2021-2022学年冀教版七年级下册数学第9章 三角形单元测试卷（Word版含答案）

2021-2022学年冀教新版七年级下册数学《第9章 三角形》单元测试卷
一．选择题
1．下面是小强用三根火柴组成的图形，其中符合三角形概念的是（　　）
A． B．
C． D．
2．下列说法正确的有（　　）
①等腰三角形是等边三角形；
②三角形按边分可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；
③等腰三角形至少有两边相等；
④三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．
A．①② B．①③④ C．③④ D．①②④
3．下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡，其中不能判断三角形类型的是（　　）
A． B．
C． D．
4．从长为3cm，6cm，8cm，9cm的四条线段中任选三条线段，不能组成一个三角形为（　　）
A．3cm，6cm，8cm B．3cm，6cm，9cm
C．3cm，8cm，9cm D．6cm，8cm，9cm
5．如果三角形的三个内角的度数比是2：3：4，则它是（　　）
A．锐角三角形 B．钝角三角形
C．直角三角形 D．钝角或直角三角形
6．如图所示，下列结论正确的是（　　）
A．∠1＞∠B＞∠2 B．∠B＞∠2＞∠1 C．∠2＞∠1＞∠B D．∠1＞∠2＞∠B
7．人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是（　　）
A．两点之间，线段最短
B．垂线段最短
C．三角形具有稳定性
D．两直线平行，内错角相等
8．△ABC在正方形网格中的位置如图所示，点A，B，C，P均在格点上，则点P是△ABC的（　　）
A．三条垂直平分线的交点
B．三条内角角平分线的交点
C．重心
D．无法确定
9．如图，将一副三角板按如图方式叠放，则角α等于（　　）
A．165° B．135° C．105° D．75°
10．下列四个图中，正确画出△ABC中BC边上的高是（　　）
A．
B．
C．
D．
二．填空题
11．要使六边形木架不变形，至少要钉上　 　根木条．
12．已知BD是△ABC的一条中线，△ABD与△BCD的周长分别为21，12，则AB﹣BC的长是　 　．
13．如图，已知∠A＝47°，∠B＝38°，∠C＝25°，则∠BDC的度数是　 　．
14．数一数图中共有　 　个三角形．
15．如图，直角ABC的周长为2008，在其内部有五个小直角三角形，则这五个小直角三角形的周长为　 　．
16．如图，已知△ABC的中线BD、CE相交于点O，如果BD＝6，那么OD＝　 　．
17．三角形的三边长分别为5，1+2x，8，则x的取值范围是　 　．
18．一个三角形三个内角度数的比是2：3：4，那么这个三角形是　 　三角形．
19．在△ABC中，若∠A＝35°，∠B＝65°，则∠C的度数为　 　．
20．阅读材料，并填表：
在△ABC中，有一点P1，当P1，A，B，C没有任何三点在同一直线上时，可构成三个不重叠的小三角形（如图）．当△ABC内的点的个数增加时，若其它条件不变，三角形内互不重叠的小三角形的个数情况怎样
完成下表：
ABC内点的个数 1 2 3 … 1002
构成不重叠的小三角形的个数 3 5 …
按表格顺序填入为　 　，　 　．
三．解答题
21．（1）下列图形中具有稳定性是　 　；（只填图形序号）
（2）对不具有稳定性的图形，请适当地添加线段，使之具有稳定性．
22．若△ABC的三边长分别为m﹣2，2m+1，8．
（1）求m的取值范围；
（2）若△ABC的三边均为整数，求△ABC的周长．
23．三角形三条边上的中线交于一点，这个点叫三角形的重心．如图G是△ABC的重心．求证：AD＝3GD．
24．两条平行直线上各有n个点，用这n对点按如下的规则连接线段；
①平行线之间的点在连线段时，可以有共同的端点，但不能有其它交点；
②符合①要求的线段必须全部画出；
图1展示了当n＝1时的情况，此时图中三角形的个数为0；
图2展示了当n＝2时的一种情况，此时图中三角形的个数为2；
（1）当n＝3时，请在图3中画出使三角形个数最少的图形，此时图中三角形的个数为　 　个；
（2）试猜想当n对点时，按上述规则画出的图形中，最少有多少个三角形？
（3）当n＝2006时，按上述规则画出的图形中，最少有多少个三角形？
25．观察以下图形，回答问题：
（1）图②有　 　个三角形；图③有　 　个三角形；图④有　 　个三角形；…猜测第七个图形中共有　 　个三角形．
（2）按上面的方法继续下去，第n个图形中有　 　个三角形（用含n的代数式表示结论）．
26．如图所示，图中共有多少个三角形？请写出这些三角形并指出所有以E为顶点的角．
27．图1，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”．如图2，在图1的条件下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N．试解答下列问题：
（1）在图1中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系：　 　；
（2）仔细观察，在图2中“8字形”的个数：　 　个；
（3）图2中，当∠D＝50度，∠B＝40度时，求∠P的度数．
（4）图2中∠D和∠B为任意角时，其他条件不变，试问∠P与∠D、∠B之间存在着怎样的数量关系．（直接写出结果，不必证明）．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：因为三角形是由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所成的图形．
故选：C．
2．解：①∵有两个边相等的三角形叫等腰三角形，三条边都相等的三角形叫等边三角形，
∴等腰三角形不一定是等边三角形，
∴①错误；
②∵三角形按边分可分为不等边三角形和等腰三角形，其中等腰三角形又可分为底和腰不相等的三角形和等边三角形，
∴②错误；
③∵两边相等的三角形称为等腰三角形，
∴③正确；
④∵三角形按角分类可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，
∴④正确．
故选：C．
3．解：A、知道两个角，可以计算出第三个角的度数，因此可以判断出三角形类型；
B、露出的角是钝角，因此是钝角三角形；
C、露出的角是锐角，其他两角都不知道，因此不能判断出三角形类型；
D、露出的角是钝角，因此是钝角三角形；
故选：C．
4．解：A、3+6＞8，可以组成三角形，故此选项不合题意；
B、3+6＝9，不可以组成三角形，故此选项符合题意；
C、3+8＞9，可以组成三角形，故此选项不合题意；
D、8+6＞9，可以组成三角形，故此选项不合题意；
故选：B．
5．解：设三个内角分别为2k、3k、4k，
则2k+3k+4k＝180°，
解得k＝20°，
所以，最大的角为4×20°＝80°，
所以，三角形是锐角三角形．
故选：A．
6．解：如图，
在△AEF中，∠1＞∠2，
在△BCE中，∠2＞∠B，
∴∠1＞∠2＞∠B．
故选：D．
7．解：人字梯中间一般会设计一“拉杆”，是为了形成三角形，利用三角形具有稳定性来增加其稳定性，
故选：C．
8．解：如图点E、F分别是BC、AC的中点，
∴AE、BF是△ABC的中线，
∴点P是△ABC的重心，
故选：C．
9．解：∠1＝90°﹣30°＝60°，
∴∠2＝∠1﹣45°＝15°，
∴∠α＝180°﹣15°＝165°，
故选：A．
10．解：根据三角形高线的定义，BC边上的高是过点A向BC作垂线垂足为D，
纵观各图形，选项ABD都不符合题意，选项C符合题意．
故选：C．
二．填空题
11．解：如图所示，至少要钉上3根木条．
故答案为：3．
12．解：∵BD是△ABC的一条中线，
∴AD＝CD，
而△ABD与△BCD的周长分别为21，12，并且BD公共，
∴AB﹣BC的长＝21﹣12＝9．
13．解：连接AD，并延长AD至点E，
∵∠BDC＝∠BDE+∠CDE，∠BDE＝∠BAD+∠B，∠CDE＝∠CAD+∠C，
∴∠BDC＝∠BAD+∠B+∠CAD+∠C＝（∠BAD+∠CAD）+∠B+∠C，
∵∠A＝47°，∠B＝38°，∠C＝25°，
∴∠BDC＝47°+38°+25°＝110°，
故答案为：110°．
14．解：线段AD上有4个点，
可以与E组成的三角形有×4×（4﹣1）＝6个．
故答案是：6．
15．解：∵五个小直角三角形与大三角形相似，
∴对应边的比相等，
∵五个小三角形的斜边长的和等于大三角形的斜边长，
∴五个小三角形的周长的和等于大三角形的周长为2008．
16．解：∵△ABC的中线BD、CE相交于点O，
∴点O是△ABC的重心，
∴OB＝2OD，
∵BD＝6，
∴OD＝×6＝2．
故答案为：2．
17．解：由题意，有8﹣5＜1+2x＜8+5，
解得：1＜x＜6．
18．解：设一份为k°，则三个内角的度数分别为2k°，3k°，4k°．
则2k°+3k°+4k°＝180°，
解得k°＝20°，
∴2k°＝40°，3k°＝60°，4k°＝80°，
所以这个三角形是锐角三角形．
故答案是：锐角．
19．解：∵△ABC中，∠A＝35°，∠B＝65°，
∴∠C＝180°﹣35°﹣65°＝80°；
故答案为80°．
20．解：当△ABC内的点的个数是n时，三角形内互不重叠的小三角形的个数2n+1．∴按表格顺序填入为7，2005．
三．解答题
21．解：（1）具有稳定性的是①④⑥三个．
（2）如图所示：
22．解：（1）根据三角形的三边关系，
，
解得：3＜m＜5；
（2）因为△ABC的三边均为整数，且3＜m＜5，所以m＝4．
所以，△ABC 的周长为：（m﹣2）+（2m+1）+8＝3m+7＝3×4+7＝19．
23．证明：连接DE，
∵点G是△ABC的重心，
∴点E和点D分别是AB和BC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE∥AC且DE＝AC，
∴△DEG∽△ACG，
∴，
∴，
∴，
∴AD＝3DG，
即AD＝3GD．
24．解：（1）
4个；
（2）当有n对点时，最少可以画2（n﹣1）个三角形；
（3）2×（2006﹣1）＝4010个．
答：当n＝2006时，最少可以画4010个三角形．
25．解：（1）图②有3个三角形；图③有5个三角形；图④有7个三角形；…猜测第七个图形中共有13个三角形．
（2）∵图②有3个三角形，3＝2×2﹣1；
图③有5个三角形，5＝2×3﹣1；
图④有7个三角形，7＝2×4﹣1；
∴第n个图形中有（2n﹣1）个三角形．
故答案为3，5，7，13，（2n﹣1）．
26．解：图中共有7个，△AEF，△ADE，△DEB，△ABF，△BCF，△ABC，△ABE，以E为顶点的角是∠AEF，∠AED，∠DEB，∠DEF，∠AEB，∠BEF．
27．解：（1）∵∠A+∠D+∠AOD＝∠C+∠B+∠BOC＝180°，∠AOD＝∠BOC，
∴∠A+∠D＝∠C+∠B，
故答案为：∠A+∠D＝∠C+∠B；
（2）①线段AB、CD相交于点O，形成“8字形”；
②线段AN、CM相交于点O，形成“8字形”；
③线段AB、CP相交于点N，形成“8字形”；
④线段AB、CM相交于点O，形成“8字形”；
⑤线段AP、CD相交于点M，形成“8字形”；
⑥线段AN、CD相交于点O，形成“8字形”；
故“8字形”共有6个，
故答案为：6；
（3）∠DAP+∠D＝∠P+∠DCP，①
∠PCB+∠B＝∠PAB+∠P，②
∵∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，
∴∠DAP＝∠PAB，∠DCP＝∠PCB，
①+②得：
∠DAP+∠D+∠PCB+∠B＝∠P+∠DCP+∠PAB+∠P，
即2∠P＝∠D+∠B，
又∵∠D＝50度，∠B＝40度，
∴2∠P＝50°+40°，
∴∠P＝45°；
（4）关系：2∠P＝∠D+∠B．
∠D+∠1＝∠P+∠3①
∠B+∠4＝∠P+∠2②
①+②得：
∠D+∠1+∠4+∠B＝∠P+∠3+∠2+∠P，
∵∠DAB和∠DCB的平分线AP和CP相交于点P，
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4
∴2∠P＝∠D+∠B．