小学数学人教版五年级下册2 因数与倍数2.1因数和倍数同步练习及答案
文档属性
| 名称 | 小学数学人教版五年级下册2 因数与倍数2.1因数和倍数同步练习及答案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 70.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-26 17:24:16 | ||
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文档简介
人教版五年级下册 2.1因数和倍数 同步练习
一、选择题
1．24的因数有（ ）个。
A．8 B．12 C．无数
2．一个数，它既是6的倍数，又是6的因数，这个数是（ ）。
A．1 B．6 C．12
3．15的因数有（ ）个，倍数有（ ）个。
A．3；无数 B．4；无数 C．无数；5 D．无数；无数
4．一个数有因数3，又是4的倍数，这个数可能是（ ）。
A．18 B．24 C．32
5．根据。下列叙述正确的是（ ）。
A．36是倍数 B．4是因数
C．36是4的倍数 D．以上叙述均正确
二、填空题
6．15的所有因数有( )，50以内是15的倍数有( )。
7．72÷8＝9，所以( )和( )是( )的因数，( )是( )和( )倍数。
8．在圈内写上合适的数。
9．用12个边长是1cm的小正方形摆一个长方形，你会几种摆法？
①摆成长是( )厘米，宽是( )厘米的长方形，即( )×( )＝12。
②摆成长是( )厘米，宽是( )厘米的长方形，即( )×( )＝12。
……
以上所填的数都是12的( )数，12是这些数的( )数。
所以就得到：如果a×b＝c （a、b、c是不为0的整数），那么，c是( )和( )的倍数，a和b是c的( )。
三、判断题
10．1是所有非零自然数的因数。( )
11．4×7＝28，28是倍数，4和7是因数。( )
12．4是0.5的倍数。( )
13．一个数的因数总比它的倍数小。( )
14．因为78＝56，所以56是7和8的倍数，7和8是56的因数。( )
四、解答题
15．6的因数有1、2、3、6，这几个因数的关系是：1＋2＋3＝6。像6这样的数，叫做完全数（也叫完美数）。小明说：28也是完全数。他说的对吗？请写出你的验证过程。
16．五（1）班有多少名同学？
17．体操表演队由48名同学组成，表演时要排成长方形队形，都可以怎样排？（至少写出3种排法）
18．李奶奶过生日时买来了70多个苹果。如果每盘装4个，正好装完；如果每盘装6个，也正好装完。
19．学校组建合唱团，五年级有48人报名，六年级有54人报名。老师准备把两个年级的同学分别分成若干小组进行训练。
（1）要使两个年级每个小组的人数相同，每组最多有多少人？
（2）暑假期间有一个紧急演出，老师需要尽快通知到每一个队员。如果采用打电话的方式，每分钟通知1人，最少要花（ ）分钟才能通知到每个人。（直接填出答案即可）
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．A
【解析】
【分析】
找因数，从最小的自然数1找起，一直找到它本身，一对对找。
【详解】
24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24，共8个。
故答案为：A
【点睛】
一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。
2．B
【解析】
【分析】
一个数只有本身既是自己的因数，也是自己的倍数。据此解题。
【详解】
一个数，它既是6的倍数，又是6的因数，这个数是6。
故答案为：B
【点睛】
本题考查了因数和倍数，掌握因数和倍数的特征和求法是解题的关键。
3．B
【解析】
【分析】
找一个数的因数，可以一对一对的找，把15写成两个数的乘积，那么每一个乘积中的因数都是15的因数，然后从小到大依次写出即可；
15的倍数，15乘1、2、3……；有无数个。
【详解】
15的因数有1，3，5，15（4）个，倍数有（无数）个。
故答案选：B。
【点睛】
理解掌握找一个数的因数、倍数的方法是关键。
4．B
【解析】
【分析】
分别看看每个选项中的数是否符合有因数3，又是4的倍数即可。
【详解】
A．18有因数3，但不是4的倍数；
B．24既有因数3，又是4的倍数；
C．32是4的倍数，但没有因数3；
故答案为：B。
【点睛】
本题较易，熟练掌握求一个数的因数与倍数的方法是解答本题的关键。
5．C
【解析】
【分析】
如果整数a能被整数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；据此选择即可。
【详解】
根据，我们可以说36是4和9的倍数，4和9是36的因数；不能说36是倍数，4和9是因数。
故答案为：C
【点睛】
解答此题要明确：因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。
6． 1、3、5、15 15、30、45
【解析】
【分析】
找一个数的因数，可以一对一对的找，把15写成两个数的乘积，那么每一个乘积中的因数都是20的因数，然后从小到大依次写出即可；
15的倍数，15乘1、2、3……；
【详解】
15的所有因数有1、3、5、15，50以内是15的倍数有15、30、45。
【点睛】
解答此题应根据找一个数因数和倍数的方法进行解答。
7． 8 9 72 72 8 9
【解析】
【分析】
根据因数和倍数的意义，当a÷b＝c（a、b、c为非0自然数）我们说a是b和c的倍数，b和c是a的因数。据此解答。
【详解】
72÷8＝9，所以（8）和（9）是（72）的因数，（72）是（8）和（9）倍数。
【点睛】
掌握因数和倍数的意义是解题的关键。
8．见详解
【解析】
【分析】
60的因数从1开始依次计算，就能一对一对的找出来；6的倍数有无数个。
【详解】
【点睛】
一个数的因数是有限个，从小到大依次列出就能不重不漏；一个数的倍数有无数个。
9． 12 1 12 1 6 2 6 2 因 倍 a b 因
【解析】
【分析】
（1）长方形的长为12厘米，宽为1厘米；
长方形的长为6厘米，宽为2厘米；
长方形的长为4厘米，宽为3厘米；
（2）在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数；据此解答。
【详解】
①摆成长是（ 12 ）厘米，宽是（ 1 ）厘米的长方形，即（ 12 ）×（ 1 ）＝12。
②摆成长是（ 6 ）厘米，宽是（ 2 ）厘米的长方形，即（ 6 ）×（ 2 ）＝12。
……
以上所填的数都是12的（ 因 ）数，12是这些数的（ 倍 ）数。
所以就得到：如果a×b＝c （a、b、c是不为0的整数），那么，c是（ a ）和（ b ）的倍数，a和b是c的（ 因 ）。
【点睛】
掌握因数和倍数的意义是解答题目的关键。
10．√
【解析】
【分析】
一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。
【详解】
1是所有非零自然数的因数，说法正确。
故答案为：√
【点睛】
只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。如果a×b＝c（a、b、c都是非0的自然数）那么a和b就是c的因数，c就是a和b的倍数。
11．×
【解析】
【分析】
只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。如果a×b＝c（a、b、c都是非0的自然数）那么a和b就是c的因数，c就是a和b的倍数。
【详解】
4×7＝28，28是4和7的倍数，4和7是28的因数，所以原题说法错误。
【点睛】
因数和倍数两个不同的概念是相互依存的，不能单独存在。
12．×
【解析】
【分析】
在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数；据此解答。
【详解】
0.5是小数不是整数，所以4是0.5的倍数这种说法不正确。
故答案为：×
【点睛】
掌握因数和倍数的意义是解答题目的关键。
13．×
【解析】
【分析】
一个数的最大因数是它本身，一个数的最小倍数也是它本身，据此解答即可。
【详解】
一个数的因数有可能和它的倍数相等，原题说法错误；
故答案为：×。
【点睛】
明确一个数因数与倍数的特点是解答本题的关键。
14．√
【解析】
【分析】
在乘数和积都是整数的乘法算式中，积是乘数的倍数，乘数是积的因数，由此解答即可。
【详解】
因为78＝56，所以56是7和8的倍数，7和8是56的因数，原题说法正确；
故答案为：√。
【点睛】
本题较易，考查了因数和倍数的知识点。
15．他说的对。验证过程见详解。
【解析】
【分析】
如果一个自然数等于它的全部因数（不包括本身）的和，这样的数叫“完美数”。依照“完美数”的概念，可先列举出28的所有因数，并通过求和的方法来验证。
【详解】
他说的对。因为28的因数有：1、2、4、7、14、28，这几个因数的关系是：1＋2＋4＋7＋14＝28。所以28是完全数。
【点睛】
通过题目举例，能够初步理解“完全数”的含义，其中的易错点在于相加的因数不包括这个数本身。本题很好的训练了学生们缜密思考的能力。
16．48名
【解析】
【分析】
4人一组或6人一组都正好分完，说明该班的人数即是4的倍数又是6的倍数，且是40多人，则找到符合条件的人数即可。
【详解】
4的倍数有：4、8、12、16、20、40、48……
6的倍数有：6、12、24、36、42、48……
则符合条件是48。
答：五（1）班有48名同学。
【点睛】
本题考查求两个数的公倍数，明确该班人数在40几人是范围是解题的关键。
17．排3行，每行16人；排4行，每行12人；排6行，每行8人
【解析】
【分析】
根据题意可知，就是找48的因数，根据求一个数的因数的方法，直接列举即可。
【详解】
48的因数有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48；
因为每行或每列的人数不得少于3人，所以可以排3行，每行16人、也可以排4行，每行12人、也可以排6行，每行8人。
【点睛】
解答本题的关键是将问题转化为求48的因数，根据找因数的方法将48的因数一一列举出来，再根据题目中的其他信息进一步解答即可。
18．72个
【解析】
【分析】
根据题意可知，苹果的个数应该是4和6的公倍数，据此先求出4和6的最小公倍数，进而求得最小公倍数的倍数（此数必须是大于70并且小于80的数）
【详解】
4和6的最小公倍数是12，
因为12×6＝72，72符合题意，
所以有72个苹果。
答：共买了72个苹果。
【点睛】
本题考查求两个数的公倍数再结合题意求出答案，明确题中苹果的个数的范围是解题的关键。
19．（1）每组最多有6人
（2）答：最少花7分钟才能通知到每个人。
【解析】
【分析】
（1）由题意知：要使两个年级每个小组的人数相同并每组人数最多、这个数值既是48的最大约数，也是54的最大约数。
（2）老师首先用1分钟通知第一个队员，第二分钟由老师和1个队员两人分别通知1个队员，现在通知的一共1＋2＝3个队员，第三分钟可以推出通知的一共3 ＋4＝ 7个队员，以此类推，第四分钟通知的一共7 ＋8＝ 15个队员，第五分钟最多可通知到15 ＋ 16＝ 31个队员，
第六分钟最多可通知到31 ＋ 32 ＝ 63个队员， ……由此问题解决.
【详解】
（1）48的约数有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48
54的约数有：1、2、3、6、9、18、27、54
48和54的最大公约数是：6
答：每组最多有6人。
（2）第一分钟通知到1个队员；
第二分钟最多可通知到3个队员；
第三分钟最多可通知到7个队员；
第四分钟最多可通知到15个队员；
第五分钟最多可通知到31个队员；
第六分钟最多可通知到63个队员；
第7分钟最多可通知到127个队员；
127＞48＋54
所以最少需要7分钟.
答：最少花7分钟才能通知到每个人。
【点睛】
在“打电话”的优化问题中：“相互通知” 这种方法最省时，所以它是最优方案；规律是：新接到通知的人数等于前一分钟通知到的师生的总人数，新接到通知的队员数是总人数的一半；本题还可以通过画示意图和列表找打电话最优方案的规律。
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
一、选择题
1．24的因数有（ ）个。
A．8 B．12 C．无数
2．一个数，它既是6的倍数，又是6的因数，这个数是（ ）。
A．1 B．6 C．12
3．15的因数有（ ）个，倍数有（ ）个。
A．3；无数 B．4；无数 C．无数；5 D．无数；无数
4．一个数有因数3，又是4的倍数，这个数可能是（ ）。
A．18 B．24 C．32
5．根据。下列叙述正确的是（ ）。
A．36是倍数 B．4是因数
C．36是4的倍数 D．以上叙述均正确
二、填空题
6．15的所有因数有( )，50以内是15的倍数有( )。
7．72÷8＝9，所以( )和( )是( )的因数，( )是( )和( )倍数。
8．在圈内写上合适的数。
9．用12个边长是1cm的小正方形摆一个长方形，你会几种摆法？
①摆成长是( )厘米，宽是( )厘米的长方形，即( )×( )＝12。
②摆成长是( )厘米，宽是( )厘米的长方形，即( )×( )＝12。
……
以上所填的数都是12的( )数，12是这些数的( )数。
所以就得到：如果a×b＝c （a、b、c是不为0的整数），那么，c是( )和( )的倍数，a和b是c的( )。
三、判断题
10．1是所有非零自然数的因数。( )
11．4×7＝28，28是倍数，4和7是因数。( )
12．4是0.5的倍数。( )
13．一个数的因数总比它的倍数小。( )
14．因为78＝56，所以56是7和8的倍数，7和8是56的因数。( )
四、解答题
15．6的因数有1、2、3、6，这几个因数的关系是：1＋2＋3＝6。像6这样的数，叫做完全数（也叫完美数）。小明说：28也是完全数。他说的对吗？请写出你的验证过程。
16．五（1）班有多少名同学？
17．体操表演队由48名同学组成，表演时要排成长方形队形，都可以怎样排？（至少写出3种排法）
18．李奶奶过生日时买来了70多个苹果。如果每盘装4个，正好装完；如果每盘装6个，也正好装完。
19．学校组建合唱团，五年级有48人报名，六年级有54人报名。老师准备把两个年级的同学分别分成若干小组进行训练。
（1）要使两个年级每个小组的人数相同，每组最多有多少人？
（2）暑假期间有一个紧急演出，老师需要尽快通知到每一个队员。如果采用打电话的方式，每分钟通知1人，最少要花（ ）分钟才能通知到每个人。（直接填出答案即可）
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．A
【解析】
【分析】
找因数，从最小的自然数1找起，一直找到它本身，一对对找。
【详解】
24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24，共8个。
故答案为：A
【点睛】
一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。
2．B
【解析】
【分析】
一个数只有本身既是自己的因数，也是自己的倍数。据此解题。
【详解】
一个数，它既是6的倍数，又是6的因数，这个数是6。
故答案为：B
【点睛】
本题考查了因数和倍数，掌握因数和倍数的特征和求法是解题的关键。
3．B
【解析】
【分析】
找一个数的因数，可以一对一对的找，把15写成两个数的乘积，那么每一个乘积中的因数都是15的因数，然后从小到大依次写出即可；
15的倍数，15乘1、2、3……；有无数个。
【详解】
15的因数有1，3，5，15（4）个，倍数有（无数）个。
故答案选：B。
【点睛】
理解掌握找一个数的因数、倍数的方法是关键。
4．B
【解析】
【分析】
分别看看每个选项中的数是否符合有因数3，又是4的倍数即可。
【详解】
A．18有因数3，但不是4的倍数；
B．24既有因数3，又是4的倍数；
C．32是4的倍数，但没有因数3；
故答案为：B。
【点睛】
本题较易，熟练掌握求一个数的因数与倍数的方法是解答本题的关键。
5．C
【解析】
【分析】
如果整数a能被整数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；据此选择即可。
【详解】
根据，我们可以说36是4和9的倍数，4和9是36的因数；不能说36是倍数，4和9是因数。
故答案为：C
【点睛】
解答此题要明确：因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。
6． 1、3、5、15 15、30、45
【解析】
【分析】
找一个数的因数，可以一对一对的找，把15写成两个数的乘积，那么每一个乘积中的因数都是20的因数，然后从小到大依次写出即可；
15的倍数，15乘1、2、3……；
【详解】
15的所有因数有1、3、5、15，50以内是15的倍数有15、30、45。
【点睛】
解答此题应根据找一个数因数和倍数的方法进行解答。
7． 8 9 72 72 8 9
【解析】
【分析】
根据因数和倍数的意义，当a÷b＝c（a、b、c为非0自然数）我们说a是b和c的倍数，b和c是a的因数。据此解答。
【详解】
72÷8＝9，所以（8）和（9）是（72）的因数，（72）是（8）和（9）倍数。
【点睛】
掌握因数和倍数的意义是解题的关键。
8．见详解
【解析】
【分析】
60的因数从1开始依次计算，就能一对一对的找出来；6的倍数有无数个。
【详解】
【点睛】
一个数的因数是有限个，从小到大依次列出就能不重不漏；一个数的倍数有无数个。
9． 12 1 12 1 6 2 6 2 因 倍 a b 因
【解析】
【分析】
（1）长方形的长为12厘米，宽为1厘米；
长方形的长为6厘米，宽为2厘米；
长方形的长为4厘米，宽为3厘米；
（2）在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数；据此解答。
【详解】
①摆成长是（ 12 ）厘米，宽是（ 1 ）厘米的长方形，即（ 12 ）×（ 1 ）＝12。
②摆成长是（ 6 ）厘米，宽是（ 2 ）厘米的长方形，即（ 6 ）×（ 2 ）＝12。
……
以上所填的数都是12的（ 因 ）数，12是这些数的（ 倍 ）数。
所以就得到：如果a×b＝c （a、b、c是不为0的整数），那么，c是（ a ）和（ b ）的倍数，a和b是c的（ 因 ）。
【点睛】
掌握因数和倍数的意义是解答题目的关键。
10．√
【解析】
【分析】
一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。
【详解】
1是所有非零自然数的因数，说法正确。
故答案为：√
【点睛】
只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。如果a×b＝c（a、b、c都是非0的自然数）那么a和b就是c的因数，c就是a和b的倍数。
11．×
【解析】
【分析】
只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。如果a×b＝c（a、b、c都是非0的自然数）那么a和b就是c的因数，c就是a和b的倍数。
【详解】
4×7＝28，28是4和7的倍数，4和7是28的因数，所以原题说法错误。
【点睛】
因数和倍数两个不同的概念是相互依存的，不能单独存在。
12．×
【解析】
【分析】
在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数；据此解答。
【详解】
0.5是小数不是整数，所以4是0.5的倍数这种说法不正确。
故答案为：×
【点睛】
掌握因数和倍数的意义是解答题目的关键。
13．×
【解析】
【分析】
一个数的最大因数是它本身，一个数的最小倍数也是它本身，据此解答即可。
【详解】
一个数的因数有可能和它的倍数相等，原题说法错误；
故答案为：×。
【点睛】
明确一个数因数与倍数的特点是解答本题的关键。
14．√
【解析】
【分析】
在乘数和积都是整数的乘法算式中，积是乘数的倍数，乘数是积的因数，由此解答即可。
【详解】
因为78＝56，所以56是7和8的倍数，7和8是56的因数，原题说法正确；
故答案为：√。
【点睛】
本题较易，考查了因数和倍数的知识点。
15．他说的对。验证过程见详解。
【解析】
【分析】
如果一个自然数等于它的全部因数（不包括本身）的和，这样的数叫“完美数”。依照“完美数”的概念，可先列举出28的所有因数，并通过求和的方法来验证。
【详解】
他说的对。因为28的因数有：1、2、4、7、14、28，这几个因数的关系是：1＋2＋4＋7＋14＝28。所以28是完全数。
【点睛】
通过题目举例，能够初步理解“完全数”的含义，其中的易错点在于相加的因数不包括这个数本身。本题很好的训练了学生们缜密思考的能力。
16．48名
【解析】
【分析】
4人一组或6人一组都正好分完，说明该班的人数即是4的倍数又是6的倍数，且是40多人，则找到符合条件的人数即可。
【详解】
4的倍数有：4、8、12、16、20、40、48……
6的倍数有：6、12、24、36、42、48……
则符合条件是48。
答：五（1）班有48名同学。
【点睛】
本题考查求两个数的公倍数，明确该班人数在40几人是范围是解题的关键。
17．排3行，每行16人；排4行，每行12人；排6行，每行8人
【解析】
【分析】
根据题意可知，就是找48的因数，根据求一个数的因数的方法，直接列举即可。
【详解】
48的因数有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48；
因为每行或每列的人数不得少于3人，所以可以排3行，每行16人、也可以排4行，每行12人、也可以排6行，每行8人。
【点睛】
解答本题的关键是将问题转化为求48的因数，根据找因数的方法将48的因数一一列举出来，再根据题目中的其他信息进一步解答即可。
18．72个
【解析】
【分析】
根据题意可知，苹果的个数应该是4和6的公倍数，据此先求出4和6的最小公倍数，进而求得最小公倍数的倍数（此数必须是大于70并且小于80的数）
【详解】
4和6的最小公倍数是12，
因为12×6＝72，72符合题意，
所以有72个苹果。
答：共买了72个苹果。
【点睛】
本题考查求两个数的公倍数再结合题意求出答案，明确题中苹果的个数的范围是解题的关键。
19．（1）每组最多有6人
（2）答：最少花7分钟才能通知到每个人。
【解析】
【分析】
（1）由题意知：要使两个年级每个小组的人数相同并每组人数最多、这个数值既是48的最大约数，也是54的最大约数。
（2）老师首先用1分钟通知第一个队员，第二分钟由老师和1个队员两人分别通知1个队员，现在通知的一共1＋2＝3个队员，第三分钟可以推出通知的一共3 ＋4＝ 7个队员，以此类推，第四分钟通知的一共7 ＋8＝ 15个队员，第五分钟最多可通知到15 ＋ 16＝ 31个队员，
第六分钟最多可通知到31 ＋ 32 ＝ 63个队员， ……由此问题解决.
【详解】
（1）48的约数有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48
54的约数有：1、2、3、6、9、18、27、54
48和54的最大公约数是：6
答：每组最多有6人。
（2）第一分钟通知到1个队员；
第二分钟最多可通知到3个队员；
第三分钟最多可通知到7个队员；
第四分钟最多可通知到15个队员；
第五分钟最多可通知到31个队员；
第六分钟最多可通知到63个队员；
第7分钟最多可通知到127个队员；
127＞48＋54
所以最少需要7分钟.
答：最少花7分钟才能通知到每个人。
【点睛】
在“打电话”的优化问题中：“相互通知” 这种方法最省时，所以它是最优方案；规律是：新接到通知的人数等于前一分钟通知到的师生的总人数，新接到通知的队员数是总人数的一半；本题还可以通过画示意图和列表找打电话最优方案的规律。
答案第1页，共2页
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