[课时跟踪训练]
(满分60分 时间30分钟)
一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中至少有一个选项是正确的)
1．关于F1、F2及它们的合力F，下列说法中正确的是( )
A．合力F一定与F1、F2共同作用产生的效果相同
B．两力F1、F2一定是同种性质的力
C．两力F1、F2一定是同一个物体受到的力
D．两力F1、F2与F是物体同时受到的三个力
解析：只有同一个物体受到的力才能合成，分别作用在不同物体上的力不能合成。合力是对原来几个分力的等效替代，两力可以是不同性质的力，但合力与分力不能同时存在。所以，正确选项为A、C。
答案：AC
2．两个共点力，一个力F1＝40 N，另一个力为F2，它们的合力F＝100 N，则F2的大小可能是( )
A．20 N B．40 N
C．80 N D．160 N
解析：F1和F2两个力的合力范围是|F1－F2|≤F≤F1＋F2，判断可知选项C正确。
答案：C
3．在图1中，下列情况下日光灯所受的拉力F1、F2及重力G不是共点力的是( )
图1
A．甲情况下 B．乙情况下
C．丙情况下 D．甲、乙、丙三种情况下
解析：根据共点力的定义甲、丙图中F1、F2、G三力的作用线的延长线分别交于一点，是共点力，乙图中F1、F2、G的作用线均沿竖直方向，不能交于一点，不是共点力，故B对，A、C、D都错。
答案：B
4．如图2所示，猎人非法猎猴，用两根轻绳将猴子悬于空中，猴子处于静止状态。以下说法正确的是( )
A．猴子受到两个力的作用 图2
B．人将绳子拉得越紧，猴子受到的合力越大
C．人将绳子拉得越紧，猴子受到的合力越小
D．人将绳子拉得越紧，猴子受到绳子的拉力越大
解析：猴子受重力、两段绳子的拉力，两段绳子的拉力的合力大小等于重力，两段绳子的拉力的合力大小不变，人将绳子拉得越紧，两段绳子的夹角越大，猴子受到绳子的拉力越大，A、B、C错误，D正确。
答案：D
5．物体同时受到同一平面内的三个力的作用，下列几组力的合力不可能为零的是( )
A．5 N,7 N, 8 N B．5 N,2 N,3 N
C．1 N,5 N,10 N D．10 N,10 N,10 N
解析：三个力合成，若前两个力的合力可与第三个力大小相等，方向相反，就可以使这三个力合力为零，只要使第三个力在其他两个力的合力范围之内，就可能使合力为零，即第三个力F3满足：|F1－F2|≤F3≤F1＋F2。
分析A、B、C、D各组力中，前两个力合力范围分别是：A项中2 N≤F合≤12 N，第三个力在其范围之内；B项中3 N≤F合≤7 N，第三个力在其合力范围之内；C项中4 N≤F合≤6 N，第三个力不在其合力范围之内；D项中0≤F合≤20 N，第三个力在其合力范围之内，故只有C项中的三个力合力不可能为零。
答案：C
6. 如图3所示，物体M放在水平面上受到两个水平力的作用，F1＝4 N，F2＝8 N，物体处于静止。如果将水平力F1增加5 N，则( )
A．物体M仍处于静止 图3
B．物体M受到的合力方向向左
C．物体M受到的合力方向向右
D．物体M受到的摩擦力等于5 N
解析：据题意可知，F1＝4 N，F2＝8 N时，物体处于静止状态。即物体最大静摩擦力最小值应为F2－F1＝(8－4) N＝4 N。如果将F1增加5 N，则F1＝(4＋5) N＝9 N。显然F1－F2＝(9－8) N＝1 N，小于最大静摩擦力，故物体仍处于静止状态，所受静摩擦力为1 N，方向与F1的方向相反，物体所受合力为零，故A选项正确。
答案：A
7．如图4所示，水平横梁的一端A插在墙壁内，另一端装有一小滑轮B。一轻绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量m＝10 kg的重物，∠CBA＝30°，则滑轮受到绳子的作用力大小为(g取10 N/kg)( )
A．50 N B．50 N
C．100 N D．100 图4
解析：以滑轮为研究对象，悬挂重物的绳的张力F＝mg＝100 N，故小滑轮受到绳的作用力沿BC、BD方向，大小都是100 N，从图中看出，∠CBD＝120°，∠CBE＝∠DBE，得∠CBE＝60°，即△CBE是等边三角形，故滑轮受到绳子的作用力为100 N，故选C。
答案：C
8．作用于O点的五个恒力的矢量图的末端跟O点恰好构成一个正六边形，如图5所示。这五个恒力的合力是最大恒力的( )
A．2倍 B．3倍
C．4倍 D．5倍 图5
解析：由于这五个力分布很有规律，根据几何知识，可先将F1、F4合成，对角线与F3重合，再将F2与F5合成，对角线也与F3重合，这样，这五个力的合力F合＝3F3，由于最大恒力是F3，可见这五个恒力的合力是最大恒力的三倍，选项B正确，A、C、D错误。
答案：B
二、非选择题(每小题10分，共20分)
9. 甲、乙两人用绳子拉船，甲用1 000 N的力拉绳子，方向如图6所示，要使船沿OO′方向航行，乙的拉力至少应为多大？方向如何？
解析：要使船沿OO′方向航行，甲和乙两人的拉力的合力方向 图6
必须沿OO′方向，在图中作出平行四边形可知，当乙拉船的力的方向垂直于OO′时，乙的拉力F乙最小，其最小值为：F乙＝F甲sin 30°＝1 000× N＝500 N，即乙的拉力至少应为500 N，方向垂直于河岸指向另一侧。
答案：500 N，方向垂直于河岸指向另一侧
10．当颈椎肥大压迫神经时，需要用颈部牵拉器牵拉颈部，以缓解神经压迫症状。如图7所示为颈部牵拉器牵拉颈椎肥大患者颈部的示意图。图中牵拉细绳为跨过3个小滑轮的同一根绳子，牵拉绳分别为水平、竖直方向，牵拉物P的质量一般为3 kg，求牵拉器作用在患者头部的合力大小及方向。(g＝9.8 N/kg) 图7
解析：细绳上的张力处处相等，竖直向上的力F1＝2 mg，水平向右的力F2＝mg，
F1与F2的夹角为90°，
故F合＝
＝ ＝mg
＝×3×9.8 N≈65.7 N
tan θ＝＝＝2，
所以θ＝arctan 2。
答案：65.7 N 方向与水平方向的夹角为arctan 2斜向右上方
[随堂基础巩固]
1．关于合力与分力下列说法正确的是( )
A．合力的大小一定大于每一个分力的大小
B．合力的大小至少大于其中一个分力
C．合力的大小可以比两个分力都大，也可以比两个分力都小
D．合力不能与其中的一个分力相等
解析：合力既可以比每一个分力都大，也可以比每个分力都小，还可以与其中一个分力相等，C项正确。
答案：C
2．下列物理量在运算时不遵循平行四边形定则的有( )
A．时间 B．位移
C．速度 D．加速度
解析：时间是标量，位移、速度、加速度是矢量，矢量的运算遵循平行四边形定则，故选A。
答案：A
3．关于共点力，下列说法中正确的是( )
A．作用在一个物体上的两个力，如果大小相等，方向相反，这两个力是共点力
B．作用在一个物体上的两个力，如果是一对平衡力，则这两个力是共点力
C．作用在一个物体上的几个力，如果它们的作用点在同一点上，则这几个力是共点力
D．作用在一个物体上的几个力，如果它们的力的作用线相交于同一点，则这几个力是共点力
解析：根据共点力的概念，几个力如果都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于同一点，这几个力叫做共点力，所以C、D项正确；一对平衡力一定作用在同一条直线上，它们一定是共点力，故B正确；对于A选项中所描述的两个力，它们有可能一上一下，互相平行但不共点，所以A项错误。
答案：BCD
4．2011年10月19日，在南昌湾里射击中心进行的第七届全国城市运动会射箭比赛中，厦门选手黄琬萍获得女子奥林匹克个人淘汰赛冠军。那么射箭时，若刚释放的瞬间弓弦的拉力为100 N，对箭产生的作用力为120 N，其弓弦的拉力如图4－1－5乙中F1和F2所示，对箭产生的作用力如图中F所示。弓弦的夹角应为多大？(cos 53°＝0.6)
图4－1－5
解析：弓弦拉力合成如图所示：
由几何知识得
cos＝＝＝＝0.6
所以＝53°
可得α＝106°
答案：106°
[课时跟踪训练]
(满分60分 时间30分钟)
一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中至少有一个选项是正确的)
1．关于力的分解，下列说法正确的是( )
A．一个10 N的力可以分解为15 N和4 N的两个共点力
B．一个10 N的力可以分解为5 N和4 N的两个共点力
C．一个2 N的力可以分解为5 N和4 N的两个共点力
D．一个2 N的力可以分解为6 N和3 N的两个共点力
解析：合力F合与其两个分力F1、F2应满足|F1－F2|≤F合≤F1＋F2，经验证可得选项A、B、D错误，C正确。
答案：C
2．为了行车的方便与安全，上山的公路都是很长的“之”字形盘山公路，这样做的主要目的是( )
A．减小上山车辆受到的摩擦力
B．减小上山车辆的重力
C．减小上山车辆对路面的压力
D．减小上山车辆的重力平行于路面向下的分力
解析：如图所示，重力G产生的效果是使物体下滑的分力F1和使物体压紧斜面的分力F2，则F1＝Gsin θ，F2＝Gcos θ，倾角θ减小，F1减小，F2增大，同一座山，高度一定，把公路修成盘山公路时，使长度增加，则路面的倾角减小，即减小上山车辆的重力平行于路面向下的分力，可使行车安全，故D正确，A、B、C错误。
答案：D
3．将静止在粗糙路面上的一辆很重的汽车用绳子绑在树上，在绳子的中点用一个如图1所示不大的力F就可以轻而易举地拉动汽车，对于该现象，下列分析正确的是( )
图1
A．拉动汽车只需要绳子上很小的力，所以很容易拉动 汽车
B．绳子上两个分力的夹角很大，所以不大的力F可以产生很大的分力
C．力F左右两边绳子上的力大小相等
D．力F左右两边绳子上的力大小不等
解析：汽车很重，路面粗糙，让汽车运动，需要很大的力，A错，根据平行四边形定则作图分析可得，B、C对，D错。
答案：BC
4. 如图2所示，把足球装入质量不计的网兜后挂在光滑墙上的A点，悬绳与墙壁的夹角为α(α<45°)，则( )
A．悬绳的拉力大于足球的重力
B．悬绳的拉力等于足球的重力
C．墙对足球的弹力大于足球的重力
D．墙对足球的弹力等于足球的重力 图2
解析：对球受力分析如图所示，
把F正交分解，
则有Fcos α＝G，
tan α＝＝，
即N＝tan αG，又α<45°，
所以F>G，N答案：A
5．如图3所示是粉刷工人给墙粉刷所用工具“粉刷滚”，在粉刷过
程中，工人通过撑杆使粘有涂料的滚沿墙壁上下缓缓滚动，为了保证施工
质量，希望粉刷滚缓慢上移的过程中，粉刷滚对墙壁的压力大小保持一 图3
定，则该过程中撑杆对粉刷滚的作用力F的变化为( )
A．F逐渐变小，且F与竖直方向的夹角逐渐变小
B．F逐渐变大，但F与竖直方向的夹角逐渐变小
C．F大小不变，但与竖直方向的夹角逐渐变小
D．F的大小和方向都保持不变
解析：撑杆对粉刷滚的作用力F有两个作用效果，如图所示，向上移动时，F与竖直方向的夹角θ变小，为保持F2＝Fsin θ不变，应增大F，B正确。
答案：B
6．如图4所示为斧头劈柴的剖面图，图中BC边为斧头背，AB、AC边为斧头的刃面。要使斧头容易劈开木柴，需要( )
A．BC边短些，AB边也短些
B．BC边长一些，AB边短一些
C．BC边短一些，AB边长一些 图4
D．BC边长一些，AB边也长一些
解析：如图所示，设劈柴的力为F，按效果可分解为两个垂直于斜边的力F1和F2，由图可知，F1＝F2＝，要使斧头容易劈开木柴，sin θ越小越好，又sin θ＝＝，故选项C正确。
答案：C
7. 用两根能承受的最大拉力相等、长度不等的细线AO、BO，如图5所示悬挂一个中空铁球，当在球内不断注入铁砂时，则( )
A．AO先被拉断
B．BO先被拉断 图5
C．AO、BO同时被拉断
D．条件不足，无法判断
解析：根据重力产生的效果，将铁球的重力沿BO、AO延长线方向分解，由图可以看出FB>FA。当不断注入铁砂时，FB先达到所承受的最大拉力，因而BO先断，选B。
答案：B
8．用两辆拖拉机拉一辆陷入泥坑的卡车，如图6所示，一辆沿
与卡车前进方向成45°角用大小为1 000 N的力F1拉卡车，另一
个沿与卡车前进方向成30°角用大小为2×103 N的力F2拉卡车，卡
车开动后自身向前提供的动力为4×103 N，三车同时作用，刚好使 图6
卡车脱离泥坑，则卡车受到的阻力约为( )
A．8.2×103 N B．6.0×10 3 N
C．5.6×103 N D．6.7×103 N
解析：卡车受到的阻力等于自身提供的动力与F1、F2在卡车前进方向上的合力之和。F1、F2在卡车前进方向上的合力F＝F1cos 45°＋F2cos 30°＝1000× N＋2×103× N＝2.7×103 N。所以卡车受的阻力
f＝4×103 N＋2.7×103 N＝6.7×103 N。
答案：D
二、非选择题(每小题10分，共20分)
9．如图7所示，光滑斜面的倾角为θ，有两个相同的小球，分别用光
滑挡板A、B挡住，挡板A沿竖直方向，挡板B垂直斜面，则两挡板A、
B受到小球的压力大小之比为多少？斜面受到两小球1、2的压力大
小之比为多少？ 图7
解析：小球1的重力的分解图如图甲所示。
F1＝Gtan θ，F2＝
小球2的重力的分解图如图乙所示。
F1′＝Gsin θ，F2′＝Gcos θ
设挡板所受压力为N1，N1′，N1＝F1，N1′＝F1′
所以挡板A、B所受压力之比：
＝＝＝
设斜面受两小球压力为N2，N2′，N2＝F2，N2′＝F2′
斜面所受两小球1、2的压力之比：
＝＝＝。
答案：
10．如图8所示，楔形物体倾角为θ＝30°，放在
水平地面上，轻质硬杆下端带有滑轮，上端顶有
重1 000 N的物体，硬杆只能沿滑槽上下滑动。
不计一切摩擦，求作用于楔形物体上的水平推
力至少多大才能将重物顶起？ 图8
解析：水平推力F有两个效果，垂直于斜面向上支持滑轮和垂直于水平面压地面，如图所示，斜面
对杆的支持力大小为N＝，方向垂直于斜面斜向上。要使轻杆顶起重物，则应使Ncos θ≥G，即·cos θ≥G，
F≥Gtan θ＝ N。
答案： N
[随堂基础巩固]
1．将一个力F分解为两个分力F1和F2，则下列说法正确的是( )
A．F是物体实际受到的力
B．F1和F2两个分力在效果上可以取代力F
C．F1和F2是物体实际受到的力
D．F是F1和F2的合力
解析：由分力和合力具有等效性可知B对；分力F1和F2并不是物体实际受到的力，故A对，C错；根据合力的定义，可知D对。
答案：ABD
2．将一个力F分解为两个不为零的力，下列分解方法不可能的是( )
A．分力之一垂直于F
B．两个分力与F都在一直线上
C．一个分力的大小与F的大小相同
D．一个分力与F相同
解析：一个力分解为两个力，在没有限制的条件下有无数解，但必须保证两分力的矢量和与F相同，包括大小、方向。题目中限制两分力不为零，故D中一个分力与F相同，则另一分力为零，与题目矛盾，因此选D。
答案：D
3．在图4－2－9中，AB、AC两光滑斜面互相垂直，AC与水平方向成30°角。若把球O的重力按照其作用效果分解，则两个分力的大小分别为( )
A.，G B.G，G
C.G，G D.G，G 图4－2－9
解析：把重力按作用效果进行分解得，F1＝Gsin30°＝，F2＝Gsin 60°＝G。A对。
答案：A
4．如图4－2－10所示，气球重10 N，受到空气的浮
力为16 N。由于受到水平风力的影响，系气球的绳子与
水平方向成θ＝60°角。则绳子的拉力和水平方向的风力
分别为多大？ 图4－2－10
解析：分析气球受力如图所示，
气球静止，故水平方向有F风＝F1＝F拉cos θ；
竖直方向有F浮＝G＋F2＝G＋F拉sin θ。
代入数值解得F拉＝4 N，F风＝2 N。
答案：4 N 2 N
[课时跟踪训练]
(满分60分 时间30分钟)
一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中至少有一个选项是正确的)
1．下列属于处于平衡状态的物体是( )
A．直道上高速匀速跑过的赛车
B．百米竞赛中运动员在起跑时速度为零的瞬间
C．被张怡宁击中的乒乓球与球拍相对静止时
D．某乘客在加速启动的列车中静止不动
解析：由于赛车高速匀速行驶，所以赛车处于平衡状态，A正确；运动员起跑时虽然速度为零，但具有加速度，B错误；击中的乒乓球与球拍相对静止时，乒乓球此时所受弹力最大，加速度最大，C错误；乘客虽在列车中相对于列车静止不动，但他随列车做加速运动，D错误。
答案：A
2．人站在自动扶梯的水平踏板上，随扶梯斜向上匀速运动，如图1所示。以下说法正确的是( )
A．人受到重力和支持力的作用
B．人受到重力、支持力和摩擦力的作用 图1
C．人受到的合外力不为零
D．人受到的合外力方向与速度方向相同
解析：人随电梯匀速运动，故人受的合力为零，人受到重力和支持力的作用，不受摩擦力，则A正确。
答案：A
3．受斜向上的恒定拉力作用，物体在粗糙水平面上做匀速直线运动，则下列说法正确的是( )
A．拉力在竖直方向的分量一定大于重力
B．拉力在竖直方向的分量一定等于重力
C．拉力在水平方向的分量一定大于摩擦力
D．拉力在水平方向的分量一定等于摩擦力
解析：物体受力如图所示，因为物体匀速直线运动，故所受合外力为零，各方向合外力为零。则：Fcosθ＝f，即f＞0，
f＝μN，即N＞0，N＝mg－Fsinθ，
所以mg＞Fsinθ
故只有D项符合题意。
答案：D
4．如图2所示，放在水平面上的物体受到斜向下的推力F作用做匀速直线运动，则推力F与物体所受摩擦力的合力方向为( )
A．向下偏左 B．向下偏右 图2
C．竖直向上 D．竖直向下
解析：对物体受力分析，在水平方向上分力F2和f等大反向合力为零，在竖直方向上只有F的分力F1，则F和摩擦力的合力方向竖直向下，则D选项正确。
答案：D
5．如图3所示，质量为m的两个球A、B固定在横杆的两端，将其放入光滑的半圆形碗中，杆的长度等于碗的半径，当杆与碗的竖直半径垂直时，两球刚好能平衡，则杆的作用力为( )
A.mg B.mg 图3
C.mg D．2mg
解析：对B(也可以是A)受力分析如图所示，
FAB＝mgtan 30°＝mg，B对，A、C、D错。
答案：B
6．如图4所示，在一粗糙水平面上有两个质量分别为m1和m2的木块1和2，中间用一原长为l、劲度系数为k的轻质弹簧连接起来，
木块与地面间的动摩擦因数为μ，现用一水平力向右拉木块2，当两 图4
木块一起匀速运动时，两木块之间的距离是( )
A．l＋m1g B．l＋(m1＋m2)g
C．l＋m2g D．l＋()g
解析：隔离1木块进行受力分析，它共受到四个力的作用：重力m1g、支持力N1、弹簧弹力F及摩擦力f1。由平衡条件可知
N1＝m1g，F＝f1，f1＝μN1，F＝kΔx
联立可得Δx＝μ
两木块间的距离l′＝l＋Δx＝l＋μ。故选项A正确。答案：A
7. 如图5所示，小球靠在竖直固定挡板与斜面间保持静止，不计摩擦，当缓慢增大斜面倾角时，小球对挡板的压力N1和小球对斜面的压力N2怎样变化( )
A．N1变小，N2变小
B．N1变大，N2变小
C．N1变大，N2变大 图5
D．N1变小，N2变大
解析：按照力的分解原则，将小球的重力G沿垂直于挡板和垂直于斜面方向分解为F1和F2，则N1＝F1，N2＝F2，如图所示，由于斜面倾角α在缓慢变大，故力F2在缓慢地改变大小和方向，而F1方向不变，大小缓慢变化，但无论如何变化，F1与F2、F1′与F2′、F1″与F2″……的合力始终为重力G(即对角线一定)，由图可知，倾角α增大时，N1、N2均是增大，故C选项正确。
答案：C
8. 如图6所示，竖直平面内放一表面光滑的直角杆，杆的水平部分和竖直部分套有质量相同的可以自由移动的小球M和N，M、N之间通过细线连接。在M球上施加一水平拉力F使M球缓慢向右移动，则此过程中( )
A．拉力F逐渐增大 图6
B．M球对水平杆的压力不变
C．N球对竖直杆的压力逐渐减小
D．细线对N球的拉力逐渐减小
解析：将M、N球作为整体研究，它们在竖直方向上只受重力和杆对M球的支持力，二力平衡，所以M球缓慢向右移动的过程中M球对水平杆的压力不变，选项B正确；水平方向上拉力F与竖直杆对N球的弹力大小相等，再以N球为研究对象，则细线对N球的拉力在水平方向上的分力与竖直杆对N球的弹力平衡，在竖直方向上的分力与N球的重力平衡，所以细线对N球的拉力逐渐增大，N球对竖直杆的压力逐渐增大，拉力F逐渐增大，选项A正确，C、D错误。
答案：AB
二、非选择题(每小题10分，共20分)
9．如图7所示，质量为 kg的物体A与质量为1 kg的物体B用质量不计的细绳连接后，放在半径为R的光滑圆柱上，处于平衡状态。已知AB弧长为πR，求：OB与竖直方向的夹角α等于多少？ 图7
解析：由AB弧长为πR知AO与BO间夹角为90°，分别以A、B为研究对象，受力分析如图所示。
由力的平衡条件可知
对A有：T＝m2gcos α①
对B有：T＝m1gsin α②
①②联立得tan α＝＝
所以α＝30°。
答案：30°
10．也许同学们都经历过擦黑板，手拿黑板擦在竖直的黑板面上，或上下或左右使黑板擦在黑板上运动，利用黑板擦与黑板之间的滑动摩擦力，将黑板上的粉笔字擦干净。已知黑板的规格是：4.5×1.5 m2，黑板的下边沿离地的高度为0.8 m，若黑板擦(可视为质点)的质量为0.2 kg，现假定某同学用力将黑板擦在黑板表面缓慢竖直向下擦黑板，当手臂对黑板擦的作用力F与黑板面成53°角时，F＝20 N，他所能擦到的最大高度为2.05 m。sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6。求：
(1)此黑板擦与黑板之间的滑动摩擦因数；
(2)如该同学擦到最高位置时意外让小黑板擦沿黑板面竖直向下滑落，则小黑板擦砸到黑板下边沿的速度大小；
(3)擦黑板时有这样的现象：粉笔字的位置越高或越远的地方，用力较大却还是不容易擦干净，请用物理知识简要解释。
解析：(1) 对小黑板擦受力分析如图所示，
水平方向：N＝Fsin 53°
竖直方向：Fcos 53°＝G＋f
f＝μN
解得：μ＝0.625。
(2)小黑板擦从离下边沿高h＝1.25 m处开始做自由落体运动。
小黑板擦砸到黑板下边沿的速度大小：v2＝2gh
解得：v＝5 m/s
(3)手与黑板的夹角减小，使得黑板擦对黑板的压力减小，从而导致黑板擦与黑板间的摩擦力减小。
答案：(1)0.625 (2)5 m/s (3)见解析
[随堂基础巩固]
1．物体受到共点力的作用，下列说法中正确的是( )
A．速度在某一时刻等于0的物体一定处于平衡状态
B．相对于另一物体保持静止的物体一定处于平衡状态
C．物体所受合力为0，就一定处于平衡状态
D．物体做匀加速运动时，一定处于平衡状态
解析：平衡状态指静止或匀速直线运动状态，条件是F合＝0或a＝0，故只有C正确。
答案：C
2．如图4－3－7所示，一只重为G的松鼠站在倾斜角为α的树枝上，则树枝对松鼠的作用力为( )
A．Gsin α B．Gcos α
C．小于G D．G 图4－3－7
解析：树枝对松鼠的作用力有支持力和摩擦力，这两个力的合力与它的重力等大反向，故选D。
答案：D
3．如图4－3－8所示，在两块相同的竖直木板之间，有质量均为m的4块相同的砖，用大小均为F的水平力压木板，使砖静止不动，则第1块砖对第2块砖的摩擦力大小为( )
A．0 B．mg
C．mg/2 D．2mg 图4－3－8
解析：将四块砖视为一个整体，由于均处于静止状态，受力平衡，受力分析如图甲所示，得f1＝f4＝2mg，方向竖直向上。再用隔离法将2视为研究对象，受力分析如图乙所示，得f2＝mg，故选项B正确。
答案：B
4．如图4－3－9所示，质量为m的物体，
在水平力F的作用下，沿倾角为α的粗糙
斜面向上做匀速运动，求水平推力的大小。 图4－3－9
解析：物体做匀速运动处于平衡状态，受力分析如图所示，由平衡条件得：
沿斜面方向：Fcos α－mgsin α－f＝0
垂直斜面方向：N－mgcos α－Fsin α＝0
又有：f＝μN
解以上各式得：
F＝
答案：
1．在做完“验证力的平行四边形定则”实验后，某同学将其实验操作过程进行了回顾，并在笔记本上记下如下几条体会，你认为他的体会中正确的是( )
A．两根细绳套必须等长
B．用两只弹簧测力计拉时合力的图示F与用一只弹簧测力计拉时图示F′不完全重合，在误差允许范围内，可以说明“力的平行四边形定则”成立
C．若F1、F2方向不变，而大小各增加1 N，则合力的方向也不变，大小也增加1 N
D．用两只弹簧测力计拉绳套时，两测力计的示数要相同
解析：实验中两细绳套只记录作用力的方向，两绳不必等长，A错；实验存在误差，F和F′不完全重合是正常的，在误差允许的范围内，可以说“力的平行四边形定则”成立，B正确；根据平行四边形定则，F1和F2各增加1 N时，合力的方向可能变化，大小也不一定增加1 N，故C错误；用两测力计拉绳套时，两测力计的示数可以是任意值不必相等，故D错误。
答案：B
2．在“验证力的平行四边形定则”的实验中，某同学第一步用一个弹簧测力计钩住细绳套拉橡皮条，使结点到达某一位置O；第二步用两个弹簧测力计分别钩住两个细绳套互成角度地拉橡皮条，使结点到达同一位置O。第二步中必须记录的是( )
A．两细绳的长度和两细绳的方向
B．橡皮条伸长的长度和两细绳的方向
C．两弹簧测力计的读数和橡皮条伸长的长度
D．两细绳套的方向和弹簧测力计的读数
解析：力的合成与分解都要满足平行四边形定则，因此必须要知道力的大小和方向，才能作出力的平行四边形，A、B、C错误，D正确。
答案：D
3．在“验证力的平行四边形定则”的实验中，为了减小实验误差，以下说法不正确的是( )
A．描点、作图时的铅笔尖一些，并使图尽量大些
B．拉橡皮条的细绳尽量长些
C．在用两个弹簧测力计拉时，两细绳的夹角尽量大些
D．在用两个弹簧测力计拉时，两弹簧测力计的示数尽量大些
解析：作图时比例大些，使弹簧测力计的示数大些，可以减小相对误差，使拉橡皮条的细绳长些，可使记录绳的方向时，确定的点与结点O距离大些，减小连线时的相对误差，因此A、B、D选项所说的要求都能起到减小相对误差的作用，在实验中，两个分力F1、F2的夹角θ过大，用平行四边形作图得到的合力F的误差较大，所以在实验中不要把θ角取得太大。
答案：C
4．如图实－4是甲、乙两位同学在“验证力的平行四边形定则”实验中所得到的实验结果，若用F表示两个分力F1、F2的合力，用F′表示F1和F2的等效力，则可判断________(选填“甲”或“乙”)同学的实验结果是尊重事实的。
图实－4
解析：由题设可知，F为F1和F2的合力，通过平行四边形定则所得，而F′是F1和F2的等效力，即用一只弹簧测力计拉橡皮条时的拉力，显然F′的方向与细绳应在同一条直线上，故甲同学是尊重事实的。
答案：甲
5. 在“验证力的平行四边形定则”的实验中，两弹簧
测力计拉力的图示已作出(如图实－5)，方格每边的长度表
示1.0 N，O是橡皮筋的一个端点。用两个直角三角板按照
作图法作出合力F的图示。得到的合力的大小为________
N。(结果保留两位有效数字) 图实－5
解析：以F1和F2为邻边作出平行四边形。量取对角线的长度，看其相当于多少个格，根据每格长表示1.0 N。可算出其合力大小。
答案：如图所示 7.0
6．某同学做“验证力的平行四边形定则”的实验时，主要步骤是：
A．在桌上放一块方木板，在方木板上铺一张白纸，用图钉把白纸钉在方木板上；
B．用图钉把橡皮条的一端固定在板上的A点，在橡皮条的另一端拴上两条细绳，细绳的另一端系着绳套；
C．用两个弹簧测力计分别钩住绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，结点到达某一位置O。记录下O点的位置，读出两个弹簧测力计的示数；
D．按选好的标度，用铅笔和刻度尺作出两只弹簧测力计的拉力F1和F2的图示，并用平行四边形定则求出合力F；
E．只用一只弹簧测力计，通过细绳套拉橡皮条使其伸长，读出弹簧测力计的示数，记下细绳的方向，按同一标度作出这个力F′的图示；
F．比较F′和F的大小和方向，看它们是否相同，得出结论。
上述步骤中：
(1)有重要遗漏的步骤的序号是________和________；
(2)遗漏的内容分别是___________________________________________________
和______________________________。
解析：根据“验证力的平行四边形定则”实验的操作规程可知，有重要遗漏的步骤的序号是C、E。在C中未记下两条细绳的方向，E中未说明是否把橡皮条的结点拉到了同一位置O。
答案：(1)C E (2)C中未记下两条细绳的方向
E中未说明是否把橡皮条的结点拉到了同一位置O
7. (2011·江苏高考)某同学用如图实－6所示的实验装置来验证“力的平行四边形定则”。弹簧测力计 A 挂于固定点 P，下端用细线挂一重物 M。弹簧测力计 B 的一端用细线系于 O 点，手持另一端向左拉，使结点 O 静止在某位置。分别读出弹簧测力计 A 和 B 的示数，并在贴于竖直木板的白纸上记录 O点的位置和拉线的方向。 图实－6
(1)本实验用的弹簧测力计示数的单位为N，图中A的示数为________N。
(2)下列不必要的实验要求是________。(请填写选项前对应的字母)
A．应测量重物 M 所受的重力
B．弹簧测力计应在使用前校零
C．拉线方向应与木板平面平行
D．改变拉力，进行多次实验，每次都要使 O 点静止在同一位置
(3)某次实验中，该同学发现弹簧测力计 A 的指针稍稍超出量程，请您提出两个解决办法。
解析：(1)弹簧秤读数为3.6 N，可以不估读。
(2)验证力的平行四边形定则，需要分别测量各个力的大小和方向，所以A选项是必要的；根据仪器使用常识，弹簧在使用前需校零，B选项是必要的；实验中力必须在同一平面内的，C选项也是必要的；实验是验证三个力的关系，只要测出三个力就可以了，所以不需要固定O点位置，D选项不必要，本题应该选D。
答案：(1)3.6 (2)D (3)①改变弹簧测力计B拉力的大小；②减小重物M的质量(或将A更换成较大量程的弹簧测力计、改变弹簧测力计B拉力的方向等)。
1．用一根轻绳把一质量为0.5 kg的小球悬挂在O点，用
力F拉小球使悬线偏离竖直方向30°角，小球处于平衡状
态，力F与竖直方向的夹角为θ，如图4－3所示，求θ
为多少时F有最小值，此时绳的拉力为多少？
(g取10 N/kg)。 图4－3
解析：由题意可知小球始终在O点静止，合外力为零。小球共受三个力作用：重力、绳向上的拉力T
及拉力F，这三个力的合力为零。如图所示，重力是恒力，T的方向不变，F的大小方向都改变。因此可知：F与T垂直时有最小值，
即θ＝60°，
绳上拉力T＝mg·cos 30°＝ N。
答案：60° N
2. 如图4－4所示，质量为m1的物体甲通过三段轻绳悬挂，三段轻绳的结点为O，轻绳OB水平且B端与放置在水平面上的质量为m2的物体乙相连，轻绳OA与竖直方向的夹角θ＝37°，物体甲、乙均处于静止状态。(已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，tan 37°＝0.75，g取10 m/s2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)求： 图4－4
(1)轻绳OA、OB受到的拉力是多大？
(2)物体乙受到的摩擦力是多大？方向如何？
(3)若物体乙的质量为m2＝4 kg，物体乙与水平面之间的动摩擦因数为μ＝0.3，则欲使物体乙在水平面上不滑动，物体甲的质量m1最大不能超过多少？
解析：(1)如图所示，对结点O进行受力分析，
TOA＝＝m1g
TOB＝m1gtan θ＝m1g。
(2)f＝TOB＝m1g，方向水平向左。
(3)fm＝μm2g＝0.3×40 N＝12 N，
当TOB＝m1g＝fm＝12 N时，m1＝1.6 kg，即物体甲的质量m1最大不能超过1.6 kg。
答案：(1)m1g m1g (2)m1g 水平向左
(3)1.6 kg
3．一个底面粗糙的劈静止在粗糙水平面上，劈的质量M＝3 kg。劈的斜面光滑且与水平面夹角为30°，现用一端固定的轻绳系一小球，其质量为m＝1 kg，绳与竖直方向夹角为30°，如图4－5所示。
(1)绳中拉力大小为多少？
(2)设劈与地面的滑动摩擦力与最大静摩擦力相等，为使整个系 图4－5
统静止，劈与地面的动摩擦因数至少为多少？
解析：(1) 小球受力如图所示。由图可知小球受的拉力与斜面的支持力大小相等，则有2Tcos 30°＝mg
T＝＝ N(或5.77 N)。
(2)对整体受力分析，如图所示。在水平方向：
f＝Tsin 30°＝ N
在竖直方向：
N2＝(Mg＋mg)－Tcos 30°＝35 N
要使系统静止，f≤μN2，故μ≥＝(或0.08)
劈与地面的动摩擦因数至少为(或0.08)。
答案：(1) N(或5.77 N) (2)(或0.08)
(时间：60分钟 满分：100分)
一、选择题(本题共8小题，每小题6分，共48分。在每小题给出的四个选项中，至少有一个选项是正确的，全部选对得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分)
1．一个质量为m的物体受到三个共点力F1、F2、F3的作用，这三个力的大小和方向刚好构成如图1所示的三角形，则这个物体所受的合力是( )
A．2F1 B．F2
C．F3 D．2F3 图1
解析：由力的合成图示可知，F1与F2的合力大小和方向与F3相同，故三者合力为2F3，故选D。
答案：D
2．一个力分解为两个力时，下列说法正确的是( )
A．一个分力变大时，另一个分力一定会变小
B．两个分力不能同时变大
C．无论如何分解，两个分力不能同时小于这个力的一半
D．无论如何分解，两个分力不能同时大于这个力的两倍
解析：一个力分解为两个力时，两个分力可以同时变大，也可以同时变小，还可以是一个分力变大、另一分力变小；由于力的分解和力的合成互为逆运算，小于这个力的一半的两个力不可能合成该力，同理一个力也不能分解为小于这个力的一半的两个力，故C项正确。
答案：C
3．如图2所示运动图像，表明物体处于平衡状态的是( )
图2
解析：图像A、D表示物体匀速运动，C表示物体静止，而B表示匀加速运动，故表明物体不处于平衡状态的是B。
答案：ACD
4．如图3所示，在动摩擦因数为0.1的水平面上向右运动的物体，质量为20 kg，在运动过程中，还受到一个水平向左大小为10 N的拉力作用，则物体受到的合力为(g＝10 N/kg)( ) 图3
A．10 N，向右 B．30 N，向左
C．30 N，向右 D．20 N，向左
解析：物体的受力如图所示，则合力F合＝F＋f＝F＋μN＝F＋μmg＝30 N，方向向左，故B对，A、C、D都错。
答案：B
5．如图4所示，一个物体由绕过定滑轮的细绳拉着，分别被图中所示的三种情况拉住静止不动，在这三种情况下，若绳的拉力分别为T1、T2、T3，轴心对定滑轮的支持力分别为N1、N2、N3，若不计滑轮的质量及摩擦，则( )
A．T1＝T2＝T3 N1＝N2＝N3
B．T1＞T2＞T3 N1＝N2＝N3 图4
C．T1＝T2＝T3 N1＞N2＞N3
D．T1＜T2＜T3 N1＜N2＜N3
解析：由于物体始终处于静止状态，故绳子上的拉力总等于其重力，故T1＝T2＝T3，有两段绳子作用在定滑轮上，所以两个拉力的合力与轴心对滑轮的支持力等值反向，由于拉力大小不变，夹角逐渐变大，所以两个拉力的合力逐渐减小，故N1＞N2＞N3，因此C正确。
答案：C
6．水平地面上物体受重力G和水平作用力F作用而保持静止，现在使作用力F保持大小不变，方向沿逆时针方向缓缓转过180°，而物体始终保持静止，如图5所示，则在这个过程中，物体对地面的正压力N和地面对物体的 图5
摩擦力f的变化情况是( )
A．f不变 B．f先变小后变大
C．N先变小后变大 D．N先变大后变小
解析：当力F由水平转过90°至竖直过程中，α角在增大，如图甲所示，将力F分解为F1、F2，则有f＝F1＝Fcos α，N＝G－F2＝G－Fsin α，当α增大时，f减小，N减小。
当力F由竖直转过90°至水平过程中，如图乙所示，β角在减小，同理可得：f＝F1′＝Fcos β，N＝G－F2′＝G－Fsin β，则f增大，N增大，故B、C正确。
答案：BC
7．如图6所示，A、B两球完全相同，质量为m，用两根等长的细线悬挂在O点，两球之间夹着一根劲度系数为k的轻弹簧，静止不动时，弹簧位于水平方向，两根细线之间的夹角为θ，则弹簧的长度被压缩了( )
A. B. 图6
C. D.
解析：对A球受力分析如图所示，由平衡条件得：F＝mgtan，又F＝kx，则x＝，故C对，A、B、D错。
答案：C
8. 在上海世博会最佳实践区，江苏城市案例馆中穹形门窗充满了浓郁的地域风情和人文特色。如图7所示，在竖直放置的穹形光滑支架上，一根不可伸长的轻绳通过轻质滑轮悬挂一重物G。现将轻绳的一端固定于支架上的A点，另一端从B点沿支架缓慢地向C点靠近(C点与A点等高)。则绳中拉力大小变化的情况是( )
A．先变小后变大 B．先变大后变小
C．先变小后不变 D．先变大后不变 图7
解析：对滑轮受力分析如图甲所示，由于跨过滑轮的绳子拉力一定相等，即F1＝F2，由几何关系易知绳子拉力与竖直方向夹角相等，设为θ，由正交分解法：F1＝F2＝①。如图乙所示，设绳长为L，由几何关系：＋＝L，即sin θ＝＝②，其中d为两端点间的水平距离，由B点向C点移动过程中，d先增大后不变，因此θ先增大后不变。又由①式可知，绳中拉力先增大后不变。
答案：D
二、实验题(本题共1小题，共14分。把答案填在题中横线上或按要求做答)
9．某同学在家中尝试验证平行四边形定则，他找到三条相同的橡皮筋(遵循胡克定律)和若干小重物，以及刻度尺、三角板、铅笔、细绳、白纸、钉子，设计了如下实验：将两条橡皮筋的一端分别挂在墙上的两个钉子A、B上，另一端与第三条橡皮筋连接，结点为O，将第三条橡皮筋的另一端通过细绳挂一重物。
(1)为完成该实验，下述操作中必需的是________。 图8
A．测量细绳的长度
B．测量橡皮筋的原长
C．测量悬挂重物后橡皮筋的长度
D．记录悬挂重物后结点O的位置
(2)钉子位置固定，欲利用现有器材，改变条件再次验证，可采用的方法是________。
解析：(1)要验证平行四边形定则，即要验证以两力为平行四边形的两边，作平行四边形，其对角线是否和合力相等。本小题中结点受三个力，其中两个力的合力与第三个力等大反向，故先测出各力的大小和方向，然后作出各力的图示，以两边为邻边做平行四边形，如果在实验误差范围内平行四边形的对角线与第三个力等大反向，即可验证。为测量各力的大小，故需要记录橡皮筋原长和悬挂物体后的长度，及每次结点的位置，选B、C、D。
(2)可以通过增加小重物改变力的大小。
答案：(1)BCD (2)更换不同的小重物
三、计算题(本题共3小题，共38分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)
10．(12分)如图9所示，两滑块放在光滑的水平面上，中间用一细线相连，轻杆OA、OB搁在滑块上，且可绕铰链O自由转动，两杆长度相等，夹角为θ，当竖直向下的力F作用在铰链上时，求：
(1)沿OA、OB方向杆受的压力是多大？
(2)滑块间细线的张力有多大？ 图9
解析：根据力F作用在O点产生的效果，可把力F分解为沿OA、OB的力F1、F2如图甲所示，由对称性可知
F1＝F2＝。
对左边滑块受力分析如图乙所示。
由平衡条件得
T＝F1·sin＝tan 。
答案：(1)均为 (2)tan
11．(12分) 如图10所示，重力为500 N的
人通过跨过定滑轮的轻绳牵引重力为200 N的物 图10
体，当绳与水平面成60°角时，物体静止。不计
滑轮与绳的摩擦，求地面对人的支持力和摩擦
力。
解析：人与物体静止，所受合力皆为零，对物体受力分析得，
绳的拉力F1＝200 N；对人受力分析如图，人受四个力作用，重力G、拉力F1、支持力N、摩擦力f，可将绳的拉力F1正交分解如图。根据平衡条件可得：
水平方向：
摩擦力f＝F1x＝F1cos 60°＝200× N＝100 N。
竖直方向：
支持力N＝G－F1sin 60°＝(500－200×)N
＝100(5－) N。
答案：100(5－) N 100 N
12．(14分) 跨过定滑轮的轻绳两端，分别系着物体A和物体B，物体A放在倾角为θ的斜面上，如图11所示。已知物体A的质量为m，物体A与斜面的动摩擦因数为μ(μ解析：先选物体B为研究对象，它受到重力mBg和拉力T的作用，根据平衡条件有：
T＝mBg①
再选物体A为研究对象，它受到重力mg、斜面支持力N、轻绳拉力T′(T＝T′)和斜面的摩擦力作用，假设物体A处于将要上滑的临界状态，则物体A受的静摩擦力最大，且方向沿斜面向下，这时A的受力情况如图所示，根据平衡条件有：
N－mgcos θ＝0②
T′－fm－mgsin θ＝0③
由摩擦力公式知：fm＝μN④
联立①②③④四式解得mB＝m(sin θ＋μcos θ)。
再假设物体A处于将要下滑的临界状态，则物体A受的静摩擦力最大，且方向沿斜面向上，根据平衡条件有：
N－mgcos θ＝0⑤
T′＋fm－mgsin θ＝0⑥
由摩擦力公式知：fm＝μN⑦
联立①⑤⑥⑦四式解得mB＝m(sin θ－μcos θ)。
综上所述，物体B的质量的取值范围是：
m(sin θ－μcos θ)≤mB≤m(sin θ＋μcos θ)。
答案：m(sin θ－μcos θ)≤mB≤m(sin θ＋μcos θ)
