2021-2022学年北师大版七年级数学下册1.5平方差公式优生辅导训练（Word版含答案）

2021-2022学年北师大版七年级数学下册《1-5平方差公式》优生辅导训练（附答案）
1．下列计算正确的是（　　）
A．x3 x5＝x15 B．a4+a2＝a6
C．（xy）6+xy＝xy5 D．（﹣m+n）（﹣m﹣n）＝m2﹣n2
2．下列运算中，不能用平方差公式运算的是（　　）
A．（﹣b﹣c）（﹣b+c） B．﹣（x+y）（﹣x﹣y）
C．（x+y）（x﹣y） D．（x+y）（2x﹣2y）
3．计算（﹣2a﹣3b）（2a﹣3b）的结果为（　　）
A．9b2﹣4a2 B．4a2﹣9b2
C．﹣4a2﹣12ab﹣9b2 D．﹣4a2+12ab﹣9b2
4．已知m﹣n＝1，则m2﹣n2﹣2n的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．0 D．2
5．计算20212﹣2022×2020的结果是（　　）
A．2 B．﹣2 C．﹣1 D．1
6．若（x+3）（x﹣3）＝55，则x的值为（　　）
A．8 B．﹣8 C．±8 D．6或8
7．如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的长方形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（　　）
A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B．a（a﹣b）＝a2﹣ab
C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
8．如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“创新数”，如8＝32﹣12，16＝52﹣32，所以8，16都是“创新数”，下列整数是“创新数”的是（　　）
A．20 B．22 C．26 D．24
9．用平方差公式计算：（ab﹣2）（ab+2）＝　 　．
10．计算：（﹣2x﹣3y）（2x﹣3y）＝　 　．
11．若a2﹣b2＝6，b﹣a＝，则a+b的值为　 　．
12．已知x2﹣y2＝2019，且x＝673﹣y，则x﹣y＝　 　．
13．计算：12﹣22+32﹣42+52﹣62+72﹣82+…﹣782+792＝　 　．
14．计算：（3+1）（32+1）（34+1）…（364+1）＝　 　．
15．根据（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1，（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1，（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1，…的规律，则计算22021+22020+22019+…+23+22+2+1的结果可表示为 　 　．
16．计算：．
17．小青在计算99×101时，采用这样的方法：
99×101
＝（100﹣1）（100+1）
＝1002﹣12
＝10000﹣1
＝9999
请你观察思考后，比较下面两数a、b的大小，a＝，b＝，（不用将分数化小数的方法）．
18．观察下列等式：
（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1；
（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1；
（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝　 　；
…
（1）猜想规律：（x﹣1）（xn+xn﹣1+…+x2+x+1）＝　 　；
（2）有以上情形，你能求出下面式子的结果吗？（x6﹣1）÷（x﹣1）＝　 　；
（3）已知x3+x2+x+1＝0，分别求出x4和x2020的值．
19．乘法公式的探究及应用．
（1）如图1，可以求出阴影部分的面积是　 　　（写成两数平方差的形式）；
（2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的宽是　 　，长是　 　，面积是　 　．（写成多项式乘法的形式）
（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式　 　．（用式子表达）
（4）运用你所得到的公式，计算下列各题：
①10.3×9.7
②（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）
20．阅读、理解、应用．
例：计算：20223﹣2021×2022×2023．
解：设2022＝x，则原式＝x3﹣（x﹣1） x （x+1）＝x3﹣x（x2﹣1）＝x＝2022．
请你利用上述方法解答下列问题：
（1）计算：1232﹣124×122；
（2）若M＝123456789×123456786，N＝123456788×123456787，请比较M，N的大小；
（3）计算：
．
参考答案
1．解：A、x3 x5＝x8，故本项不符合题意；
B、a4+a2不能合并，故本项不符合题意；
C、（xy）6+xy＝x6y6+xy，故本项不符合题意；
D、（﹣m+n）（﹣m﹣n）＝（﹣m）2﹣n2＝m2﹣n2，故本项符合题意；
故选：D．
2．解：A、（﹣b﹣c）（﹣b+c）符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；
B、﹣（x+y）（﹣x﹣y）＝（x+y）（x+y），不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式计算，故本选项符合题意；
C、（x+y）（x﹣y）符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；
D、（x+y）（2x﹣2y）＝2（x+y）（x﹣y）符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项不符合题意．
故选：B．
3．解：原式＝9b2﹣4a2，
故选：A．
4．解：∵m﹣n＝1，
∴原式＝（m+n）（m﹣n）﹣2n
＝m+n﹣2n
＝m﹣n
＝1，
故选：A．
5．解：20212﹣2022×2020
＝20212﹣（2021+1）（2021﹣1）
＝20212﹣（20212﹣1）
＝20212﹣20212+1
＝1．
故选：D．
6．解：（x+3）（x﹣3）＝55，
x2﹣9＝55，
x2＝64，
x＝±8．
故选：C．
7．解：由题意这两个图形的面积相等，
∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
故选：D．
8．解：设两个连续奇数是2n﹣1和2n+1（其中n取正整数），
∵（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝（2n+1+2n﹣1）（2n+1﹣2n+1）＝4n 2＝8n，
∴由这两个连续奇数构造的奇特数是8的倍数．
∵20、22、26都不是8的倍数，
∴它们不是“创新数”，
∵24是8的倍数，
∴24是“创新数”，且24＝72﹣52，
故选：D．
9．解：（ab﹣2）（ab+2）＝a2b2﹣4，
故答案为：a2b2﹣4．
10．解：（﹣2x﹣3y）（2x﹣3y）
＝（﹣3y）2﹣（2x）2
＝9y2﹣4x2．
故答案为：9y2﹣4x2
11．解：∵a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝6，b﹣a＝，
∴a﹣b＝﹣（b﹣a）＝，
a+b＝＝＝﹣18．
故答案为：﹣18．
12．解：∵x2﹣y2＝2019，且x+y＝673，
∴（x+y）（x﹣y）＝2019，
∴x﹣y＝3，
故答案为：3
13．解：原式＝（1+2）（1﹣2）+（3+4）（3﹣4）+…+（77+78）（77﹣78）+792
＝﹣3﹣7﹣11﹣15﹣…﹣155+792
＝3160，
故答案为3160．
14．解：原式＝[（3﹣1）（3+1）（32+1）（34+1）…（364+1）+1]﹣
＝[（32﹣1）（32+1）（34+1）…（364+1）+1]﹣
＝[（34﹣1）（34+1）…（364+1）+1]﹣
＝（3128﹣1+1）﹣
＝×3128﹣
＝．
故答案是：．
15．解：由所列举等式的规律可得，
（2﹣1）（22021+22020+22019+…+23+22+2+1）＝22022﹣1，
故答案为：22022﹣1．
16．解：原式＝
＝
＝2022．
17．解：∵a＝
＝
＝，
b＝，
∵20192﹣1＜20192，
∴a＜b．
18．解：（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1；
（1）由题意，得（x﹣1）（xn+xn﹣1+…+x2+x+1）＝xn+1﹣1；
（2）（x6﹣1）÷（x﹣1）＝x5+x4+x3+x2+x+1；
（3）∵x3+x2+x+1＝0，
∴（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝0，
∴x4﹣1＝0，
∴x4＝1，x2020＝1．
故答案为：x4﹣1；（1）xn+1﹣1；（2）x5+x4+x3+x2+x+1；（3）1；1．
19．解：（1）利用正方形的面积公式可知：阴影部分的面积＝a2﹣b2；
故答案为：a2﹣b2；
（2）由图可知矩形的宽是a﹣b，长是a+b，所以面积是（a+b）（a﹣b）；
故答案为：a﹣b，a+b，（a+b）（a﹣b）；
（3）（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2（等式两边交换位置也可）；
故答案为：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；
（4）①解：原式＝（10+0.3）×（10﹣0.3）
＝102﹣0.32
＝100﹣0.09
＝99.91；
②解：原式＝[2m+（n﹣p）] [2m﹣（n﹣p）]
＝（2m）2﹣（n﹣p）2
＝4m2﹣n2+2np﹣p2．
20．解：（1）设123＝x，
∴1232﹣124×122
＝x2﹣（x+1）（x﹣1）
＝x2﹣x2+1
＝1；
（2）设123456786＝x，
∴M＝123456789×123456786
＝（x+3） x
＝x2+3x，
N＝123456788×123456787
＝（x+2）（x+1）
＝x2+3x+2，
∴M＜N；
（3）设++...+＝x，
＝（x+）（1+x）﹣（1+x+） x
＝x+x2++x﹣x﹣x2﹣x
＝．