小学数学人教版五年级下册8数学广角——找次品同步练习及答案
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| 名称 | 小学数学人教版五年级下册8数学广角——找次品同步练习及答案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 39.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-26 17:38:44 | ||
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文档简介
人教版五年级下册 8 数学广角——找次品 同步练习
一、选择题
1．有13个乒乓球，有12个质量相同，另有一个较轻一点，如果用天平称，至少称（ ）次保证能找出这个乒乓球。
A．1 B．2 C．3 D．4
2．某公司包装的20箱牛奶中，有一箱不合格（轻一些），用天平秤，至少称（ ）次就能保证找到次品。
A．5 B．3 C．2
3．8盒饼干，有7盒合格，质量都相等，有一盒稍轻一些，如果用天平称，至少称（ ）次就一定找出次品来。
A．2 B．3 C．4
4．有一张饼，爸爸吃了这张饼的，小明吃了剩下的，比较（ ）。
A．爸爸吃的多 B．小明吃的多 C．两人吃得一样多
5．现有28瓶水，其中27瓶质量相同，另有1瓶是盐水，比其他的水略重一些。用天平称至少称（ ）次能保证找出这瓶盐水。
A．3 B．4 C．5 D．6
二、填空题
6．有26个零件，其中有一个零件是次品（次品轻一些）。用天平称，至少称_____次能保证找出次品零件。
7．彩票奖池中有17个摸奖球、有1个球比较轻，最少称( )次才能保证找到较轻的球。
8．有15瓶水，其中一瓶是较轻，其余的都一样重，至少要称( )次保证找到次品。
9．有9盒牛奶，其中一盒是次品（次品较轻），无法用手掂出来。现在用一架天平称来称。如果分成4份（2，2，2，3），先2盒2盒地称，至少要称( )次。如果分成3份（3，3，3），称( )次，就能保证找到这盒较轻的次品。
10．要表示两个城市的某一时间的降水量的多少选用( )统计图表较好。要表示两个城市的某一时间的降水量的增减变化情况选用( )统计图表较好。
三、判断题
11．有27个篮球中有一个稍微轻一些，其它的26个球一样重，如果用天平来称，至少要称9次就可以保证找出次品篮球。( )
12．找次品尽量待测物品平均分成3份，不能平均分的，多的一份与少的一份尽量相差1，才能使称的次数最少。( )
13．有10瓶水，其中九瓶质量相同，另有一瓶水略重一些，用天平称至少称三次，能保证找出这瓶略重的水。( )
14．有12个零件，其中1个次品轻一些，用天平至少称3次就能找出轻一些的次品。( )
四、解答题
15．有15块外表相同的积木，其中有一块是次品，次品比正品稍轻一点，用天平至少几次才能保证一定找出次品？你是怎样称的？
16．有A、B、C三个金属球，它们的质量：A＞B＞C，另外还有一个球D。试用无砝码的天平称两次，你能确定D球质量排在第几位吗？
17．有14瓶酸奶，其中13瓶质量相同，另有1瓶轻一些，是次品。如果用天平称，至少称几次可以保证把次品酸奶找出来？
18．有7盒奶粉，其中6盒每盒1000g，另1盒（次品）不是1000g，但不知道是比1000g重还是轻。你能用天平找出来吗？
19．（1）质检部门对某企业的产品进行质量抽检，在抽检的9盒产品中有1盒不合格（质量稍轻一些）。至少称几次能保证将这盒不合格的产品找出来？
（2）如果在天平的两端各放4盒产品，称一次有可能称出来吗？为什么？
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
【解析】
【分析】
将13个乒乓球分成1、6、6三组，先称量6、6两组，若一样重，则拿出的那一个是次品；
若不一样重，再将轻的那6个分成3、3两组，进而再将轻的那3个分成1、1、1称量，从而能找出次品。
【详解】
据分析可知至少需要3次才能找出次品。
故选：C。
【点睛】
解答此题的关键是：将乒乓球进行合理的分组，进而能逐步找出次品，若所给物品是奇数个就应该先拿出1个再分组。
2．B
【解析】
【分析】
找次品的最优策略：
（1）把待分物品分成3份；
（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。
【详解】
第一次，先把20箱牛奶分成三份：7箱、7箱、6箱，取7箱的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的在未取的一份中，若不平衡，取较轻的一份继续。
第二次，取含有较轻的一份分成3份：2箱、2箱、2箱（或3箱），分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的在未取的一份中，若不平衡，取较轻的一份继续。
第三次，取较轻的一份（2箱或3箱）中的2箱，分别放在天平两侧，即可找到较轻的一份。
故答案为：B
【点睛】
天平秤的平衡原理是解答本题的依据，注意每次取牛奶的箱数。
3．A
【解析】
【分析】
根据找次品的方法，依次分堆放在天平的两端，逐渐缩小次品的范围，直到找出次品。
【详解】
第一次：将8盒饼干分成3堆，其中，2堆各3袋，另1堆2袋，将前两堆放在天平的两端，如果平衡，则未称重的一堆含有次品，如果不平衡，较轻的一边含有次品；
第二次：将含有次品的一堆，取2袋分别放在天平的两端，如果平衡，则未称重的1袋是次品，如果不平衡，较轻的一边是次品；
所以，至少称2次就一定找出次品来。
故答案为：A
【点睛】
本题考查了找次品，掌握找次品的方法是解题的关键。
4．A
【解析】
【分析】
爸爸吃了这张饼的，是把这张饼看作单位“1”，小明吃了剩下的，是把爸爸吃了后剩下的这张饼的看作单位“1”；据此比较解答，
【详解】
由分析可得，爸爸吃的多；
故答案为：A。
【点睛】
分数相同，它的单位“1”的量不同，所表示的具体的量也不同。
5．A
【解析】
【分析】
找次品的最优策略：
（1）把待分物品分成3份；
（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。
【详解】
只考虑最不利的情况，将28瓶水分成（9、9、8），不平衡，次品在9瓶中；将9瓶分成（3、3、3），称（3、3），无论平衡不平衡，都可确定次品再其中3瓶；将3瓶分成（1、1、1），再称1次即可确定次品，共3次。
故答案为：A
【点睛】
在生活中，常常出现这样的情况：在一些看似完全相同的物品中混着轻一点或者重一点的物品，需要我们想办法把它找出来，我们把这类问题叫做找次品。
6．3
【解析】
【分析】
找次品时尽量把总数平均分成3份，如果不能平均分，也要使多或少的那份比其它的少1或多1；这样称1次就能把次品所在的范围缩小到最少。找出次品称的次数也会最少。
【详解】
26（9，9，8），把两个9个一组的放在天平上称，可找出有次品的一组里，再把9（3，3，3），可找出有次品的一组，再把3分成（1，1，1），可找出次品，需3次。
如次品在8个一组里，则把8分成（3，3，2）把两个3个一组的放在天平上称，可找出次品一组，再把3成（1，1，1），可找出次品。需3次。
如在2个一组里，可再把2分成（1，1），可找出次品。需3次。
所以用天平称，至少称3次能保证找出次品零件。
【点睛】
本题主要考查了学生根据天平平衡的原理解答问题的能力。
7．3
【解析】
【分析】
找次品的最优策略：
（1）把待分物品分成3份；
（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。
【详解】
将17个球分成（6、6、5），只考虑最不利的情况，先称（6、6），不平衡，次品在6个中；再将6个分成（2、2、2），称（2、2），无论平衡不平衡都可确定在其中2个；再称1次即可，至少称3次。
【点睛】
在生活中，常常出现这样的情况：在一些看似完全相同的物品中混着轻一点或者重一点的物品，需要我们想办法把它找出来，我们把这类问题叫做找次品。
8．3
【解析】
【分析】
找次品的最优策略：
（1）把待分物品分成3份；
（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。
【详解】
将15瓶水分成（5、5、5），先称（5、5），可确定次品在5瓶中；再将5瓶分成（2、2、1），称（2、2），不平衡，次品在其中2瓶；再称1次即可确定次品，共3次。
【点睛】
在生活中，常常出现这样的情况：在一些看似完全相同的物品中混着轻一点或者重一点的物品，需要我们想办法把它找出来，我们把这类问题叫做找次品。
9． 3 2
【解析】
【分析】
找次品的最优策略：
（1）把待分物品分成3份；
（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。
【详解】
如果分成4份（2，2，2，3），先称（2、2），平衡，再用称过的2盒与另外一个2盒称，都平衡，次品在3个中，再称1次，即可找到次品，共3次。
如果分成3份（3，3，3），先称（3、3），无论平衡不平衡，都可确定次品在其中3盒，再将3盒分成（1、1、1），再称1次即可确定次品，共2次。
【点睛】
在生活中，常常出现这样的情况：在一些看似完全相同的物品中混着轻一点或者重一点的物品，需要我们想办法把它找出来，我们把这类问题叫做找次品。
10． 复式条形 复式折线
【解析】
【分析】
条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况。要表示两个城市的降水数据，所以应该用复式统计图，由此根据情况选择即可。
【详解】
要表示两个城市的某一时间的降水量的多少选用复式条形统计图表较好。要表示两个城市的某一时间的降水量的增减变化情况选用复式折线统计图表较好。
【点睛】
此题应根据条形统计图、折线统计图各自的特点进行解答。
11．×
【解析】
【分析】
根据找次品的方法，利用天平不断缩小次品所在范围，最终找出次品。
【详解】
第一次：将27个篮球平均分成3堆，每堆9个，任选其中的两堆放在天平的两端，如果平衡，则次品在未称重的一堆，如果不平衡，哪边较轻次品就在哪边；
第二次：将9个篮球平均分成3堆，每堆3个，任选其中的两堆放在天平的两端，如果平衡，则次品在未称重的一堆，如果不平衡，哪边较轻次品就在哪边；
第三次：将3个篮球平均分成3堆，每堆1个，任选其中的两堆放在天平的两端，如果平衡，则次品在未称重的一堆，如果不平衡，哪边较轻次品就在哪边；
所以，至少要称3次就可以保证找出次品。
所以判断错误。
【点睛】
本题考查了找次品，掌握用天平找次品的方法是解题的关键。
12．√
【解析】
【分析】
找次品的最优策略：
（1）把待分物品分成3份；
（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。
【详解】
找次品尽量待测物品平均分成3份，不能平均分的，多的一份与少的一份尽量相差1，才能使称的次数最少，说法正确。
故答案为：√
【点睛】
在生活中，常常出现这样的情况：在一些看似完全相同的物品中混着轻一点或者重一点的物品，需要我们想办法把它找出来，我们把这类问题叫做找次品。
13．√
【解析】
【分析】
根据找次品的方法， 在用天平找次品时（只含一个次品，已知次品比正品重或轻），所测物品数目与测试的次数有一定的关系：
要辨别的物品数目 保证能找出次品需要测的次数
2~3 1
4~9 2
10~27 3
28~81 4
据此关系即可填空。
【详解】
据分析知：所测数目是10瓶，在10~27范围内，故至少要3次能保证找出次品。即题中说法是正确的。
【点睛】
掌握找次品时所测物品数目与测试的次数之间的关系，这是解决此题的关键。
14．√
【解析】
【分析】
找次品的最优策略：
（1）把待分物品分成3份；
（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。
【详解】
将12个零件分成（4、4、4），只考虑最不利的情况，先称（4、4），可确定次品在4个中；将4个分成（1、1、2），称（1、1），可确定次品在2个中；再称1次即可确定次品，共3次，所以原题说法正确。
【点睛】
在生活中，常常出现这样的情况：在一些看似完全相同的物品中混着轻一点或者重一点的物品，需要我们想办法把它找出来，我们把这类问题叫做找次品。
15．3次；过程见详解
【解析】
【分析】
第一次：把15个零件分成（5、5、5）三组，称量任意两组，若天平平衡，则另外的那一组里有次品；若天平不平衡，则天平上翘的那一组里有次品；
第二次：把有次品的5个零件分成（2、2、1）三组，先称量（2、2）两组，若天平平衡，则另外的那1个是次品；若天平不平衡，则天平上翘的那一组里有次品；
第三次：把天平上翘的那一组再分为（1、1）两组，则天平上翘的那一端即为次品；据此解答。
【详解】
用天平秤，至少3次就一定能找出次品。
【点睛】
解答本题的关键是将零件进行合理的分组，逐次称量，进而找出次品。
16．能；答案见解析
【解析】
【分析】
天平是一个等臂杠杆，所以如果左右两盘质量不一样，则天平会不平衡，质量大的一端下沉，轻的一端上升；先用D和B比较，如果D比B重，则再用D与A比较；如果D比B轻，则用D与C比较，即可确定D球质量排在第几位。
【详解】
答：能确定。
根据天平的特点，质量大的一端下沉，轻的一端上升。
先用D和B比较，如果D比B重，则再用D与A比较；
如果D比B轻，则用D与C比较，即可确定D球质量排在第几位。
【点睛】
本题考查了利用天平判断物体质量大小的技能，解答本题的关键是先用D和B比较大小。
17．3次
【解析】
【分析】
根据题意，第一次把14瓶酸奶分成3份：5瓶、5瓶、4瓶，取5瓶的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，较轻的在未取的一份，若天平不平衡，取较轻的一份继续；第二次，取含有较轻的一份（5瓶或4瓶），分成3份：2瓶、2瓶、1瓶，取2瓶的分别放在天平的两侧，若天平平衡，则未取的为较轻的次品，若天平不平衡，取较轻的继续；第三次，把含有较轻的一份（2个）分别放在天平两侧，即可找到较轻的次品。据此解答。
【详解】
第一次把14瓶酸奶分成3份：5瓶、5瓶、4瓶，取5瓶的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，较轻的在未取的一份，若天平不平衡，取较轻的一份继续；
第二次，取含有较轻的一份（5瓶或4瓶），分成3份：2瓶、2瓶、1瓶，取2瓶的分别放在天平的两侧，若天平平衡，则未取的为较轻的次品，若天平不平衡，取较轻的继续；
第三次，把含有较轻的一份（2个）分别放在天平两侧，即可找到较轻的次品。
答：至少称3次可以保证把次品酸奶找出来。
【点睛】
天平秤的平衡原理是解答本题的依据，注意每次取酸奶的瓶数。
18．见详解
【解析】
【分析】
用天平找次品时，如果待测物品有3个或3个以上，首先要把待测物品分成3份，能平均分的要平均分，不能平均分的要使多的那份的个数与少的那份的个数相差最少，这样可以保证找出次品需要称量的次数最少。
【详解】
第一次把7盒奶粉分成3份：2盒、2盒、3盒，取2盒的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品在未取的一份中，若天平不平衡，则这4盒中有次品；
第二次，若次品在剩余的3盒中，将每1盒与称量的4盒中的一盒进行称量，至少2次即可找到次品；
若次品在称量的4盒中，则取2盒与3盒中的两盒进行称量，若天平平衡，则次品在4盒中另外2盒中，若不平衡，则次品在4盒中已取的2盒中，然后将这2盒分别放在天平两侧，即可找到次品。
答：能用天平找出来。
【点睛】
本题主要考查了学生根据天平平衡的原理解答问题的能力。
19．（1）2次
（2）称一次有可能找到不合格产品，因为如果在天平两侧各放4盒产品，天平平衡，则未取的一盒为不合格产品。
【解析】
【分析】
（1）根据题意，第一次把9盒产品平均分成3份，取其中两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的一个在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；第二次，取含有较轻产品的一份中的3个分别放在天平两侧，若天平平衡，则未取的一个为不合格产品，若天平不平衡，较轻的为不合格产品。据此解答。
（2）如果在天平两侧各放4盒产品，天平平衡，则未取的一盒为不合格产品，所以称一次有可能找到不合格产品。据此解答。
【详解】
（1）第一次把9盒产品平均分成3份，取其中两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的一个在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；
第二次，取含有较轻产品的一份中的3个分别放在天平两侧，若天平平衡，则未取的一个为不合格产品，若天平不平衡，较轻的为不合格产品。
答：至少称2次能保证将这盒不合格的产品找出来。
（2）称一次有可能找到不合格产品，因为如果在天平两侧各放4盒产品，天平平衡，则未取的一盒为不合格产品。
【点睛】
天平秤的平衡原理是解答本题的依据，注意每次取产品的盒数。
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
一、选择题
1．有13个乒乓球，有12个质量相同，另有一个较轻一点，如果用天平称，至少称（ ）次保证能找出这个乒乓球。
A．1 B．2 C．3 D．4
2．某公司包装的20箱牛奶中，有一箱不合格（轻一些），用天平秤，至少称（ ）次就能保证找到次品。
A．5 B．3 C．2
3．8盒饼干，有7盒合格，质量都相等，有一盒稍轻一些，如果用天平称，至少称（ ）次就一定找出次品来。
A．2 B．3 C．4
4．有一张饼，爸爸吃了这张饼的，小明吃了剩下的，比较（ ）。
A．爸爸吃的多 B．小明吃的多 C．两人吃得一样多
5．现有28瓶水，其中27瓶质量相同，另有1瓶是盐水，比其他的水略重一些。用天平称至少称（ ）次能保证找出这瓶盐水。
A．3 B．4 C．5 D．6
二、填空题
6．有26个零件，其中有一个零件是次品（次品轻一些）。用天平称，至少称_____次能保证找出次品零件。
7．彩票奖池中有17个摸奖球、有1个球比较轻，最少称( )次才能保证找到较轻的球。
8．有15瓶水，其中一瓶是较轻，其余的都一样重，至少要称( )次保证找到次品。
9．有9盒牛奶，其中一盒是次品（次品较轻），无法用手掂出来。现在用一架天平称来称。如果分成4份（2，2，2，3），先2盒2盒地称，至少要称( )次。如果分成3份（3，3，3），称( )次，就能保证找到这盒较轻的次品。
10．要表示两个城市的某一时间的降水量的多少选用( )统计图表较好。要表示两个城市的某一时间的降水量的增减变化情况选用( )统计图表较好。
三、判断题
11．有27个篮球中有一个稍微轻一些，其它的26个球一样重，如果用天平来称，至少要称9次就可以保证找出次品篮球。( )
12．找次品尽量待测物品平均分成3份，不能平均分的，多的一份与少的一份尽量相差1，才能使称的次数最少。( )
13．有10瓶水，其中九瓶质量相同，另有一瓶水略重一些，用天平称至少称三次，能保证找出这瓶略重的水。( )
14．有12个零件，其中1个次品轻一些，用天平至少称3次就能找出轻一些的次品。( )
四、解答题
15．有15块外表相同的积木，其中有一块是次品，次品比正品稍轻一点，用天平至少几次才能保证一定找出次品？你是怎样称的？
16．有A、B、C三个金属球，它们的质量：A＞B＞C，另外还有一个球D。试用无砝码的天平称两次，你能确定D球质量排在第几位吗？
17．有14瓶酸奶，其中13瓶质量相同，另有1瓶轻一些，是次品。如果用天平称，至少称几次可以保证把次品酸奶找出来？
18．有7盒奶粉，其中6盒每盒1000g，另1盒（次品）不是1000g，但不知道是比1000g重还是轻。你能用天平找出来吗？
19．（1）质检部门对某企业的产品进行质量抽检，在抽检的9盒产品中有1盒不合格（质量稍轻一些）。至少称几次能保证将这盒不合格的产品找出来？
（2）如果在天平的两端各放4盒产品，称一次有可能称出来吗？为什么？
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
【解析】
【分析】
将13个乒乓球分成1、6、6三组，先称量6、6两组，若一样重，则拿出的那一个是次品；
若不一样重，再将轻的那6个分成3、3两组，进而再将轻的那3个分成1、1、1称量，从而能找出次品。
【详解】
据分析可知至少需要3次才能找出次品。
故选：C。
【点睛】
解答此题的关键是：将乒乓球进行合理的分组，进而能逐步找出次品，若所给物品是奇数个就应该先拿出1个再分组。
2．B
【解析】
【分析】
找次品的最优策略：
（1）把待分物品分成3份；
（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。
【详解】
第一次，先把20箱牛奶分成三份：7箱、7箱、6箱，取7箱的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的在未取的一份中，若不平衡，取较轻的一份继续。
第二次，取含有较轻的一份分成3份：2箱、2箱、2箱（或3箱），分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的在未取的一份中，若不平衡，取较轻的一份继续。
第三次，取较轻的一份（2箱或3箱）中的2箱，分别放在天平两侧，即可找到较轻的一份。
故答案为：B
【点睛】
天平秤的平衡原理是解答本题的依据，注意每次取牛奶的箱数。
3．A
【解析】
【分析】
根据找次品的方法，依次分堆放在天平的两端，逐渐缩小次品的范围，直到找出次品。
【详解】
第一次：将8盒饼干分成3堆，其中，2堆各3袋，另1堆2袋，将前两堆放在天平的两端，如果平衡，则未称重的一堆含有次品，如果不平衡，较轻的一边含有次品；
第二次：将含有次品的一堆，取2袋分别放在天平的两端，如果平衡，则未称重的1袋是次品，如果不平衡，较轻的一边是次品；
所以，至少称2次就一定找出次品来。
故答案为：A
【点睛】
本题考查了找次品，掌握找次品的方法是解题的关键。
4．A
【解析】
【分析】
爸爸吃了这张饼的，是把这张饼看作单位“1”，小明吃了剩下的，是把爸爸吃了后剩下的这张饼的看作单位“1”；据此比较解答，
【详解】
由分析可得，爸爸吃的多；
故答案为：A。
【点睛】
分数相同，它的单位“1”的量不同，所表示的具体的量也不同。
5．A
【解析】
【分析】
找次品的最优策略：
（1）把待分物品分成3份；
（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。
【详解】
只考虑最不利的情况，将28瓶水分成（9、9、8），不平衡，次品在9瓶中；将9瓶分成（3、3、3），称（3、3），无论平衡不平衡，都可确定次品再其中3瓶；将3瓶分成（1、1、1），再称1次即可确定次品，共3次。
故答案为：A
【点睛】
在生活中，常常出现这样的情况：在一些看似完全相同的物品中混着轻一点或者重一点的物品，需要我们想办法把它找出来，我们把这类问题叫做找次品。
6．3
【解析】
【分析】
找次品时尽量把总数平均分成3份，如果不能平均分，也要使多或少的那份比其它的少1或多1；这样称1次就能把次品所在的范围缩小到最少。找出次品称的次数也会最少。
【详解】
26（9，9，8），把两个9个一组的放在天平上称，可找出有次品的一组里，再把9（3，3，3），可找出有次品的一组，再把3分成（1，1，1），可找出次品，需3次。
如次品在8个一组里，则把8分成（3，3，2）把两个3个一组的放在天平上称，可找出次品一组，再把3成（1，1，1），可找出次品。需3次。
如在2个一组里，可再把2分成（1，1），可找出次品。需3次。
所以用天平称，至少称3次能保证找出次品零件。
【点睛】
本题主要考查了学生根据天平平衡的原理解答问题的能力。
7．3
【解析】
【分析】
找次品的最优策略：
（1）把待分物品分成3份；
（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。
【详解】
将17个球分成（6、6、5），只考虑最不利的情况，先称（6、6），不平衡，次品在6个中；再将6个分成（2、2、2），称（2、2），无论平衡不平衡都可确定在其中2个；再称1次即可，至少称3次。
【点睛】
在生活中，常常出现这样的情况：在一些看似完全相同的物品中混着轻一点或者重一点的物品，需要我们想办法把它找出来，我们把这类问题叫做找次品。
8．3
【解析】
【分析】
找次品的最优策略：
（1）把待分物品分成3份；
（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。
【详解】
将15瓶水分成（5、5、5），先称（5、5），可确定次品在5瓶中；再将5瓶分成（2、2、1），称（2、2），不平衡，次品在其中2瓶；再称1次即可确定次品，共3次。
【点睛】
在生活中，常常出现这样的情况：在一些看似完全相同的物品中混着轻一点或者重一点的物品，需要我们想办法把它找出来，我们把这类问题叫做找次品。
9． 3 2
【解析】
【分析】
找次品的最优策略：
（1）把待分物品分成3份；
（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。
【详解】
如果分成4份（2，2，2，3），先称（2、2），平衡，再用称过的2盒与另外一个2盒称，都平衡，次品在3个中，再称1次，即可找到次品，共3次。
如果分成3份（3，3，3），先称（3、3），无论平衡不平衡，都可确定次品在其中3盒，再将3盒分成（1、1、1），再称1次即可确定次品，共2次。
【点睛】
在生活中，常常出现这样的情况：在一些看似完全相同的物品中混着轻一点或者重一点的物品，需要我们想办法把它找出来，我们把这类问题叫做找次品。
10． 复式条形 复式折线
【解析】
【分析】
条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况。要表示两个城市的降水数据，所以应该用复式统计图，由此根据情况选择即可。
【详解】
要表示两个城市的某一时间的降水量的多少选用复式条形统计图表较好。要表示两个城市的某一时间的降水量的增减变化情况选用复式折线统计图表较好。
【点睛】
此题应根据条形统计图、折线统计图各自的特点进行解答。
11．×
【解析】
【分析】
根据找次品的方法，利用天平不断缩小次品所在范围，最终找出次品。
【详解】
第一次：将27个篮球平均分成3堆，每堆9个，任选其中的两堆放在天平的两端，如果平衡，则次品在未称重的一堆，如果不平衡，哪边较轻次品就在哪边；
第二次：将9个篮球平均分成3堆，每堆3个，任选其中的两堆放在天平的两端，如果平衡，则次品在未称重的一堆，如果不平衡，哪边较轻次品就在哪边；
第三次：将3个篮球平均分成3堆，每堆1个，任选其中的两堆放在天平的两端，如果平衡，则次品在未称重的一堆，如果不平衡，哪边较轻次品就在哪边；
所以，至少要称3次就可以保证找出次品。
所以判断错误。
【点睛】
本题考查了找次品，掌握用天平找次品的方法是解题的关键。
12．√
【解析】
【分析】
找次品的最优策略：
（1）把待分物品分成3份；
（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。
【详解】
找次品尽量待测物品平均分成3份，不能平均分的，多的一份与少的一份尽量相差1，才能使称的次数最少，说法正确。
故答案为：√
【点睛】
在生活中，常常出现这样的情况：在一些看似完全相同的物品中混着轻一点或者重一点的物品，需要我们想办法把它找出来，我们把这类问题叫做找次品。
13．√
【解析】
【分析】
根据找次品的方法， 在用天平找次品时（只含一个次品，已知次品比正品重或轻），所测物品数目与测试的次数有一定的关系：
要辨别的物品数目 保证能找出次品需要测的次数
2~3 1
4~9 2
10~27 3
28~81 4
据此关系即可填空。
【详解】
据分析知：所测数目是10瓶，在10~27范围内，故至少要3次能保证找出次品。即题中说法是正确的。
【点睛】
掌握找次品时所测物品数目与测试的次数之间的关系，这是解决此题的关键。
14．√
【解析】
【分析】
找次品的最优策略：
（1）把待分物品分成3份；
（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。
【详解】
将12个零件分成（4、4、4），只考虑最不利的情况，先称（4、4），可确定次品在4个中；将4个分成（1、1、2），称（1、1），可确定次品在2个中；再称1次即可确定次品，共3次，所以原题说法正确。
【点睛】
在生活中，常常出现这样的情况：在一些看似完全相同的物品中混着轻一点或者重一点的物品，需要我们想办法把它找出来，我们把这类问题叫做找次品。
15．3次；过程见详解
【解析】
【分析】
第一次：把15个零件分成（5、5、5）三组，称量任意两组，若天平平衡，则另外的那一组里有次品；若天平不平衡，则天平上翘的那一组里有次品；
第二次：把有次品的5个零件分成（2、2、1）三组，先称量（2、2）两组，若天平平衡，则另外的那1个是次品；若天平不平衡，则天平上翘的那一组里有次品；
第三次：把天平上翘的那一组再分为（1、1）两组，则天平上翘的那一端即为次品；据此解答。
【详解】
用天平秤，至少3次就一定能找出次品。
【点睛】
解答本题的关键是将零件进行合理的分组，逐次称量，进而找出次品。
16．能；答案见解析
【解析】
【分析】
天平是一个等臂杠杆，所以如果左右两盘质量不一样，则天平会不平衡，质量大的一端下沉，轻的一端上升；先用D和B比较，如果D比B重，则再用D与A比较；如果D比B轻，则用D与C比较，即可确定D球质量排在第几位。
【详解】
答：能确定。
根据天平的特点，质量大的一端下沉，轻的一端上升。
先用D和B比较，如果D比B重，则再用D与A比较；
如果D比B轻，则用D与C比较，即可确定D球质量排在第几位。
【点睛】
本题考查了利用天平判断物体质量大小的技能，解答本题的关键是先用D和B比较大小。
17．3次
【解析】
【分析】
根据题意，第一次把14瓶酸奶分成3份：5瓶、5瓶、4瓶，取5瓶的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，较轻的在未取的一份，若天平不平衡，取较轻的一份继续；第二次，取含有较轻的一份（5瓶或4瓶），分成3份：2瓶、2瓶、1瓶，取2瓶的分别放在天平的两侧，若天平平衡，则未取的为较轻的次品，若天平不平衡，取较轻的继续；第三次，把含有较轻的一份（2个）分别放在天平两侧，即可找到较轻的次品。据此解答。
【详解】
第一次把14瓶酸奶分成3份：5瓶、5瓶、4瓶，取5瓶的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，较轻的在未取的一份，若天平不平衡，取较轻的一份继续；
第二次，取含有较轻的一份（5瓶或4瓶），分成3份：2瓶、2瓶、1瓶，取2瓶的分别放在天平的两侧，若天平平衡，则未取的为较轻的次品，若天平不平衡，取较轻的继续；
第三次，把含有较轻的一份（2个）分别放在天平两侧，即可找到较轻的次品。
答：至少称3次可以保证把次品酸奶找出来。
【点睛】
天平秤的平衡原理是解答本题的依据，注意每次取酸奶的瓶数。
18．见详解
【解析】
【分析】
用天平找次品时，如果待测物品有3个或3个以上，首先要把待测物品分成3份，能平均分的要平均分，不能平均分的要使多的那份的个数与少的那份的个数相差最少，这样可以保证找出次品需要称量的次数最少。
【详解】
第一次把7盒奶粉分成3份：2盒、2盒、3盒，取2盒的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品在未取的一份中，若天平不平衡，则这4盒中有次品；
第二次，若次品在剩余的3盒中，将每1盒与称量的4盒中的一盒进行称量，至少2次即可找到次品；
若次品在称量的4盒中，则取2盒与3盒中的两盒进行称量，若天平平衡，则次品在4盒中另外2盒中，若不平衡，则次品在4盒中已取的2盒中，然后将这2盒分别放在天平两侧，即可找到次品。
答：能用天平找出来。
【点睛】
本题主要考查了学生根据天平平衡的原理解答问题的能力。
19．（1）2次
（2）称一次有可能找到不合格产品，因为如果在天平两侧各放4盒产品，天平平衡，则未取的一盒为不合格产品。
【解析】
【分析】
（1）根据题意，第一次把9盒产品平均分成3份，取其中两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的一个在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；第二次，取含有较轻产品的一份中的3个分别放在天平两侧，若天平平衡，则未取的一个为不合格产品，若天平不平衡，较轻的为不合格产品。据此解答。
（2）如果在天平两侧各放4盒产品，天平平衡，则未取的一盒为不合格产品，所以称一次有可能找到不合格产品。据此解答。
【详解】
（1）第一次把9盒产品平均分成3份，取其中两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的一个在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；
第二次，取含有较轻产品的一份中的3个分别放在天平两侧，若天平平衡，则未取的一个为不合格产品，若天平不平衡，较轻的为不合格产品。
答：至少称2次能保证将这盒不合格的产品找出来。
（2）称一次有可能找到不合格产品，因为如果在天平两侧各放4盒产品，天平平衡，则未取的一盒为不合格产品。
【点睛】
天平秤的平衡原理是解答本题的依据，注意每次取产品的盒数。
答案第1页，共2页
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