苏科版七年级下册10.1 二元一次方程 课件(共15张PPT)

(共15张PPT)
一元二次方程及其应用
【相关内容】
一、一元二次方程的概念
一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a≠0）
二、一元二次方程的解法
【相关内容】
三、一元二次方程根的判别式
四、一元二次方程根与系数的关系
【相关内容】
五、一元二次方程的应用
列一元二次方程解应用题的一般步骤：
（1）分析题意，找等量关系；
（2）设未知数，列一元二次方程；
（3）解这个方程；
（4）检验；
（5）作答．

【典型例题】
例1 解下列方程：
（1）x（x﹣2）+x﹣2＝0； （2）25x2+20x+4＝0； （3）2x2﹣4x﹣1＝0．（配方法）
解：（1）∵x（x﹣2）+x﹣2＝0，
∴（x﹣2）（x+1）＝0．
则x﹣2＝0 或 x+1＝0．
解得x1＝2， x2＝﹣1；
解：（2）∵25x2+20x+4＝0，
∴（5x+2）2＝0．
解得 x1＝x2＝ ．
解：（3）∵2x2﹣4x﹣1＝0，
∴2x2﹣4x＝1．
则x2﹣2x＝ ．
∴x2﹣2x+1＝ ，
即（x﹣1）2＝ ．
则x﹣1＝ ．
∴x1＝ ，x2＝ ．
【典型例题】
例2 （1）若关于x的一元二次方程（m+2）x2+3x+m2﹣4＝0的一个根为0，则m的值为　　 ．
解：（1）把x＝0代入方程（m+2）x2+3x+m2﹣4＝0
得m2﹣4＝0，解得m1＝2，m2＝﹣2．
因为m+2≠0，所以m的值为2．
故答案为2．
2
（2）若关于x的一元二次方程ax2+bx+2＝0（a≠0）有一根为x＝2022，则一元二次方程a（x+1）2+bx+b＝﹣2
必有根为　 　 ．
解：（2）对于一元二次方程a（x+1）2+bx+b＝﹣2，即a（x+1）2+b（x+1）+2＝0，
设t＝x+1，所以at2+bt+2＝0．
因为关于x的一元二次方程ax2+bx+2＝0（a≠0）有一根为x＝2022，
所以at2+bt+2＝0有一个根为t＝2022，则x+1＝2022，解得x＝2021．
所以一元二次方程a（x+1）2+bx+b＝﹣2必有一根为x＝2021．
x＝2021
【典型例题】
例2 （3）若关于x的一元二次方程方程x2﹣mx+2m﹣4＝0有一个实数根为负数，则正整数m的值为 ．
解：（3）用因式分解法解此方程x2﹣mx+2m﹣4＝0，
可得（x﹣2）（x﹣m+2）＝0，
解得x1＝2，x2＝m﹣2．
因为方程有一个根为负数，则m﹣2＜0．
故m＜2．
∴正整数m＝1．
1
【典型例题】
例2 （3）若关于x的一元二次方程方程x2﹣mx+2m﹣4＝0有一个实数根为负数，则正整数m的值为 ．
（4）已知m、n是一元二次方程x2+x﹣2022＝0的两个实数根，则代数式m2+2m+n的值等于　 　．
解：（4）∵m是一元二次方程x2+x﹣2022＝0的实数根，
∴m2+m﹣2022＝0，即m2+m＝2022，
∴m2+2m+n＝m2+m+m+n＝2022+m+n，
∵m、n是一元二次方程x2+x﹣2022＝0的两个实数根，
∴m+n＝﹣1，
∴m2+2m+n＝2022﹣1＝2021．
2021
1
【典型例题】
例3 （1）已知关于x的一元二次方程x2﹣mx+2m﹣4＝0，求证：方程总有两个实数根；
（1）证明：Δ＝（﹣m）2﹣4×（2m﹣4）＝m2﹣8m+16＝（m﹣4）2．
∵（m﹣4）2≥0，即Δ≥0．
∴方程总有两个实数根；
（2）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2（k+1）x+k+5＝0有实数根，求k的取值范围．
（2）解：∵一元二次方程有实数根，
∴Δ＝4（k+1）2﹣4（k﹣1）（k+5）≥0，且k﹣1≠0．
解得：k≤3且k≠1．
【典型例题】
例4 近日发现了新冠新型变异毒株奥密克戎，防止病毒的传播，外出戴口罩简单易行．某口罩生产商接到 口罩订单，要求第一个月出货量为500万只，此后的每月出货量逐渐增长，并且前三个月总出货量为1820万只，则口罩生产商生产口罩的月平均增长率是多少？
解：设口罩生产商生产口罩的月平均增长率为 x，
依题意得：500+500（1+x）+500（1+x）2＝1820．
整理，得25x2+75x﹣16＝0．
解得x1＝0.2，x2＝﹣3.2（不合题意，舍去）．
答：口罩生产商生产口罩的月平均增长率为20%．
【典型例题】
例5 为了改善生态环境，某市政府决定对某公园进行绿化，该绿化工程需要完成26000平方米的绿化任务， 甲施工队在按计划施工7天后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果再花4天刚好完成该项绿化工程．
（1）该绿化工程原计划每天完成多少平方米的绿化任务？
解：（1）设该项绿化工程原计划每天完成x平方米，则7天后每天完成1.5x平方米，
根据题意得： ．
解得：x＝2000．
经检验，x＝2000是原方程的解，且符合题意．
答：该绿化工程原计划每天完成2000平方米的绿化任务；
【典型例题】
（2）如图，在绿化工程中，要修建一个中间隔有一道篱笆的长方形花圃，该花圃一面利用墙（墙的最大可用长度为16米），其余部分由篱笆围成．为了出入方便，在建造花圃时，在长边上用其他材料建造了宽为1米的两个小门，其余部分刚好用完长为28米的篱笆，若此时花圃的面积为72平方米，求此时花圃的长和宽．
解：（2）设花圃的宽度为AB＝x米，
根据题意，得（30﹣3x）x＝72．
解得：x1＝4，x2＝6．
∵当x＝4时，30﹣3x＝18＞16，∴不符合题意，舍去．
答：花圃的长为12米，宽为6米．
例5 为了改善生态环境，某市政府决定对某公园进行绿化，该绿化工程需要完成26000平方米的绿化任务， 甲施工队在按计划施工7天后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果再花4天刚好完成该项绿化工程．
（1）该绿化工程原计划每天完成多少平方米的绿化任务？
【典型例题】
例6 某医药商店销售一款口罩，每袋成本价为30元，按物价部门规定，每袋售价大于30元但不得高于60元，且为整数．经市场调查发现，当售价为40元时，日均销售量为100袋，在此基础上，每袋售价每增加1元，日均销售量减少5袋；每袋售价每减少1元，日均销售量增加5袋．设该商店这款口罩售价为x元．
（1）这款口罩日均销售量为 　 　 袋．（用含x的代数式表示）
解：（1）100﹣5（x﹣40）或100+5（40﹣x）＝（300﹣5x）；
（300﹣5x）
（2）若该商店这款口罩日均销售额为2500元，求x的值．
（2）依题意得：x（300﹣5x）＝2500．
解得 x1＝10或x2＝50．
∵物价部门规定，每袋售价大于30元但不得高于60元，
∴x＝50符合题意．
答：x＝50，该商店这款口罩日均销售额为2500元；
【典型例题】
例6 某医药商店销售一款口罩，每袋成本价为30元，按物价部门规定，每袋售价大于30元但不得高于60元，且为整数．经市场调查发现，当售价为40元时，日均销售量为100袋，在此基础上，每袋售价每增加1元，日均销售量减少5袋；每袋售价每减少1元，日均销售量增加5袋．设该商店这款口罩售价为x元．
（1）这款口罩日均销售量为 　 　 袋．（用含x的代数式表示）
（300﹣5x）
（2）若该商店这款口罩日均销售额为2500元，求x的值．
（3）是否存在x的值，使得该商店销售这款口罩的日均毛利润为1200元？若存在，求出x的值；若不存在，则说明理由．（毛利润＝销售量×（售价﹣成本价））
（3）答：不存在．
解： 依题意得：（x﹣30）（300﹣5x）＝1200．
整理得 x2﹣90x+2040＝0，
∵Δ＝﹣60＜0，∴方程没有实数根．
故不存在这样的x值．
谢谢收看！