2021-2022学年人教版八年级数学下册第16章二次根式单元综合练习题（Word版含答案）

2021-2022学年人教版八年级数学下册《第16章二次根式》单元综合练习题（附答案）
1．二次根式有意义，那么x的取值范围是（　　）
A．x＜﹣5 B．x＞﹣5 C．x≥﹣5 D．x≤﹣5
2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
3．下列各式计算正确的是（　　）
A． B．＝﹣3 C． D．
4．实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（　　）
A．﹣b B．b C．﹣2a﹣b D．﹣2a+b
5．下列二次根式化简后与能合并的是（　　）
A． B． C． D．
6．如图，从一个大正方形中裁去面积为30cm2和48cm2的两个小正方形，则余下部分的面积为（　　）
A．78 cm2 B．cm2
C．cm2 D．cm2
7．如果实数a、b满足，那么点（a，b）在（　　）
A．第一象限 B．第二象限
C．第二象限或坐标轴上 D．第四象限或坐标轴上
8．对于二次根式，以下说法不正确的是（　　）
A．它是一个正数 B．是一个无理数
C．可能是最简二次根式 D．它的最小值是3
9．化简：①＝　 　，②＝　 　，③（﹣）2＝　 　．
10．计算：①×＝　 　，②＝　 　，③＝　 　．
11．计算：﹣3的结果是　 　．
12．如果两个最简二次根式与能合并，那么a＝　 　．
13．若已知a，b为实数，且+2＝b+4，则a+b＝　 　．
14．如果是整数，则正整数n的最小值是 　 　．
15．已知x＝，代数式x2﹣4x﹣6的值为　 　．
16．计算
（1）﹣（﹣）
（2）+a﹣4+．
17．计算（1）；
（2）．
18．计算：3﹣6．
19．先化简，再求值：，其中a＝6．
20．（1）计算：（+7）（﹣7）
（2）计算：+a﹣6a．
21．计算：÷﹣×．
22．（+2）（﹣2）+（﹣）2．
23．已知：，，求下列各式的值：
（1）a2﹣b2；
（2）a2+b2．
24．若a＝+x，b＝﹣x，其中x为任意实数，求a2+b2﹣20+2ab的值．
25．（1）计算：（2021﹣）0+|3﹣|﹣．
（2）已知a＝2+，b＝2﹣．求a2b+ab2的值．
26．已知：a﹣＝1+，求（a+）2的值．
27．观察下列各式：；；…，
请你猜想：
（1）＝　 　，＝　 　．
（2）计算（请写出推导过程）：
（3）请你将猜想到的规律用含有自然数n（n≥1）的代数式表达出来　 　．
28．小明在解决问题：已知，求2a2﹣8a+1的值．他是这样分析与解的：
∵，
∴，
∴（a﹣2）2＝3，a2﹣4a+4＝3，
∴a2﹣4a＝﹣1，
∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）＝﹣1．
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
（1）化简．
（2）若．求：
①求3a2﹣6a+1的值．
②直接写出代数式的值a3﹣3a2+a+1＝　 　；＝　 　．
参考答案
1．解：由题意得x+5＞0，
解得x＞﹣5，
故选：B．
2．解：＝＝，因此选项A不符合题意；
＝＝2，因此选项B不符合题意；
的被开方数13，是整数且不含有能开得尽方的因数，因此是最简二次根式，所以选项C符合题意；
＝＝，因此选项D不符合题意；
故选：C．
3．解：A． 与不能合并，所以A选项不符合题意；
B．原式＝3，所以B选项不符合题意；
C．原式＝3﹣2+2＝5﹣2，所以C选项不符合题意；
D．原式＝﹣＝3﹣2＝1，所以D项符合题意．
故选：D．
4．解：由数轴可得：﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，
则a﹣b＜0，
故原式＝﹣a+b﹣a
＝﹣2a+b．
故选：D．
5．解：A.，不能与合并，故本选项错误；
B.，不能与合并，故本选项错误；
C.，不能与合并，故本选项错误；
D.，能与合并，故本选项正确；
故选：D．
6．解：从一个大正方形中裁去面积为30cm2和48cm2的两个小正方形，
大正方形的边长是+＝（+4）cm，
留下部分（即阴影部分）的面积是（+4）2﹣30﹣48＝8＝24（cm2）．
故选：D．
7．解：∵实数a、b满足，
∴a、b异号，且b＞0；
故a＜0，或者a、b中有一个为0或均为0．
于是点（a，b）在第二象限或坐标轴上．故选C．
8．解：∵x2+9总是正数，
∴当x＝0时，二次根式＝＝3，是个有理数，
∴B错．
故选：B．
9．解：①＝5；
②＝4；
③．
故答案为：5；4；3．
10．解：①；
②；
③．
故答案为：5；5；．
11．解：原式＝3×﹣3×＝﹣6＝﹣5
故答案为：﹣5
12．解：∵两个最简二次根式与能合并，
∴两个最简二次根式与是同类二次根式，
∴3a﹣1＝2a+3，
解得：a＝4．
故答案为：4．
13．解：由题意得：，
解得：a＝5，
则b+4＝0，
b＝﹣4，
a+b＝5﹣4＝1，
故答案为：1．
14．解：因为是整数，可得：正整数n的最小值是7，
故答案为：7．
15．解：x2﹣4x﹣6＝（x﹣2）2﹣10
把x＝代入得：
原式＝10﹣10＝0．
故答案为：0．
16．解：（1）﹣（﹣）
＝2﹣（3﹣×4）
＝2﹣
＝；
（2）+a﹣4+
当b＞0，
原式＝2a+a﹣2+
＝（3a﹣1）．
当b＜0，
原式＝2a+a﹣2﹣
＝（3a﹣3）．
17．解：（1）原式＝3+
＝3+2；
（2）原式＝2﹣+1+2+5
＝+6．
18．解：原式＝6﹣2+8＝12．
19．解：原式＝3﹣4×+4×
＝3﹣+2
＝4
当a＝6时，原式＝4＝8．
20．解：（1）原式＝5﹣49
＝﹣44；
（2）原式＝a+3a﹣2a
＝2a．
21．解：原式＝﹣
＝5﹣4
＝1．
22．解：原式＝5﹣8+5﹣2+2
＝4﹣2．
23．解：（1）∵a＝﹣3，b＝+3，
∴a+b＝（﹣3）+（+3）＝2，a﹣b＝（﹣3）﹣（+3）＝﹣6，
∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝﹣12；
（2）ab＝（﹣3）（+3）＝﹣2，
∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝28+4＝32．
24．解：a2+b2﹣20+2ab
＝（a+b）2﹣20
a＝+x，b＝﹣x时，原式＝（2）2﹣2＝24﹣20＝4．
25．解：（1）（2021﹣）0+|3﹣|﹣
＝1+﹣3﹣2
＝1+2﹣3﹣2
＝﹣2；
（2）a2b+ab2
＝ab（a+b），
当a＝2+，b＝2﹣时，
ab＝1，a+b＝4，
原式＝1×4＝4．
26．解：∵a﹣＝1+，
∴（a+）2＝（a﹣）2+4＝（1+）2+4＝11+2+4＝15+2．
27．解：（1），；
（2）；
（3）（n≥1）．
28．解：（1）原式＝+++…+
＝×（﹣1+﹣+…+11﹣）
＝（﹣1+11）
＝5；
（2）①∵a＝＝＝+1，
∴a﹣1＝，
∴a2﹣2a+1＝2，
∴a2﹣2a＝1
∴3a2﹣6a＝3
∴3a2﹣6a+1＝4；
②∵a3﹣3a2+a+1
＝a3﹣2a2﹣a2+a+1＝a（a2﹣2a）﹣a2+a+1
∵a2﹣2a＝1
∴原式＝a﹣a2+a+1＝﹣（a2﹣2a）+1＝﹣1+1＝0；
∵＝2a2﹣4a﹣，
∵a2﹣2a＝1
∴原式＝2﹣0＝2．
故答案为：0，2．