2021-2022学年人教版八年级数学下册16.2二次根式的乘除课后自主提升训练（Word版含答案）

2021-2022学年人教版八年级数学下册《16-2二次根式的乘除》课后自主提升训练（附答案）
1．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
2．等式＝（b﹣a）成立的条件是（　　）
A．a≥b，x≥0 B．a≥b，x≤0 C．a≤b，x≥0 D．a≤b，x≤0
3．下列各根式中，最简二次根式是（　　）
A． B． C． D．
4．如果m＝﹣2，n＝+2，那么m和n的关系是（　　）
A．互为相反数 B．互为倒数 C．相等 D．互为负倒数
5．下列运算正确的是（　　）
A．（﹣x3）2＝x5 B．＝x
C．（﹣x）2+x＝x3 D．（﹣1+x）2＝x2﹣2x+1
6．化简二次根式的正确结果是（　　）
A． B． C． D．
7．将根号外的因式移到根号内：　 　．
8．像（+）（﹣）＝3、 ＝a（a≥0）、（+1）（﹣1）＝b﹣1（b≥0）…两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．请写出﹣的一个有理化因式 　 　．
9．已知a＜b，化简：+（）2＝　 　．
10．如果＝2a﹣1，则a的取值范围是　 　．
11．化简：﹣a化成最简二次根式为　 　．
12．实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简下列代数式的值﹣+|b+c|﹣＝　 　．
13．若ab＞0，a+b＜0．那么下面各式：①＝ ；② ＝1；③÷＝﹣b；④ ＝a，其中正确的是　 　（填序号）
14．设a，b，c为△ABC的三边，化简：
++﹣．
15．计算：
①（+）×；
②（4﹣3）÷2；
③（+）（﹣）；
④（5+2）2．
16．计算
（1）|﹣3|﹣（﹣）﹣2+（2﹣）0﹣．
（2）+÷．
17．计算：．
18．计算：
（1）+|﹣2|﹣（﹣）﹣2；
（2）×（）2．
19．阅读下面的解题过程，判断是否正确？若不正确，请写出正确的解答．
已知m为实数，化简：
解：原式＝
＝．
20．已知x＝2﹣，y＝2+，求代数式的值：
（1）x2+2xy+y2；
（2）x2﹣y2．
21．计算：2×÷．
22．．
23．计算
（1）+（1﹣）0
（2）（π﹣1）0+（）﹣1+|5﹣|﹣．
24．已知x＝，y＝，m＝xy，n＝x2﹣y2．
（1）求m，n的值；
（2）若﹣＝m+，＝n2，求+的值．
25．如图，有一张边长为6cm的正方形纸板，现将该纸板的四个角剪掉，制作一个有底无盖的长方体盒子，剪掉的四个角是面积相等的小正方形，此小正方形的边长为cm．求：
（1）剪掉四个角后，制作长方体盒子的纸板的面积；
（2）长方体盒子的体积．
参考答案
1．解：A．（﹣）2＝3，故A符合题意；
B.＝3，故B不符合题意；
C.＝，故C不符合题意；
D.3＝3×，故D不符合题意；
故选：A．
2．解：根据算术平方根的意义可知，b﹣a≥0且x≥0，即a≤b，x≥0．
故选：C．
3．解：A.，分母中包含根式，被开发数是整式且不含有能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式是最简二次根式，因此选项A符合题意；
B.＝|a|，被开方数含有能开得尽方的因式a2，因此选项B不符合题意；
C.＝，因此选项C不符合题意；
D.＝2，因此选项D 不符合题意；
故选：A．
4．解：m+n＝﹣2＝2，
mn＝，
∴m和n互为倒数，
故选：B．
5．解：A．（﹣x3）2＝x6，错误，不满足题意．
B.＝|x|，错误，不满足题意．
C．（﹣x）2+x＝x2+x，错误，不满足题意．
D．（﹣1+x）2＝x2﹣2x+1，正确，满足题意．
故选：D．
6．解：根据代数式有意义得：x≠0，﹣x3≥0，
∴x＜0，
∴原式＝＝ |x|＝ （﹣x）＝﹣．故选：D．
7．解：由题意得：
≥0，
∴≤0，
∵x≠0，
∴＜0，
∴x3＜0，
∴x＜0，
∴将＝﹣（﹣x）
＝﹣
＝﹣，
故答案为：﹣．
8．解：∵，
∴是的一个有理化因式．
故答案为：（答案不唯一）．
9．解：∵a＜b，
∴b﹣a＞0，
∴当a+b≥0时，原式＝a+b+b﹣a＝2b；
当a+b＜0时，原式＝﹣a﹣b+b﹣a＝﹣2a；
故答案为：2b或﹣2a．
10．解：∵＝|2a﹣1|＝2a﹣1，
∴2a﹣1≥0，
解得：a≥，
故答案为：a≥．
11．解：由题意a＜0，
﹣a＝＝，
故答案为：．
12．解：∵从数轴可知：a＜b＜0＜c，|c|＞|a|＞|b|，
∴原式＝|a|﹣|c﹣a+b|+|b+c|﹣b
＝﹣a﹣c+a﹣b+b+c﹣b
＝﹣b，
故答案为：﹣b．
13．解：因为若ab＞0，a+b＜0，
所以a＜0，b＜0．
由于a＜0，b＜0，与无意义，所以①的变形错误；
∵ ＝＝1，故②正确；
∵÷＝＝＝|b|，由于b＜0，∴原式＝﹣b，故③正确；
∵ ＝＝＝|a|，由于a＜0，∴原式＝﹣a，故④计算错误．
故答案为②③
14．解：根据a，b，c为△ABC的三边，得到a+b+c＞0，a﹣b﹣c＜0，b﹣a﹣c＜0，c﹣b﹣a＜0，
则原式＝|a+b+c|+|a﹣b﹣c|+|b﹣a﹣c|﹣|c﹣b﹣a|＝a+b+c+b+c﹣a+a+c﹣b+c﹣a﹣b＝4c．
15．解：①原式＝+＝4+3；
②原式＝2﹣；
③原式＝﹣＝5﹣3＝2．
④原式＝75+20+20＝95+20．
16．解：（1））|﹣3|﹣（﹣）﹣2+（2﹣）0﹣
＝3﹣﹣4+1﹣2
＝﹣3；
（2）+÷＝﹣﹣4×＝2﹣6﹣＝﹣6．
17．解：原式＝＝．
18．解：（1）
＝
＝﹣1．
（2）
＝（﹣）×（+）
＝
＝
＝．
19．解：不正确，
根据题意，m成立，则m为负数，
＝m+
＝m+
＝（m+1）．
20．解：（1）x2+2xy+y2
＝（x+y）2
＝[（2﹣）+（2+）]2
＝42
＝16；
（2）x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）
＝（2﹣+2+）（2﹣﹣2﹣）
＝4×（﹣2）
＝﹣8．
21．解：2×÷
＝×
＝．
22．解：原式＝，
＝，
＝．
23．解：（1）+（1﹣）0＝4+1+1＝6
（2）（π﹣1）0+（）﹣1+|5﹣|﹣＝1++3﹣5﹣8＝﹣12．
24．解：（1）由意得，，
．
（2）由（1）得，，，
∴，
∵，
∴．
25．解：（1）长方体盒子的纸板的面积：（6）2﹣4×（）2＝64cm2；
（2）长方体盒子的体积：（6﹣2）（6﹣2）×＝32cm3．