2022人教版九年级数学下册28.2 解直角三角形及其应用( 第2课时 )课件 (共29张PPT)

(共29张PPT)
28.2.2应 用 举 例
第2课时
识新知·自主预习
【旧知再现】
1．在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫做_________，视线在
水平线下方的叫做_________．
2．利用解直角三角形解决仰(俯)角问题的步骤要点：(1)根据实际问题情境构造
_______________；(2)选择适当的三角函数解_______________；(3)根据数学问
题的答案写出___________________.
仰角
俯角
直角三角形
直角三角形
实际问题的答案
【新知初探】
阅读教材P76－77内容，解决以下问题：
1．利用解直角三角形解决方向角问题：
(1)探究：
如图中的目标方向线OA，OB，OC，OD的方向角分别表示为_____________，
_____________，_____________，_____________．
(2)结论：
指_____或指_____方向线与目标方向线所成的小于_____的角叫做方向角．
北偏东30°
东南方向
南偏西80°
北偏西60°
北
南
90°
2．利用解直角三角形解决坡度、坡角问题：
(1)探究：
如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，DE⊥BC，AF⊥BC，垂足分别为E，F，AF＝DE＝6.
①坡度i＝1∶1.5表示_______________，
坡度i＝1∶ 表示_____________．
②tan α＝____，则α≈__________；tan β＝____，β＝_______．
③因为AF＝6，所以BF＝______，AB＝______．
④因为DE＝6，所以CE＝____，CD＝_______．
AF∶BF＝1∶1.5
33.69°
30°
9
12
(2)结论：
坡度：坡面的_____________h和_____________l的比叫做坡度(或叫做坡比)，
一般用i表示．即i＝ ，常写成i＝1∶m的形式．
坡角：把坡面与水平面的夹角α叫做坡角．
铅直高度
水平宽度
【图表导思】
如图，从A点看B点，B点在A点的北偏西______方向，那么从B点看A点，A点
在B点的____________方向；这说明观测点不同，所得的方向角_________，
但各个观测点的南北方向线是互相_________的，通常借助于此性质进行
_________转换．
60°
南偏东60°
也不同
平行
角度
【妙招巧记】
方向角的两条边，
一定要有南北线；
书写讲究要规范，
先说南北再东西．
【质疑判断】
(1)坡角就是坡面与地面的夹角．(　 　)
(2)坡度就是坡角的度数．(　 　)
(3)坡度等于坡角的正切值．(　 　)
(4)坡度越大，坡角越大，坡面越陡．(　 　)
×
×
√
√
研重点·典例探析
【思维模板】
通关四步 具体操作
理解题意 已知不规则四边形相互垂直的两边的长度以及各角度数，求直角对面的顶点到直角边的距离.
思路探索 过点D作DE⊥AB于E，过D作DF⊥BC于F，则四边形EBFD是矩形，设DE=x，根据BE=DF=CF，列方程可得结果.
【归纳提升】
变式一：巩固
(2021·武汉中考)如图，海中有一个小岛A，一艘轮船由西向东航行，在B点测得
小岛A在北偏东60°方向上；航行12 nmile到达C点，这时测得小岛A在北偏东30°
方向上．小岛A到航线BC的距离是_____________( ≈1.73，结果用四舍五入
法精确到0.1).
10.4 nmile
　应用解直角三角形解决坡度、坡角问题
【教材P77练习T2拓展】——构造直角三角形解决坡度、坡角问题
　(2021·扬州模拟)时代购物广场要修建一个地下停车场，停车场的入口设计示意图如图所示，其中斜坡的坡度为1∶3，一楼到地下停车场地面的垂直高度CD＝3.2 m，一楼到地平线的距离BC＝1 m.
(1)为保证斜坡的坡度为1∶3，应在地面上距点B多远的A处开始斜坡的施工？
(2)如果给该购物广场送货的货车高度为2.8 m，那么按这样的设计能否保证货车顺利进入地下停车场？并说明理由．(参考数据： ≈3.2)
【归纳提升】
变式一：巩固 (2021·山西中考)太原地铁2号线是山西省第一条开通运营的地铁
线路，于2020年12月26日开通，如图是该地铁某站扶梯的示意图，扶梯AB的
坡度i＝5∶12(i为铅直高度与水平宽度的比).王老师乘扶梯从扶梯底端A以0.5米/
秒的速度用时40秒到达扶梯顶端B，则王老师上升的铅直高度BC为____米．
变式二：提升 汛期即将来临，为保证市民的生命和财产安全，市政府决定对一
段长200米且横断面为梯形的大坝用土石进行加固．如图，加固前大坝背水坡
坡面从A至B共有30级阶梯，平均每级阶梯高30 cm，斜坡AB的坡度i＝1∶1；
加固后，坝顶宽度增加2米，斜坡EF的坡度i＝1∶ ，问工程完工后，共需土
石多少立方米？(计算土石方时忽略阶梯，结果保留根号)
【完善解答】过A 作AH⊥_______于H，过E作EG⊥_______于G，……………
作垂线构造直角则四边形EGHA是矩形，
∴EG＝________，GH＝_______＝2， …………………………
矩形的判定与性质
∵斜坡AB的坡度i＝1∶1，
∴AH＝_______＝__________cm＝________cm＝______米， ……………
坡度的意义
∴BG＝BH－________＝______，
BC
BC
AH
AE
BH
30×30
900
9
HG
7
∵斜坡EF的坡度i＝1∶ ，
∴FG＝______＝____， …………………………坡度的意义
∴BF＝FG－_______＝________， …………………………线段的和差
∴S梯形ABFE＝ ＝ ， …………………………
梯形面积
∴共需土石为：_____________×200＝_____________立方米． ……………
计算结果
BG
培素养·思维拓展
利用解直角三角形解决实际问题
方向角
问题
坡度坡角问题
由实际问题转化为数学图形
正确标注方向角
坡角:把坡面与水平面的夹角α叫做坡角.
坡度:坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡度
1.明确坡度概念 2.坡度越大，坡角也越大 3.构造直角三角形和矩形来求解
注意