浙江省杭州市萧山区2021-2022学年第二学期九年级开学考试数学试题（word版，含答案）

2021学年第二学期九年级期初独立作业 数学试题卷
满分120分 考试时间100分钟
一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）
1.抛物线的顶点坐标是（　　）
A.(2，-3) B.(-2，3) C.(2，3) D.(-2，-3)
2.若⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，则点A与⊙O的位置关系是（　　）
A.点A在圆外 B.点A在圆上 C.点A在圆内 D.不能确定
3.九年级(1)班在参加学校4×100m接力赛时，安排了甲、乙、丙、丁四位同学，他们的顺序由抽签随机决定，则甲同学跑第一棒的概率为（　　）
A.1 B. C. D.
4.若线段AB=2，点P是线段AB的黄金分割点，且APBP，则AP的长为（　　）
A. B. C. D.
5.如图，是⊙O的直径，点C、D是圆上两点，且∠AOC=，则∠CDB=（　　）
A. B. C. D.
6.若A(-6， )，B(-3， )，C(1， )为二次函数图象上的三点，则 的大小关系是（　　）
A. B. C. D.
7.在中，∠C=，AB=4, ，则的长为（　　）
A．3 B．2 C． D．
8.如图，ΔABC的中线AD，BE交于点F，EG∥BC，交AD于点G，则等于（　　）
A. 1:2 B. 1:3 C. 2:3 D. 3:5
9.已知二次函数(其中)，下列说法正确的是（　　）
A.当时，都有随着的增大而增大
B.当时，都有随着的增大而减小
C.若时，都有随着的增大而减小，则
D.若时，都有随着的增大而减小，则
10. 如图，半圆O的直径AB=10，弦AC=6，D是的中点，则弦AD的长为（　　）
A. B.8 C. D.
二、填空题（本大题共有6个小题，每小题4分，共24分）
11.计算=__________.
12.在一个不透明的袋中装有只有颜色不同的10个球，其中6个红色，4个白色，从袋中任意摸出一个球是红球的概率是__________.
13.已知二次函数，函数y与自变量x的部分对应值如下表:
则当y＜5时，x的取值范围是__________.
14.如图，在ABCD中，E是AD边上一点，AE：ED=1：2，连结AC，BE交于点F.若，则 = _________.
15.已知⊙O的半径为5，AB是弦，P是直线AB上的一点，PB=3，AB=8，则OP长为___________.
16.如图，△ABC内接于半径为的半圆O中，AB为直径，点M是的中点，连结BM交AC于点E，AD平分∠CAB交BM于点D，∠ADB=135°且D为BM的中点，则DM的长为___________；BC的长为___________.
三、解答题（本大题共有7小题，共66分）
17.（本题满分6分）
一只不透明的袋子中装有1个红球、2个黄球，这些球除颜色外都相同。小明搅匀后从中任意摸出一个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出一个球。
(1)用画树状图或列表法列出摸出球的所有等可能情况;
(2)求出两次摸出的球都是红色的概率.

18. (本题满分8分)
二次函数的图象经过点(4,3)和(3,0)
(1)求b,c的值;
(2)求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴.
19.（本题满分8分）
如图所示，AB是⊙O的直径，弦AC、BD相交于点E,且C为的中点。若EC=2，tan∠CEB=2.
（1）求证：ΔABE∽ΔDCE，并求出BE的长；
（2）求⊙O的面积.
20.（本题满分10分）
某校有一露天舞台，纵断面如图所示，AC垂直于地面，AB表示楼梯，AE为舞台面，楼梯的坡角∠ABC＝45°，坡长AB＝2m，为保障安全，学校决定对该楼梯进行改造，降低坡度，拟修新楼梯AD，使∠ADC＝30°
（1）求舞台的高AC（结果保留根号）；
（2）求DB的长度(结果保留根号）.

21.（本题满分10分）
如图，在正方形ABCD中，E,F分别是边AD,CD上的点，AE=ED,DF=DC，连接EF并延长交BC的延长线于点G.
求证：△ABE∽△DEF；
若正方形的边长为4，求BG的长.
22.（本题满分12分）
已知，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为A，点B的坐标为（3 , 5）.
求抛物线过点B时顶点A的坐标；
点A的坐标记为（,），求关于的函数表达式；
已知C点的坐标为（0, 2），当m取何值时，抛物线与线段BC只有一个交点.
（本题满分12分）
如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是上一点，AG,DC的延长线交于点F，连接AD , GD , GC.
求证：∠ADG=∠F;
已知AE=CD， BE=2.
求⊙O的半径长；
若点G是AF的中点，求△CDG与△ADG的面积之比.
2021学年第二学期九年级期初独立作业 数学试题卷
参考答案和评分标准
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C D B C A D B D D
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11．1 12. 13．014．11 15．或 16． 2
三、解答题（本题有7小题，共66分）
17．（本题满分6分）
（1）画树状图如答图，
…………… …………………………（3分）
（2）共有9种等可能的结果，两次摸出的球都是红球的有1种，
∴P（两次摸出的球都是红色）= ………………………… ……………（3分）
18. （本题满分8分）
（1）b=-4 , c=3 ………………………………………（4分）
（2）顶点坐标为(2,-1),对称轴为直线x=2. ………………………………（4分）
19. （本题满分8分）
（1）∵∠A和∠D 都对 ∴∠A=∠D
又∵∠CED=∠BEA ∴ΔABE∽ΔDCE
连接BC，∵AB是直径 ∴∠ACB=90°
∵EC=2，tan∠CEB=2 ∴BC=EC×tan∠CEB=4
在中，由勾股定理得
∴BE== ……………………………………（4分）
（2）∵C为的中点 ∴= ∴DC=BC=4
∵ΔABE∽ΔDCE ∴，即
∴AB= ∴S⊙O=()2π = 20π …………………………（4分）
20. （本题满分10分）
（1）∵AB=2m，∠ABC=45°， ∴AC=BC==AB·sin45°== ……………（5分）
（2）∵∠ADC=30° ∴ CD== =
∴BD=CD-BC=（5分）…………………………………（5分）
21.（本题满分10分）
(1)在正方形ABCD中，AB=BC=CD=DA,∠A=∠D=90°
∵AE=ED ∴
∵DF=DC ∴ ∴
∴△ABE∽△DEF……………（5分）
(2)在正方形ABCD中，ED//EG ∴△DEF∽△CGF ∴
∵DF=DC ,正方形的边长为4 ∴ED=2,
∴CG=6 ∴BG=BC+CG=10……………（5分）
22.（本题满分12分）
…………………………（4分） …………………………（4分）
…………………………（4分）
23.（本题满分12分）
………………………（4分）
…………………………（4分）
…………………………（4分）九年级数学试题卷 第4页 共4页