第七章 万有引力与宇宙航行 过关检测（word版含答案）

第七章　过关检测
(时间：90分钟　满分：100分)
一、选择题Ⅰ(本题共7小题，每题4分，共28分。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分)
1.下列关于万有引力的说法正确的是(　　)
A.地面上物体的重力与地球对物体的万有引力无关
B.赤道上的物体随着地球一起运动，所需的向心力等于地球对它的万有引力
C.宇宙飞船内的航天员处于失重状态是由于没有受到万有引力的作用
D.人造卫星绕地球运动的向心力由地球对它的万有引力提供
2.航天员在天宫一号目标飞行器内进行了我国首次太空授课，演示了一些完全失重状态下的物理现象。若目标飞行器质量为m，距地面高度为h，地球质量为m地，半径为R，引力常量为G，则目标飞行器所在处的重力加速度大小为(　　)
A.0 B.
C. D.
3.如图所示，若两颗人造卫星a和b均绕地球做匀速圆周运动，a、b到地心O的距离分别为r1、r2，线速度大小分别为v1、v2，则(　　)
A.
B.
C.
D.
4.如图所示，A为太阳系中的天王星，它绕太阳O运行的轨道视为圆时，运动的轨道半径为R0，周期为T0，长期观测发现，天王星实际运行的轨道与圆轨道总有一些偏离，且每隔t0时间发生一次最大偏离，即轨道半径出现一次最大。根据万有引力定律，天文学家预言形成这种现象的原因可能是天王星外侧还存在着一颗未知的行星(假设其运动轨道与A在同一平面内，且与A的绕行方向相同)，它对天王星的万有引力引起天王星轨道的偏离，由此可推测未知行星的运动轨道半径是(　　)
A.R0
B.R0
C.R0
D.R0
5.我国发射天宫二号空间实验室，之后发射神舟十一号飞船与天宫二号对接。假设天宫二号与神舟十一号都围绕地球做匀速圆周运动，为了实现飞船与空间实验室的对接，下列措施可行的是(　　)
A.使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速追上空间实验室实现对接
B.使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实验室减速等待飞船实现对接
C.飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速，加速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接
D.飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速，减速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接
6.静止卫星位于赤道上方，相对地面静止不动。如果地球半径为R，自转角速度为ω，地球表面的重力加速度为g。那么，静止卫星绕地球的运行速度为(　　)
A. B.
C. D.
7.如图所示，“食双星”是指在相互引力作用下绕连线上O点做匀速圆周运动，彼此掩食(像月亮挡住太阳)而造成亮度发生周期性变化的两颗恒星。在地球上通过望远镜观察这种双星，视线与双星轨道共面。观测发现每隔时间T两颗恒星与望远镜共线一次，已知两颗恒星A、B间距为d，引力常量为G，则可推算出双星的总质量为(　　)
A. B.
C. D.
二、选择题Ⅱ(本题共3小题，每小题4分，共12分。每小题列出的四个备选项中至少有一个是符合题目要求的。全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)
8.探索火星的奥秘承载着人类征服宇宙的梦想。假设人类某次利用飞船探测火星的过程中，飞船只在万有引力作用下贴着火星表面绕火星做圆周运动时，测得其绕行速度为v，绕行一周所用时间为T，已知引力常量为G，则(　　)
A.火星表面的重力加速度为
B.火星的半径为
C.火星的密度为
D.火星的质量为
9.北斗卫星导航系统是我国自行研制开发的区域性三维卫星定位与通信系统(CNSS)，建立后的北斗卫星导航系统包括5颗静止卫星和30颗一般轨道卫星。关于这些卫星，以下说法正确的是(　　)
A.5颗静止卫星的轨道半径都相同
B.5颗静止卫星的运行轨道必定在同一平面内
C.导航系统所有卫星的运行速度一定大于第一宇宙速度
D.导航系统所有卫星中，运行轨道半径越大的，周期越小
10.一颗人造卫星在地球表面附近的轨道上做匀速圆周运动，经过t时间，卫星运行的路程为s，卫星与地心的连线转过的角度为θ(弧度)，引力常量为G，则(　　)
A.地球的半径约为
B.地球的半径约为
C.地球的质量为
D.地球的质量为
三、非选择题(本题共6小题，共60分)
11.(8分)一艘宇宙飞船飞近某一新发现的行星，并进入靠近该行星表面的圆形轨道绕行数圈后，着陆在行星上。宇宙飞船上备有以下实验仪器：
A.弹簧测力计一个
B.精确停表一只
C.天平一台(附砝码一套)
D.物体一个
为测定该行星的质量m0和半径R，宇航员在绕行及着陆后各进行了一次测量，依据测量数据可求出m0和R(已知引力常量为G)。
(1)绕行时测量所用的仪器为　　　　(用仪器的字母序号表示)，所测物理量为　　　　　。
(2)着陆后测量所用的仪器为　　　　，所测物理量为　　　　　　　　　　。
(3)用测量数据求该行星的半径R=　　　　，质量m0=　　　　。
12.(6分)若嫦娥三号卫星在离月球表面为h的空中沿圆形轨道绕月球飞行，周期为T。若月球半径为r，引力常量为G。试推导：
(1)月球的质量表达式；
(2)月球表面的重力加速度；
(3)月球的第一宇宙速度。
13.(10分)地球同步卫星圆周轨道到地球中心的距离是地球半径的7倍，已知地球表面的重力加速度为g，地球半径为R，试求：
(1)同步卫星在轨道上运动的向心加速度大小a；
(2)同步卫星在轨道上做匀速圆周运动的线速度大小v。
14.(10分)如图所示，A是地球的同步卫星。另一卫星B的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为h。已知地球半径为R，地球自转角速度为ω0，地球表面的重力加速度为g，O为地球中心。
(1)求卫星B的运行周期。
(2)如果卫星B绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B两卫星相距最近(O、B、A在同一直线上)，则至少经过多长时间，它们再一次相距最近
15.(12分)宇航员驾驶一艘宇宙飞船飞临X星球，然后在该星球上做火箭发射实验。微型火箭点火后加速上升4 s后熄火，测得火箭上升的最大高度为80 m，若火箭始终在垂直于星球表面的方向上运动，火箭燃料质量的损失及阻力忽略不计，且已知该星球的半径为地球半径的，质量为地球质量的，地球表面的重力加速度g0取10 m/s2。
(1)求该星球表面的重力加速度。
(2)求火箭点火加速上升时所受的平均推力与其所受重力的比值。
(3)若地球的半径为6 400 km，求该星球的第一宇宙速度。
16.(14分)双星系统中两个星球A、B的质量都是m，A、B相距l，它们正围绕两者连线上的某一点做匀速圆周运动。实际观测该系统的周期T要小于按照力学理论计算出的周期理论值T0，且=k(k<1)，于是有人猜测这可能是受到了一颗未发现的星球C的影响，并认为C位于双星A、B的连线正中间，相对A、B静止，求：
(1)两个星球A、B组成的双星系统的周期理论值T0；
(2)星球C的质量。
参考答案
1.D　物体的重力是由地球对物体的吸引引起的，也就是由地球对物体的万有引力引起的，故选项A错误；赤道上的物体随地球自转所需的向心力是地球对物体的万有引力和地面支持力的合力提供的，故选项B错误；宇宙飞船内的航天员处于完全失重状态是由于航天员所受万有引力全部用来提供其与飞船一起绕地球做圆周运动所需的向心力，而非不受万有引力作用，故选项C错误；人造地球卫星绕地球做圆周运动，万有引力提供其向心力，故选项D正确。
2.B　目标飞行器受的万有引力等于在该处所受的重力，即G=mg，得g=，选项B正确。
3.A　对人造卫星，根据万有引力提供向心力=m，可得v=。所以对于a、b两颗人造卫星有，选项A正确。
4.D　根据，得R=R0，又依题意有=1，则，解得R=R0，故选项D正确。
5.C　飞船在同一轨道上加速追赶空间实验室时，速度增大，所需向心力大于万有引力，飞船将做离心运动，不能实现与空间实验室的对接，选项A错误；同理，空间实验室在同一轨道上减速等待飞船时，速度减小，所需向心力小于万有引力，空间实验室做近心运动，也不能实现对接，选项B错误；当飞船在比空间实验室半径小的轨道上加速时，飞船做离心运动，逐渐靠近空间实验室，可实现对接，选项C正确；当飞船在比空间实验室半径小的轨道上减速时，飞船将做近心运动，远离空间实验室，不能实现对接，选项D错误。
6.D　静止卫星受的向心力等于地球对它的万有引力，G=mω2r，故卫星的轨道半径r=。物体在地球表面的重力约等于所受地球的万有引力，G=mg，即Gm0=gR2。所以静止卫星的运行速度v=rω=ω·，选项D正确。
7.B　设A、B两天体的轨道半径分别为r1、r2，两者做圆周运动的周期相同，设为T'，由于每经过时间T两者共线一次，故T'=2T，对两天体，由万有引力提供向心力可得G=mAr1，G=mBr2，其中d=r1+r2，联立解得mA+mB=，故选项B正确。
8.BC　飞船在火星表面做匀速圆周运动，轨道半径等于火星的半径，根据v=，得R=，选项B正确；根据万有引力提供向心力，有G=mR，得火星的质量m0=，根据密度公式得火星的密度ρ=，选项C正确；根据m0=ρ·，选项D错误；根据重力等于万有引力得，mg=G，得g=G，选项A错误。
9.AB　所有静止卫星的轨道都位于赤道平面，轨道半径和运行周期都相同，选项A、B正确；卫星绕地球做匀速圆周运动，有G=m，v=，故卫星运行轨道半径越大，运行速度越小，只有在地球表面附近运行的卫星速度最大，等于第一宇宙速度，其他卫星运行速度都小于第一宇宙速度，选项C错误；由G=mr得T2=，则轨道半径r越大，周期越大，选项D错误。
10.AC　由弧长、半径与圆心角之间的关系可得，地球的半径为R=，选项A正确，B错误；卫星运行的线速度v=，卫星在地球表面附近轨道做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，有G=m，解得地球的质量m0=，选项C正确，D错误。
11.【答案】(1)B　周期T　(2)ACD　物体质量m，重力G地
(3)
【解析】(1)在星球表面，由重力等于万有引力，G=mg①
卫星在轨道上绕星球转动，万有引力提供向心力G=mR②
以上①②两式联立解得R=，m0=③
由牛顿第二定律G地=mg④
因而需要用停表测量绕行时周期T，用天平测量质量m，用弹簧测力计测量重力G地。
(2)着陆后测量所用的仪器为ACD，所测物理量为物体重力G地和质量m。
(3)由③④两式解得m0=，R=。
12.【答案】(1)
(2)
(3)
【解析】(1)嫦娥三号围绕月球做圆周运动时，有G=m(r+h)
解得m月=。
(2)根据万有引力等于重力得G=mg
解得g=。
(3)在月球表面，根据万有引力提供向心力得G=m
解得v=。
13.【答案】(1)　(2)
【解析】(1)研究同步卫星绕地球做匀速圆周运动，
根据万有引力提供向心力有=ma
可得a=
根据地球表面万有引力等于重力得=mg，解得g=
地球同步卫星的轨道半径是地球半径的7倍，即为r=7R，则有a=。
(2)研究同步卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式=m
可得v'=，其中r为同步卫星的轨道半径。
近地卫星的轨道半径为R，绕地球运行时有=mg
地球同步卫星的轨道半径是地球半径的7倍，即r=7R，所以v'=。
14.【答案】(1)2π　(2)
【解析】(1)由万有引力定律和向心力公式得
G=m(R+h)
G=mg
联立解得TB=2π。
(2)由题意得(ωB ω0)t=2π
将ωB=
代入得t=。
15.【答案】(1)5 m/s2　(2)2∶1　(3)4×103 m/s
【解析】(1)根据mg=解得g=g0=g0=5 m/s2。
(2)加速上升阶段：h1=at2
减速上升阶段：h2=
又h1+h2=80 m
解得a=5 m/s2
根据牛顿第二定律有F mg=ma
解得=2。
(3)由mg=m
得v= m/s=4×103 m/s。
16.【答案】(1)2π　(2)m
【解析】(1)设两星轨道半径分别为r1和r2，根据万有引力提供向心力得
=mr1ω02=mr2
且r1+r2=l
解得r1=r2=
ω0=
由T0=
得T0=2π。
(2)设星球C的质量为mC
=m
得T=2π
又因为=k(k<1)
即=k
得=k
所以mC=m。