2022人教版数学九年级下册 27.3.1位似课件(可编辑图片版、共26张PPT)

(共26张PPT)
27．3　位似
第1课时
识新知·自主预习
【旧知再现】
1．_________相同的图形叫做相似图形．
2．相似多边形的对应角_________，对应边___________．
形状
相等
成比例
【新知初探】
阅读教材P47－48，归纳结论：
1．位似的概念
　结论：
如果两个图形不仅_________，而且对应顶点的连线_______________，
这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似_________．
相似
相交于一点
中心
　结论：
(1)位似图形可能在位似中心的_________，也可能在位似中心的_________．
(2)位似图形一定是_____________，每对对应点到位似中心的距离比等于
___________.
(3)位似图形中的对应线段_________(或在同一条直线上).
同侧
异侧
相似图形
相似比
平行
【图表导思】
位似中心常见的三种情况
图示 位似中心的位置
位似中心在两位似图形的_______________
位似中心在两位似图形的___________
位似中心在两位似图形的_________
外部偏一边
外部居中间
内部
【质疑判断】
1．相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形．(　 　)
2．位似图形一定有位似中心．(　 　)
3．如果两个图形是相似图形，且每组对应点连线都经过同一点，那么这两
个图形是位似图形．(　 　)
4．位似图形上的任意两点与位似中心的距离之比都等于相似比．(　 　)
×
√
√
×
【妙招巧记】
位似与相似，
关系是包含；
相似的性质，
位似都具备；
对应点连线，
还交同一点．
研重点·典例探析
知识点一 　位似图形的概念和性质
【教材P47定义拓展】——运用位似的性质进行计算
如图，矩形ABCD与矩形A′B′C′D′是位似图形，A是位似中心，已知矩形ABCD的周长为24，BB′＝4，DD′＝2.求AB和AD的长．
【完善解答】设AB＝x，∵矩形ABCD的周长为24，
∴AD＝__________，
………………矩形长宽和等于周长的一半
∵BB′＝4，DD′＝2，
∴AD′＝AD＋DD′＝__________，AB′＝AB＋BB′＝_________，……线段的和差
∵矩形ABCD与矩形A′B′C′D′是位似图形，
12－x
14－x
x＋4
8
8
8
4
变式一：巩固 (2021·重庆模拟)如图，BC∥ED，下列说法不正确的是( )
A．两个三角形是位似图形
B．点A是两个三角形的位似中心
C．B与D，C与E是位似对应点
D．AE∶AD是相似比
D
变式二：提升 (2021·昆明期末)如图，△DEF是△ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心，已知OD∶OA＝1∶2，若△ABC的面积为5，
则△DEF的面积为____．
知识点二 　位似变换作图
【教材P48探究拓展】——画出一个图形关于某点的位似图形
(2021·济南期末)如图，在10×10网格中，点O是格点，△ABC是格点三角形(顶点在网格线交点上)，且点A1是点A以点O为位似中心的对应点．
(1)△A1B1C1与△ABC的相似比是__________；
(2)画出△ABC以点O为位似中心的位似图形△A1B1C1.
【思路点拨】(1)利用位似的性质求出OA1与OA的比得到相似比；
(2)延长OB到B1使OB1＝3OB，延长OC到C1使OC1＝3OC，从而得到△A1B1C1.
【自主解答】(1)△A1B1C1与△ABC的相似比为OA1∶OA＝3∶1＝3.
答案：3
(2)如图，△A1B1C1即为所求．
【归纳提升】
变式一：巩固 如图所示，△DEF是△ABC位似图形的几种画法，其中正确的
个数是( )
A．4　 B．3　 C．2　 D．1
A
【解析】(1)如图，△A′B′C′为所作；
(2)如图，△A1B1C1为所作．(答案不唯一)
培素养·思维拓展
4∶9
2∶3
位似图形
概念
特点
位似作图
三确定
1.确定位似中心（两个位似图形的位似中心只有一个）
2.确定关键点
3.确定相似比
两个图形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心
1.位似图形可能位于位似中心的同侧，也可位于位似中心的异侧
2.位似图形一定是相似图形，每对对应点到位似中心的距离比等于相似比
3.位似图形中的对应线段平行（或在同一直线上）