初中数学苏科版八年级下册 9.4矩形、菱形、正方形（第3课时） 课件（共23张）

(共23张PPT)
矩形、菱形、正方形（3）
数学与生活
菱形就在我们身边
B
C
A
D
数学与生活
用四段木条做一个平行四边形ABCD的活动木框，若AB=AD,你认识这个图形吗
D
A
C
B
数学抽象
一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
一组邻边相等
(1)一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
菱形
平行四边形
(2)菱形的表示：菱形ABCD
数学抽象
具备平行四边形所有的性质
角
边
对角线
对边平行且相等
对角相等
对角线互相平分
菱形的一般性质：
A
B
C
D
O
归纳总结
菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,图中有多少个直角三角形？有多少个等腰三角形？ 有多少对全等三角形？
菱形 问题
直角三角形和等腰三角形问题
转化
A
B
C
D
O
深入探究
归纳总结
菱形的性质
①菱形具有平行四边形的一切性质；
②菱形是中心对称图形，也是轴对称图形；
③菱形的四边都相等；
④菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角。
例1.如果已知菱形ABCD 的对角线AC=4cm,BD =3cm,请你求出菱形ABCD的面积和周长.
A
B
C
D
O
例题分析
菱形
A
B
C
D
O
E
S菱形=BC×AE
思考:计算菱形的面积除了上式方法外,利用对角线能 计算菱形的面积公式吗
S菱形=底×高=对角线乘积的一半
菱形的面积
S菱形ABCD=S△ABD+S△BCD= AC×BD
拓展提升
例2.已知：如图，四边形ABCD是菱形，点G是AB上任一点，DG交AC于点E．
求证：∠AGD=∠CBE
例题分析
如果一个四边形是平行四边形，则只要再有什么条件就可以判定它是一个菱形？
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
A
B
C
D
还有什么方法吗
深入探究
∵四边形ABCD为平行四边形，
AB=BC，
∴四边形ABCD为菱形
猜想： 有四条边相等的四边形是菱形.
数学语言
∴四边形ABCD是平行四边形
已知：在四边形ABCD中，
AB=BC=CD=DA
求证：四边形ABCD是菱形
证明:
∴四边形ABCD是菱形
(有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形)
∵ AB=BC=CD=DA
∴四边形ABCD是菱形
∵AD=BC AB=CD
又∵AB=AD
猜想论证
A
B
C
D
用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动木条,这个四边形什么时候变成菱形
猜想
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
猜想论证
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
A
B
C
D
已知：在 中，AC ⊥ BD
ABCD
ABCD
求证： 是菱形
证明：
又∵ AC ⊥ BD
∵四边形ABCD是平行四边形
∴OA=OC
∴BA=BC
数学语言
∵四边形ABCD是平行四边形，AC ⊥ BD
∴ □ ABCD是菱形
O
猜想论证
ABCD
∴ 是菱形
菱形的判定方法：
有一组邻边相等的平行四边形是菱形.
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
有四条边相等的四边形是菱形.
归纳总结
矩形 菱形
定义
有一角是直角的平行四边形叫做矩形.
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
平行四边形的性质
性质
边
角
对角线
四个角都是直角
相等
互相垂直且平分每一组对角
判定
1.有一角是直角的平行四边形为矩形
1.有一组邻边相等的平行四边形为菱形
四条边都相等
对比分析
2.对角线相等的平行四边形为矩形
3.三个角是直角的四边形为矩形
2.对角线互相垂直的平行四边形为菱形
3.四条边相等的四边形为菱形
例题3.如图，平行四边形 ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB= 5 ，AC=8，DB=6
求证:四边形ABCD是菱形.
A
B
C
D
O
∴四边形ABCD是菱形.
∴OA=OC=4
OB=OD=3
证明:
∵ AB=5
∴
∴AC⊥BD
∴ ∠AOB =
（1）∵ 四边形ABCD是平行四边形
(对角线互相垂直的平行四边形是菱形).
例题分析
例题4.已知：如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，PD∥AC，PC∥BD，PD、PC相交于点P.
(1)猜想：四边形PCOD是什么特殊的四边形？
(2)试证明你的猜想。
例题分析
例题5.已知： ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD 、BC分别交于E、F
求证：四边形AFCE是菱形
例题分析
矩形 菱形
定义
有一角是直角的平行四边形叫做矩形.
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
平行四边形的性质
性质
边
角
对角线
四个角都是直角
相等
互相垂直且平分每一组对角
判定
1.有一角是直角的平行四边形为矩形
1.有一组邻边相等的平行四边形为菱形
四条边都相等
对比分析
2.对角线相等的平行四边形为矩形
3.三个角是直角的四边形为矩形
2.对角线互相垂直的平行四边形为菱形
3.四条边相等的四边形为菱形
1、通过本节课的学习，你能归纳出菱形的的定义、性质和判定吗？
2、通过本节课的学习，你能体会矩形和菱形的区别和联系吗？
学习体会
谢谢收看！