2021-2022学年鲁教版（五四制）六年级数学下册6.7完全平方公式同步达标测试题（Word版含答案）

2021-2022学年鲁教版六年级数学下册《6-7完全平方公式》同步达标测试题（附答案）
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．下列多项式相乘时，可用完全平方公式计算的是（　　）
A．（m+2n）（2m﹣n） B．（﹣2m﹣n）（2m+n）
C．（﹣m﹣2n）（2m﹣n） D．（2m﹣n）（﹣2m﹣n）
2．（1﹣x）2＝（　　）
A．1﹣x2 B．1+x2 C．1﹣2x+x2 D．1+2x+x2
3．若x+4＝2y，则代数式x2﹣4xy+4y2的值为（　　）
A．6 B．8 C．12 D．16
4．若（2a+b）2＝（2a﹣b）2+（　　）成立，则括号内的式子是（　　）
A．4ab B．﹣4ab C．8ab D．﹣8ab
5．已知（m﹣n）2＝32，（m+n）2＝4000，则m2+n2的值为（　　）
A．2016 B．3968 C．1984 D．4032
6．正方形的边长增加了2cm，面积相应增加了24cm2，则这个正方形原来的面积是（　　）
A．15cm2 B．25cm2 C．36cm2 D．49cm2
7．已知关于x的二次三项式x2+kx+4是完全平方式，则实数k的值为（　　）
A．2 B．±2 C．4 D．±4
8．如图是用4个相同的小长方形与1个小正方形密铺而成的大正方形图案，已知其中小方形的面积为4，每个小长方形的面积为15，若用x，y分别表示小长方形的长与宽（其中xy），现给出以下关系式：①x﹣y＝3；②x+y＝8；③x2﹣y2＝16；④x2+y2＝34．其中正确的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（共8小题，满分40分）
9．若9x2+2（k﹣3）x+16是完全平方式，则k的值为　 　．
10．若（x+y）2＝3，xy＝，则（x﹣y）2＝　 　．
11．小淇将（2019x+2020）2展开后得到a1x2+b1x+c1．小尧将（2020x﹣2019）2展开后得到a2x2+b2x+c2，若两人计算过程无误，则c1﹣c2的值为　 　．
12．已知（a+b）2＝49，a2+b2＝25，则ab＝　 　．
13．若实数x、y满足x﹣2＝y，则代数式x2﹣2xy+y2的值为 　 　．
14．已知a+b＝5，ab＝2，则代数式a2﹣ab+b2的值是　 　．
15．（1）已知x+y＝4，xy＝3，则x2+y2的值为 　 　．
（2）已知（x+y）2＝25，x2+y2＝17，则（x﹣y）2的值为 　 　．
（3）已知x满足（x﹣2020）2+（2022﹣x）2＝12，则（x﹣2021）2的值为 　 　．
16．计算：20202﹣4040×2019+20192＝　 　．
三．解答题（共4小题，满分40分）
17．已知ax ay＝a5，ax÷ay＝a．
（1）求x+y和x﹣y的值；
（2）运用完全平方公式，求x2+y2的值．
18．如图1是一个长为4a，宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成如图2的正方形．
（1）图2中的阴影正方形边长为 　 　（用含a，b的式子表示）；
（2）由图2可以直接写出（a+b）2，（b﹣a）2，ab之间的一个等量关系是 　 　；
（3）根据（2）中的结论，解决下列问题：x+y＝8，xy＝2，求（x﹣y）2的值．
19．（1）请写出三个代数式（a+b）2、（a﹣b）2和ab之间数量关系式 　 　．
（2）应用上一题的关系式，计算：xy＝﹣3，x﹣y＝4，试求x+y的值．
（3）如图：线段AB＝10，C点是AB上的一点，分别以AC、BC为边长在AB的异侧做正方形ACDE和正方形CBGF，连接AF；若两个正方形的面积S1+S2＝32，求阴影部分△ACF面积．
20．乘法公式的探究及应用．
数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片长为a、宽为b的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．
（1）请用两种不同的方法求图2大正方形的面积．
方法1：　 　；方法2：　 　．
（2）观察图2，请你写出下列三个代数式：（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系． 　 　；
（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：
①已知：a+b＝5，a2+b2＝11，求ab的值；
②已知（x﹣2019）2+（x﹣2021）2＝34，求（x﹣2020）2的值．
参考答案
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．解：A、（m+2n）（2m﹣n）按照多项式乘多项式计算，故错误；
B、（﹣2m﹣n）（2m+n）＝﹣（2m+n）2，能用完全平方公式计算，正确；
C、（﹣m﹣2n）（2m﹣n）按照多项式乘多项式计算，故错误；
D、（2m+n）（2n﹣m）按照平方差公式计算，故错误；
故选：B．
2．解：（1﹣x）2＝1﹣2x+x2．
故选：C．
3．解：∵x+4＝2y，
∴x﹣2y＝﹣4，
∴x2﹣4xy+4y2＝（x﹣2y）2＝（﹣4）2＝16．
故选：D．
4．解：设括号内的式子为A，则
A＝（2a+b）2﹣（2a﹣b）2＝4a2+4ab+b2﹣（4a2﹣4ab+b2）＝8ab．
故选：C．
5．解：∵（m﹣n）2＝32，
∴m2﹣2mn+n2＝32 ①，
∵（m+n）2＝4000，
∴m2+2mn+n2＝4000 ②，
①+②得：2m2+2n2＝4032，
m2+n2＝2016．
故选：A．
6．解：设正方形的边长是xcm，根据题意得：（x+2）2﹣x2＝24，
解得：x＝5．
则这个正方形原来的面积是25cm2，
故选：B．
7．解：∵关于字母x的二次三项式x2+kx+4是完全平方式，
∴k＝±4．
故选：D．
8．解：由题意得，（x﹣y）2＝4，xy＝15，
∴x﹣y＝＝2；
x+y＝＝＝＝8；
x2﹣y2＝（x+y） （x﹣y）＝2×8＝16；
x2+y2＝（x﹣y）2+2xy＝4+2×15＝4+30＝34，
故②③④正确，
故选：C．
二．填空题（共8小题，满分40分）
9．解：∵9x2+2（k﹣3）x+16是完全平方式，
∴k﹣3＝±12，
解得：k＝15或k＝﹣9，
10．解：∵（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy，（x+y）2＝3，xy＝，
∴（x﹣y）2＝3﹣4×
＝3﹣2
＝1．
11．解：（2019x+2020）2展开后得到c1＝20202，（2020x﹣2019）2展开后得到c2＝20192，
∴c1﹣c2＝20202﹣20192＝（2020﹣2019）（2020+2019）＝1×4039＝4039．
12．解：（a+b）2＝a2+2ab+b2，将a2+b2＝25，（a+b）2＝49代入，可得：
2ab+25＝49，
则2ab＝24，
所以ab＝12，
故答案为：12．
13．解：由x﹣2＝y可得x﹣y＝2，
∴x2﹣2xy+y2
＝（x﹣y）2
＝22
＝4．
故答案为：4．
14．解：∵a+b＝5，ab＝2，
∴a2﹣ab+b2
＝（a+b）2﹣3ab
＝52﹣3×2
＝19，
故答案为：19．
15．解：（1）∵x+y＝4，xy＝3，
∴x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝16﹣6＝10．
故答案为：10；
（2）∵（x+y）2＝25，x2+y2＝17，
∴x2+y2+2xy﹣（x2+y2）＝8，
∴xy＝4，
∴（x﹣y）2＝x2+y2﹣2xy＝17﹣8＝9．
故答案为：9；
（3）∵（x﹣2020）2+（x﹣2022）2＝12，
∴[（x﹣2021）+1]2+[（x﹣2021）﹣1]2＝12，
∴（x﹣2021）2+2（x﹣2021）+1+（x﹣2021）2﹣2（x﹣2021）+1＝12，
∴（x﹣2021）2＝5．
故答案为：5．
16．解：20202﹣4040×2019+20192
＝20202﹣2×2020×2019+20192
＝（2020﹣2019）2
＝12
＝1．
故答案为：1．
三．解答题（共4小题，满分40分）
17．解：（1）因为ax ay＝a5，ax÷ay＝a，
所以ax+y＝a5，ax﹣y＝a，
所以x+y＝5，x﹣y＝1；
（2）因为x+y＝5，x﹣y＝1，
所以（x+y）2＝25，（x﹣y）2＝1，
所以x2+2xy+y2＝25①，x2﹣2xy+y2＝1②，
①+②，得2x2+2y2＝26，
所以x2+y2＝13．
18．解：（1）由图2可得，阴影正方形边长为b﹣a，
故答案为：b﹣a；
（2）由图2面积的不同表示可得，
（a+b）2＝（b﹣a）2+4ab，
故答案为：（a+b）2＝（b﹣a）2+4ab；
（3）由（2）题中的结论（a+b）2＝（b﹣a）2+4ab可得，
（b﹣a）2＝（a+b）2﹣4ab，
∴当x+y＝8，xy＝2时，
（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy＝82﹣4×2＝64﹣8＝56．
19．解：（1）∵由完全平方公式（a+b）2＝a2+2ab+b2，（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，
可得（a+b）2﹣（a﹣b）2
＝（a2+2ab+b2）﹣（a2﹣2ab+b2，）
＝4ab，
即（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab，
故答案为：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab；
（2）由（1）题结果可得，
（x+y）2＝（x﹣y）2+4xy＝16﹣12＝4
∴x+y＝±＝±2，
∴x+y的值＝±2；
（3）设AC＝x，BC＝y
则 x2+y2＝32，x+y＝10，
∵2xy＝（x+y）2﹣（x2+y2）
＝102﹣32
＝100﹣32
＝68，
∴xy＝＝34，
∴，
∴阴影部分△ACF面积为17．
20．解：（1）根据图形可得图2大正方形的面积表示为（a+b）2或a2+b2+2ab，
故答案为：（a+b）2，a2+b2+2ab；
（2）由（1）题可得（a+b）2＝a2+b2+2ab，
故答案为：（a+b）2＝a2+b2+2ab；
（3））①由（a+b）2＝a2+b2+2ab，可得ab＝，
∴当a+b＝5，a2+b2＝11时，
ab＝＝7，
②设x﹣2019＝a，则x﹣2021＝a﹣2，x﹣2020＝a﹣1，
则a +（a﹣2）
＝a +a ﹣4a+4
＝2（a ﹣2a）+4
＝34，
可求得a ﹣2a＝15，
由整体思想得，
（x﹣2020）2＝（a﹣1）2＝a ﹣2a+1＝15+1＝16．