初中数学苏科版九年级上册 1.4数的开方 课件（共21张）

(共21张PPT)
1.4 数的开方
数学是思维的体操。
——培根
知识点1　二次根式的概念与性质
1. 概念:一般地,我们把形如　　 　　的式子叫做二次根式.
2. 使二次根式有意义的条件:
(1) 被开方数　　　　　　;
(2) 若根式在分母中出现,则被开方数大于　　　　.
3. 最简二次根式:
(1) 被开方数不含　　　　;
(2) 被开方数中不含　　　　　　的因数或因式.
4. 二次根式的性质:
(1) 二次根式(a≥0)是一个　　　　数;
(2) ()2=　　　　(a≥0);
(3) =||=
(≥0)
是非负数
0
分母
能开得尽方
非负
知识点2　二次根式的运算
1. 乘法法则:·=　　　　(a≥0,b≥0).
2. 除法法则:=　　　　(a≥0,b>0).
3. 二次根式的加减:先把各个二次根式化成　　　　 　　　,再把
　　　　　　相同的二次根式进行合并.
4. 分母有理化:
(1) ==(a>0);
(2) ==(≠±b,a≥0).
5. 二次根式的运算顺序与　　　　的运算顺序一样,先乘方、开方,再
乘除,最后加减,有括号的先算括号内的.
最简二次根式
被开方数
实数
例1：
考点一　二次根式有意义的条件
解决这类问题的关键是由被开方数是非负数得出不等式,从而解这个不等式.对于分式形式的代数式,同学们还要注意,所取的字母的值不能使分母为零.
反馈1：
例2：
例2：
考点二　二次根式的计算
理解二次根式的性质与相关运算法则是解题的关键,如=|a|,(a)2=a2b(b≥0),另外当二次根式化简为最简二次根式后,被开方数相同时才能进行二次根式的加减.
反馈2：
反馈2：
反馈2：
例3：
考点三　二次根式的性质和最简二次根式
例3：
考点四　二次根式在分式运算中的应用
例4:先化简,再求值:(-)÷,其中a=+1,b=-1.
1、二次根式的概念与性质:双重非负性及根号里外非负
2、二次根式的计算：先乘除，再化最简根式，后加减合并同类根式
3、分式的运算与二次根式的求值相结合时，先化简分式(或整式),然后将相关值代入,最后利用二次根式的运算法则解决问题.
小结
In maths,“what” is not important ,
only “how” is .
———毕达哥拉斯
在数学领域中，知道什么不重要，
重要的是要知道怎样来的
谢 谢！
1. 下列各式中,属于最简二次根式的为 (　　)
A. B. C. D.
2. 下列实数中,属于有理数的是 (　　)
A. B. C. D.
3. 下列计算中,正确的是 (　　)
A. 5-2=21 B. 2+=2
C. ×=3 D. ÷=3
4. 若x=+1,则代数式x2-2x+2的值为 (　　)
A. 7 B. 4 C. 3 D. 3-2
A
C
C
C
课后检测
5. 若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是　　 .
6. 计算-2的结果是　　　　.
7. 计算-×的结果是　　　　.
8. 计算(+1)(-1)的结果是　　　　.
x≥0
2
-
9
9. 计算:
(1) (-)(+)-|-3|-(-1)2021;
(2) -(-)÷+tan30°;
(3) (-π)0++-2cos45°.
(1) 2+　
(2) 2　
(3) 2
10. 先化简,再求值:
(1) ÷,其中a=-1;
(2) ÷,其中a=2;
(3)÷,其中x=,y=1.
(1) 原式=.当a=-1时,原式=
(2) 原式=.当a=2时,原式==　
(3) 原式=.当x=,y=1时,原式=4+4