2021-2022学年鲁教版（五四制）六年级数学下册6.6平方差公式同步达标测试题（Word版含答案）

2021-2022学年鲁教版六年级数学下册《6-6平方差公式》同步达标测试题（附答案）
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（　　）
A．（2x+y）（2y﹣x） B．（x+1）（﹣x﹣1）
C．（3x﹣y）（3x+y） D．（x﹣y）（﹣x+y）
2．若x+y＝2，x2﹣y2＝4，则x﹣y的值为（　　）
A．1 B．2 C．3
3．若（2﹣x）（2+x）（4+x2）＝16﹣xn，则n的值等于（　　）
A．6 B．4 C．3 D．2
4．在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b）．把余下的部分剪成两个直角梯形后，再拼成一个等腰梯形（如图），通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，这个等式是（　　）
A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） B．（a+b）2＝a2+2ab+b2
C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab﹣b2 D．a2﹣ab＝a（a﹣b）
5．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“智慧数”，下列正整数中是“智慧数”的是（　　）
A．2014 B．2018 C．2020 D．2022
6．若a﹣b＝，则a2﹣b2﹣b的值为（　　）
A． B．2 C．1 D．
7．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如4＝22﹣02，12＝42﹣22，20＝62﹣42，因此4，12，20都是“神秘数”，则下面哪个数是“神秘数”（　　）
A．56 B．66 C．76 D．86
8．若a＝20210，b＝2020×2022﹣20212，c＝（）2020×（）2021，则a，b，c的大小关系是（　　）
A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．b＜c＜a
二．填空题（共8小题，满分40分）
9．如果（3m+n+3）（3m+n﹣3）＝40，则3m+n的值为　 　．
10．若n满足（n﹣99）（n﹣105）＝3，则（2n﹣204）2＝　 　．
11．一个正方形的边长增加2cm，它的面积就增加24cm2，这个正方形的边长是　 　cm．
12．设S＝（1+2）（1+22）（1+24）（1+28）（1+216），则S+1＝　 　．
13．若x2﹣y2＝﹣1．则（x﹣y）2019（x+y）2019＝　 　．
14．若（x2+y2+1）（x2+y2﹣1）＝48，则x2+y2＝　 　
15．1002﹣992+982﹣972+962﹣952+…+22﹣12＝　 　．
16．已知a2+a﹣1＝0，则代数式（a+2）（a﹣2）+a（a+2）值为 　 　．
三．解答题（共5小题，满分40分）
17．计算：（﹣3a+4b）（﹣3a﹣4b）．
18．整式的乘法计算．
（1）1.03×0.97；
（2）（x+y）（x﹣y）（x2+y2）；
（3）（2x﹣3y）（3y+2x）﹣（4y﹣3x）（3x+4y）．
19．阅读以下材料：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1；（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1；（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1；……
（1）根据以上规律，（x﹣1）（xn﹣1+xn﹣2+xn﹣3+…+x+1）＝　 　；
（2）利用（1）的结论，求1+5+52+53+54+55+…+52018+52019+52020的值．
20．张老师在黑板上写了三个算式，希望同学们认真观察，发现规律．请你结合这些算式，解答下列问题：
请观察以下算式：
①32﹣12＝8×1
②52﹣32＝8×2
③72﹣52＝8×3
（1）请你再写出另外两个符合上述规律的算式；
（2）验证规律：设两个连续奇数为2n+1，2n﹣1（其中n为正整数），则它们的平方差是8的倍数；
（3）拓展延伸：“两个连续偶数的平方差是8的倍数”，这个结论正确吗？
21．从边长为a的正方形中减掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．
（1）上述操作能验证的等式是　 　；
（2）运用你从（1）写出的等式，完成下列各题：
①已知：a﹣b＝3，a2﹣b2＝21，求a+b的值；
②计算：（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×…×（1﹣）×（1﹣）．
参考答案
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．解：A、（2x+y）（2y﹣x），不能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；
B、（x+1）（﹣x﹣1），不能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；
C、（3x﹣y）（3x+y），能用平方差公式进行计算，故本选项符合题意；
D、（x﹣y）（﹣x+y）不能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；
故选：C．
2．解：∵x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝4，
∴2（x﹣y）＝4，
∴x﹣y＝2．
故选：B．
3．解：（2﹣x）（2+x）（4+x2）
＝（4﹣x2）（4+x2）
＝16﹣x4，
∵（2﹣x）（2+x）（4+x2）＝16﹣xn，
∴16﹣x4＝16﹣xn，
则n＝4，
故选：B．
4．解：左阴影的面积s＝a2﹣b2，右平行四边形的面积s＝2（a+b）（a﹣b）÷2＝（a+b）（a﹣b），
两面积相等所以等式成立a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．这是平方差公式．
故选：A．
5．解：设两个连续的偶数为2k，2k+2（k为正整数），
（2k+2）2﹣（2k）2
＝4k2+8k+4﹣4k2
＝8k+4，
若8k+4＝2014，则k＝，不符合题意；
若8k+4＝2018，则k＝，不符合题意；
若8k+4＝2020，则k＝252，符合题意；
若8k+4＝2022，则k＝，不符合题意．
故选：C．
6．解：∵a2﹣b2﹣b＝（a+b）（a﹣b）﹣b，
∴当a﹣b＝时，
原式＝（a+b）﹣b＝＝＝，
故选：D．
7．解：∵76＝202﹣182，
∴76是“神秘数”，
故选：C．
8．解：a＝20210＝1；
b＝2020×2022﹣20212
＝（2021﹣1）×（2021+1）﹣20212
＝20212﹣1﹣20212
＝﹣1；
c＝（﹣）2020×（）2021
＝（﹣×）2020×
＝；
∴b＜a＜c．
故选：B．
二．填空题（共8小题，满分40分）
9．解：∵（3m+n+3）（3m+n﹣3）＝40，
∴（3m+n）2﹣32＝40，
∴（3m+n）2＝49
∴3m+n＝±7．
故答案为±7．
10．解：设t＝n﹣102，则n﹣99＝t+3，n﹣105＝t﹣3，
∵（n﹣99）（n﹣105）＝3，
∴（t+3）（t﹣3）＝3，
即t2﹣9＝3，
∴t2＝12，
∴原式＝4（n﹣102）2＝4t2＝4×12＝48．
故答案为48．
11．解：设这个正方形的边长为a，依题意有
（a+2）2﹣a2＝24，
（a+2）2﹣a2＝（a+2+a）（a+2﹣a）＝4a+4＝24，
解得a＝5．
12．解：S＝（1+2）（1+22）（1+24）（1+28）（1+216）
＝（2﹣1）×（2+1）×（1+22）×（1+24）×（1+28）×（1+216）
＝（22﹣1）×（1+22）×（1+24）×（1+28）×（1+216）
＝232﹣1，
故S+1＝232．
故答案为：232．
13．解：原式＝（x﹣y）2019（x+y）2019＝[（x+y）（x﹣y）]2019＝（x2﹣y2）2019＝（﹣1）2019＝﹣1，
故答案为﹣1．
14．解：因为（x2+y2+1）（x2+y2﹣1）＝48，
所以（x2+y2）2﹣12＝48，
所以（x2+y2）2＝49，
x2+y2＝±7（负值舍去）．
故答案为：7．
15．解：原式＝（1002﹣992）+（982﹣972）+（962﹣952）+…+（22﹣12）
＝（100+99）×（100﹣99）+（98+97）×（98﹣97）+...+（2+1）×（2﹣1）
＝100+99+98+97+...+4+3+2+1
＝（100+1）+（99+2）+...+（51+52）
＝50×101
＝5050．
故答案为：5050．
16．解：（a+2）（a﹣2）+a（a+2）
＝a2﹣4+a2+2a
＝2a2+2a﹣4
＝2（a2+a）﹣4．
∵a2+a﹣1＝0，
∴a2+a＝1．
∴原式＝2×1﹣4＝﹣2．
故答案为：﹣2．
三．解答题（共5小题，满分40分）
17．解：原式＝9a2﹣16b2．
18．解：（1）原式＝（1+0.03）×（1﹣0.03）＝1﹣0.032＝1﹣0.0009＝0.9991；
（2）原式＝（x2﹣y2）（x2+y2）＝x4﹣y4；
（3）原式＝4x2﹣9y2﹣16y2+9x2＝13x2﹣25y2．
19．解：（1）（x﹣1）（xn﹣1+xn﹣2+xn﹣3+…+x+1）＝xn﹣1；
故答案为xn﹣1；
（2）1+5+52+53+54+55+…+52018+52019+52020
＝×（5﹣1）（1+5+52+53+54+55+…+52018+52019+52020）
＝×（52021﹣1）
＝．
20．解：（1）92﹣72＝8×4，112﹣92＝8×5；
（2）验证规律：设两个连续奇数为2n+1，2n﹣1（其中n为正整数），
则它们的平方差是8的倍数；
（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝（2n+1﹣2n+1）（2n+1+2n﹣1）＝2×4n＝8n
故两个连续奇数的平方差是8的倍数．
（3）拓展延伸：“两个连续偶数的平方差是8的倍数”，这个结论正确吗？
不正确．
解法一：举反例：42﹣22＝12，
因为12不是8的倍数，故这个结论不正确．
解法二：设这两个偶数为2n和2n+2，（2n+2）2﹣（2n）2＝（2n+2﹣2n）（2n+2+2n）＝8n+4
因为8n+4不是8的倍数，故这个结论不正确．
21．解：（1）图1阴影部分的面积为a2﹣b2，图2阴影部分的面积为（a+b）（a﹣b），二者相等，从而能验证的等式为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
故答案为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；
（2）①∵a﹣b＝3，a2﹣b2＝21，a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
∴21＝（a+b）×3，
∴a+b＝7；
②（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×…×（1﹣）×（1﹣）
＝（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）…（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）
＝××××××…××××
＝×
＝．