了五个点。
乙
①作出F-v2图线；
②若圆柱体运动半径r=0.2 m，由作出的F-v2图线可得圆柱体的质量m=　　　　 kg(保留两位有效数字)。
12.(6分)在用圆锥摆验证向心力的表达式的实验中，如图甲所示，细绳的悬点刚好与一个竖直的刻度尺的零刻度线平齐。将画着几个同心圆的白纸置于水平桌面上，使钢球静止时刚好位于圆心。用手带动钢球在水平面内做圆锥摆运动，设法使它刚好对纸面无压力沿纸上某个半径为r的圆周运动，钢球的质量为m，重力加速度为g。
(1)用停表记录运动n圈的总时间为t，那么钢球做圆周运动时需要的向心力表达式为Fn=　　　　。
(2)通过刻度尺测得钢球运动的轨道平面距悬点的高度为h，那么钢球做圆周运动时外力提供的向心力表达式为Fn=　　　　。
(3)改变钢球做圆周运动的半径，多次实验，得到如图乙所示的关系图像，可以达到粗略验证向心力表达式的目的，该图线斜率的表达式为　　　　。
13.(8分)如图所示，在男女双人花样滑冰运动中，男运动员以自身为转动轴拉着女运动员做匀速圆周运动。若运动员的转速为30 r/min，女运动员触地冰鞋的线速度为4.8 m/s，求女运动员做圆周运动的角速度、触地冰鞋做圆周运动的半径及向心加速度大小。
14.(10分)如图所示，医学上常用离心分离机加速血液的沉淀，其“下沉”的加速度可这样表示：a=rω2。而普通方法靠“重力沉淀”产生的加速度为a'=g，式子中ρ0、ρ分别为液体密度和液体中固体颗粒的密度，r表示试管中心到转轴的距离，ω为转轴角速度，由以上信息回答：
(1)当满足什么条件时，“离心沉淀”比“重力沉淀”快
(2)若距离r=0.2 m，离心机转速n=3 000 r/min，求a∶a'。(g取10 m/s2)
15.(12分)为确保弯道行车安全，汽车进入弯道前必须减速。如图所示，AB为进入弯道前的平直公路，BC为水平圆弧形弯道。已知AB段的距离sAB=14 m，弯道半径R=24 m。汽车到达A点时速度vA=16 m/s，汽车与路面间的动摩擦因数μ=0.6，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2。要确保汽车进入弯道后不侧滑。
(1)求汽车在弯道上行驶的最大速度。
(2)求汽车在AB段做匀减速运动的最小加速度。
(3)为提高BC处转弯的最大速度，请提出公路建设时的合理建议(至少写两点)。
16.(16分)如图所示，水平轨道与圆弧轨道相接，圆弧轨道半径为R=0.4 m，OD位于竖直平面内，OC与OD夹角为θ=37°，一个质量m=1 kg的小球从距地面某一高度的A点沿水平方向以初速度v0=4 m/s抛出一个小球，小球恰好从C点进入圆弧轨道，小球运动到D点的速度为2 m/s，并恰好从圆弧轨道最高点B水平飞出。已知sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，=1.9，g取10 m/s2。
(1)求小球从A抛出时距地面的高度。
(2)求小球运动到圆弧轨道D点时对轨道的压力。
(3)小球从圆弧轨道最高点B飞出时最终落在水平面上，则落地点距C点的距离为多少。
参考答案
1.C　拍苍蝇时手腕转动角速度有限，把手长则拍子线速度大，易打到苍蝇。
2.D　对小球进行受力分析，小球受到重力、槽对小球的支持力和摩擦力3个力的作用，选项A错误；其中重力和支持力在竖直面内，而摩擦力是在水平面内的，重力和支持力的合力作为向心力指向圆心，但再加上摩擦力三个力的合力就不指向圆心了，选项B、C错误；由力的分解知，选项D正确。
3.C　设其他土豆对该土豆的作用力为F，则该土豆受到重力mg和F作用。由于该土豆做匀速圆周运动，所以这两个力的合力提供该土豆做匀速圆周运动的向心力，如图所示。根据直角三角形的关系得F=，而F向=mω2R，所以F=，选项C正确。
4.B　以同学和秋千踏板整体为研究对象，在最低点根据牛顿第二定律有2FT-mg=，得绳子的拉力FT=410 N，选项B正确。
5.B　由角速度的定义ω=，可知T=，故选项A错误；由圆周运动的线速度与角速度的关系可知，v=ωR，故选项B正确；由于座舱在竖直面内做匀速圆周运动，所以座舱所受的合力为向心力F=mω2R，故选项D错误；座舱在最高点时所受摩天轮的作用力FN=mg-mω2R，座舱在最低点时所受摩天轮的作用力FN'=mg+mω2R，故选项C错误。
6.D　A、B两个座椅具有相同的角速度。根据公式v=ωr，A的运动半径小，A的速度就小，选项A错误；根据公式a=ω2r，A的运动半径小，A的向心加速度就小，选项B错误；对任一座椅，受力如图所示，由绳子的拉力与重力的合力提供向心力，则得mgtan θ=mω2r，则得tan θ=，A的半径r较小，ω相等，可知A与竖直方向夹角θ较小，选项C错误；A的向心加速度小，A的向心力就小，A对缆绳的拉力就小，选项D正确。
7.D　汽车转弯时受到重力、地面的支持力，以及地面给的摩擦力，其中摩擦力充当向心力，选项A错误；当最大静摩擦力充当向心力时，速度为临界速度，大于这个速度则汽车发生侧滑，根据牛顿第二定律可得Ff=m，解得v= m/s=20 m/s，所以汽车转弯的速度为20 m/s时，所需的向心力小于1.4×104 N，汽车不会发生侧滑，选项B、C错误；汽车能安全转弯的向心加速度a==7.0 m/s2，即汽车能安全转弯的向心加速度不超过7.0 m/s2，选项D正确。
8.AD　天车突然停止后，工件A、B由于惯性而做圆周运动，在最低点两工件的线速度大小相同，则有a=，由于rAaB，选项D正确，B错误。对工件，F-mg=m，即F=mg+m，结合rAFB，选项A正确，C错误。
9.BC　小球在光滑的圆形管道内运动到最高点时的最小速度为零，选项A错误，B正确；小球通过最低点时FN-mg=m，得FN=mg+m，故小球通过最低点时对管壁压力一定大于重力，选项C正确；小球在水平线ab以上的管道中运动时外侧管壁对小球不一定有作用力，选项D错误。
10.ACD　汽车与路面间无摩擦力时，重力和支持力的合力提供向心力，根据向心力公式得mgtan θ=，解得v=，故选项A正确；汽车在路面上不做侧向滑动，最大静摩擦力沿斜面向下时，有FNcos θ=mg+μFNsin θ，FNsin θ+μFNcos θ=m，解得最大速度vmax=，故选项C正确；汽车在路面上不做侧向滑动，最大静摩擦力沿斜面向上时，有FNcos θ+μFNsin θ=mg，FNsin θ-μFNcos θ=m，解得最小速度vmin=，故选项D正确，B错误。
11.【答案】(1)B　(2)①见解析图　②0.18
【解析】(1)实验中研究向心力和速度的关系，保持圆柱体质量和运动半径不变，采用的实验方法是控制变量法，所以选项B正确。
(2)①作出F-v2图线，如图所示。
②根据F=知，图线的斜率k=，则有 kg/m，代入数据解得m=0.18 kg。
12.【答案】(1)mr　(2)mg　(3)k=
【解析】(1)根据向心力公式Fn=m，而v=
得Fn=mr。
(2)钢球受力如图所示，由几何关系可得
Fn=mgtan θ=mg。
(3)由上面分析得
mg=mr
整理得h
故图线斜率的表达式为k=。
13.【答案】3.14 rad/s　1.53 m　15.1 m/s2
【解析】男女运动员的转速、角速度是相同的，
由ω=2πn得ω=2×3.14× rad/s=3.14 rad/s。
由v=ωr得r= m=1.53 m
由a=ω2r得a=3.142×1.53 m/s2=15.1 m/s2。
14.【答案】(1)ω>　(2)2 000
【解析】(1)比较两个加速度a和a'可知，只要rω2>g，即ω>，离心沉淀就比重力沉淀快。
(2)由角速度ω=2πn=2π× rad/s=100π rad/s
则=2 000
可见离心沉淀比重力沉淀快得多。
15.【答案】(1)12 m/s
(2)4 m/s2
(3)BC弯道路面建成外高内低或增大路面动摩擦因数或增大BC弯道的弯道半径
【解析】(1)在BC弯道，由牛顿第二定律得
μmg=
代入数据解得
vmax=12 m/s。
(2)汽车匀减速至B处，速度减为12 m/s时，加速度最小，
由运动学公式
-2aminsAB=
代入数据解得amin=4 m/s2。
(3)BC弯道路面建成外高内低，增大路面动摩擦因数，增大BC弯道的弯道半径。
16.【答案】(1)0.45 m　(2)60 N　(3)0.52 m
【解析】(1)由题意得tan 37°=
解得t=0.3 s
则抛出点的高度h==0.45 m。
(2)小球在D点由牛顿第二定律得FN-mg=m
代入解得FN=60 N。
(3)小球恰好从B点飞出，则mg=m
解得v==2 m/s
由x=vt1，R+Rcos 37°=
联立解得x=0.76 m
落地点距C点的距离为x-Rsin 37°=0.76 m-0.24 m=0.52 m。