3.1 认识天体运动 学案-2021-2022学年高一下学期物理粤教版（2019）必修第二册

个性化辅导学历案
第一节 认识天体运动
教学目标
了解地心说和日心说，清楚人类对天体运动的发展史
掌握开普勒行星定律的内容
教学重点
地心说和日心说的内容
开普勒三定律的内容
三．知识点精讲
知识点一：地心说和日心说
地心说 日心说
代表人物 托勒密 哥白尼
基本观点 地球是宇宙的重心，而且是静止不动的，太阳、月亮以及其他行星都绕地球运动 太阳是宇宙的中心，而且是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳运动
成功之处 第一次提出“地球”概念，初步形成行星体系模型 比较容易地届时天体现象 初步建立客观合理的近代科学宇宙观
局限性 都把天体的运动看的很神圣，认为天体的运动必然是最完美、最和谐的匀速圆周运动，但计算所得的数据和丹麦物理学家第谷观测数据不符
知识点二：开普勒对行星运动的描述
定律 内容及说明 图示
开普勒第一定律 （轨道定律） 所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上
说明：不同行星绕太阳运动时的椭圆轨道是不同的
开普勒第二定律 （面积定律） 对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等
说明：行星在近日点的速率大于远日点的速率
开普勒第三定律 （周期定律） 所有行星轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值不变
说明：表达式中，k值只与中心天体有关
四．典型例题练习
典型例题一：天体运动的发展史
1.人类对太阳系中行星运动规律的探索过程中，曾有擅长观测的科学家通过长期观测记录了各行星环绕太阳运动（公转）的大量数据，在此基础上有位擅长数学推理的科学家，认为行星公转轨道应该是椭圆，然后通过数学推理，发现了行星运动三大定律，揭示了行星运动的规律。观测记录行星公转的大量数据以及发现行星运动三大定律的科学家分别是（ ）
A．托勒密、第谷 B．第谷、开普勒 C．哥白尼、托勒密 D．哥白尼、开普勒
2．下列说法不正确的是（　　）
A．托勒密和哥白尼都建立了物理模型来分析行星运动，对后人产生了深远影响
B．第谷经过二十年观察，详细记录了行星的位置和时间
C．开普勒通过分析第谷的数据，得出了行星运动的规律
D．开普勒分析伽利略的实验数据，得出行星运动规律
典型例题二：开普勒定律的内容及应用
1.开普勒行星运动定律
（1）开普勒第一定律（轨道定律）：所有行星绕太阳运动的轨道都是___________，太阳处在椭圆的一个___________上。
（2）开普勒第二定律（面积定律）：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的___________。
（3）开普勒第三定律（周期定律）：所有行星的___________跟它的___________的比值都相等，即=k，比值k是一个对于所有行星都相同的常量。
（多选）2．关于开普勒行星运动定律，下列说法正确的是（　　）
A．所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上
B．地球绕太阳在椭圆轨道上运行，在近日点和远日点运行的速率相等
C．表达式，k与中心天体有关
D．表达式，T代表行星运动的公转周期
3.判断下列说法的正误。
（1）地球是整个宇宙的中心，其他天体都绕地球运动。( )
（2）太阳系中所有行星都绕太阳做椭圆运动，且它们到太阳的距离都相同。( )
（3）同一行星沿椭圆轨道绕太阳运动，靠近太阳时速度增大，远离太阳时速度减小。( )
（4）行星轨道的半长轴越长，行星的周期越长。( )
（5）开普勒第三定律中的常数k与行星无关，与太阳也无关。( )
基础知识过关检测
一．单选题
1．已知日地距离为，天王星和地球的公转周期分别为T和，则天王星与太阳的距离为（　　）
A． B． C． D．
2．许多科学家在物理学的发展过程中做出了重要贡献，下列叙述错误的是（　　）
A．开普勒首先指出了行星绕太阳运动的轨道不是圆，而是椭圆
B．海王星是人们根据万有引力定律计算出其轨道后才发现的，被称为“笔尖下发现的行星”
C．开普勒总结出了行星运动的规律，并发现了万有引力定律
D．卡文迪什第一次在实验室里测出了万有引力常量G，被称为“第一个称出地球质量的人”
3．据报道，研究人员从美国国家航天局“开普勒”望远镜发现的1235颗潜在类地行星中选出86颗，作为寻找外星生命踪迹的观测对象。关于这86颗可能栖息生命的类地行星的运动，以下说法正确的是（　　）
A．所有行星都绕太阳做匀速圆周运动
B．所有行星都绕太阳做椭圆运动，且轨道都相同
C．离太阳越近的行星，其公转周期越小
D．离太阳越远的行星运行的平均速率越大
4．关于行星绕太阳运动过程中，下列说法正确的是（ ）
A．开普勒第三定律=k中的k与行星的质量无关，只与太阳的质量有关
B．行星在椭圆轨道上绕太阳运动的过程中，其速度随行星与太阳之间距离的变化而变化，距离小时速度小，距离大时速度大
C．所有行星绕太阳运动的周期都是相等的
D．相同的时间内，同一行星与太阳连线扫过的面积不相等
5．太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，其中火星轨道长半径1.524天文单位（地球到太阳的平均距离为一个天文单位，1天文单位约等于1.496亿千米）。则火星公转一周约为（　　）
A．0.8年 B．2年 C．3年 D．4年
6．某行星沿椭圆轨道绕太阳运行，如图所示，在这颗行星的轨道上有a、b、c、d四个对称点。若行星运动周期为T，则该行星（　　）
A．从a到b的运动时间等于从c到d的运动时间
B．从d经a到b的运动时间等于从b经c到d的运动时间
C．a到b的时间tab>
D．c到d的时间tcd>
二．多选题
7．有关开普勒关于行星运动的描述，下列说法中正确的是（　　）
A．所有的行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上
B．所有的行星绕太阳运动的轨道都是圆，太阳处在圆心上
C．所有的行星轨道的半长轴的二次方跟公转周期的三次方的比值都相等
D．不同的行星绕太阳运动的椭圆轨道是不同的
8．关于开普勒第三定律，下列说法正确的是（　　）
A．若地球绕太阳运行轨道的半长轴为R，周期为T，月球绕地球运行轨道的半长轴为，周期为，则
B．围绕地球运行的卫星不适用该规律
C．T表示行星运动的公转周期
D．k是一个与中心天体质量有关的量
三．解答题
9．某行星绕太阳沿椭圆轨道运行，它的近日点A到太阳距离为r，远日点B到太阳的距离为若行星经过近日点时的速度为，求该行星经过远日点时的速度的大小．
10．哈雷彗星轨道的半长轴约等于地球和太阳平均距离的18倍。哈雷彗星最近一次飞近地球的时间是1986年。根据开普勒第三定律估算它下一次飞近地球将在哪一年
基础知识过关检测——【答案解析】
1．A
【解析】
天王星和地球绕太阳做圆周运动，根据开普勒第三定律
解得
故选A。
2．C
【解析】
A．开普勒首先指出了行星绕太阳运动的轨道不是圆，而是椭圆，A正确；
B．海王星是人们根据万有引力定律计算出其轨道后才发现的，被称为“笔尖下发现的行星”，B正确。
C．万有引力定律是牛顿发现的，C错误；
D．卡文迪什第一次在实验室里测出了万有引力常量G，被称为“第一个称出地球质量的人”，D正确。
故错误的选C。
3．C
【解析】
AB．类地行星绕太阳运转，由开普勒第一定律可知：类地行星做椭圆运动，又有类地行星的运行周期不可能相同，那么运行轨道也不同，AB错误；
C．由开普勒第三定律可
所以，离太阳越远的行星，长半轴a越大，那么周期越大， C正确；
D．根据第二定律：对每一个行星而言，太阳行星的连线在相同时间内扫过的面积相等。所以对任何一颗行星来说，离太阳越远，运行平均速率就越小，D错误。
故选C。
4．A
【解析】
A．根据
可得
开普勒第三定律
中的k与行星的质量无关，只与太阳的质量有关，A正确；
B．由开普勒第二定律：相等时间内，太阳和运动着的行星的连线所扫过的面积都是相等的，知距离越大速度越小，B错误；
C．由开普勒第三定律：各个行星绕太阳公转周期的平方和它们的椭圆轨道的半长轴的立方成正比，C错误；
D．开普勒第二定律叫面积定律，它是针对同一个行星而言，在相等的时间内扫过的面积相等，D错误。
故选A。
5．B
【解析】
由开普勒第三定律可得
可得
故ACD错误，B正确。
故选B。
6．D
【解析】
AB．据开普勒第二定律可知，行星在近日点的速度最大，在远日点的速度最小，行星由a到b运动时的平均速率大于由c到d运动时的平均速率，而弧长ab等于弧长cd，故从a到b的运动时间小于从c到d的运动时间，同理可知，从d经a到b的运动时间小于从b经c到d的运动时间，AB错误；
C．从a经b到c的时间和从c经d到a的时间均为，可得
tab=tda<
tbc=tcd>
C错误，D正确。
故选D。
7．AD
【解析】
ABD．第一定律的内容为：所有行星分别沿不同大小的椭圆轨道绕太阳运动，太阳处于椭圆的一个焦点上，B错误AD正确；
C．由第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等，C错误。
故选AD。
8．CD
【解析】
CD．根据万有引力提供向心力，有
式子中的T表示行星绕中心天体运动的公转周期，k是一个与中心天体质量有关的量，故CD正确；
A．开普勒第三定律
显然必须中心天体一样，式子中的k值才相等，故A错误；
B．围绕地球运行的所有卫星，中心天体均为地球，同样适用该规律，故B错误；
故选CD。
9．
【解析】
根据开普勒第二定律，行星绕太阳沿椭圆轨道运动时，它和太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等．如图所示：
分别以近日点A和远日点B为中心，取一个很短的时间△t，在该时间内扫过的面积如图中的两个曲边三角形所示，由于时间极短，可把这段时间内的运动看成匀速率运动，从而有，可得该行星经过远日点时的速度大小为．
10．2026年
【解析】
设哈雷彗星的运行周期为T1，半长轴为a1，地球的公转周期为T2，地球公转半径为a2。哈雷彗星轨道的半长轴约等于地球公转半径的18倍，由开普勒第三定律
得
而T2=1年，解得T1≈76年。所以1986年+76年=2062年，即哈雷彗星下次飞近地球将在2062年。
能力提升检测练习
一．单选题
1．某颗人造卫星运行在圆形轨道上，绕地球一周需要的时间约为3.0h，已知地球半径为6400km，地球同步卫星距地面的高度约为36000km，由此可计算出该卫星距地高度约为（　　）
A．3600km B．4200km C．6400km D．10600km
2．行星 B绕着恒星A 运动的轨迹如图所示，行星在 M 位置时两者距离最近，行星在 N位置时两者距离最远，M、N、P、Q为轨迹上的四个对称点，则在这四个位置中，行星速度最大的位置为（　　）
A．Q位置 B．P位置 C．N位置 D．M位置
3．关于开普勒行星运动的公式＝k，以下理解正确的是（ ）
A．k是一个与行星有关的常量
B．若地球绕太阳运转轨道的半长轴为R0，周期为T0；月球绕地球运转轨道的长半轴为R，周期为T，则有
C．T表示行星运动的自转周期
D．T表示行星运动的公转周期
4．如图所示，土星和火星都在围绕太阳公转，根据开普勒行星运动定律可知（　　）
A．火星轨道是椭圆，土星轨道是圆
B．土星比火星的公转周期大
C．火星远离太阳的过程中，它与太阳的连线在相等时间内扫过的面积逐渐增大
D．相同时间内，土星与太阳的连线扫过的面积等于火星与太阳的连线扫过的面积
5．在“金星凌日”的精彩天象中，观察到太阳表面上有颗小黑点缓慢走过，持续时间达六个半小时，那便是金星，如图所示.下面说法正确的是（　　）
A．金星轨道半长轴的三次方与公转周期的平方之比小于地球
B．金星绕太阳运行轨道的半长轴大于地球
C．金星绕太阳公转一周时间小于365天
D．相同时间内，金星与太阳连线扫过的面积等于地球与太阳连线扫过的面积
6．2021年4月28日，国际行星防御大会召开，我国代表介绍了正在论证的小行星探测任务。关于开普勒行星运动定律，下列说法中正确的是（　　）
A．牛顿发现万有引力定律后，开普勒整理牛顿的观测数据后，发现了行星运动的规律
B．此定律不仅适用于行星绕太阳运动，也适用于宇宙中其他卫星绕行星的运动
C．开普勒第三定律，月亮围绕地球运动的k值与人造卫星围绕地球运动的k不相同
D．行星绕太阳运动时，线速度方向时刻在变，但大小始终不变
7．如图是太阳系的部分行星围绕太阳运动的示意图，关于地球、土星围绕太阳运动的说法正确的是（　　）
A．它们围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳位于椭圆轨道的中心
B．它们与太阳的连线在相等时间内扫过的面积都相等
C．它们轨道半长轴的三次方跟公转周期二次方的比值仅与太阳的质量有关
D．它们轨道半长轴的三次方跟公转周期二次方的比值不仅与太阳的质量有关，还与它们各自的质量有关
8．如图为“天问一号”从地球发射飞往火星的简化图形。轨道1为地球的公转轨道，轨道3为火星的公转轨道，椭圆轨道2为“天问一号”霍曼转移轨道。已知火星公转轨道半径约为地球公转轨道半径的1.5倍，则“天问一号”从地球公转轨道到达火星公转轨道需要的时间约为（　　）
A．0.3年 B．0.7年 C．1.1年 D．1.4年
9．如图所示是行星m绕恒星M运动情况的示意图，下列说法正确的是（　　）
A．速度最大点是A点 B．速度最大点是B点
C．m从A到B做加速运动 D．m从C经A到D所用时间大于从D经B到C所用时间
10．行星B绕着恒星A逆时针转动，运动的轨迹如图所示，行星B在M位置时两者距离最近，此时相距x1，行星B在N位置时两者距离最远，此时相距y1。M、N、P、Q为轨迹上四个对称点，若行星B的运行周期为T，则下列说法正确的是（　　）
A．行星B在N位置和M位置的速率之比为
B．行星B在M位置和N位置的速率之比为
C．行星B从M位置运动到P位置的时间等于行星B从N位置运动到Q位置的时间
D．行星B从M位置运动到P位置的时间小于
二．解答题
11．两个质量分别是m1、m2的人造地球卫星，分别绕地球做匀速圆周运动，若它们的轨道半径分别是R1和R2，则它们的运行周期之比是多少
12．太阳系八大行星几乎是在同一平面内沿同方向绕太阳做圆周运动，当地球恰好运行到土星和太阳之间，且三者几乎成一条直线的现象，天文学称为“土星冲日”。已知地球公转轨道半径，地球公转周期年，土星公转轨道半径。
（1）求土星绕日的公转周期T2[计算结果保留到整数，可能用到的数，，；
（2）估算两次“土星冲日”的最短时间间隔（用T1和T2表示）。
能力提升检测练习——【答案解析】
1．B
【解析】
根据开普勒第三定律
其中，，，代入数据解得该卫星的轨道半径
可计算出该卫星距地高度约为
故B正确。
故选B。
2．D
【解析】
行星绕恒星沿椭圆轨道运动，由开普勒第二定律可知，行星与恒星的连线在相等时间内扫过的面积相等，即行星离恒星较近时运动较快，M点的运动速度最大。
故选D。
3．D
【解析】
A．k是一个与中心天体有关的常量，故A错误；
B．若地球绕太阳运转轨道的半长轴为R0，周期为T0；月球绕地球运转轨道的长半轴为R，周期为T，月球绕地球转，地球绕太阳转，中心天体不同，所以
故B错误；
CD ．T表示行星运动的公转周期，故D正确，C错误。
故选D。
4．B
【解析】
A．根据开普勒第一定律可知，行星轨道都是椭圆，故A错误；
B．根据开普勒第三定律
可知，土星比火星的公转周期大，故B正确；
C．根据开普勒第二定律可知，火星远离太阳的过程中，它与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等，故C错误；
D．开普勒第二定律是指同一个行星，在相同时间内与太阳的连线扫过的面积相等，故D错误。
故选B。
5．C
【解析】
A．由开普勒第三定率可知，金星和地球都是围绕太阳公转，所以金星轨道半长轴的三次方与公转周期的平方之比等于地球轨道半长轴的三次方与公转周期的平方之比，故A错误；
B．“金星凌日”现象的成因是光的直线传播，当金星转到太阳与地球中间且三者在一条直线上时，金星挡住了沿直线传播的太阳光，人们看到太阳上的黑点实际上是金星，由此可知发生金星凌日现象时，金星位于地球和太阳之间，故B错误；
C．根据开普勒第三定律
可得
由题意知
天
由B选项知
可得
天
故C正确；
D．根据开普勒第二定律，可知在同一轨道内相同时间内，金星与太阳连线扫过的面积相等，但是不能说金星与太阳连线扫过的面积等于地球与太阳连线扫过的面积，故D错误。
故选C。
6．B
【解析】
A．在开普勒发现了 行星的运行规律后，牛顿才发现万有引力定律，开普勒整理第谷的观测数据后，发现了行星运动的规律。A错误；
B．开普勒行星运动定律不仅适用于行星绕太阳运动，还适用于宇宙中其他卫星绕行星的运动， B正确；
C．公式中的k值由中心天体决定，只要是中心天体一样，k值一样， C错误；
D．由开普勒第二定律可知，日星连线相同时间内扫过面积相等，行星绕太阳在椭圆轨道上运动时，线速度大小在变化，越靠近太阳，线速度越大，反之，则越小，D错误。
故选B。
7．C
【解析】
A．根据开普勒第一定律可知，所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上，所以A错误；
B．根据开普勒第二定律可知，对于同一颗行星，它们与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等。对于不同的行星，扫过的面积不相等，所以B错误；
CD．对于绕太阳运动的行星来说，由牛顿第二定律可知
则行星运动的周期为
所以可知，所有行星轨道半长轴的三次方跟公转周期二次方的比值仅与太阳的质量有关，所以C正确，D错误。
故选C。
8．B
【解析】
根据开普勒第三定律
可知椭圆转移轨道的周期为
从地球公转轨道到达火星公转轨道需要的时间约为0.7年。
故选B。
9．A
【解析】
AB．行星运动至近恒星点A速度最大，远恒星点B速度最小，选项A正确，B错误；
C．m从A到B引力做负功，做减速运动，选项C错误；
D．因在CAD段的平均速率大于在DBC段的平均速率，可知m从C经A到D所用时间小于从D经B到C所用时间，选项D错误。
故选A。
10．D
【解析】
AB．根据开普勒第二定律可知
扇形面积
所以在M位置和N位置的速率之比
AB错误；
CD．据对称性可知，行星从M经过P到达N位置的时间为 ，行星在MP段的速度大小大于PN段的速度大小，则MP段的时间小于PN段的时间，所以P到M所用的时间小于 ，C错误D正确。
故选D。
11．
【解析】
所有人造卫星在绕地球运转时，都遵守开普勒第三定律。因此，对这两个卫星有
所以它们的运行周期之比
12．（1）；（2）
【解析】
（1）根据开普勒第三定律有
代入数据解得
年
（2）再次发生“土星冲日”意味着土星、地球和太阳再次共线，则地球比土星转过的圆心角多，则有
解得