小学数学人教版五年级下3 长方体和正方体册3.1长方体和正方体的认识同步练习及答案
文档属性
| 名称 | 小学数学人教版五年级下3 长方体和正方体册3.1长方体和正方体的认识同步练习及答案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 126.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-26 17:26:50 | ||
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文档简介
人教版五年级下册 3.1 长方体和正方体的认识 同步练习
一、选择题
1．用小棒搭一个长方体框架，用了三根就能确定这个长方体的形状和大小的搭法是（ ）。
A． B． C．
2．如图，这个长方体的棱长总和是84cm，那么它的长、宽、高可能是（ ）。
A．3cm、7cm、9cm B．5cm、7cm、8cm C．8cm、4cm、9cm
3．一个物体长、宽、高的数据如图所示，这个物体可能是（ ）。
A．一本新华字典 B．一张A4纸 C．一本数学书
4．至少用（ ）个同样的正方体才能拼成一个新的正方体。
A．4 B．8 C．16 D．27
5．下面三个图形中，不是正方体表面积展开图是（ ）。
A． B． C． D．
二、填空题
6．观察一个冰箱时，最多能同时看到冰箱的( )个面。
7．一个正方体，无论从前面、上面或左面，看到的都是( )形。
8．长方体的每个面一般都是( )，也可能有两个相对的面是( )。
9．一个长方体的长是1米4分米，宽是5分米，高是5分米。这个长方体有______个面是正方形，正面、下面和侧面的面积分别是______平方分米、______平方分米、______平方分米。
10．如图（单位：厘米）。长方体上面是( )形，长是( )，宽是( )。它的右侧面是( )形，长是( )，宽是( )，它的前面的面积是( )。
三、判断题
11．用至少4个相同的小正方体才能拼成一个大正方体。( )
12．从不同的角度去观察一个长方体，最多能看到4个面。( )
13．长方体最多可能有4个面是相同的长方形。( )
14．有三条棱相交于一个顶点，且长度相等的长方体一定是正方体。( )
四、解答题
15．小青过生日了。小亚给小青准备的生日礼物（如图），你知道小亚包扎礼物盒用的丝带有多长吗？
16．打结用去25厘米，捆这个盒子一共需要多少厘米长的彩带？
17．灯笼又称灯彩，每逢佳节，家家户户挂起大红灯笼是我们的传统习俗。李爷爷用木条制作了一个长方体灯笼框架（如下图），如果用同样长的木条制作一个正方体灯笼框架，这个正方体灯笼框架的棱长是多少厘米？
18．王大伯要用铁丝做一些如下形状和大小的框架。
形状 等边三角形 长方形 正方体
大小（单位cm）
王伯伯用300cm长的铁丝先做等边三角形框架，已经做了4个。
（1）李瑞根据上面的信息解决了一个问题，方框里是他的算式：
（cm）（cm）
根据李瑞的算式，你认为他解决的是什么问题？
李瑞解决的问题是：___________________
（2）如果王伯伯用剩下的铁丝做正方体框架，最多能做多少个这样的正方体框架？
（3）根据题目中的信息，请你再提一个新的数学问题，并解答。
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
【解析】
【分析】
长方体有8个顶点，每个顶点连接三条棱，三条棱分别叫做长方体的长、宽、高。
【详解】
用小棒搭一个长方体框架，用了三根就能确定这个长方体的形状和大小的搭法是。
故答案为：B
【点睛】
关键是熟悉长方体的特征。
2．C
【解析】
【分析】
长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，用棱长总和除以4求出长、宽、高的和，依次计算选项中长、宽、高的和并与正确的数值比较即可。
【详解】
84÷4＝21（厘米）
A．3＋7＋9＝19（厘米），错误；
B．5＋7＋8＝20（厘米），错误；
C．8＋4＋9＝21（厘米），正确。
故答案为：C
【点睛】
掌握长方体的棱长之和计算公式是解答题目的关键。
3．C
【解析】
【分析】
由题意可知，长方体的长为26厘米，宽为18厘米，高为0.7厘米，联系生活实际，根据图中的单位和数据用排除法即可找出正确选项。
【详解】
A．新华字典的厚度大约为3.5厘米左右，图中高度为0.7厘米较小不合适，错误；
B．一张A4纸的厚度不超过1毫米，图中高度为0.7厘米较大不合适，错误；
C．长为26厘米，宽为18厘米，高为0.7厘米，接近一本数学课本的体积大小，正确。
故答案为：C
【点睛】
联系生活实际结合长方体的特征选择合适的选项是解答题目的关键。
4．B
【解析】
【分析】
要使所用的小正方体最少，那么大正方体的棱长最少可以由2个小正方体的棱长组成，由此即可求得小正方体的个数即可。
【详解】
2×2×2＝8（个）；
故答案为：B。
【点睛】
此题考查了小正方体拼组大正方体的特点的灵活应用。
5．A
【解析】
【分析】
根据正方体11种展开图进行分析。
【详解】
A．不是正方体展开图；
B．1－4－1型，是正方体展开图；
C．1－4－1型，是正方体展开图；
D．1－4－1型，是正方体展开图。
故答案为：A
【点睛】
关键是掌握正方体11种展开图，或具有一定的空间想象能力。
6．3
【解析】
【分析】
观察一个物体时，站在不同的位置观测，最少能看到1个面，最多能同时看到3个面；如从一个长方体或正方体物体的一个面观察，只能看到1个面，从它的一条棱观测，能看到它的2个面，从它的一个顶点观察，能同时看到它的3个面。
【详解】
根据分析可知，观察一个冰箱时，最多能同时看到冰箱的3个面。
【点睛】
要明确：观察一个物体时，站在不同的位置观测，最少能看到1个面，最多能同时看到3个面；是解答此题的关键。
7．正方
【解析】
【分析】
从正面看正方体，看到的是正方体的前面；从上面看正方体，看到的是正方体的上面；从左面或右面看正方体，看到的是正方体的侧面；根据正方体的特征可知，正方体的每个面都是相同的正方形；因此可以判断：一个正方体，不论从正面、上面、侧面看都是正方形。
【详解】
根据分析可知，一个正方体，无论从前面、上面或左面，看到的都是正方形。
【点睛】
本题考查了从不同方向观察物体和几何体，关键是理解正方体的特征。
8． 长方形 正方形
【解析】
【分析】
根据长方体的特征，长方体的6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对面的面积相等。据此解答。
【详解】
长方体的每个面一般都是长方形，也可能有两个相对的面是正方形。
【点睛】
此题考查的目的是理解掌握长方体的特征及应用。
9． 2 70 70 25
【解析】
【分析】
根据一个长方体的宽是5分米，高是5分米，可知这个长方体左、右面是正方形，再根据正方形和长方形的面积的计算方法求出每个面的面积。
【详解】
长方体的宽是5分米，高是5分米，则这个长方体的左、右面是正方形
1米4分米＝14分米，
正面面积：14×5＝70（平方分米）
下面面积：14×5＝70（平方分米）
侧面面积：5×5＝25（平方分米）
【点睛】
此题考查有两个面是正方形的特殊的长方体的特征。
10． 正方 4厘米 4厘米 长方 8厘米 4厘米 32平方厘米
【解析】
【分析】
根据长方体的特征，观察图形可知：这个长方体的上面是正方形，长4厘米，宽4厘米；它的右侧面是长方形，长8厘米，宽4厘米；它的前面是长方形，长8厘米，宽4厘米；根据长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式即可求出前面的面积，据此解答。
【详解】
根据分析可知，这个长方体的上面是正方形，长4厘米，宽4厘米，它的右侧面是长方形，长8厘米，宽4厘米。
它的前面面积：8×4＝32（平方厘米）
【点睛】
此题主要考查学生对长方体的认识以及长方形面积的应用。
11．×
【解析】
【分析】
正方体的12条棱长度相等，用4个相同的小正方体拼成的是一个长方形，要拼成一个较大的正方体至少需要8个相同的小正方体，据此解答。
【详解】
由图可知，4个相同的小正方体拼成的是长方体，用至少8个相同的小正方体才能拼成一个大正方体。
故答案为：×
【点睛】
掌握正方体的特征是解答题目的关键。
12．×
【解析】
【分析】
可以拿一个长方体形状的实物，从不同角度进行观察，即可解答问题。
【详解】
根据实际操作可知，一个长方体，从不同的角度观察最多看到3个面。
所以题干说法错误。
故答案为：×。
【点睛】
此题考查从不同方向观察物体，意在培养学生的观察能力和空间思维能力。
13．√
【解析】
【分析】
在长方体中两两相对的面是相同的，当长宽相等、长高相等、宽高相等时有4个相同的面，若6个面都相同，这个立体图形就是正方体。
【详解】
在长方体中，当长宽相等、长高相等、宽高相等时有4个相同的面；若6个面都相同，这个立体图形就是正方体。故本题说法正确。
【点睛】
本题主要考查的是长方体的特征，解题的关键是牢记并合理运用长方体的定义及展开图。
14．√
【解析】
【分析】
正方体的棱的特点是每条棱的长度都相等，据此进行判断即可。
【详解】
三条棱相交于一个顶点，且长度相等，说明这个长方体的长、宽、高长度都相等，则每条棱长度都相等，它是正方体，原题说法正确；
故答案为：√。
【点睛】
熟练掌握正方体的特征是解答本题的关键。
15．68厘米
【解析】
【分析】
除去蝴蝶结部分，其余的丝带是这个长方体的2个长、2个宽和4个高。据此列式计算出包扎礼物盒的丝带用量即可。
【详解】
8×2＋6×2＋5×4＋20
＝16＋12＋20＋20
＝68（cm）
答：小亚包扎礼物盒用的丝带有68厘米长。
【点睛】
本题考查了长方体棱长的应用，对长方体有清晰认识是解题的关键。
16．107厘米
【解析】
【分析】
由图形可知：需要彩带的长度＝两条宽＋两条长＋四条高＋打结用的25厘米，据此解答。
【详解】
观察图形可知：彩带的长度＝2×宽＋2×长＋4×高＋25；
（厘米）
答：捆这个盒子一共需要107厘米长的彩带。
【点睛】
此题考查的目的是理解掌握长方体的特征，关键是观察如何捆扎的，需要求那几条棱的长度和。
17．22厘米
【解析】
【分析】
先求出这个长方体的棱长和，再将其除以12，求出正方体的棱长。
【详解】
（16＋30＋20）×4÷12
＝66×4÷12
＝22（厘米）
答：这个正方体灯笼框架的棱长是22厘米。
【点睛】
本题考查了正方体的棱长，正方体的棱长等于棱长和除以12。
18．（1）还剩下多长的铁丝可以用？
（2）3个；
（3）如果王伯伯用剩下的铁丝做长方形框架，能做多少个这样的长方形框架？能做12个。
【解析】
【分析】
（1）根据李瑞的算式，发现他的第一个算式求的是做4个三角形框架需要用的铁丝长度，第二个算式求的是剩下的铁丝长度。据此填出第一空即可；
（2）正方体有12条棱，据此先计算出一个正方体需要的铁丝长度，再利用除法求出剩下的铁丝最多能做多少个正方体框架即可；
（3）根据对题干的理解，或者模仿第二小题的出题思路，再提出一个数学问题即可。
【详解】
（1）李瑞解决的问题是：王伯伯还剩下多长的铁丝可以用？
（2）240÷（12×6）
＝240÷72
≈3（个）
答：最多能做3个这样的正方体框架。
（3）问题：如果王伯伯用剩下的铁丝做长方形框架，能做多少个这样的长方形框架？
（4＋6）×2
＝10×2
＝20（厘米）
240÷20＝12（个）
答：能做12个这样的长方形框架。
【点睛】
本题考查了三角形、长方形的周长以及正方体的棱长和，属于基础题，明确周长和棱长和的计算方法是解题的关键。
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
一、选择题
1．用小棒搭一个长方体框架，用了三根就能确定这个长方体的形状和大小的搭法是（ ）。
A． B． C．
2．如图，这个长方体的棱长总和是84cm，那么它的长、宽、高可能是（ ）。
A．3cm、7cm、9cm B．5cm、7cm、8cm C．8cm、4cm、9cm
3．一个物体长、宽、高的数据如图所示，这个物体可能是（ ）。
A．一本新华字典 B．一张A4纸 C．一本数学书
4．至少用（ ）个同样的正方体才能拼成一个新的正方体。
A．4 B．8 C．16 D．27
5．下面三个图形中，不是正方体表面积展开图是（ ）。
A． B． C． D．
二、填空题
6．观察一个冰箱时，最多能同时看到冰箱的( )个面。
7．一个正方体，无论从前面、上面或左面，看到的都是( )形。
8．长方体的每个面一般都是( )，也可能有两个相对的面是( )。
9．一个长方体的长是1米4分米，宽是5分米，高是5分米。这个长方体有______个面是正方形，正面、下面和侧面的面积分别是______平方分米、______平方分米、______平方分米。
10．如图（单位：厘米）。长方体上面是( )形，长是( )，宽是( )。它的右侧面是( )形，长是( )，宽是( )，它的前面的面积是( )。
三、判断题
11．用至少4个相同的小正方体才能拼成一个大正方体。( )
12．从不同的角度去观察一个长方体，最多能看到4个面。( )
13．长方体最多可能有4个面是相同的长方形。( )
14．有三条棱相交于一个顶点，且长度相等的长方体一定是正方体。( )
四、解答题
15．小青过生日了。小亚给小青准备的生日礼物（如图），你知道小亚包扎礼物盒用的丝带有多长吗？
16．打结用去25厘米，捆这个盒子一共需要多少厘米长的彩带？
17．灯笼又称灯彩，每逢佳节，家家户户挂起大红灯笼是我们的传统习俗。李爷爷用木条制作了一个长方体灯笼框架（如下图），如果用同样长的木条制作一个正方体灯笼框架，这个正方体灯笼框架的棱长是多少厘米？
18．王大伯要用铁丝做一些如下形状和大小的框架。
形状 等边三角形 长方形 正方体
大小（单位cm）
王伯伯用300cm长的铁丝先做等边三角形框架，已经做了4个。
（1）李瑞根据上面的信息解决了一个问题，方框里是他的算式：
（cm）（cm）
根据李瑞的算式，你认为他解决的是什么问题？
李瑞解决的问题是：___________________
（2）如果王伯伯用剩下的铁丝做正方体框架，最多能做多少个这样的正方体框架？
（3）根据题目中的信息，请你再提一个新的数学问题，并解答。
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
【解析】
【分析】
长方体有8个顶点，每个顶点连接三条棱，三条棱分别叫做长方体的长、宽、高。
【详解】
用小棒搭一个长方体框架，用了三根就能确定这个长方体的形状和大小的搭法是。
故答案为：B
【点睛】
关键是熟悉长方体的特征。
2．C
【解析】
【分析】
长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，用棱长总和除以4求出长、宽、高的和，依次计算选项中长、宽、高的和并与正确的数值比较即可。
【详解】
84÷4＝21（厘米）
A．3＋7＋9＝19（厘米），错误；
B．5＋7＋8＝20（厘米），错误；
C．8＋4＋9＝21（厘米），正确。
故答案为：C
【点睛】
掌握长方体的棱长之和计算公式是解答题目的关键。
3．C
【解析】
【分析】
由题意可知，长方体的长为26厘米，宽为18厘米，高为0.7厘米，联系生活实际，根据图中的单位和数据用排除法即可找出正确选项。
【详解】
A．新华字典的厚度大约为3.5厘米左右，图中高度为0.7厘米较小不合适，错误；
B．一张A4纸的厚度不超过1毫米，图中高度为0.7厘米较大不合适，错误；
C．长为26厘米，宽为18厘米，高为0.7厘米，接近一本数学课本的体积大小，正确。
故答案为：C
【点睛】
联系生活实际结合长方体的特征选择合适的选项是解答题目的关键。
4．B
【解析】
【分析】
要使所用的小正方体最少，那么大正方体的棱长最少可以由2个小正方体的棱长组成，由此即可求得小正方体的个数即可。
【详解】
2×2×2＝8（个）；
故答案为：B。
【点睛】
此题考查了小正方体拼组大正方体的特点的灵活应用。
5．A
【解析】
【分析】
根据正方体11种展开图进行分析。
【详解】
A．不是正方体展开图；
B．1－4－1型，是正方体展开图；
C．1－4－1型，是正方体展开图；
D．1－4－1型，是正方体展开图。
故答案为：A
【点睛】
关键是掌握正方体11种展开图，或具有一定的空间想象能力。
6．3
【解析】
【分析】
观察一个物体时，站在不同的位置观测，最少能看到1个面，最多能同时看到3个面；如从一个长方体或正方体物体的一个面观察，只能看到1个面，从它的一条棱观测，能看到它的2个面，从它的一个顶点观察，能同时看到它的3个面。
【详解】
根据分析可知，观察一个冰箱时，最多能同时看到冰箱的3个面。
【点睛】
要明确：观察一个物体时，站在不同的位置观测，最少能看到1个面，最多能同时看到3个面；是解答此题的关键。
7．正方
【解析】
【分析】
从正面看正方体，看到的是正方体的前面；从上面看正方体，看到的是正方体的上面；从左面或右面看正方体，看到的是正方体的侧面；根据正方体的特征可知，正方体的每个面都是相同的正方形；因此可以判断：一个正方体，不论从正面、上面、侧面看都是正方形。
【详解】
根据分析可知，一个正方体，无论从前面、上面或左面，看到的都是正方形。
【点睛】
本题考查了从不同方向观察物体和几何体，关键是理解正方体的特征。
8． 长方形 正方形
【解析】
【分析】
根据长方体的特征，长方体的6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对面的面积相等。据此解答。
【详解】
长方体的每个面一般都是长方形，也可能有两个相对的面是正方形。
【点睛】
此题考查的目的是理解掌握长方体的特征及应用。
9． 2 70 70 25
【解析】
【分析】
根据一个长方体的宽是5分米，高是5分米，可知这个长方体左、右面是正方形，再根据正方形和长方形的面积的计算方法求出每个面的面积。
【详解】
长方体的宽是5分米，高是5分米，则这个长方体的左、右面是正方形
1米4分米＝14分米，
正面面积：14×5＝70（平方分米）
下面面积：14×5＝70（平方分米）
侧面面积：5×5＝25（平方分米）
【点睛】
此题考查有两个面是正方形的特殊的长方体的特征。
10． 正方 4厘米 4厘米 长方 8厘米 4厘米 32平方厘米
【解析】
【分析】
根据长方体的特征，观察图形可知：这个长方体的上面是正方形，长4厘米，宽4厘米；它的右侧面是长方形，长8厘米，宽4厘米；它的前面是长方形，长8厘米，宽4厘米；根据长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式即可求出前面的面积，据此解答。
【详解】
根据分析可知，这个长方体的上面是正方形，长4厘米，宽4厘米，它的右侧面是长方形，长8厘米，宽4厘米。
它的前面面积：8×4＝32（平方厘米）
【点睛】
此题主要考查学生对长方体的认识以及长方形面积的应用。
11．×
【解析】
【分析】
正方体的12条棱长度相等，用4个相同的小正方体拼成的是一个长方形，要拼成一个较大的正方体至少需要8个相同的小正方体，据此解答。
【详解】
由图可知，4个相同的小正方体拼成的是长方体，用至少8个相同的小正方体才能拼成一个大正方体。
故答案为：×
【点睛】
掌握正方体的特征是解答题目的关键。
12．×
【解析】
【分析】
可以拿一个长方体形状的实物，从不同角度进行观察，即可解答问题。
【详解】
根据实际操作可知，一个长方体，从不同的角度观察最多看到3个面。
所以题干说法错误。
故答案为：×。
【点睛】
此题考查从不同方向观察物体，意在培养学生的观察能力和空间思维能力。
13．√
【解析】
【分析】
在长方体中两两相对的面是相同的，当长宽相等、长高相等、宽高相等时有4个相同的面，若6个面都相同，这个立体图形就是正方体。
【详解】
在长方体中，当长宽相等、长高相等、宽高相等时有4个相同的面；若6个面都相同，这个立体图形就是正方体。故本题说法正确。
【点睛】
本题主要考查的是长方体的特征，解题的关键是牢记并合理运用长方体的定义及展开图。
14．√
【解析】
【分析】
正方体的棱的特点是每条棱的长度都相等，据此进行判断即可。
【详解】
三条棱相交于一个顶点，且长度相等，说明这个长方体的长、宽、高长度都相等，则每条棱长度都相等，它是正方体，原题说法正确；
故答案为：√。
【点睛】
熟练掌握正方体的特征是解答本题的关键。
15．68厘米
【解析】
【分析】
除去蝴蝶结部分，其余的丝带是这个长方体的2个长、2个宽和4个高。据此列式计算出包扎礼物盒的丝带用量即可。
【详解】
8×2＋6×2＋5×4＋20
＝16＋12＋20＋20
＝68（cm）
答：小亚包扎礼物盒用的丝带有68厘米长。
【点睛】
本题考查了长方体棱长的应用，对长方体有清晰认识是解题的关键。
16．107厘米
【解析】
【分析】
由图形可知：需要彩带的长度＝两条宽＋两条长＋四条高＋打结用的25厘米，据此解答。
【详解】
观察图形可知：彩带的长度＝2×宽＋2×长＋4×高＋25；
（厘米）
答：捆这个盒子一共需要107厘米长的彩带。
【点睛】
此题考查的目的是理解掌握长方体的特征，关键是观察如何捆扎的，需要求那几条棱的长度和。
17．22厘米
【解析】
【分析】
先求出这个长方体的棱长和，再将其除以12，求出正方体的棱长。
【详解】
（16＋30＋20）×4÷12
＝66×4÷12
＝22（厘米）
答：这个正方体灯笼框架的棱长是22厘米。
【点睛】
本题考查了正方体的棱长，正方体的棱长等于棱长和除以12。
18．（1）还剩下多长的铁丝可以用？
（2）3个；
（3）如果王伯伯用剩下的铁丝做长方形框架，能做多少个这样的长方形框架？能做12个。
【解析】
【分析】
（1）根据李瑞的算式，发现他的第一个算式求的是做4个三角形框架需要用的铁丝长度，第二个算式求的是剩下的铁丝长度。据此填出第一空即可；
（2）正方体有12条棱，据此先计算出一个正方体需要的铁丝长度，再利用除法求出剩下的铁丝最多能做多少个正方体框架即可；
（3）根据对题干的理解，或者模仿第二小题的出题思路，再提出一个数学问题即可。
【详解】
（1）李瑞解决的问题是：王伯伯还剩下多长的铁丝可以用？
（2）240÷（12×6）
＝240÷72
≈3（个）
答：最多能做3个这样的正方体框架。
（3）问题：如果王伯伯用剩下的铁丝做长方形框架，能做多少个这样的长方形框架？
（4＋6）×2
＝10×2
＝20（厘米）
240÷20＝12（个）
答：能做12个这样的长方形框架。
【点睛】
本题考查了三角形、长方形的周长以及正方体的棱长和，属于基础题，明确周长和棱长和的计算方法是解题的关键。
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页