1.3带电粒子在匀强磁场中的运动 同步练习题（word版含答案）
文档属性
| 名称 | 1.3带电粒子在匀强磁场中的运动 同步练习题（word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 3.1MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2022-02-25 20:09:36 | ||
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文档简介
1.3 带电粒子在匀强磁场中的运动 同步练习题
一、单选题
1．质量和电荷量都相等的带电粒子M和N，以不同的速率经小孔S垂直进入匀强磁场，运行的半圆轨迹如图中虚线所示，下列表述正确的是（ ）
A．N的运行时间小于M的运行时间
B．N带负电，M带正电
C．N的速率大于M的速率
D．N的运行时间等于M的运行时间
2．如图所示，在圆形区域内存在垂直于纸面向里的匀强磁场，一带电粒子从磁场边缘A点先后两次分别以速度、正对着磁场的圆心处射入，离开磁场时速度分别偏转了90°和60°，不计重力，则与之比为（ ）
A． B．
C． D．
3．如图所示，在绝缘板MN上方分布了水平方向的匀强磁场，方向垂直于纸面向里。距离绝缘板d处有一粒子源S，能够在纸面内不断地向各个方向同时发射电荷量为q、质量为m、速率为v的带正电粒子，不计粒子的重力和粒子间的相互作用，已知粒子做圆周运动的半径也恰好为d，则（ ）
A．粒子能打到板上的区域长度为2d
B．能打到板上最左侧的粒子所用的时间为
C．粒子从发射到打到板上的最长时间为
D．同一时刻发射的粒子打到板上的最大时间差为
4．如图所示，圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，质量、速度和电荷量均不同的带电粒子先后从圆周上的点沿直径方向射入磁场。不计带电粒子受到的重力和带电粒子之间的相互作用，下列说法正确的是（ ）
A．带正电的粒子一定向下偏转
B．质量和电荷量比值相同的带电粒子，入射速度越大则转动半径越大
C．带电粒子的动量相同时，电荷量大的粒子转动半径更大
D．带电粒子入射速度相同时，转动半径一定相同
5．如图所示，是一荧光屏，当带电粒子打到荧光屏上时，荧光屏能够发光。的上方有磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。P为屏上的一小孔，与垂直。一群质量为m、带电量为的粒子（不计重力），以相同的速率v，从P处沿垂直于磁场方向射入磁场区域，且分布在与夹角为的范围内，不计粒子间的相互作用。则以下说法正确的是（ ）
A．荧光屏上将出现一条形亮线，其长度为
B．荧光屏上将出现一条形亮线，其长度为
C．在荧光屏上将出现一个条形亮线，其长度为
D．在荧光屏上将出现一个条形亮线，其长度为
6．如图所示，在xOy平面内存在垂直纸面向里的匀强磁场，在x轴上方磁场的磁感应强度为B，x轴下方磁场的磁感应强度为 .一带电荷量为－q、质量为m的粒子从O点垂直于磁场方向射入第一象限，入射速度v与x轴正方向夹角为30°，不计重力，则粒子从O点射入后（ ）
A．在x轴上方和下方两磁场中运动的半径之比为2∶1
B．到再次经过x轴进入上方磁场时，在x轴上方和下方两磁场中运动的时间之比为1∶5
C．到再次经过x轴进入上方磁场所需的时间为
D．能再次回到O点
7．如图所示，某带电粒子（重力不计）由M点以垂直于磁场以及磁场边界的速度v射入宽度为d的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向与原来射入方向的夹角为θ=30°。磁场的磁感应强度大小为B．由此推断该带电粒子（ ）
A．带正电
B．在磁场中的运动轨迹为抛物线
C．电荷量与质量的比值为
D．穿越磁场的时间为
8．正方形容器abcd内部充满一如图所示的匀强磁场，一束比荷相等的粒子从a孔沿ab方向垂直射入容器内，结果一部分从d孔射出，另一部分从ad中点e孔射出，粒子重力不计。则从d、e两孔射出的粒子（ ）
A．粒子均带负电
B．在磁场中运动时间之比为
C．在容器中运动加速度之比
D．速度之比为
9．如图所示，真空中有一磁感应强度为B的匀强磁场，磁场边界为两个半径分别为a和3a的同心圆，磁场方向垂直纸面向里。圆心处有一粒子源，粒子的质量为m，电荷量为q，忽略重力。若粒子均被限制在图中实线圆围成的区域内，则粒子源发射粒子的最大速度是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．如图。在xOy区域存在方向垂直于xOy平面向外的匀强磁场。一个氕核和一个氦核同时从y轴上O点以相同的动能射出，速度方向沿x轴正方向。不计重力及两粒子间的相互作用，以下对氕核和氦核的运动轨迹图判断正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
11．如图，在边长为L的正方形abcd的区域内存在着方向垂直纸面的匀强磁场，d点处有一离子源，可以平行纸面向正方形abcd所在区域的任意方向发射质量为m，电荷量为q，速率均为v的正离子，入射速度方向与dc夹角为的离子恰好在bc中点e且垂直bc射出，则下列说法正确的是（ ）
A．离子在正方形区域运动的轨迹半径为
B．磁场的磁感应强度大小为
C．自c点离开磁场的离子在d点射入时方向与cd夹角的正弦值为
D．速度方向恰当时，有离子可以自b点离开磁场
12．如图所示，正方形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，质量为m、电荷量为q的带电粒子从边的中点E垂直边向右射入磁场。若粒子射入磁场时的速度大小为，粒子从B点离开磁场，在磁场运动的时间为；若粒子射入磁场时的速度大小为，粒子从C点离开磁场，在在磁场运动的时间为，，，则（ ）
A． B．
C． D．
13．如图所示，在一等腰直角三角形ACD区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B，一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子（重力不计）从AC边的中点O垂直于AC边射入该匀强磁场区域，若该三角形的两直角边长均为L，则下列关于粒子运动的说法中正确的是（ ）
A．当该粒子以不同的速度入射时，在磁场中的运动时间均不同
B．当该粒子以不同的速度入射时，在磁场中运动的最长时间为
C．若要使粒子从CD边射出，则该粒子从O点入射的最大速度应为
D．若该粒子的入射速度为，则粒子一定从CD边出磁场，且距点C的为
14．如图所示，在Rt△OCA区域内存在着垂直平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。已知∠OCA=30°，OA边的长度为L。一群质量为m、电荷量为q的带负电粒子以不同的初速度从OC边的中点垂直OC边射入磁场中，不计粒子的重力和粒子间的相互作用力，则能从OA边射出的粒子的初速度可能为（ ）
A．
B．
C．
D．
15．如图所示，在xOy平面内存在着磁感应强度大小为B的匀强磁场，第一、二、四象限内的磁场方向垂直纸面向里，第三象限内的磁场方向垂直纸面向外，，为坐标轴上的两点。现有一质量为m、电荷量为e的电子从P点沿PQ方向射出，不计电子的重力，则下列说法中正确的是（ ）
A．若电子从P点出发恰好第一次经原点O点，运动时间可能为
B．若电子从P点出发恰好第一次经原点O点，运动路程可能为
C．若电子从P点出发经原点O到达Q点，运动时间可能为
D．若电子从P点出发恰好第一次经原点O到达Q点，运动路程为或
三、实验题
16．磁体和电流之间、磁体和运动电荷之间、电流和电流之间都可通过磁场而相互作用，此现象可通过以下实验证明：
（1）如图（a）所示，在重复奥斯特的电流磁效应实验时，为使实验方便效果明显，通电导线应______．此时从上向下看，小磁针的旋转方向是_________________（填顺时针或逆时针）．
A．平行于南北方向，位于小磁针上方 B．平行于东西方向，位于小磁针上方
C．平行于东南方向，位于小磁针下方 D．平行于西南方向，位于小磁针下方
（2）如图（b）所示是电子射线管示意图.接通电源后，电子射线由阴极沿x轴方向射出,在荧光屏上会看到一条亮线.要使荧光屏上的亮线向下（z轴负方向）偏转，在下列措施中可采用的是__________．（填选项代号）
A．加一磁场，磁场方向沿z轴负方向 B．加一磁场，磁场方向沿y轴正方向
C．加一电场，电场方向沿z轴负方向 D．加一电场，电场方向沿y轴正方向
（3）如图（c）所示，两条平行直导线，当通以相同方向的电流时，它们相互________（填排斥或吸引），当通以相反方向的电流时，它们相互___________（填排斥或吸引），这时每个电流都处在另一个电流的磁场里，因而受到磁场力的作用．也就是说，电流和电流之间，就像磁极和磁极之间一样，也会通过磁场发生相互作用.
17．近年来，我国全面打响了蓝天、碧水。净土三大保卫战，检测组在某化工厂的排污管末端安装了如图甲所示的流量计，用此装置测量污水（有大量的正、负离子）的电阻，测量管由绝缘材料制成，其直径为D，左右两端开口，匀强磁场的磁感应强度为B，方向竖直向下（未画出），在前后两个内侧面A、C上固定有竖直正对的金属板作为电极（未画出，电阻不计），金属板电极与开关S、电阻箱R和灵敏电流计连接，管道内始终充满污水，污水以恒定的速度v自左向右通过。
（1）由于图甲中的灵敏电流计G的内阻未知，利用图乙中的电路测量灵敏电流计G的内阻，实验过程包含以下步骤：
a、分别将和的阻值调至最大；
b、合上开关；
c、调节，使G的指针偏转到满刻度，记下此时的示数；
d、合上开关；
e、反复调节和的阻值，使的示数仍为，G的指针偏转到满刻度的三分之一处，此时的读数为。
则灵敏电流计内阻为___________。灵敏电流计内阻的测量值______（填“大于”“小于”或“等于”）的真实值。
（2）用游标卡尺测量测量管的直径D，如图丙所示，则________。
（3）图甲中与A极相连的是灵敏电流计的________（填“正”或“负”）接线柱。
（4）闭合图甲中的开关S，调节电阻箱的阻值，记下电阻箱接入电路的阻值R与相应灵敏电流计G的读数I，绘制图像，如图丁所示，则污水接入电路的电阻为____________。（用题中的字母a、B、c、v、D、表示）。
四、解答题
18．如图所示，质量为为m、电量为q的带电粒子，经电压为U加速，又经磁感应强度为B的匀强磁场后落到图中D点。
求：（1）粒子射入磁场时的速度大小。
（2）A、D间的距离和粒子在磁场中运动的时间。
19．如图所示，间距为d的两平行线间存在垂直纸面向里的匀强磁场（含边界），磁感应强度大小为B，在左边界上M点处有一粒子源能射出带负电的粒子。若粒子在纸面内从M点垂直于左边界以速度v射入磁场，在N点穿出磁场时速度方向与原来射入方向的夹角为。不计粒子重力。
（1）求粒子的比荷和穿越磁场的时间；
（2）若粒子在M点的速度沿顺时针方向旋转射入磁场，速度大小不变，求粒子穿越磁场的时间。
20．如图所示，空间中有两个匀强磁场区域I、II被虚线隔开，区域I内的磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外，区域II内的磁感应强度大小为2B、方向垂直纸面向外。质量为m、电量为q（q>0）的带正电粒子，以初速度v从A点沿与虚线成夹角方向进入磁场区域I。粒子重力忽略不计，磁场区域足够大，将粒子从A点出发计为第一次经过虚线，求：
（1）粒子从A点出发到第2次经过虚线时离出射点A的距离L1；
（2）粒子从A点出发到第3次经过虚线的时间；
（3）粒子第8次经过虚线的位置离出射点A的距离L2。
参考答案：
1．D
【解析】
【详解】
AD．粒子在磁场中运动半周，即时间为周期的一半，而周期为
的运动时间等于的运动时间，A错误，D正确；
B．由左手定则判断出带正电荷，带负电荷，B错误；
C．粒子在磁场中运动，洛伦兹力提供向心力
半径为
在质量与电量相同的情况下，半径大的速率大，即的速率大于的速率，C错误。
故选D。
2．A
【解析】
【详解】
设圆形区域的半径为，如图画出带电粒子运动的轨迹图
离开磁场时速度分别偏转了90°和60°，其运动轨迹分别对应和的圆弧，根据几何关系可知
粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力
联立可得
故A正确，BCD错误。
故选A。
3．B
【解析】
【详解】
A．粒子受到的洛伦兹力充当向心力，粒子运动的轨迹半径R＝d，粒子运动到绝缘板的两种临界情况如图甲所示
由几何关系可知，左侧最远处与S之间的距离恰好是圆的直径，则左侧最远处A到C距离为d，右侧离C最远处为B，距离为d，所以粒子能打在板上的区域长度是（＋1）d，故A错误；
B．左侧最远处与S之间的距离恰好是圆的直径，所以从S到A的时间恰好是半个周期，则
t1＝＝＝
故B正确；
CD．在磁场中运动时间最长和最短的粒子运动轨迹示意图如图乙所示，粒子做整个圆周运动的周期
T＝
由几何关系可知，最短时间
t2＝T＝
最长时间
t1＝T＝
Δt＝t1－t2＝
故CD错误。
故选B。
4．B
【解析】
【详解】
A．根据左手定则可知，带正电的粒子受到向上的洛伦兹力，所以带正电的粒子一定向上偏转，故A错误；
B．在磁场中，粒子做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据
得
可知质量和电荷量比值相同的带电粒子，入射速度越大则转动半径越大，故B正确；
C．根据半径公式知带电粒子的动量相同时，电荷量大的粒子转动半径更小，故C错误；
D．根据半径公式知带电粒子入射速度相同时，不同带电粒子的比荷不一定相等，半径不一定相等，故D错误。
故选B。
5．C
【解析】
【详解】
正粒子运动轨迹如下图
可知，正粒子垂直边界射入，轨迹如上面左图，此时出射点最远，与边界交点与P间距为：2r；正粒子沿着右侧边界射入，轨迹如上面中图，此时出射点最近，与边界交点与P间距为：2rcosθ；正粒子沿着左侧边界射入，轨迹如上面右间图，此时出射点最近，与边界交点与P间距为2rcosθ，其长度为
ABD错误，C正确。
故选C。
6．D
【解析】
【详解】
A．由
可得
知粒子做圆周运动的半径与B成反比，则粒子在x轴上方和下方两磁场中运动的半径之比为1∶2，A错误；
B．粒子在x轴上方磁场中轨迹所对应的圆心角为60°，到再次经过x轴进入上方磁场时，粒子在x轴上方磁场中运动的时间
在x轴下方磁场中轨迹所对应的圆心角为300°，在x轴下方磁场中运动的时间
再次经过x轴进入上方磁场时，粒子在x轴上方和下方两磁场中运动的时间之比为1∶10，B错误；
C．到再次经过x轴进入上方磁场所需的时间为
C错误；
D．根据左手定则判断可知，粒子在第一象限沿顺时针方向运动60°，而在四、三象限沿顺时针方向运动300°，在第二象限沿顺时针方向运动60°，且在x轴上方和下方两磁场中运动的半径之比为1∶2，所以轨迹如图所示
粒子可以回到原点O，D正确。
故选D。
7．D
【解析】
【详解】
A．根据左手定则，粒子带负电，A错误；
B．该粒子在洛仑兹力作用下做匀速圆周运动，轨迹是圆周的一部分，B错误；
C．根据牛顿第二定律
又因为
解得
C错误；
D．穿越磁场的时间为
解得
D正确。
故选D。
8．C
【解析】
【详解】
A．根据洛伦兹力提供向心力及轨迹特点，结合左手定则可知粒子带正电，所以A错；
BD．粒子运动的周期
可知周期相同，根据粒子在磁场中运动的时间公式
可知
故B、D都错；
C．由
可知在容器中运动加速度之比
选项C正确。
故选C。
9．B
【解析】
【详解】
当粒子在磁场中的运动轨迹和外圆相切时，粒子在图中实线圆围成的区域内运动的半径最大，速度最大，粒子的运动轨迹如图
令粒子的半径为r，根据几何知识有
r2+a2=（3a-r）2
所以粒子的最大半径为
因为
所以
故选B。
10．D
【解析】
【详解】
氕核和一个氦核都带正电，根据左手定则可知洛伦兹力向y轴负方向，则两粒子都将向y轴负方向偏转。根据洛伦兹力提供向心力有
解得
而两粒子初动能相同，则
故选D。
11．AD
【解析】
【详解】
A．如图所示
设离子轨道半径为R，根据几何关系可得
解得
选项A正确；
B．根据洛伦兹力提供向心力，可得
解得
B错误；
C．如图可得
C错误；
D．沿da方向入射的离子因为半径大于L，所以改变入射方向可以有离子自b点离开磁场，D正确。
故选AD。
【点睛】
12．AC
【解析】
【详解】
轨迹如图所示
设边长为l，从B点离开磁场时轨迹半径
转过的圆心角
从C点离开磁场时，根据几何关系
解得
转过的圆心角
解得
根据
则
粒子在磁场中周期
粒子在磁场中运动的时间
故选AC。
13．BD
【解析】
【详解】
A．依题意，根据几何知识可判断知若粒子从OC段垂直飞出磁场时，粒子在磁场中的运动时间均相同，且为半个周期，故A错误；
B．根据几何关系判断知，粒子在磁场中运动轨迹所对应的最大圆心角为，所以该粒子以不同的速度入射时，在磁场中运动的最长时间为
故B正确；
C．若要使粒子从CD边射出，由几何知识判断知，当粒子轨迹与AD边相切时，从CD边射出所对应轨迹半径最大，由几何知识求得
根据
可求得该粒子从O点入射的最大速度应为
故C错误；
D．若该粒子的入射速度为
则粒子一定从CD边出磁场，且
所以，此时粒子飞出点距点C的为，故D正确。
故选BD。
14．BC
【解析】
【详解】
根据牛顿第二定律
根据几何知识
根据题意
解得
BC正确，AD错误。
故选BC。
15．AD
【解析】
【详解】
AB．电子从P点出发恰好第一次经原点O点，有两类情况，一类是第奇数次回到x轴经过原点O，另一类是第偶数次回到x轴经过原点O。其中第一次和第二次回到x轴的轨迹如图
由轨迹图结合几何关系，可得运动时间为
解得
当n=1时，运动时间为
由轨迹图结合几何关系，轨迹圆的半径为
可得运动路程为
故A正确；B错误；
CD．同理，若电子从P点出发恰好第一次经原点O到达Q点，轨迹也为两类，如图
由轨迹图结合几何关系，可得运动时间为
或
解得
若电子从P点出发恰好第一次经原点O到达Q点，运动路程为
解得
故C错误；D正确。
故选AD。
A 逆时针 B 吸引 排斥
【解析】
【详解】
（1）无通电导线时小磁针S极向南，所以为使实验方便效果明显，导线应平行于南北方向位于小磁针上方，根据左手定则，可以判断出从上向下看小磁针旋转方向为逆时针，故选A；
（2）电子束运动径迹发生了弯曲，这表明运动电荷受到了磁场力，由左手定则知a为阴极；故B对．
（3）由图可知，当通入的电流方向相同时，导线靠拢，说明两导线相互吸引；当通入电流方向相反时，导线远离，说明两导线相互排斥；
17. 等于 3.035 正
【解析】
【详解】
[1]由欧姆定律可知
则灵敏电流计内阻为
[2]因为总电流不变，所以通过的电流等于，灵敏电流计的真实值等于，故灵敏电流计内阻的测量值等于真实值；
[3]由游标尺读数原理可得直径
[4]由左手定则可得正离子往A极方向运动、负离子往C极方向运动，所以与A极相连的是灵敏电流计的正接线柱；
[5]由
得电源的电动势
由欧姆定律知
其中r为污水的电阻，所以
由图像斜率可知纵截距
所以
故
18．（1）；（2），
【解析】
【详解】
（1）加速过程，根据动能定理
解得
（2）在磁场中，根据洛伦兹力提供向心力
AD间距
运动周期
粒子在磁场中运动的时间
19．（1）；；（2）
【解析】
【详解】
（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，由几何关系可知
又由于
可得
粒子在磁场中运动的时间
圆心角
联立解得
（2）若在纸面内将粒子在M点的速度沿顺时针方向旋转30°，则粒子恰能到达右侧边界并从左侧边界穿出，粒子在磁场中运动的时间
圆心角
联立解得
20．（1）；（2）；（3）
【解析】
【详解】
（1）根据直线边界磁场的对称性，可知粒子从I区域射出时的速度方向与磁场边界仍然成，如图所示
所以由几何关系可以看出圆心角为，则可得
又在磁场中满足
所以解得
（2）同理由几何关系可得粒子在II区域中的圆心角，则粒子从A点出发到第3次经过虚线的时间为
其中
所以解得
（3）因为离子之后的运动具有周期性，如图
由几何关系可知粒子在II区域中的半径是在I区域中半径的一半，所以每经过两区域一次粒子沿虚线前进的位移为
如图所示，且在II区域中满足
则第8次经过虚线的位置离出射点A的距离为
解得
一、单选题
1．质量和电荷量都相等的带电粒子M和N，以不同的速率经小孔S垂直进入匀强磁场，运行的半圆轨迹如图中虚线所示，下列表述正确的是（ ）
A．N的运行时间小于M的运行时间
B．N带负电，M带正电
C．N的速率大于M的速率
D．N的运行时间等于M的运行时间
2．如图所示，在圆形区域内存在垂直于纸面向里的匀强磁场，一带电粒子从磁场边缘A点先后两次分别以速度、正对着磁场的圆心处射入，离开磁场时速度分别偏转了90°和60°，不计重力，则与之比为（ ）
A． B．
C． D．
3．如图所示，在绝缘板MN上方分布了水平方向的匀强磁场，方向垂直于纸面向里。距离绝缘板d处有一粒子源S，能够在纸面内不断地向各个方向同时发射电荷量为q、质量为m、速率为v的带正电粒子，不计粒子的重力和粒子间的相互作用，已知粒子做圆周运动的半径也恰好为d，则（ ）
A．粒子能打到板上的区域长度为2d
B．能打到板上最左侧的粒子所用的时间为
C．粒子从发射到打到板上的最长时间为
D．同一时刻发射的粒子打到板上的最大时间差为
4．如图所示，圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，质量、速度和电荷量均不同的带电粒子先后从圆周上的点沿直径方向射入磁场。不计带电粒子受到的重力和带电粒子之间的相互作用，下列说法正确的是（ ）
A．带正电的粒子一定向下偏转
B．质量和电荷量比值相同的带电粒子，入射速度越大则转动半径越大
C．带电粒子的动量相同时，电荷量大的粒子转动半径更大
D．带电粒子入射速度相同时，转动半径一定相同
5．如图所示，是一荧光屏，当带电粒子打到荧光屏上时，荧光屏能够发光。的上方有磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。P为屏上的一小孔，与垂直。一群质量为m、带电量为的粒子（不计重力），以相同的速率v，从P处沿垂直于磁场方向射入磁场区域，且分布在与夹角为的范围内，不计粒子间的相互作用。则以下说法正确的是（ ）
A．荧光屏上将出现一条形亮线，其长度为
B．荧光屏上将出现一条形亮线，其长度为
C．在荧光屏上将出现一个条形亮线，其长度为
D．在荧光屏上将出现一个条形亮线，其长度为
6．如图所示，在xOy平面内存在垂直纸面向里的匀强磁场，在x轴上方磁场的磁感应强度为B，x轴下方磁场的磁感应强度为 .一带电荷量为－q、质量为m的粒子从O点垂直于磁场方向射入第一象限，入射速度v与x轴正方向夹角为30°，不计重力，则粒子从O点射入后（ ）
A．在x轴上方和下方两磁场中运动的半径之比为2∶1
B．到再次经过x轴进入上方磁场时，在x轴上方和下方两磁场中运动的时间之比为1∶5
C．到再次经过x轴进入上方磁场所需的时间为
D．能再次回到O点
7．如图所示，某带电粒子（重力不计）由M点以垂直于磁场以及磁场边界的速度v射入宽度为d的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向与原来射入方向的夹角为θ=30°。磁场的磁感应强度大小为B．由此推断该带电粒子（ ）
A．带正电
B．在磁场中的运动轨迹为抛物线
C．电荷量与质量的比值为
D．穿越磁场的时间为
8．正方形容器abcd内部充满一如图所示的匀强磁场，一束比荷相等的粒子从a孔沿ab方向垂直射入容器内，结果一部分从d孔射出，另一部分从ad中点e孔射出，粒子重力不计。则从d、e两孔射出的粒子（ ）
A．粒子均带负电
B．在磁场中运动时间之比为
C．在容器中运动加速度之比
D．速度之比为
9．如图所示，真空中有一磁感应强度为B的匀强磁场，磁场边界为两个半径分别为a和3a的同心圆，磁场方向垂直纸面向里。圆心处有一粒子源，粒子的质量为m，电荷量为q，忽略重力。若粒子均被限制在图中实线圆围成的区域内，则粒子源发射粒子的最大速度是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．如图。在xOy区域存在方向垂直于xOy平面向外的匀强磁场。一个氕核和一个氦核同时从y轴上O点以相同的动能射出，速度方向沿x轴正方向。不计重力及两粒子间的相互作用，以下对氕核和氦核的运动轨迹图判断正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
11．如图，在边长为L的正方形abcd的区域内存在着方向垂直纸面的匀强磁场，d点处有一离子源，可以平行纸面向正方形abcd所在区域的任意方向发射质量为m，电荷量为q，速率均为v的正离子，入射速度方向与dc夹角为的离子恰好在bc中点e且垂直bc射出，则下列说法正确的是（ ）
A．离子在正方形区域运动的轨迹半径为
B．磁场的磁感应强度大小为
C．自c点离开磁场的离子在d点射入时方向与cd夹角的正弦值为
D．速度方向恰当时，有离子可以自b点离开磁场
12．如图所示，正方形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，质量为m、电荷量为q的带电粒子从边的中点E垂直边向右射入磁场。若粒子射入磁场时的速度大小为，粒子从B点离开磁场，在磁场运动的时间为；若粒子射入磁场时的速度大小为，粒子从C点离开磁场，在在磁场运动的时间为，，，则（ ）
A． B．
C． D．
13．如图所示，在一等腰直角三角形ACD区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B，一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子（重力不计）从AC边的中点O垂直于AC边射入该匀强磁场区域，若该三角形的两直角边长均为L，则下列关于粒子运动的说法中正确的是（ ）
A．当该粒子以不同的速度入射时，在磁场中的运动时间均不同
B．当该粒子以不同的速度入射时，在磁场中运动的最长时间为
C．若要使粒子从CD边射出，则该粒子从O点入射的最大速度应为
D．若该粒子的入射速度为，则粒子一定从CD边出磁场，且距点C的为
14．如图所示，在Rt△OCA区域内存在着垂直平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。已知∠OCA=30°，OA边的长度为L。一群质量为m、电荷量为q的带负电粒子以不同的初速度从OC边的中点垂直OC边射入磁场中，不计粒子的重力和粒子间的相互作用力，则能从OA边射出的粒子的初速度可能为（ ）
A．
B．
C．
D．
15．如图所示，在xOy平面内存在着磁感应强度大小为B的匀强磁场，第一、二、四象限内的磁场方向垂直纸面向里，第三象限内的磁场方向垂直纸面向外，，为坐标轴上的两点。现有一质量为m、电荷量为e的电子从P点沿PQ方向射出，不计电子的重力，则下列说法中正确的是（ ）
A．若电子从P点出发恰好第一次经原点O点，运动时间可能为
B．若电子从P点出发恰好第一次经原点O点，运动路程可能为
C．若电子从P点出发经原点O到达Q点，运动时间可能为
D．若电子从P点出发恰好第一次经原点O到达Q点，运动路程为或
三、实验题
16．磁体和电流之间、磁体和运动电荷之间、电流和电流之间都可通过磁场而相互作用，此现象可通过以下实验证明：
（1）如图（a）所示，在重复奥斯特的电流磁效应实验时，为使实验方便效果明显，通电导线应______．此时从上向下看，小磁针的旋转方向是_________________（填顺时针或逆时针）．
A．平行于南北方向，位于小磁针上方 B．平行于东西方向，位于小磁针上方
C．平行于东南方向，位于小磁针下方 D．平行于西南方向，位于小磁针下方
（2）如图（b）所示是电子射线管示意图.接通电源后，电子射线由阴极沿x轴方向射出,在荧光屏上会看到一条亮线.要使荧光屏上的亮线向下（z轴负方向）偏转，在下列措施中可采用的是__________．（填选项代号）
A．加一磁场，磁场方向沿z轴负方向 B．加一磁场，磁场方向沿y轴正方向
C．加一电场，电场方向沿z轴负方向 D．加一电场，电场方向沿y轴正方向
（3）如图（c）所示，两条平行直导线，当通以相同方向的电流时，它们相互________（填排斥或吸引），当通以相反方向的电流时，它们相互___________（填排斥或吸引），这时每个电流都处在另一个电流的磁场里，因而受到磁场力的作用．也就是说，电流和电流之间，就像磁极和磁极之间一样，也会通过磁场发生相互作用.
17．近年来，我国全面打响了蓝天、碧水。净土三大保卫战，检测组在某化工厂的排污管末端安装了如图甲所示的流量计，用此装置测量污水（有大量的正、负离子）的电阻，测量管由绝缘材料制成，其直径为D，左右两端开口，匀强磁场的磁感应强度为B，方向竖直向下（未画出），在前后两个内侧面A、C上固定有竖直正对的金属板作为电极（未画出，电阻不计），金属板电极与开关S、电阻箱R和灵敏电流计连接，管道内始终充满污水，污水以恒定的速度v自左向右通过。
（1）由于图甲中的灵敏电流计G的内阻未知，利用图乙中的电路测量灵敏电流计G的内阻，实验过程包含以下步骤：
a、分别将和的阻值调至最大；
b、合上开关；
c、调节，使G的指针偏转到满刻度，记下此时的示数；
d、合上开关；
e、反复调节和的阻值，使的示数仍为，G的指针偏转到满刻度的三分之一处，此时的读数为。
则灵敏电流计内阻为___________。灵敏电流计内阻的测量值______（填“大于”“小于”或“等于”）的真实值。
（2）用游标卡尺测量测量管的直径D，如图丙所示，则________。
（3）图甲中与A极相连的是灵敏电流计的________（填“正”或“负”）接线柱。
（4）闭合图甲中的开关S，调节电阻箱的阻值，记下电阻箱接入电路的阻值R与相应灵敏电流计G的读数I，绘制图像，如图丁所示，则污水接入电路的电阻为____________。（用题中的字母a、B、c、v、D、表示）。
四、解答题
18．如图所示，质量为为m、电量为q的带电粒子，经电压为U加速，又经磁感应强度为B的匀强磁场后落到图中D点。
求：（1）粒子射入磁场时的速度大小。
（2）A、D间的距离和粒子在磁场中运动的时间。
19．如图所示，间距为d的两平行线间存在垂直纸面向里的匀强磁场（含边界），磁感应强度大小为B，在左边界上M点处有一粒子源能射出带负电的粒子。若粒子在纸面内从M点垂直于左边界以速度v射入磁场，在N点穿出磁场时速度方向与原来射入方向的夹角为。不计粒子重力。
（1）求粒子的比荷和穿越磁场的时间；
（2）若粒子在M点的速度沿顺时针方向旋转射入磁场，速度大小不变，求粒子穿越磁场的时间。
20．如图所示，空间中有两个匀强磁场区域I、II被虚线隔开，区域I内的磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外，区域II内的磁感应强度大小为2B、方向垂直纸面向外。质量为m、电量为q（q>0）的带正电粒子，以初速度v从A点沿与虚线成夹角方向进入磁场区域I。粒子重力忽略不计，磁场区域足够大，将粒子从A点出发计为第一次经过虚线，求：
（1）粒子从A点出发到第2次经过虚线时离出射点A的距离L1；
（2）粒子从A点出发到第3次经过虚线的时间；
（3）粒子第8次经过虚线的位置离出射点A的距离L2。
参考答案：
1．D
【解析】
【详解】
AD．粒子在磁场中运动半周，即时间为周期的一半，而周期为
的运动时间等于的运动时间，A错误，D正确；
B．由左手定则判断出带正电荷，带负电荷，B错误；
C．粒子在磁场中运动，洛伦兹力提供向心力
半径为
在质量与电量相同的情况下，半径大的速率大，即的速率大于的速率，C错误。
故选D。
2．A
【解析】
【详解】
设圆形区域的半径为，如图画出带电粒子运动的轨迹图
离开磁场时速度分别偏转了90°和60°，其运动轨迹分别对应和的圆弧，根据几何关系可知
粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力
联立可得
故A正确，BCD错误。
故选A。
3．B
【解析】
【详解】
A．粒子受到的洛伦兹力充当向心力，粒子运动的轨迹半径R＝d，粒子运动到绝缘板的两种临界情况如图甲所示
由几何关系可知，左侧最远处与S之间的距离恰好是圆的直径，则左侧最远处A到C距离为d，右侧离C最远处为B，距离为d，所以粒子能打在板上的区域长度是（＋1）d，故A错误；
B．左侧最远处与S之间的距离恰好是圆的直径，所以从S到A的时间恰好是半个周期，则
t1＝＝＝
故B正确；
CD．在磁场中运动时间最长和最短的粒子运动轨迹示意图如图乙所示，粒子做整个圆周运动的周期
T＝
由几何关系可知，最短时间
t2＝T＝
最长时间
t1＝T＝
Δt＝t1－t2＝
故CD错误。
故选B。
4．B
【解析】
【详解】
A．根据左手定则可知，带正电的粒子受到向上的洛伦兹力，所以带正电的粒子一定向上偏转，故A错误；
B．在磁场中，粒子做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据
得
可知质量和电荷量比值相同的带电粒子，入射速度越大则转动半径越大，故B正确；
C．根据半径公式知带电粒子的动量相同时，电荷量大的粒子转动半径更小，故C错误；
D．根据半径公式知带电粒子入射速度相同时，不同带电粒子的比荷不一定相等，半径不一定相等，故D错误。
故选B。
5．C
【解析】
【详解】
正粒子运动轨迹如下图
可知，正粒子垂直边界射入，轨迹如上面左图，此时出射点最远，与边界交点与P间距为：2r；正粒子沿着右侧边界射入，轨迹如上面中图，此时出射点最近，与边界交点与P间距为：2rcosθ；正粒子沿着左侧边界射入，轨迹如上面右间图，此时出射点最近，与边界交点与P间距为2rcosθ，其长度为
ABD错误，C正确。
故选C。
6．D
【解析】
【详解】
A．由
可得
知粒子做圆周运动的半径与B成反比，则粒子在x轴上方和下方两磁场中运动的半径之比为1∶2，A错误；
B．粒子在x轴上方磁场中轨迹所对应的圆心角为60°，到再次经过x轴进入上方磁场时，粒子在x轴上方磁场中运动的时间
在x轴下方磁场中轨迹所对应的圆心角为300°，在x轴下方磁场中运动的时间
再次经过x轴进入上方磁场时，粒子在x轴上方和下方两磁场中运动的时间之比为1∶10，B错误；
C．到再次经过x轴进入上方磁场所需的时间为
C错误；
D．根据左手定则判断可知，粒子在第一象限沿顺时针方向运动60°，而在四、三象限沿顺时针方向运动300°，在第二象限沿顺时针方向运动60°，且在x轴上方和下方两磁场中运动的半径之比为1∶2，所以轨迹如图所示
粒子可以回到原点O，D正确。
故选D。
7．D
【解析】
【详解】
A．根据左手定则，粒子带负电，A错误；
B．该粒子在洛仑兹力作用下做匀速圆周运动，轨迹是圆周的一部分，B错误；
C．根据牛顿第二定律
又因为
解得
C错误；
D．穿越磁场的时间为
解得
D正确。
故选D。
8．C
【解析】
【详解】
A．根据洛伦兹力提供向心力及轨迹特点，结合左手定则可知粒子带正电，所以A错；
BD．粒子运动的周期
可知周期相同，根据粒子在磁场中运动的时间公式
可知
故B、D都错；
C．由
可知在容器中运动加速度之比
选项C正确。
故选C。
9．B
【解析】
【详解】
当粒子在磁场中的运动轨迹和外圆相切时，粒子在图中实线圆围成的区域内运动的半径最大，速度最大，粒子的运动轨迹如图
令粒子的半径为r，根据几何知识有
r2+a2=（3a-r）2
所以粒子的最大半径为
因为
所以
故选B。
10．D
【解析】
【详解】
氕核和一个氦核都带正电，根据左手定则可知洛伦兹力向y轴负方向，则两粒子都将向y轴负方向偏转。根据洛伦兹力提供向心力有
解得
而两粒子初动能相同，则
故选D。
11．AD
【解析】
【详解】
A．如图所示
设离子轨道半径为R，根据几何关系可得
解得
选项A正确；
B．根据洛伦兹力提供向心力，可得
解得
B错误；
C．如图可得
C错误；
D．沿da方向入射的离子因为半径大于L，所以改变入射方向可以有离子自b点离开磁场，D正确。
故选AD。
【点睛】
12．AC
【解析】
【详解】
轨迹如图所示
设边长为l，从B点离开磁场时轨迹半径
转过的圆心角
从C点离开磁场时，根据几何关系
解得
转过的圆心角
解得
根据
则
粒子在磁场中周期
粒子在磁场中运动的时间
故选AC。
13．BD
【解析】
【详解】
A．依题意，根据几何知识可判断知若粒子从OC段垂直飞出磁场时，粒子在磁场中的运动时间均相同，且为半个周期，故A错误；
B．根据几何关系判断知，粒子在磁场中运动轨迹所对应的最大圆心角为，所以该粒子以不同的速度入射时，在磁场中运动的最长时间为
故B正确；
C．若要使粒子从CD边射出，由几何知识判断知，当粒子轨迹与AD边相切时，从CD边射出所对应轨迹半径最大，由几何知识求得
根据
可求得该粒子从O点入射的最大速度应为
故C错误；
D．若该粒子的入射速度为
则粒子一定从CD边出磁场，且
所以，此时粒子飞出点距点C的为，故D正确。
故选BD。
14．BC
【解析】
【详解】
根据牛顿第二定律
根据几何知识
根据题意
解得
BC正确，AD错误。
故选BC。
15．AD
【解析】
【详解】
AB．电子从P点出发恰好第一次经原点O点，有两类情况，一类是第奇数次回到x轴经过原点O，另一类是第偶数次回到x轴经过原点O。其中第一次和第二次回到x轴的轨迹如图
由轨迹图结合几何关系，可得运动时间为
解得
当n=1时，运动时间为
由轨迹图结合几何关系，轨迹圆的半径为
可得运动路程为
故A正确；B错误；
CD．同理，若电子从P点出发恰好第一次经原点O到达Q点，轨迹也为两类，如图
由轨迹图结合几何关系，可得运动时间为
或
解得
若电子从P点出发恰好第一次经原点O到达Q点，运动路程为
解得
故C错误；D正确。
故选AD。
A 逆时针 B 吸引 排斥
【解析】
【详解】
（1）无通电导线时小磁针S极向南，所以为使实验方便效果明显，导线应平行于南北方向位于小磁针上方，根据左手定则，可以判断出从上向下看小磁针旋转方向为逆时针，故选A；
（2）电子束运动径迹发生了弯曲，这表明运动电荷受到了磁场力，由左手定则知a为阴极；故B对．
（3）由图可知，当通入的电流方向相同时，导线靠拢，说明两导线相互吸引；当通入电流方向相反时，导线远离，说明两导线相互排斥；
17. 等于 3.035 正
【解析】
【详解】
[1]由欧姆定律可知
则灵敏电流计内阻为
[2]因为总电流不变，所以通过的电流等于，灵敏电流计的真实值等于，故灵敏电流计内阻的测量值等于真实值；
[3]由游标尺读数原理可得直径
[4]由左手定则可得正离子往A极方向运动、负离子往C极方向运动，所以与A极相连的是灵敏电流计的正接线柱；
[5]由
得电源的电动势
由欧姆定律知
其中r为污水的电阻，所以
由图像斜率可知纵截距
所以
故
18．（1）；（2），
【解析】
【详解】
（1）加速过程，根据动能定理
解得
（2）在磁场中，根据洛伦兹力提供向心力
AD间距
运动周期
粒子在磁场中运动的时间
19．（1）；；（2）
【解析】
【详解】
（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，由几何关系可知
又由于
可得
粒子在磁场中运动的时间
圆心角
联立解得
（2）若在纸面内将粒子在M点的速度沿顺时针方向旋转30°，则粒子恰能到达右侧边界并从左侧边界穿出，粒子在磁场中运动的时间
圆心角
联立解得
20．（1）；（2）；（3）
【解析】
【详解】
（1）根据直线边界磁场的对称性，可知粒子从I区域射出时的速度方向与磁场边界仍然成，如图所示
所以由几何关系可以看出圆心角为，则可得
又在磁场中满足
所以解得
（2）同理由几何关系可得粒子在II区域中的圆心角，则粒子从A点出发到第3次经过虚线的时间为
其中
所以解得
（3）因为离子之后的运动具有周期性，如图
由几何关系可知粒子在II区域中的半径是在I区域中半径的一半，所以每经过两区域一次粒子沿虚线前进的位移为
如图所示，且在II区域中满足
则第8次经过虚线的位置离出射点A的距离为
解得