2022人教版 九年级 数学下册 28.2 解直角三角形及其应用（ 第1课时） 课件(共33张PPT)
文档属性
| 名称 | 2022人教版 九年级 数学下册 28.2 解直角三角形及其应用（ 第1课时） 课件(共33张PPT) |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 1.7MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-26 11:19:53 | ||
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文档简介
(共33张PPT)
28.2.2 应用举例
第1课时
识新知·自主预习
【旧知再现】
1．由直角三角形中的_____________，求出_________________的过程，叫做
解直角三角形．
2．解直角三角形基本类型：(1)已知_________求其他未知元素；
(2)已知_____________求其他未知元素．
已知元素
其余未知元素
两边
一边一角
【新知初探】
阅读教材P74－75内容，解决以下问题：
1．填空：向_______的视线与___________的夹角叫做仰角；向_______的视线
与___________的夹角叫做俯角．
上
水平线
下
水平线
2．如图，某同学在距离建筑中心B点m米的点A处，测得旗杆底部点C的仰角为
α，旗杆顶部点D的仰角为β，则旗杆CD的长为(_____________)米．(用含m，
α和β的式子表示)
mtaβ－mtanα
3．总结：利用解直角三角形解决实际问题的步骤
(1)把实际问题建立_____________．
(2)根据已知条件，选用适当的_________函数解直角三角形．
(3)得到_________问题的答案．
(4)得到_________问题的答案．
数学模型
三角
数学
实际
【图表导思】
操作：如图(1)，秋千链子的长度为3 m，静止时的秋千踏板距地面0.5 m．秋千
向两边摆动时，若最大摆角约为60°，为了求秋千踏板与地面的最大距离，可
以构造图(2)所示Rt△ABC，解Rt△ABC可得AC＝____________＝_____，进而求
出 CD＝AD－AC＝_____，得到 CE＝___＋___＝2.0 m.
结论：___________是求解或运用三角函数值的前提条件，故当题目中提供的
并非直角三角形时，需添加辅助线构造___________，然后运用_________解决
问题．
ABcos∠CAB
1.5m
1.5m
CD
DE
直角三角形
直角三角形
三角函数
【妙招巧记】
视线水平线，
夹角分仰俯；
视线水平上，
夹角为仰角；
视线水平下，
夹角为俯角．
研重点·典例探析
知识点一 解直角三角形的简单应用
【教材P74例3补充】——构造直角三角形解决简单的实际问题
(2021·盐城中考)某种落地灯如图1所示，AB为立杆，其高为84 cm；BC为支杆，它可绕点B旋转，其中BC长为54 cm；DE为悬杆，滑动悬杆可调节CD的长度．支杆BC与悬杆DE之间的夹角∠BCD为60°.
(1)如图2，当支杆BC与地面垂直，且CD的长为50 cm时，求灯泡悬挂点D距离地面的高度；
(2)在图2所示的状态下，将支杆BC绕点B顺时针旋转20°，同时调节CD的长
(如图3)，此时测得灯泡悬挂点D到地面的距离为90 cm，求CD的长．(结果精确
到1 cm，参考数据：sin 20°≈0.34，cos 20°≈0.94，tan 20°≈0.36，
sin 40°≈0.64，cos 40°≈0.77，tan 40°≈0.84)
【完善解答】(1)过点D作DF⊥_______于F，……作垂线构造直角三角形
∵∠FCD＝60°，∠CFD＝90°，
∴FC＝CD×__________＝50× ＝_______(cm)，……利用余弦求出FC的长
∴FA＝AB＋BC－_______＝84＋54－_______＝________(cm)，
………………………………………………根据线段的和差求出FA的长
答：灯泡悬挂点D距离地面的高度为________ cm；
………………………………………………………………写出实际问题的答案
BC
cos60°
25
CF
25
113
113
(2)如图3，过点C作CG垂直于地面于点G，过点B作BN⊥________于N，过点
D作DM⊥________于M，………………………………作垂线构造直角三角形
∵BC＝54 cm，
∴CN＝BC× ______≈54×____＝_____(cm)，…………利用余弦求出CN的长
∴MN＝CN＋________－CG＝_________＋_______－50.76－_______＝______(cm)，………………………根据线段的和差求出MN的长
∴CM＝CN－____＝_____(cm)，…根据线段的和差求出CM的长
∴CD＝_______________≈58(cm)，…………利用余弦求出CD的长
答：CD的长为_______ cm.………………写出实际问题的答案
CG
CG
cos20°
0.94
50.76
MG
50.76
90
84
6
MN
44.76
58
【归纳提升】
A
培素养·思维拓展
利用解直角三角形解决实际问题
仰角
俯角
步骤
选用适当的三角函数解直角三角形.
建立数学模型
得到数学问题的答案
得到实际问题的答案
解答仰角俯角问题的三点注意
28.2.2 应用举例
第1课时
识新知·自主预习
【旧知再现】
1．由直角三角形中的_____________，求出_________________的过程，叫做
解直角三角形．
2．解直角三角形基本类型：(1)已知_________求其他未知元素；
(2)已知_____________求其他未知元素．
已知元素
其余未知元素
两边
一边一角
【新知初探】
阅读教材P74－75内容，解决以下问题：
1．填空：向_______的视线与___________的夹角叫做仰角；向_______的视线
与___________的夹角叫做俯角．
上
水平线
下
水平线
2．如图，某同学在距离建筑中心B点m米的点A处，测得旗杆底部点C的仰角为
α，旗杆顶部点D的仰角为β，则旗杆CD的长为(_____________)米．(用含m，
α和β的式子表示)
mtaβ－mtanα
3．总结：利用解直角三角形解决实际问题的步骤
(1)把实际问题建立_____________．
(2)根据已知条件，选用适当的_________函数解直角三角形．
(3)得到_________问题的答案．
(4)得到_________问题的答案．
数学模型
三角
数学
实际
【图表导思】
操作：如图(1)，秋千链子的长度为3 m，静止时的秋千踏板距地面0.5 m．秋千
向两边摆动时，若最大摆角约为60°，为了求秋千踏板与地面的最大距离，可
以构造图(2)所示Rt△ABC，解Rt△ABC可得AC＝____________＝_____，进而求
出 CD＝AD－AC＝_____，得到 CE＝___＋___＝2.0 m.
结论：___________是求解或运用三角函数值的前提条件，故当题目中提供的
并非直角三角形时，需添加辅助线构造___________，然后运用_________解决
问题．
ABcos∠CAB
1.5m
1.5m
CD
DE
直角三角形
直角三角形
三角函数
【妙招巧记】
视线水平线，
夹角分仰俯；
视线水平上，
夹角为仰角；
视线水平下，
夹角为俯角．
研重点·典例探析
知识点一 解直角三角形的简单应用
【教材P74例3补充】——构造直角三角形解决简单的实际问题
(2021·盐城中考)某种落地灯如图1所示，AB为立杆，其高为84 cm；BC为支杆，它可绕点B旋转，其中BC长为54 cm；DE为悬杆，滑动悬杆可调节CD的长度．支杆BC与悬杆DE之间的夹角∠BCD为60°.
(1)如图2，当支杆BC与地面垂直，且CD的长为50 cm时，求灯泡悬挂点D距离地面的高度；
(2)在图2所示的状态下，将支杆BC绕点B顺时针旋转20°，同时调节CD的长
(如图3)，此时测得灯泡悬挂点D到地面的距离为90 cm，求CD的长．(结果精确
到1 cm，参考数据：sin 20°≈0.34，cos 20°≈0.94，tan 20°≈0.36，
sin 40°≈0.64，cos 40°≈0.77，tan 40°≈0.84)
【完善解答】(1)过点D作DF⊥_______于F，……作垂线构造直角三角形
∵∠FCD＝60°，∠CFD＝90°，
∴FC＝CD×__________＝50× ＝_______(cm)，……利用余弦求出FC的长
∴FA＝AB＋BC－_______＝84＋54－_______＝________(cm)，
………………………………………………根据线段的和差求出FA的长
答：灯泡悬挂点D距离地面的高度为________ cm；
………………………………………………………………写出实际问题的答案
BC
cos60°
25
CF
25
113
113
(2)如图3，过点C作CG垂直于地面于点G，过点B作BN⊥________于N，过点
D作DM⊥________于M，………………………………作垂线构造直角三角形
∵BC＝54 cm，
∴CN＝BC× ______≈54×____＝_____(cm)，…………利用余弦求出CN的长
∴MN＝CN＋________－CG＝_________＋_______－50.76－_______＝______(cm)，………………………根据线段的和差求出MN的长
∴CM＝CN－____＝_____(cm)，…根据线段的和差求出CM的长
∴CD＝_______________≈58(cm)，…………利用余弦求出CD的长
答：CD的长为_______ cm.………………写出实际问题的答案
CG
CG
cos20°
0.94
50.76
MG
50.76
90
84
6
MN
44.76
58
【归纳提升】
A
培素养·思维拓展
利用解直角三角形解决实际问题
仰角
俯角
步骤
选用适当的三角函数解直角三角形.
建立数学模型
得到数学问题的答案
得到实际问题的答案
解答仰角俯角问题的三点注意