苏科版七年级下册10.1 二元一次方程 课件(共20张PPT)

(共20张PPT)
分式方程及其应用
【相关内容】
一、分式方程的概念
分式方程的定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程．
1、分式方程的解法
（1）去分母：方程两边同乘以最简公分母，将分式方程转化为整式方程；
（2）解这个整式方程；
（3）检验；
（4）写出分式方程的解．
二、分式方程的解法
【相关内容】
二、分式方程的解法
2、方程的增根
在方程变形时，产生的不适合原方程的根叫做原方程的增根．
3、分式方程根的检验方法
（1）把求得的未知数的值代入最简公分母，使最简公分母的值不为0的就是分式方程的根；使最简公分母的值为0的就是分式方程的增根，增根必须舍去．
（2）把求得的未知数的值代入原方程进行检验，计算方程两边的值是否相等．
三、分式方程的应用
列分式方程解应用题的一般步骤：
（1）分析题意，找等量关系；
（2）设未知数，列分式方程；
（3）解这个方程；
（4）检验；
（5）作答．

【相关内容】
【典型例题】
例1 （1）解方程： ；
解：（1）方程两边都乘以3（x﹣3），得：
2x+9＝3（4x﹣7）+6（x﹣3），
解得：x＝3．
检验：x＝3时，3（x﹣3）＝0．
所以x＝3是分式方程的增根，故原分式方程无解；
【典型例题】
例1 （2）若方程 的解是负数，求a的取值范围；
解：（2）两边都乘以x﹣2，得：2x+a＝2﹣x，
解得：x＝ ．
∵方程的解为负数，
∴ <0，
解得：a>2．
【典型例题】
例1 （3）若方程 的解是正数，求a的取值范围；
解：（2）两边都乘以x﹣2，得：2x+a＝2﹣x，
解得：x＝ ．
∵方程的解为正数，
∴ ＞0，且x≠2，即 ≠2．
解得：a＜2且a≠﹣4．
【典型例题】
例2 关于 x 的方程： ．
（1）当a＝2时，求这个方程的解；
解：（1）当a＝2时，原方程为 ．
方程两边同时乘以（x﹣1）得：2x+1＝﹣2+x﹣1，
解得：x＝﹣4．
检验：x＝﹣4时，x﹣1＝﹣4﹣1＝﹣5 ≠ 0．
∴x＝﹣4是原方程的解；
【典型例题】
例2 关于 x 的方程： ．
（2）若这个方程有增根，求a的值；
解：（2）方程两边同时乘以（x﹣1）得ax+1＝﹣2+x﹣1，
若原方程有增根，则x﹣1＝0，即x＝1．
将x＝1代入整式方程得：a+1＝﹣2 ．
解得：a＝﹣3；
【典型例题】
例2 关于 x 的方程： ．
（3）若这个方程无解，求a的值；
解：（3）方程两边同时乘以（x﹣1）得
ax+1＝﹣2+x﹣1，即(a﹣1)x＝﹣4．
若原方程无解，则x﹣1＝0 或 a﹣1=0．
由x﹣1＝0，解得：x＝1，将x＝1代入整式方程得：a+1+2＝0，解得：a＝﹣3；
由a﹣1=0，解得：a＝1．
所以a＝﹣3或1．
【典型例题】
例3 若整数a使关于x的不等式组 有且只有两个整数解，且关于y的分式方程 的解为正数，则满足上述条件的a的和为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
解：解不等式①得：x≤2，
解不等式②得：x≥ ，
∴不等式组的解集为 ≤x≤2．
∵不等式组有且只有两个整数解，
∴0＜ ≤1，∴﹣2＜a≤3；
【典型例题】
例3 若整数a使关于x的不等式组 有且只有两个整数解，且关于y的分式方程 的解为正数，则满足上述条件的a的和为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
∴﹣2＜a≤3
解：分式方程两边都乘以（y﹣1）得：
1﹣3y+2a＝﹣2（y﹣1），解得：y＝2a﹣1．
∵分式方程的解为正数，
∴2a﹣1＞0，∴a＞ ；
∵y﹣1≠0，∴y≠1，∴2a﹣1≠1，∴a≠1．
∴ ＜a≤3，且a≠1．
∵a是整数，∴a＝2或3，∴2+3＝5．
故选：C．
【典型例题】
例4 疫情防控形势下，人们在外出时都应戴上口罩以保护自己免受新型冠状病毒感染．某药店用4000元 购进若干包医用口罩，很快售完，该店又用7500元钱购进第二批这种口罩，所进的包数比第一批多50%，每包口罩的进价比第一批每包口罩的进价多0.5元，请解答下列问题：
（1）求购进的第一批医用口罩有多少包？
解：（1）设购进的第一批医用口罩有x包，则
．
解得：x＝2000．
经检验x＝2000是原方程的根，并符合实际意义．
答：购进的第一批医用口罩有2000包；
【典型例题】
例4 疫情防控形势下，人们在外出时都应戴上口罩以保护自己免受新型冠状病毒感染．某药店用4000元 购进若干包医用口罩，很快售完，该店又用7500元钱购进第二批这种口罩，所进的包数比第一批多50%，每包口罩的进价比第一批每包口罩的进价多0.5元，请解答下列问题：
（1）求购进的第一批医用口罩有多少包？
（2）政府采取措施，在这两批医用口罩的销售中，售价保持了一致，若售完这两批口罩的总利润不高于3500元钱，那么药店销售该口罩每包的最高售价是多少元？
解：（2）设药店销售该口罩每包的售价是y元，则由题意得：
[2000+2000（1+50%）]y﹣4000﹣7500≤3500．
解得：y≤3．
答：药店销售该口罩每包的最高售价是3元．
【典型例题】
例5 某单位为美化环境，计划对面积为1200平方米的区域进行绿化，现安排甲、乙两个工程队来完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的1.5倍，并且在独立完成面积为360平方米区域的绿化时，甲队比乙队少用3天．
（1）甲、乙两工程队每天能绿化的面积分别是多少平方米？
解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x平方米．
依题意，得： ．
解得：x＝40．
经检验，x＝40是原方程的解，且符合题意．
∴1.5x＝60．
答：甲工程队每天能完成绿化的面积是60平方米，乙工程队每天能完成绿化的面积是40平方米．
【典型例题】
例5 某单位为美化环境，计划对面积为1200平方米的区域进行绿化，现安排甲、乙两个工程队来完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的1.5倍，并且在独立完成面积为360平方米区域的绿化时，甲队比乙队少用3天．
（1）甲、乙两工程队每天能绿化的面积分别是多少平方米？
（2）若该单位每天需付给甲队的绿化费用为700元，付给乙队的费用为500元，要使这次的绿化总费用不超过14500元，至少安排甲队工作多少天？
解：（2）设安排甲队工作m天，则需安排乙队工作 天．
依题意，得：700m+500× ≤14500．
解得：m≥10．
所以m最小值是10．
答：至少应安排甲队工作10天．
【相关内容】
一、分式方程的概念
分式方程的定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程．
1、分式方程的解法
（1）去分母法：方程两边同乘以最简公分母，将分式方程转化为整式方程；
（2）解这个整式方程；
（3）检验；
（4）写出分式方程的解．
二、分式方程的解法
【相关内容】
二、分式方程的解法
2、方程的增根
在方程变形时，产生的不适合原方程的根叫做原方程的增根．
3、分式方程根的检验方法
（1）把求得的未知数的值代入最简公分母，使最简公分母的值不为0的就是分式方程的根；使最简公分母的值为0的就是分式方程的增根，增根必须舍去．
（2）把求得的未知数的值代入原方程进行检验，计算方程两边的值是否相等．
三、分式方程的应用
列分式方程解应用题的一般步骤：
（1）分析题意，找等量关系；
（2）设未知数，列分式方程；
（3）解这个方程；
（4）检验；
（5）作答．

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