2022人教版数学九年级下册 27.2.3.2相似三角形应用举例课件(可编辑图片版、共20张PPT)

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27.2.3相似三角形应用举例
第2课时
识新知·自主预习
【旧知再现】
1．利用_________________等工具，通过构造相似三角形，可以测量树高、
河宽等．
2．应用相似三角形进行测量时，一般要用到相似三角形对应边___________
和对应高的比等于___________．
标杆、反光镜
成比例
相似比
【新知初探】
进一步深入研讨教材P39－41，归纳有关结论
　应用相似三角形进行测量的一般步骤
(1)利用平行线、标杆等构成_________三角形．
(2)测量与表示未知量的线段相对应的线段的长，以及另外任意一组对应边的
长度．
(3)画出示意图，利用相似三角形的性质，列出以上包括未知量在内的四个量
的___________，解出未知量．
(4)检验并得出答案．
相似
比例式
【妙招巧记】
相似测量分四步：
一构相似三角形，
二测有关线段长，
三是列出比例式，
四解方程写答案．
【质疑判断】
1.如图，旗杆AB的影长有一部分落在楼房的墙上，要通过测量计算旗杆的高度
AB，可以过点C作AB的垂线，也可以连接并延长AC与BD相交．(　 　)
√
2.如图是小孔成像示意图，根据图中尺寸，如果已知物体AB长度求CD的长，
用到相似三角形的对应边成比例．(　 　)
×
研重点·典例探析
知识点 　构造相似三角形解决实际问题
【教材P40例6拓展】——构造相似三角形计算最短路径
如图，A，B两个村子在一条河的同侧，A，B两村到河岸的距离分别为AC＝1 km，BD＝3 km，其中CD＝3 km.现在要在河岸CD上建一个水厂，向A，B两个村庄输送自来水，请你在CD上选择水厂的位置O，使铺设的水管总长度最小．
【完善解答】如图，作点A关于_______的对称点E，连接BE交CD于点O，轴对
称作图
CD
∵点A关于_______的对称点为E，
∴OA＝_______，AC＝_______＝1 km，轴对称的性质
∴OA＋_______＝OE＋_______＝BE，等量代换
∴此时点O使OA＋OB最小，
设OC＝x km，则OD＝__________km，
∵CE∥BD，∴△ECO∽△_________，
CD
OE
CE
OB
OB
(3－x)
BDO
0.75
0.75
【归纳提升】
变式一：巩固
(2021·南阳模拟)如图，顽皮的小聪在小芳的作业本上用笔画了个“×”(作业本中
的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等)，A，B，C，D，O都在
横格线上，且线段AD，BC交于点O.若线段AB＝4 cm，则线段CD长为( )
A．4 cm　　　B．5 cm　　　C．6 cm　　　D．8 cm
C
变式二：提升 如图是一个常见铁夹的剖面图，OA，OB表示铁夹的两个面，C是轴，CD⊥OA，垂足为D，DA＝15 mm，DO＝24 mm，DC＝10 mm，且铁夹的剖面图是轴对称图形，求A，B两点间的距离．
培素养·思维拓展
应用相似三角形进行复杂测量
1.利用平行线、标杆等构成相似三角形
2.测量与表示未知量的线段相对应的的线段的长，以及另外任意一组对应边的长度
3.画出示意图，利用相似三角形的性质，列出以上包括未知量在内的四个量的比例式，解出未知量
4.检验并得出答案
平行截线型的相似三角形
步骤
常见图形的解题方法