2.1两条直线的位置关系（第二课时） 课件(共26张PPT)

(共26张PPT)
2.1.2两条直线的位置关系（2）
数学（北师大版）
七年级 下册
第二章
相交线与平行线
理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线、垂线段 。
01
02
03
学习目标
掌握垂直的概念，能根据垂直求出角的度数。
掌握垂线、垂线段的性质，并会利用所学知识进行简单的推理。
理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线、垂线段.
掌握垂直的概念，能根据垂直求出角的度数.
重点：
难点：
学习重难点
两条直线相交
一般情况
对顶角：相等
邻补角：互补
特殊情况
B
A
C
D
O
1
2
3
4
回顾思考
在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,
当α =90°时,a与b垂直.
当b的位置变化时,a、b所成的角α也会发生变化.
当α ≠90°时,a与b不垂直，叫相交（斜交）.
两条直线相交
相交
垂直
垂直是相交的特殊情况
）
α
a
b
b
b
b
b
）
α
观察思考
垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。
例如、如图，a、b互相垂直,O叫垂足.a叫b的垂线，b也叫a的垂线。
b
a
O
知识概括
b
a
1）图形：用 表示
O
α
2）文字：a、b互相垂直, 垂足为O
3）符号：a⊥b或b⊥a,
若要强调垂足，
则记为：a⊥b, 垂足为O
垂直的表示：
知识概括
日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常见,说出图5.1-6中的一些互相垂直的线条.
你能再举出其他例子吗
生活情景
十字路口的两条道路
生活情景
围棋盘的横线和竖线
铅垂线和水平线
生活情景
问题:
(1)画已知直线l的垂线能画几条
(2)过直线l上的一点A画l的垂线,这样的垂线能
画几条
(3)过直线l外的一点B画l的垂线,这样的垂线能
画几条
A
.B
l
.
操作探究
问题：这样画l的垂线可以画几条？
1.放
2.靠
3.画
l
O
如图，已知直线 l,作l的垂线.
A
无数条
操作探究
l
A
B
1.放
2.靠
3.移
4.画
如图，已知直线 l 和l上的一点A ,作l的垂线.
问题：这样画l的垂线可以画几条？
一条
操作探究
l
A
B
1.放
2.靠
3.移
4.画
如图，已知直线 l 和l外的一点A ,作l的垂线.
根据以上操作，你能得出什么结论
操作探究
平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
注意：
1.“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可
以在已知直线外；
2.“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指
唯一性.
归纳概括
C
D
E
l
1.线段AB, AC, AD , AE谁最短？
2.你能用一句话表示这个结论吗？
思考：
如图，从A点向已知直线 l 画一条垂直的线段和几条不垂直的线段.
B
A
操作探究
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短.简单说成：垂线段最短
垂线段AD的长度叫做点A到直线l的距离.
特别规定：
D
l
A
归纳概括
想一想
你知道体育课上老师是怎样测量跳远成绩的？你能说说其中的道理吗？
O
P
线段PO的长度即为所求
当堂检测
1.下面四种判定两条直线垂直的方法，正确的有（ ）个
（1）两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直
（2）两条直线相交，只要有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直
（3）两条直线相交，所成的四个角相等，这两条直线互相垂直
（4）两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直
A. 4 B. 3
C. 2 D. 1
A
b
a
2.过点P 向线段AB 所在直线引垂线，正确的是（ ）
A. B. C. D.
C
3. 如图，在线段PA,PB,PC,PD中，长度最小的是（　 　）
A．线段PA B．线段PB C．线段PC D．线段PD
B
当堂检测
当堂检测
4.如图，下列说法正确的是（ ）
A.线段AB叫做点B到直线AC的距离
B.线段AB的长度叫作点A到直线AC的距离
C.线段BD的长度叫作点D到直线BC的距离
D.线段BD的长度叫作点B到直线AC的距离
A
B
C
D
D
当堂检测
5.如图，直线AB,CD相交于点E，EF⊥AB于E，若∠CEF=58°，则∠BED的度数为 .
C
A
B
E
F
D
32°
当堂检测
6. 画一条直线 l，在直线 l 上取一点 A，在直线 l 外取一点 B，分别经过点 A，B 用三角尺或量角器画直线 l 的垂线．
B
l
A
1.如图，AC⊥BC于C，CD⊥AB于D，DE⊥BC于E．试比较四条线段AC，CD，DE和AB的大小.
解：因为AC⊥BC于C (已知)，
所以AC＜AB(垂线的性质二) ．
又因为CD⊥AD于D(已知)，
所以CD＜AC(垂线的性质二)．
因为DE⊥CE于E(已知)，
所以DE＜CD(垂线的性质二)．
所以AB＞AC＞CD＞DE．
能力提升
能力提升
2.如图，直线BC与MN相交于点O，AO⊥BC，∠BOE＝∠NOE，若∠EON＝20°，求∠AOM和∠NOC的度数．
解：因为∠BOE＝∠NOE，
所以∠BON＝2∠EON＝40°，
所以∠NOC＝180°－∠BON ＝180°－40°＝140°，
∠MOC＝∠BON＝40°.
因为AO⊥BC，所以∠AOC＝90°，
所以∠AOM＝∠AOC－∠MOC＝90°－40°＝50°，
所以∠NOC＝140°，∠AOM＝50°.
总结
两条直线相交
一般情况
垂线
对顶角：相等
邻角：互补
垂线的存在性和唯一性
特殊情况
相交成直角
垂线段最短
点到直线的距离
课内反思