数学人教A版（2019）选择性必修第三册7.2离散型随机变量及其分布列（共25张ppt）
文档属性
| 名称 | 数学人教A版（2019）选择性必修第三册7.2离散型随机变量及其分布列（共25张ppt） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.8MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-26 23:04:17 | ||
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文档简介
(共25张PPT)
7.2 离散型随机变量及其分布
2
学习目标
1.理解随机变量的意义,了解随机变量与函数的区别;
2.掌握离散型随机变量的概念,能够写出随机变量的取值以及随机试验的结果;
3.理解取有限值的离散型随机变量的分布列及两点分布的概念及表示．
4.掌握离散型随机变量的分布列的性质．
5.会求某些简单的离散型随机变量的分布列(含两点分布)．
1. 随机试验
一般地，一个试验如果满足下列条件：
①试验可以在相同的情形下重复进行；
②试验的所有可能结果是明确可知的，并且不只一个；
③每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但在一次试验之前却不能肯定这次试验
会出现哪一个结果; 这种试验就是一个随机试验，为了方便起见，也简称试验.
2. 函数
一般地,设A,B是非空的数集,如果使对于集合A中的任意一个数x ,按照某种确定的对应关系f ,在集合B中都有唯一确定的数 y 和它对应，那么就称f ：A→B为从集合A到集合B的一个函数,记作:
随机试验的样本空间与实数集之间能否建立某种对应关系呢？
知识回顾
数学活动1
探究1.有些随机试验的样本空间与数值有关系,我们可以直接与实数建立关系.
（1）掷一枚骰子用实数 ( =1,2,3,4,5,6)表示“掷出的点数为 ”，又如,掷两枚骰子样本空间为Ω={ ( , ) | , =1,2, 6},用 + 表示“两枚骰子的点数之和”样本点( , )就与实数 + 对应.
（2）某射击运动员在射击训练中，其中某次射击可能出现命中的环数情况有哪些？
实数 ( =0,1,2,3,4,5,6,···,10)表示“击中环数 ”
（0环、1环、2环、···、10环）共11种结果
探究2. 考察下列随机试验及其引入的变量：
试验1: 从100个电子元件(至少含3个以上次品)中随机抽取三个进行试验，变量X 表示三个元件中次品数;
试验2: 抛掷一枚硬币直到出现正面为止，变量Y 表示需要的抛掷次数.
这两个随机试验的样本空间各是什么 各个样本点与变量的值是如何对应的
数学活动1
数学活动1
试验1:从100个电子元件(至少含3个以上次品)中随机抽取三个进行试验，变量X 表示三个元件中次品数;用0表示“元件为合格品”,1表示“元件为次品”,
用0和1构成的长度为3的字符串表示样本点,则
样本空间Ω1={000,001,010,100,011,101,110,111},
试验2:抛掷一枚硬币直到出现正面为止，变量Y 表示需要的抛掷次数.
变量X,Y 有哪些共同的特征
学习新知
1.随机变量的定义
2.离散型随机变量的定义
随机变量的特点
可以用数字表示
试验之前可以判断其可能出现的所有值
在试验之前不可能确定取何值
随机变量将随机事件的结果数量化．
例1.写出下列各随机变量可能的取值，并说明随机变量所取值所表示的随机试验的结果：
（1）从10张已编号的卡片（从1号到10号）中任取1张，被取出的卡片的号数X 。
（2）一个袋中装有5个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球数X．
（3）抛掷两个骰子，所得点数之和X．
（4）某射击运动员射击一次可能命中的环数X ．
（5）某一自动装置无故障运转的时间X．
（6）某林场树木最高达30米，此林场树木的高度X ．
解：（1）X ＝1、2、3、···、10；（2）X＝0、1、2、3；
（3）X＝2、3、4、···、12；（4） X＝0、1、2、3、···、10；
（5） X取内的一切值；（6）X取内的一切值.
学习新知
学习新知
学习新知
思考1.下列变量中是离散型随机变量的是？
(1)下期《诗词大会》节目中过关的人数；
(2)某加工厂加工的一批某种钢管的外径与规定的外径尺寸之差；
(3)在郑州至武汉的电气化铁道线上，每隔50 m有一电线铁塔，从郑州至武汉的电气化铁道线上将电线铁塔进行编号，其中某一电线铁塔的编号；
(4)江西九江市长江水位监测站所测水位在(0,29]这一范围内变化，该水位站所测水位．
答案：(1)(3)
变式探究： 将本题的(4)改为：监测站所测水位X是否超过警戒水位(警戒水位是29 m)，X是离散型随机变量吗
12
学习新知
解析式法：P（X=xi）= pi , i=1,2,3…,n
图象法:
2. 函数可以用解析式、表格、图象表示。离散型随机变量的分布列也可以用解析式、表格、图象表示。
X x1 x2 … xk … xn
P p1 p2 … pk … pn
表格法：
学习新知
3.离散型随机变量的分布列具有下述两个性质：
注意：① 列出随机变量的所有可能取值；
② 求出随机变量的每一个值发生的概率.
学习新知
例2.一批产品中次品率为5%,随机抽取1件,定义X，
解：根据
X 0 1
P 0.95 0.05
学习新知
X 0 1
P 1－P P
对于只有两个可能结果的随机试验,用 表示“成功”,表示“失败”,定义
学习新知
学习新知
归纳提高
巩固提升
求离散型随机变量分布列时应注意的问题
(1)确定离散型随机变量 X 的分布列的关键是要清楚 X 取每一个值对应的随机事件,进一步利用排列、组合知识求出 X 取每一个值的概率.
(2)在求离散型随机变量 X 的分布列时,要充分利用分布列的性质,这样不但可以减少运算量,还可以验证分布列是否正确.
归纳提高
谢谢观看！
7.2 离散型随机变量及其分布
2
学习目标
1.理解随机变量的意义,了解随机变量与函数的区别;
2.掌握离散型随机变量的概念,能够写出随机变量的取值以及随机试验的结果;
3.理解取有限值的离散型随机变量的分布列及两点分布的概念及表示．
4.掌握离散型随机变量的分布列的性质．
5.会求某些简单的离散型随机变量的分布列(含两点分布)．
1. 随机试验
一般地，一个试验如果满足下列条件：
①试验可以在相同的情形下重复进行；
②试验的所有可能结果是明确可知的，并且不只一个；
③每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但在一次试验之前却不能肯定这次试验
会出现哪一个结果; 这种试验就是一个随机试验，为了方便起见，也简称试验.
2. 函数
一般地,设A,B是非空的数集,如果使对于集合A中的任意一个数x ,按照某种确定的对应关系f ,在集合B中都有唯一确定的数 y 和它对应，那么就称f ：A→B为从集合A到集合B的一个函数,记作:
随机试验的样本空间与实数集之间能否建立某种对应关系呢？
知识回顾
数学活动1
探究1.有些随机试验的样本空间与数值有关系,我们可以直接与实数建立关系.
（1）掷一枚骰子用实数 ( =1,2,3,4,5,6)表示“掷出的点数为 ”，又如,掷两枚骰子样本空间为Ω={ ( , ) | , =1,2, 6},用 + 表示“两枚骰子的点数之和”样本点( , )就与实数 + 对应.
（2）某射击运动员在射击训练中，其中某次射击可能出现命中的环数情况有哪些？
实数 ( =0,1,2,3,4,5,6,···,10)表示“击中环数 ”
（0环、1环、2环、···、10环）共11种结果
探究2. 考察下列随机试验及其引入的变量：
试验1: 从100个电子元件(至少含3个以上次品)中随机抽取三个进行试验，变量X 表示三个元件中次品数;
试验2: 抛掷一枚硬币直到出现正面为止，变量Y 表示需要的抛掷次数.
这两个随机试验的样本空间各是什么 各个样本点与变量的值是如何对应的
数学活动1
数学活动1
试验1:从100个电子元件(至少含3个以上次品)中随机抽取三个进行试验，变量X 表示三个元件中次品数;用0表示“元件为合格品”,1表示“元件为次品”,
用0和1构成的长度为3的字符串表示样本点,则
样本空间Ω1={000,001,010,100,011,101,110,111},
试验2:抛掷一枚硬币直到出现正面为止，变量Y 表示需要的抛掷次数.
变量X,Y 有哪些共同的特征
学习新知
1.随机变量的定义
2.离散型随机变量的定义
随机变量的特点
可以用数字表示
试验之前可以判断其可能出现的所有值
在试验之前不可能确定取何值
随机变量将随机事件的结果数量化．
例1.写出下列各随机变量可能的取值，并说明随机变量所取值所表示的随机试验的结果：
（1）从10张已编号的卡片（从1号到10号）中任取1张，被取出的卡片的号数X 。
（2）一个袋中装有5个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球数X．
（3）抛掷两个骰子，所得点数之和X．
（4）某射击运动员射击一次可能命中的环数X ．
（5）某一自动装置无故障运转的时间X．
（6）某林场树木最高达30米，此林场树木的高度X ．
解：（1）X ＝1、2、3、···、10；（2）X＝0、1、2、3；
（3）X＝2、3、4、···、12；（4） X＝0、1、2、3、···、10；
（5） X取内的一切值；（6）X取内的一切值.
学习新知
学习新知
学习新知
思考1.下列变量中是离散型随机变量的是？
(1)下期《诗词大会》节目中过关的人数；
(2)某加工厂加工的一批某种钢管的外径与规定的外径尺寸之差；
(3)在郑州至武汉的电气化铁道线上，每隔50 m有一电线铁塔，从郑州至武汉的电气化铁道线上将电线铁塔进行编号，其中某一电线铁塔的编号；
(4)江西九江市长江水位监测站所测水位在(0,29]这一范围内变化，该水位站所测水位．
答案：(1)(3)
变式探究： 将本题的(4)改为：监测站所测水位X是否超过警戒水位(警戒水位是29 m)，X是离散型随机变量吗
12
学习新知
解析式法：P（X=xi）= pi , i=1,2,3…,n
图象法:
2. 函数可以用解析式、表格、图象表示。离散型随机变量的分布列也可以用解析式、表格、图象表示。
X x1 x2 … xk … xn
P p1 p2 … pk … pn
表格法：
学习新知
3.离散型随机变量的分布列具有下述两个性质：
注意：① 列出随机变量的所有可能取值；
② 求出随机变量的每一个值发生的概率.
学习新知
例2.一批产品中次品率为5%,随机抽取1件,定义X，
解：根据
X 0 1
P 0.95 0.05
学习新知
X 0 1
P 1－P P
对于只有两个可能结果的随机试验,用 表示“成功”,表示“失败”,定义
学习新知
学习新知
归纳提高
巩固提升
求离散型随机变量分布列时应注意的问题
(1)确定离散型随机变量 X 的分布列的关键是要清楚 X 取每一个值对应的随机事件,进一步利用排列、组合知识求出 X 取每一个值的概率.
(2)在求离散型随机变量 X 的分布列时,要充分利用分布列的性质,这样不但可以减少运算量,还可以验证分布列是否正确.
归纳提高
谢谢观看！