第六章 计数原理 单元测试A卷-2021-2022学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册（Word含答案解析）
文档属性
| 名称 | 第六章 计数原理 单元测试A卷-2021-2022学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册（Word含答案解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 353.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-27 09:53:08 | ||
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文档简介
2021-2022学年下学期高二数学人教A版（2019）选择性必修第三册第六章单元测试A卷
【满分：100分】
一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设，若，则展开式中系数最大的项是( )
A. B. C. D.
2.若二项式的展开式中所有项的系数和为1024，则展开式中的常数项为( )
A.25 B.-25 C.15 D.-15
3.若，则等于( )
A.284 B.356 C.364 D.378
4.公历一年有12个月，其中1月、3月、5月、7月、8月、10月、12月为31天，2月为28天(闰年为29天)，其余月份为30天.已知2020年为闰年，现从2020年的12个月份中任取3个月份，则这3个月份的天数之和不超过90的取法种数为( )
A.28 B.32 C.34 D.38
5.为促进中学生综合素质全面发展，某校开设5个社团，甲、乙、丙三名同学每人只
报名参加1个社团，则不同的报名方式共有（ ）
A.60种 B.120种 C.125种 D.243种
6.展开式中的常数项为( )
A.-540 B.-15 C.15 D.135
7.的展开式中的系数为( )
A.12 B.16 C.20 D.24
8.的展开式中的系数是( )
A.28 B.56 C.112 D.256
9.在的展开式中，只有第4项的二项式系数最大，则( )
A.4 B.5 C.6 D.7
10.展开式中系数最大的项为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分.
11.若，且，则用排列数符号表示为__________．
12.4名护士和2名医生站成一排，2名医生不能相邻，则不同的排法种数为___________.
13.的展开式中，的系数是___________.
14.的展开式中，的系数为______________.
15.展开式的第项为________.
三、解答题：本题共2小题，共25分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16. （10分）从7名男生和5名女生中选出5人，分别求符合下列条件的选法数．
(1)必须被选出；
(2)至少有2名女生被选出；
(3)让选出的5人分别担任体育委员、文娱委员等5种不同职务，但体育委员由男生担任，文娱委员由女生担任．
17. （15分）某班有两个课外活动小组，其中第一小组有足球票6张，排球票4张；第二小组有足球票4张，排球票6张，甲从第一小组的10张票中任抽1张，乙从第二小组的10张票中任抽1张。
（1）两人都抽到足球票的概率是多少？
（2）两人中至少有1人抽到足球票的概率是多少？
答案以及解析
1.答案：B
解析：令得：；令得：，
，解得：；
展开式通项为：，
展开式中系数最大的项为.
故选：B.
2.答案：A
解析：由题意可知当时，，解得，
二项式的展开式的通项公式为，
令，解得，所以展开式中的常数项为.故选A.
3.答案：C
解析：令，则①，
令，则②，
①②两式左、右分别相加，得，
∴，再令，则，
∴．
故选：C﹒
4.答案：D
解析：2020年的12个月份中有4个月份为30天，有7个月份为31天，有1个月份为29天，所以从2020年的12个月份中任取3个月份，这3个月份的天数之和不超过90有两种情况：①若不取2月份，则可在30天的月份中任取3个月份，
②若取2月份，则可在30天的月份中任取2个月份或在30天的月份与31天的月份中各取1个月份.
所以符合条件的取法种数为.
5.答案：C
解析：由题意知，甲、乙、丙三名同学每人只报名参加1个社团，所以每个人有5种选择．则不同的报名方式共有（种），
故选：C．
6.答案：D
解析：二项式的展开式的第项为，令，解得，所以，所以展开式中的常数项为135.故选D.
7.答案：A
解析：由题知，的展开式中的系数为，而的展开式中的系数为，则的展开式中的系数为，故选A.
8.答案：C
解析：.
9.答案：C
解析：因为在的展开式中，只有第4项的二项式系数最大，且中间项项的二项式系数最大，所以，解得：.
10.答案：B
解析：二项式的展开式中，各项的系数也是展开式中二项式系数，
展开式中共有9项，系数最大的项为第5项.
故展开式中系数最大的项为：，故选：B.
11.答案：
解析：从到一共有个数相乘，
相邻30个自然数相乘，且最大的自然数是，所以用排列数符号表示为．
故答案为：
12.答案：480
解析：根据题意，将4名先排列，则一共有种安排方法，
因为2名医生不能相邻，所以4名护士排好后，有5个空位，在其中任选2个，则一共有种安排方法，所以一共有种不同的排法.
13.答案：16
解析：的展开式中，，故的系数分别为-4，6，
从而的展开式中的系数为.
14.答案：401
解析：，分析可知，展开式中的项为，所以的系数为401.
15.答案：
解析：由二项式定理可知，展开式的第项为.
故答案为：.
16.答案：解：(1)根据题意，先选出，再从其它10个人中再选3人即可，共有的选法种数为种，
(2)根据题意，从12人中任选5人，有种选法，
没有女学生入选，即全选男生的情况有种情况，
只有1名女生入选，即选取1女4男，有种选法，
故所有符合条件选法数为：种，
(3)选出一个男生担任体育班委，有种情况，
再选出1名女生担任文娱班委，有种情况，
剩下的10人中任取3人担任其它3个班委，有种情况，
用分步计数原理可得到所有方法总数为：种．
17.答案：（1）记“甲从第一小组的10张票中任抽1张，抽到足球票”为事件A，“乙从第二小组的10张票中任抽1张，抽到足球票”为事件B；记“甲从第一小组的10张票中任抽1张，抽到排球票”为事件，“乙从第二小组的10张票中任抽1张，抽到排球票”为事件。
于是，，，。
由于甲（或乙）是否抽到足球票，对乙（或甲）是否抽到足球票没有影响，因此A与B是相互独立事件。
甲、乙两人都抽到足球票就是事件发生，根据相互独立事件的概率乘法公式，得到，故两人都抽到足球票的概率是。
（2）甲、乙两人均未抽到足球票（事件发生）的概率为。
两人中至少有1人抽到足球票的概率为。
故两人中至少有1人抽到足球票的概率是。
【满分：100分】
一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设，若，则展开式中系数最大的项是( )
A. B. C. D.
2.若二项式的展开式中所有项的系数和为1024，则展开式中的常数项为( )
A.25 B.-25 C.15 D.-15
3.若，则等于( )
A.284 B.356 C.364 D.378
4.公历一年有12个月，其中1月、3月、5月、7月、8月、10月、12月为31天，2月为28天(闰年为29天)，其余月份为30天.已知2020年为闰年，现从2020年的12个月份中任取3个月份，则这3个月份的天数之和不超过90的取法种数为( )
A.28 B.32 C.34 D.38
5.为促进中学生综合素质全面发展，某校开设5个社团，甲、乙、丙三名同学每人只
报名参加1个社团，则不同的报名方式共有（ ）
A.60种 B.120种 C.125种 D.243种
6.展开式中的常数项为( )
A.-540 B.-15 C.15 D.135
7.的展开式中的系数为( )
A.12 B.16 C.20 D.24
8.的展开式中的系数是( )
A.28 B.56 C.112 D.256
9.在的展开式中，只有第4项的二项式系数最大，则( )
A.4 B.5 C.6 D.7
10.展开式中系数最大的项为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分.
11.若，且，则用排列数符号表示为__________．
12.4名护士和2名医生站成一排，2名医生不能相邻，则不同的排法种数为___________.
13.的展开式中，的系数是___________.
14.的展开式中，的系数为______________.
15.展开式的第项为________.
三、解答题：本题共2小题，共25分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16. （10分）从7名男生和5名女生中选出5人，分别求符合下列条件的选法数．
(1)必须被选出；
(2)至少有2名女生被选出；
(3)让选出的5人分别担任体育委员、文娱委员等5种不同职务，但体育委员由男生担任，文娱委员由女生担任．
17. （15分）某班有两个课外活动小组，其中第一小组有足球票6张，排球票4张；第二小组有足球票4张，排球票6张，甲从第一小组的10张票中任抽1张，乙从第二小组的10张票中任抽1张。
（1）两人都抽到足球票的概率是多少？
（2）两人中至少有1人抽到足球票的概率是多少？
答案以及解析
1.答案：B
解析：令得：；令得：，
，解得：；
展开式通项为：，
展开式中系数最大的项为.
故选：B.
2.答案：A
解析：由题意可知当时，，解得，
二项式的展开式的通项公式为，
令，解得，所以展开式中的常数项为.故选A.
3.答案：C
解析：令，则①，
令，则②，
①②两式左、右分别相加，得，
∴，再令，则，
∴．
故选：C﹒
4.答案：D
解析：2020年的12个月份中有4个月份为30天，有7个月份为31天，有1个月份为29天，所以从2020年的12个月份中任取3个月份，这3个月份的天数之和不超过90有两种情况：①若不取2月份，则可在30天的月份中任取3个月份，
②若取2月份，则可在30天的月份中任取2个月份或在30天的月份与31天的月份中各取1个月份.
所以符合条件的取法种数为.
5.答案：C
解析：由题意知，甲、乙、丙三名同学每人只报名参加1个社团，所以每个人有5种选择．则不同的报名方式共有（种），
故选：C．
6.答案：D
解析：二项式的展开式的第项为，令，解得，所以，所以展开式中的常数项为135.故选D.
7.答案：A
解析：由题知，的展开式中的系数为，而的展开式中的系数为，则的展开式中的系数为，故选A.
8.答案：C
解析：.
9.答案：C
解析：因为在的展开式中，只有第4项的二项式系数最大，且中间项项的二项式系数最大，所以，解得：.
10.答案：B
解析：二项式的展开式中，各项的系数也是展开式中二项式系数，
展开式中共有9项，系数最大的项为第5项.
故展开式中系数最大的项为：，故选：B.
11.答案：
解析：从到一共有个数相乘，
相邻30个自然数相乘，且最大的自然数是，所以用排列数符号表示为．
故答案为：
12.答案：480
解析：根据题意，将4名先排列，则一共有种安排方法，
因为2名医生不能相邻，所以4名护士排好后，有5个空位，在其中任选2个，则一共有种安排方法，所以一共有种不同的排法.
13.答案：16
解析：的展开式中，，故的系数分别为-4，6，
从而的展开式中的系数为.
14.答案：401
解析：，分析可知，展开式中的项为，所以的系数为401.
15.答案：
解析：由二项式定理可知，展开式的第项为.
故答案为：.
16.答案：解：(1)根据题意，先选出，再从其它10个人中再选3人即可，共有的选法种数为种，
(2)根据题意，从12人中任选5人，有种选法，
没有女学生入选，即全选男生的情况有种情况，
只有1名女生入选，即选取1女4男，有种选法，
故所有符合条件选法数为：种，
(3)选出一个男生担任体育班委，有种情况，
再选出1名女生担任文娱班委，有种情况，
剩下的10人中任取3人担任其它3个班委，有种情况，
用分步计数原理可得到所有方法总数为：种．
17.答案：（1）记“甲从第一小组的10张票中任抽1张，抽到足球票”为事件A，“乙从第二小组的10张票中任抽1张，抽到足球票”为事件B；记“甲从第一小组的10张票中任抽1张，抽到排球票”为事件，“乙从第二小组的10张票中任抽1张，抽到排球票”为事件。
于是，，，。
由于甲（或乙）是否抽到足球票，对乙（或甲）是否抽到足球票没有影响，因此A与B是相互独立事件。
甲、乙两人都抽到足球票就是事件发生，根据相互独立事件的概率乘法公式，得到，故两人都抽到足球票的概率是。
（2）甲、乙两人均未抽到足球票（事件发生）的概率为。
两人中至少有1人抽到足球票的概率为。
故两人中至少有1人抽到足球票的概率是。