7.2离散型随机变量及其分布列 课件-2021-2022学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册(共16张PPT)
文档属性
| 名称 | 7.2离散型随机变量及其分布列 课件-2021-2022学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册(共16张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 207.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-27 09:30:16 | ||
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文档简介
(共16张PPT)
7.2离散型随机变量极其分布列
复习引入：
1、什么是随机事件？什么是基本事件？
在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做随机事件。试验的每一个可能的结果称为基本事件。
2、什么是随机试验？
凡是对现象或为此而进行的实验，都称之为试验。
如果试验具有下述特点：
试验可以在相同条件下重复进行；每次试验的所有可能结果都是明确可知的，并且不止一个；每次试验总是恰好出现这些结果中的一个，但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果。它被称为一个随机试验。简称试验。
新课引入:
问题1:某人射击一次,可能出现:
问题2:某次产品检查,在可能含有次品的 100 件产品中，任意抽取 4 件，
那么其中含有次品可能是: 0件，1件，2件，3件，4件.
即,可能出现的结果可以由: 0, 1, 2, 3, 4 表示.
命中 0 环,命中 1环,
,命中 10 环等结果.
即,可能出现的结果可以由: 0, 1, ,10 表示.
如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，（或随着试验结果变化而变化的变量），那么这样的变量叫做随机变量．
②每次试验总是恰好出现这些结果中的一个，但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果．
①试验的所有可能结果可以用一个数来表示；
在上面例子中，随机试验有下列特点:
随机变量常用希腊字母X、Y、ξ、η等表示。
1. 随机变量
例如:
在问题1中:某人射击一次,命中的环数为ξ.
ξ=0,表示命中 0 环;
ξ=1,表示命中 1 环;
ξ=10,表示命中 10 环;
在问题2中:产品检查任意抽取 4件, 含有的次品数为η;
η=0,表示含有 0 个次品;
η=1,表示含有 1 个次品;
η=2,表示含有 2 个次品;
η=4,表示含有 4 个次品;
问题：
1、对于上述试验，可以定义不同的随机变量来表示这个试验结果吗？
2、在掷骰子试验中，如果我们仅关心掷出的点数是否为偶数，应如何定义随机变量？
Y=
0,掷出奇数点
1,掷出偶数点
3、任何随机试验的所有结果都可以用数字表示吗？
本质是建立了一个从试验结果到实数的对应关系。
在上面的射击、产品检验等例子中，对于随机变量可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，
这样的随机变量叫做离散型随机变量．
2、离散型随机变量
所有取值可以一一列出的随机变量，称为离散型随机变量。
如果随机变量可能取的值是某个区间的一切值，这样的随机变量叫做连续型随机变量.
问题
某林场树木最高达30m,那么这个林场的树木高度的情况有哪些
(0，30]内的一切值
可以取某个区间内的一切值
写出下列各随机变量可能的取值.
（1）从10张已编号的卡片（从1号到10号）中任取1张，被取出的卡片的号数 ．
（2）抛掷两个骰子，所得点数之和 ．
（3）接连不断地射击，首次命中目标需要的射击次数 ．
（4）某一自动装置无故障运转的时间 ．
（5）某林场树木最高达50米，此林场树木的高度 ．
（ ＝1、2、3、···、n、···）
（ ＝2、3、4、···、12）
（ 取 内的一切值）
（ 取 内的一切值）
（ ＝1、2、3、···、10）
练一练
离散型
连续型
又例如：
任掷一枚硬币，可能出现正面向上、反面向上这两种结果，
ξ＝0，表示正面向上；
ξ＝1，表示反面向上．
此外，若ξ是随机变量，η＝aξ＋b，其中 a，b是常数，
虽然这个随机试验的结果不具有数量性质，但仍可以用数量来表示它，
我们用变量ξ来表示这个随机试验的结果：
则η也是随机变量．
注3： 若 是随机变量，则
（其中a、b是常数）也是随机变量 ．
注1：随机变量分为离散型随机变量和连续型随机变量。
注2：某些随机试验的结果不具备数量性质，但仍可以用数量来表示它。
①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；
②每个基本事件出现的可能性相等。
复习、古典概型:
引例
抛掷一枚骰子，所得的点数 有哪些值？ 取每个值的概率是多少？
解：
则
1
2
6
5
4
3
⑵求出了 的每一个取值的概率．
⑴列出了随机变量 的所有取值．
的取值有1、2、3、4、5、6
3、离散型随机变量的分布列
1、设随机变量 的所有可能的取值为
则称表格
的每一个取值 的概率为 ，
···
···
···
···
为随机变量
的概率分布，简称
的分布列．
注：
1、分布列的构成
⑴列出了随机变量
的所有取值．
⑵求出了
的每一个取值的概率．
2、分布列的性质
⑴
⑵
有时为了表达简单，也用等式
表示 的分布列
引例
抛掷一枚骰子，所得的点数 有哪些值？ 取每个值的概率是多少？
解：
则
1
2
6
5
4
3
的取值有1、2、3、4、5、6
随机变量 的分布列为
1、离散型随机变量的分布列完全描述了由这个随机变量所刻画的随机现象。
2、函数可以用解析式、表格或图象表示，离散型随机变量可以用分布列、等式或图象来表示。
例1：某一射手射击所得环数ξ 的分布列如下:
ξ 4 5 6 7 8 9 10
P 0.02 0.04 0.06 0.09 0.28 0.29 0.22
求此射手”射击一次命中环数≥7”的概率.
分析: ”射击一次命中环数≥7”是指互斥事件”ξ=7”, ”ξ=8”, ”ξ=9”, ”ξ=10” 的和.
例2.随机变量ξ的分布列为
ξ -1 0 1 2 3
p 0.16 a/10 a2 a/5 0.3
（1）求常数a;（2）求P(1<ξ<4)
课堂小结：
1、离散型随机变量的概念
2、离散型随机变量的分布列的书写格式
3、离散型随机变量的分布列的性质
谢谢大家！
7.2离散型随机变量极其分布列
复习引入：
1、什么是随机事件？什么是基本事件？
在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做随机事件。试验的每一个可能的结果称为基本事件。
2、什么是随机试验？
凡是对现象或为此而进行的实验，都称之为试验。
如果试验具有下述特点：
试验可以在相同条件下重复进行；每次试验的所有可能结果都是明确可知的，并且不止一个；每次试验总是恰好出现这些结果中的一个，但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果。它被称为一个随机试验。简称试验。
新课引入:
问题1:某人射击一次,可能出现:
问题2:某次产品检查,在可能含有次品的 100 件产品中，任意抽取 4 件，
那么其中含有次品可能是: 0件，1件，2件，3件，4件.
即,可能出现的结果可以由: 0, 1, 2, 3, 4 表示.
命中 0 环,命中 1环,
,命中 10 环等结果.
即,可能出现的结果可以由: 0, 1, ,10 表示.
如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，（或随着试验结果变化而变化的变量），那么这样的变量叫做随机变量．
②每次试验总是恰好出现这些结果中的一个，但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果．
①试验的所有可能结果可以用一个数来表示；
在上面例子中，随机试验有下列特点:
随机变量常用希腊字母X、Y、ξ、η等表示。
1. 随机变量
例如:
在问题1中:某人射击一次,命中的环数为ξ.
ξ=0,表示命中 0 环;
ξ=1,表示命中 1 环;
ξ=10,表示命中 10 环;
在问题2中:产品检查任意抽取 4件, 含有的次品数为η;
η=0,表示含有 0 个次品;
η=1,表示含有 1 个次品;
η=2,表示含有 2 个次品;
η=4,表示含有 4 个次品;
问题：
1、对于上述试验，可以定义不同的随机变量来表示这个试验结果吗？
2、在掷骰子试验中，如果我们仅关心掷出的点数是否为偶数，应如何定义随机变量？
Y=
0,掷出奇数点
1,掷出偶数点
3、任何随机试验的所有结果都可以用数字表示吗？
本质是建立了一个从试验结果到实数的对应关系。
在上面的射击、产品检验等例子中，对于随机变量可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，
这样的随机变量叫做离散型随机变量．
2、离散型随机变量
所有取值可以一一列出的随机变量，称为离散型随机变量。
如果随机变量可能取的值是某个区间的一切值，这样的随机变量叫做连续型随机变量.
问题
某林场树木最高达30m,那么这个林场的树木高度的情况有哪些
(0，30]内的一切值
可以取某个区间内的一切值
写出下列各随机变量可能的取值.
（1）从10张已编号的卡片（从1号到10号）中任取1张，被取出的卡片的号数 ．
（2）抛掷两个骰子，所得点数之和 ．
（3）接连不断地射击，首次命中目标需要的射击次数 ．
（4）某一自动装置无故障运转的时间 ．
（5）某林场树木最高达50米，此林场树木的高度 ．
（ ＝1、2、3、···、n、···）
（ ＝2、3、4、···、12）
（ 取 内的一切值）
（ 取 内的一切值）
（ ＝1、2、3、···、10）
练一练
离散型
连续型
又例如：
任掷一枚硬币，可能出现正面向上、反面向上这两种结果，
ξ＝0，表示正面向上；
ξ＝1，表示反面向上．
此外，若ξ是随机变量，η＝aξ＋b，其中 a，b是常数，
虽然这个随机试验的结果不具有数量性质，但仍可以用数量来表示它，
我们用变量ξ来表示这个随机试验的结果：
则η也是随机变量．
注3： 若 是随机变量，则
（其中a、b是常数）也是随机变量 ．
注1：随机变量分为离散型随机变量和连续型随机变量。
注2：某些随机试验的结果不具备数量性质，但仍可以用数量来表示它。
①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；
②每个基本事件出现的可能性相等。
复习、古典概型:
引例
抛掷一枚骰子，所得的点数 有哪些值？ 取每个值的概率是多少？
解：
则
1
2
6
5
4
3
⑵求出了 的每一个取值的概率．
⑴列出了随机变量 的所有取值．
的取值有1、2、3、4、5、6
3、离散型随机变量的分布列
1、设随机变量 的所有可能的取值为
则称表格
的每一个取值 的概率为 ，
···
···
···
···
为随机变量
的概率分布，简称
的分布列．
注：
1、分布列的构成
⑴列出了随机变量
的所有取值．
⑵求出了
的每一个取值的概率．
2、分布列的性质
⑴
⑵
有时为了表达简单，也用等式
表示 的分布列
引例
抛掷一枚骰子，所得的点数 有哪些值？ 取每个值的概率是多少？
解：
则
1
2
6
5
4
3
的取值有1、2、3、4、5、6
随机变量 的分布列为
1、离散型随机变量的分布列完全描述了由这个随机变量所刻画的随机现象。
2、函数可以用解析式、表格或图象表示，离散型随机变量可以用分布列、等式或图象来表示。
例1：某一射手射击所得环数ξ 的分布列如下:
ξ 4 5 6 7 8 9 10
P 0.02 0.04 0.06 0.09 0.28 0.29 0.22
求此射手”射击一次命中环数≥7”的概率.
分析: ”射击一次命中环数≥7”是指互斥事件”ξ=7”, ”ξ=8”, ”ξ=9”, ”ξ=10” 的和.
例2.随机变量ξ的分布列为
ξ -1 0 1 2 3
p 0.16 a/10 a2 a/5 0.3
（1）求常数a;（2）求P(1<ξ<4)
课堂小结：
1、离散型随机变量的概念
2、离散型随机变量的分布列的书写格式
3、离散型随机变量的分布列的性质
谢谢大家！