2022人教版数学九年级下册 27.2.1.3相似三角形的判定课件(可编辑图片版、共32张PPT)

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27．2　相似三角形
27．2.1　相似三角形的判定
第3课时
识新知·自主预习
【旧知再现】
1．三边___________的两个三角形相似．
2．两边___________且夹角_________的两个三角形相似．
成比例
成比例
相等
【新知初探】
阅读教材P35－36，完成探究过程，归纳有关结论：
1．利用两组角判定三角形相似的定理
结论：
(1)内容：_________分别相等的两个三角形相似．
(2)应用格式：如图，在△ABC和△DEF中，
∵∠A＝∠D，∠B＝∠E，
∴△ABC∽△________．
两角
DEF
2．直角三角形相似的判定
斜边
直角边
线平行
相等
两边
夹角
两角相等
两角相等
两边
夹角
【质疑判断】
1．一个锐角对应相等的两个直角三角形相似．(　 　)
2．一条直角边和斜边对应成比例的两个直角三角形相似．(　 　)
3．两条直角边对应成比例的两个直角三角形不一定相似．(　 　)
√
√
×
研重点·典例探析
规范书写 证明：连接AC，BD，如图，
∵∠A=∠D，∠C=∠B，①
∴△APC∽△DPB，
∴PC∶PB=PA∶PD，
∴PC·PD=PB·PA，②
∵PC2=PB·PA，∴PC2=PC·PD，
∴PC=PD，
∵AB为直径，
∴AB⊥CD.③
【完善解答】∵CD，C′D′分别为Rt△ABC和Rt△A′B′C′的高，∴∠ADC＝___________
＝90°. ……………………三角形高线的特征
又∵＝，∴Rt△ADC∽_____________，………………………………
斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似
∴∠A＝________．………………相似三角形的对应角相等
又∵∠ACB＝___________＝90°，∴△ABC∽___________.……两角对应相等的两个
三角形相似
∠A′D′C′
Rt△A′D′C′
∠A′
∠A′C′B′
△A′B′C′
【归纳提升】
培素养·思维拓展
△ACP
△CBP
2
相似三角形的判定
判定4
直角三角形相似判定
一个锐角相等或者两组直角边成比例的两个直角三角形相似，斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似
两角分别相等的两个三角形相似
两三角形相似的几种类型：
1.平行线型
2.相交线型（四种图形）
3.旋转型