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3.1.2 图形的平移教案
课题 3.1.2 图形的平移 单元 第3单元 学科 数学 年级 八年级（下）
学习目标 1. 能由图形的位置变化说出对应点的坐标的变化情况（一次变化）；2. 能由对应点坐标的变化情况说出图形的位置变化情况（一次变化）。
重点 沿坐标轴方向平移后的图形与原图形对应点坐标之间的关系.
难点 图形变化与坐标变化的一般规律.
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题同学们，在前面的学习中，我们学习了一种图形变换——轴对称，下面请同学们回答：问题1、什么是平移？答案：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移.问题2、说一说平移的性质？答案：（1）一个图形和它经过平移所得的图形中，对应点所连的线段平行(或在同一直线上)且相等；对应线段平行(或在同一直线上)且相等，对应角相等.平移不改变图形的形状和大小.试一试：将点A（－2，－3）向右平移5个单位长度，得到点A1，在图上标出它的坐标.答案：追问：对应点的坐标之间有什么变化吗？答案：纵坐标保持不变，横坐标加5.画一画：图中的“鱼”是将坐标为(0,0) ，(5,4)， (3,0)， (5,1)， (5,-1) ，(3,0) ，(4,-2)， (0,0)的点用线段依次连接而成的.将这条“鱼”向右平移5个单位长度.（1）画出平移后的新“鱼”.答案：（2）在图中尽量多选取几组对应点，并将它们的坐标填入下表:答案：0，0；5，4；4，-2；5，0；10，4；9，-2；（3）你发现对应点的坐标之间有什么关系？答案：纵坐标保持不变，横坐标加5.思考1：如果将原来的“鱼”向左平移4个单位长度呢？你发现平移前后对应点的坐标之间有什么变化吗？答案：纵坐标保持不变，横坐标减4.思考2：如果将原来的“鱼”向上平移3个单位长度呢？你发现平移前后对应点的坐标之间有什么变化吗？答案：橫坐标保持不变，纵坐标加3.思考3：如果将原来的“鱼”向下平移2个单位长度呢？你发现平移前后对应点的坐标之间有什么变化吗？答案：橫坐标保持不变，纵坐标减2. 思考自议在动手画一画中进一步提高学生因图形沿坐标轴平移而发生的坐标变化的理解。 体会因坐标的变化而发生的图形沿坐标轴平稳规律.
讲授新课 提炼概念归纳：平移与点的坐标的变化规律（1）将点（x，y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点的坐标是（x＋a ，y） 或（x－a ，y） ；（2）将点（x，y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点的坐标是（x，y ＋ b）或（x，y－b）．注意：左右平移横坐标发生变化；上下平移纵坐标发生变化．三、典例精讲做一做1：将图中“鱼”的每个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标分别减3，再将得到的点用线段依次连接起来，从而画出一条新“鱼”，这条新“鱼”与原来的“鱼”相比有什么变化？答案：原来的“鱼”向左平移3个单位得到这条新“鱼”追问：如果纵坐标保持不变，横坐标分别加2呢？原来的“鱼”向右平移2个单位得到这条新“鱼”做一做2：将图中“鱼”的每个“顶点”的横坐标保持不变，纵坐标分别加3，再将得到的点用线段依次连接起来，从而画出一条新“鱼”，这条新“鱼”与原来的“鱼”相比有什么变化？答案：原来的“鱼”向上平移3个单位得到这条新“鱼”追问：如果横坐标保持不变，纵坐标分别减2呢？答案：原来的“鱼”向下平移2个单位得到这条新“鱼”归纳：点的坐标的变化与平移规律（1）将点（x，y）的纵坐标保持不变，横坐标加（或减去）a(a>0) ，可以得到这个点向右（或左）平移a个单位长度；（2）将点（x，y）的横坐标保持不变，纵坐标加（或减去）a(a>0) ，可以得到这个点向上（或下）平移a个单位长度．注意：横坐标发生变化则左右平移；纵坐标发生变化则上下平移． 能运用该法则准确进行有理数的加法运算.师生共同归纳的坐标的变化与平移规律. 掌握坐标变化与图形平移之间的规律.
课堂检测 四、巩固训练 1.若一个四边形上的其中一点P在平移的过程中，坐标变化为P(x，y) →P′(x-6，y)，则该四边形的平移情况是( )A．向左平移6个单位长度 B．向右平移6个单位长度C．向上平移6个单位长度 D．向下平移6个单位长度A2．如图，与图①中的三角形相比，图②中的三角形发生的变化是( )A．向左平移了3个单位长度B．向右平移了3个单位长度C．向上平移了3个单位长度D．向下平移了3个单位长度答案：A3.如图所示，A、B的坐标为（2，0）、（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a＋b的值为（ ） A.2 B.3 C.4 D.5A 4.已知坐标平面内的三个点A（1，3），B（3，1），O（0，0），把△ABO 向下平移 3 个单位再向右平 2 个单位后得△DEF．（1）直接写出A、B、O 三个对应点D、E、F 的坐标；（ 2）求△DEF的面积.解：（1）∵点A（1，3），B（3，1），O（0，0），∴把△ABO向下平移3个单位再向右平移2个单位后A、B、O三个对应点D（1+2，3-3）、E（3+2，1-3）、F（0+2，0-3），即D（3，0）、E（5，-2）、F（2，-3）；
课堂小结 在课堂的最后，我们一起来回忆总结我们这节课所学的知识点：问题、你能说一说坐标与平移之间的规律吗？答案：(1)点(x, y)向右平移a(a>0)个单位 平移后的坐标为 (x+a, y);(2)点(x, y)向左平移a(a>0)个单位 平移后的坐标为 (x-a, y);(3)点(x, y)向上平移a(a>0)个单位 平移后的坐标为 (x, y+a);(4)点(x, y)向下平移a(a>0)个单位 平移后的坐标为 (x, y-a).
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北师大版 八年级下
3.1.2 图形的平移
情境引入
1. 什么叫做平移？
.平移后得到的新图形与原图形有什么关系？
把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移.
新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的.
试一试：将点A（－2，－3）向右平移5个单位长度，得到点A1，在图上标出它的坐标.
A（－2，－3）
A1 ( 3 ，－3）
纵坐标保持不变，横坐标加5.
+5
不 变
对应点的坐标之间有什么变化吗？
合作学习
导入新课
画一画：图中的“鱼”是将坐标为(0,0) ，(5,4)， (3,0)， (5,1)， (5,-1) ，(3,0) ，(4,-2)， (0,0)的点用线段依次连接而成的.将这条“鱼”向右平移5个单位长度.
（1）画出平移后的新“鱼”.
画一画：图中的“鱼”是将坐标为(0,0) ，(5,4)， (3,0)， (5,1)， (5,-1) ，(3,0) ，(4,-2)， (0,0)的点用线段依次连接而成的.将这条“鱼”向右平移5个单位长度.
（2）在图中尽量多选取几组对应点，并将它们的坐标填入下表:
0 0
5 0
5 4
10 4
4 -2
9 -2
画一画：图中的“鱼”是将坐标为(0,0) ，(5,4)， (3,0)， (5,1)， (5,-1) ，(3,0) ，(4,-2)， (0,0)的点用线段依次连接而成的.将这条“鱼”向右平移5个单位长度.
（3）你发现对应点的坐标之间有什么关系？
纵坐标保持不变，横坐标加5.
原来的点（x，y）
现在的点( x+5，y）
思考1：如果将原来的“鱼”向左平移4个单位长度呢？
0 0
-4 0
5 4
1 4
4 -2
0 -2
纵坐标保持不变，横坐标减4.
原来的点（x，y）
现在的点( x -4，y）
你发现平移前后对应点的坐标之间有什么变化吗？
思考2：如果将原来的“鱼”向上平移3个单位长度呢？
0 0
0 3
5 4
5 7
4 -2
4 1
橫坐标保持不变，纵坐标加3.
原来的点（x，y）
现在的点( x，y+3）
你发现平移前后对应点的坐标之间有什么变化吗？
思考3：如果将原来的“鱼”向下平移2个单位长度呢？
0 0
0 -2
5 4
5 2
4 -2
4 -4
橫坐标保持不变，纵坐标减2.
原来的点（x，y）
现在的点( x，y-2）
你发现平移前后对应点的坐标之间有什么变化吗？
提炼概念
（1）将点（x，y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点的坐标是（x＋a ，y） 或（x－a ，y） ；
（2）将点（x，y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点的坐标是（x，y ＋ b）或（x，y－b）．
注意：左右平移横坐标发生变化；
上下平移纵坐标发生变化．
平移与点的坐标的变化规律
典例精讲
做一做：将图中“鱼”的每个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标分别减3，再将得到的点用线段依次连接起来，从而画出一条新“鱼”，这条新“鱼”与原来的“鱼”相比有什么变化？
原来的“鱼”向左平移3个单位得到这条新“鱼”
原来的“鱼”向右平移2个单位得到这条新“鱼”
如果纵坐标保持不变，横坐标分别加2呢？
做一做：将图中“鱼”的每个“顶点”的横坐标保持不变，纵坐标分别加3，再将得到的点用线段依次连接起来，从而画出一条新“鱼”，这条新“鱼”与原来的“鱼”相比有什么变化？
原来的“鱼”向上平移3个单位得到这条新“鱼”
原来的“鱼”向下平移2个单位得到这条新“鱼”
如果横坐标保持不变，纵坐标分别减2呢？
归纳概念
（1）将点（x，y）的纵坐标保持不变，横坐标加（或减去）a(a>0) ，可以得到这个点向右（或左）平移a个单位长度；
（2）将点（x，y）的横坐标保持不变，纵坐标加（或减去）a(a>0) ，可以得到这个点向上（或下）平移a个单位长度．
注意：横坐标发生变化则左右平移；
纵坐标发生变化则上下平移．
点的坐标的变化与平移规律
课堂练习
1.若一个四边形上的其中一点P在平移的过程中，坐标变化为P(x，y) →P′(x-6，y)，则该四边形的平移情况是( )
A．向左平移6个单位长度 B．向右平移6个单位长度
C．向上平移6个单位长度 D．向下平移6个单位长度
A
2．如图，与图①中的三角形相比，图②中的三角形发生的变化是( )
A．向左平移了3个单位长度
B．向右平移了3个单位长度
C．向上平移了3个单位长度
D．向下平移了3个单位长度
A
3.如图所示，A、B的坐标为（2，0）、（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a＋b的值为（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
解析：B1与B是对应点，且纵坐标增加1，A1与A是对应点，且横坐标增加1，即线段A1B1先由线段AB沿x轴向右平移1个单位，再沿y轴向上平移一个单位，因此a＝1，b＝1，所以a＋b＝2.解：选A.
A
4.已知坐标平面内的三个点A（1，3），B（3，1），O（0，0），把△ABO 向下平移 3 个单位再向右平 2 个单位后得△DEF．
（1）直接写出A、B、O 三个对应点D、E、F 的坐标；
（ 2）求△DEF的面积.
解：（1）∵点A（1，3），B（3，1），O（0，0），
∴把△ABO向下平移3个单位再向右平移2个单位后A、B、O三个对应点D（1+2，3-3）、E（3+2，1-3）、F（0+2，0-3），
即D（3，0）、E（5，-2）、F（2，-3）；
（2）S△DEF=S△ABO=3×3- ×1×3- ×1×3- ×2×2=4．
课堂总结
(x , y)
(x+a , y)
向右平移a个单位
向左平移a个单位
(x-a , y)
(x , y)
(x , y+a)
向上平移a个单位
向下平移a个单位
(x , y-a)
一个图形沿x轴方向平移a（a>0）个单位长度:
一个图形沿y轴方向平移a（a>0）个单位长度:
作业布置
教材课后配套作业题。
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3.1.2 图形的平移 学案
课题 3.1.2 图形的平移 单元 第2单元 学科 数学 年级 八年级下册
学习目标 1. 能由图形的位置变化说出对应点的坐标的变化情况（一次变化）；2. 能由对应点坐标的变化情况说出图形的位置变化情况（一次变化）。
重点 沿坐标轴方向平移后的图形与原图形对应点坐标之间的关系.
难点 图形变化与坐标变化的一般规律.
教学过程
导入新课 【引入思考】 问题1、什么是平移？问题2、说一说平移的性质？试一试：将点A（－2，－3）向右平移5个单位长度，得到点A1，在图上标出它的坐标.追问：对应点的坐标之间有什么变化吗？画一画：图中的“鱼”是将坐标为(0,0) ，(5,4)， (3,0)， (5,1)， (5,-1) ，(3,0) ，(4,-2)， (0,0)的点用线段依次连接而成的.将这条“鱼”向右平移5个单位长度.（1）画出平移后的新“鱼”.（2）在图中尽量多选取几组对应点，并将它们的坐标填入下表:（3）你发现对应点的坐标之间有什么关系？思考1：如果将原来的“鱼”向左平移4个单位长度呢？你发现平移前后对应点的坐标之间有什么变化吗？思考2：如果将原来的“鱼”向上平移3个单位长度呢？你发现平移前后对应点的坐标之间有什么变化吗？答案：橫坐标保持不变，纵坐标加3.思考3：如果将原来的“鱼”向下平移2个单位长度呢？你发现平移前后对应点的坐标之间有什么变化吗？
新知讲解 提炼概念 归纳：平移与点的坐标的变化规律（1）将点（x，y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点的坐标是（x＋a ，y） 或（x－a ，y） ；（2）将点（x，y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点的坐标是（x，y ＋ b）或（x，y－b）．注意：左右平移横坐标发生变化；上下平移纵坐标发生变化．典例精讲 做一做1：将图中“鱼”的每个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标分别减3，再将得到的点用线段依次连接起来，从而画出一条新“鱼”，这条新“鱼”与原来的“鱼”相比有什么变化？追问：如果纵坐标保持不变，横坐标分别加2呢？做一做2：将图中“鱼”的每个“顶点”的横坐标保持不变，纵坐标分别加3，再将得到的点用线段依次连接起来，从而画出一条新“鱼”，这条新“鱼”与原来的“鱼”相比有什么变化？追问：如果横坐标保持不变，纵坐标分别减2呢？归纳：点的坐标的变化与平移规律
课堂练习 巩固训练 1.若一个四边形上的其中一点P在平移的过程中，坐标变化为P(x，y) →P′(x-6，y)，则该四边形的平移情况是( )A．向左平移6个单位长度 B．向右平移6个单位长度C．向上平移6个单位长度 D．向下平移6个单位长度2．如图，与图①中的三角形相比，图②中的三角形发生的变化是( )A．向左平移了3个单位长度B．向右平移了3个单位长度C．向上平移了3个单位长度D．向下平移了3个单位长度3.如图所示，A、B的坐标为（2，0）、（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a＋b的值为（ ） A.2 B.3 C.4 D.54.已知坐标平面内的三个点A（1，3），B（3，1），O（0，0），把△ABO 向下平移 3 个单位再向右平 2 个单位后得△DEF．（1）直接写出A、B、O 三个对应点D、E、F 的坐标；（ 2）求△DEF的面积.答案引入思考问题1、什么是平移？答案：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移.问题2、说一说平移的性质？答案：（1）一个图形和它经过平移所得的图形中，对应点所连的线段平行(或在同一直线上)且相等；对应线段平行(或在同一直线上)且相等，对应角相等.平移不改变图形的形状和大小.试一试：将点A（－2，－3）向右平移5个单位长度，得到点A1，在图上标出它的坐标.答案：追问：对应点的坐标之间有什么变化吗？答案：纵坐标保持不变，横坐标加5.画一画：图中的“鱼”是将坐标为(0,0) ，(5,4)， (3,0)， (5,1)， (5,-1) ，(3,0) ，(4,-2)， (0,0)的点用线段依次连接而成的.将这条“鱼”向右平移5个单位长度.（1）画出平移后的新“鱼”.答案：（2）在图中尽量多选取几组对应点，并将它们的坐标填入下表:答案：0，0；5，4；4，-2；5，0；10，4；9，-2；（3）你发现对应点的坐标之间有什么关系？答案：纵坐标保持不变，横坐标加5.思考1：如果将原来的“鱼”向左平移4个单位长度呢？你发现平移前后对应点的坐标之间有什么变化吗？答案：纵坐标保持不变，横坐标减4.思考2：如果将原来的“鱼”向上平移3个单位长度呢？你发现平移前后对应点的坐标之间有什么变化吗？答案：橫坐标保持不变，纵坐标加3.思考3：如果将原来的“鱼”向下平移2个单位长度呢？你发现平移前后对应点的坐标之间有什么变化吗？答案：橫坐标保持不变，纵坐标减2.提炼概念典例精讲 做一做1：将图中“鱼”的每个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标分别减3，再将得到的点用线段依次连接起来，从而画出一条新“鱼”，这条新“鱼”与原来的“鱼”相比有什么变化？答案：原来的“鱼”向左平移3个单位得到这条新“鱼”追问：如果纵坐标保持不变，横坐标分别加2呢？原来的“鱼”向右平移2个单位得到这条新“鱼”做一做2：将图中“鱼”的每个“顶点”的横坐标保持不变，纵坐标分别加3，再将得到的点用线段依次连接起来，从而画出一条新“鱼”，这条新“鱼”与原来的“鱼”相比有什么变化？答案：原来的“鱼”向上平移3个单位得到这条新“鱼”追问：如果横坐标保持不变，纵坐标分别减2呢？答案：原来的“鱼”向下平移2个单位得到这条新“鱼”归纳：点的坐标的变化与平移规律（1）将点（x，y）的纵坐标保持不变，横坐标加（或减去）a(a>0) ，可以得到这个点向右（或左）平移a个单位长度；（2）将点（x，y）的横坐标保持不变，纵坐标加（或减去）a(a>0) ，可以得到这个点向上（或下）平移a个单位长度．注意：横坐标发生变化则左右平移；纵坐标发生变化则上下平移． 巩固训练 1.A2.答案：A3.A4.解：（1）∵点A（1，3），B（3，1），O（0，0），∴把△ABO向下平移3个单位再向右平移2个单位后A、B、O三个对应点D（1+2，3-3）、E（3+2，1-3）、F（0+2，0-3），即D（3，0）、E（5，-2）、F（2，-3）；
课堂小结 在课堂的最后，我们一起来回忆总结我们这节课所学的知识点：问题、你能说一说坐标与平移之间的规律吗？答案：(1)点(x, y)向右平移a(a>0)个单位 平移后的坐标为 (x+a, y);(2)点(x, y)向左平移a(a>0)个单位 平移后的坐标为 (x-a, y);(3)点(x, y)向上平移a(a>0)个单位 平移后的坐标为 (x, y+a);(4)点(x, y)向下平移a(a>0)个单位 平移后的坐标为 (x, y-a).
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