2021-2022学年江苏省盐城市东台市教育联合体八年级（下）开学数学试卷（word版含解析）

2021-2022学年江苏省盐城市东台市教育联合体八年级（下）开学数学试卷
一、选择题。（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）
1．下列四个数学符号中，是轴对称图形的是（　　）
A．≌ B．⊥ C．≠ D．≥
2．平面直角坐标系中，在第二象限的点是（　　）
A．（1，1） B．（1，﹣1） C．（﹣1，1） D．（﹣1，﹣1）
3．一次函数y＝﹣2x+5的图象不经过的象限是（　　）
A．一 B．二 C．三 D．四
4．下列四组数据中，不能作为直角三角形三边长的是（　　）
A．1，，2 B．5，12，13 C．5，6，7 D．7，24，25
5．在△ABC中和△DEF中，已知BC＝EF，∠C＝∠F，增加下列条件后还不能判定△ABC≌△DEF的是（　　）
A．AC＝DF B．AB＝DE C．∠A＝∠D D．∠B＝∠E
6．∠AOB的平分线上一点P到OA的距离为4，Q是OB上任一点，则（　　）
A．PQ≥4 B．PQ＞4 C．PQ≤4 D．PQ＜4
7．已知实数x，y满足+（y+1）2＝0，则x﹣y等于（　　）
A．1 B．﹣1 C．﹣3 D．3
8．如图，P是等边三角形ABC内的一点，且PA＝3，PB＝4，PC＝5，以BC为边在△ABC外作△BQC≌△BPA，连接PQ，则以下结论中正确有（　　）
①△BPQ是等边三角形；②△PCQ是直角三角形；③∠APB＝150°；④∠APC＝120°．
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
二、填空题。（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）
9．将直线y＝﹣2x向上平移1个单位长度，平移后直线的解析式为 　 　．
10．已知，等腰三角形的两边长分别为5cm和11cm，则它的周长是　 　cm．
11．在平面直角坐标系中，点（﹣3，5）关于x轴对称的点的坐标为　 　．
12．已知y关于x的函数y＝﹣x+2+m是正比例函数，则m＝　 　．
13．截止北京时间2021年12月20日全球累计确诊新冠肺炎病例约为274950000例，将这个数精确到十万位为 　 　例．
14．如图，一个正方形摆放在桌面上，那么这个正方形的边长为 　 　．
15．已知点P（a+5，a﹣1）在第四象限，且到x轴的距离为2，则点P的坐标为　 　．
16．如图，函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（n，2），则不等式2x≥ax+4的解集为 　 　．
三、解答题。（本大题共有9小题，共72分）
17．计算：
（1）（﹣2）2﹣+；
（2）﹣（π+1）0+|﹣1|．
18．求下列各式中的x：
（1）（x+2）2＝25；
（2）（x﹣3）3+27＝0．
19．已知y﹣2与x成正比，且当x＝2时，y＝﹣6．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若点（a，6）在这个函数图象上，求a的值．
20．已知：如图，点B，F，C，E在一条直线上，BF＝CE，AC＝DF，且AC∥DF．求证：∠B＝∠E．
21．如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC＝BE，AD＝BC．CF平分∠DCE．
求证：（1）△ACD≌△BEC；
（2）CF⊥DE．
22．如图，已知函数y＝x+2的图象与y轴交于点A，一次函数y＝kx+b的图象经过点B（0，4）且与x轴及y＝x+2的图象分别交于点C、D，点D的坐标为（，n）．
（1）则n＝　 　，k＝　 　，b＝　 　．
（2）若函数y＝kx+b的函数值大于函数y＝x+2的函数值，则x的取值范围是　 　．
（3）求四边形AOCD的面积．
23．阜宁市民广场要对如图所示的一块空地进行草坪绿化，已知AD＝4m，CD＝3m，AD⊥DC，AB＝13m，BC＝12m，绿化草坪价格150元/米2．求这块地草坪绿化的价钱．
24．如图，将长方形ABCD沿EF折叠，使点D与点B重合．
（1）若∠AEB＝40°，求∠BFE的度数；
（2）若AB＝6，AD＝18，求CF的长．
25．如图，一次函数y＝ax+b与正比例函数y＝kx的图象交于点M．
（1）求正比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据图象，写出关于x的不等式kx＞ax+b的解集；
（3）求△MOP的面积．
参考答案
一、选择题。（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）
1．下列四个数学符号中，是轴对称图形的是（　　）
A．≌ B．⊥ C．≠ D．≥
【分析】利用轴对称图形定义进行解答即可．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
解：选项A、C、D均不能找到这样的一条直线，使这个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
选项B能找到这样的一条直线，使这个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：B．
2．平面直角坐标系中，在第二象限的点是（　　）
A．（1，1） B．（1，﹣1） C．（﹣1，1） D．（﹣1，﹣1）
【分析】根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断后利用排除法求解．
解：A、（1，1）在第一象限，故本选项错误；
B、（1，﹣1）在第四象限，故本选项错误；
C、（﹣1，1）在第二象限，故本选项正确；
D、（﹣1，﹣1）在第三象限，故本选项错误．
故选：C．
3．一次函数y＝﹣2x+5的图象不经过的象限是（　　）
A．一 B．二 C．三 D．四
【分析】根据一次函数的解析式和一次函数的性质，可以得到该函数的图象经过哪几个象限，不经过哪个象限．
解：∵一次函数y＝﹣2x+5，k＝﹣2＜0，b＝5＞0，
∴该函数图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，
故选：C．
4．下列四组数据中，不能作为直角三角形三边长的是（　　）
A．1，，2 B．5，12，13 C．5，6，7 D．7，24，25
【分析】利用勾股定理逆定理进行判断即可．
解：A、12+（）2＝22，能构成直角三角形，故此选项不合题意；
B、52+122＝132，能构成直角三角形，故此选项不符合题意；
C、52+62≠72，不能构成直角三角形，故此选项符合题意；
D、72+242＝252，能构成直角三角形，故此选项不合题意．
故选：C．
5．在△ABC中和△DEF中，已知BC＝EF，∠C＝∠F，增加下列条件后还不能判定△ABC≌△DEF的是（　　）
A．AC＝DF B．AB＝DE C．∠A＝∠D D．∠B＝∠E
【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据定理进行判断即可．
解：
A、根据SAS即可推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；
B、不能推出△ABC≌△DEF，故本选项正确；
C、根据AAS即可推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；
D、根据ASA即可推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；
故选：B．
6．∠AOB的平分线上一点P到OA的距离为4，Q是OB上任一点，则（　　）
A．PQ≥4 B．PQ＞4 C．PQ≤4 D．PQ＜4
【分析】过点P作PE⊥OB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PD＝PE，再根据垂线段最短解答．
解：如图，过点P作PE⊥OB于E，
∵OP是∠AOB的平分线，
∴PD＝PE＝10，
∵Q是OB上任一点，
∴PQ≥PE，
∴PQ≥4．
故选：A．
7．已知实数x，y满足+（y+1）2＝0，则x﹣y等于（　　）
A．1 B．﹣1 C．﹣3 D．3
【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
解：∵+（y+1）2＝0，而，（y+1）2≥0，
∴x﹣2＝0，y+1＝0，
解得x＝2，y＝﹣1，
∴x﹣y＝2﹣（﹣1）＝2+1＝3．
故选：D．
8．如图，P是等边三角形ABC内的一点，且PA＝3，PB＝4，PC＝5，以BC为边在△ABC外作△BQC≌△BPA，连接PQ，则以下结论中正确有（　　）
①△BPQ是等边三角形；②△PCQ是直角三角形；③∠APB＝150°；④∠APC＝120°．
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
【分析】①根据△ABC是等边三角形，得出∠ABC＝60°，根据△BQC≌△BPA，得出∠CBQ＝∠ABP，PB＝QB＝4，PA＝QC＝3，∠BPA＝∠BQC，求出∠PBQ＝60°，即可判断①；
②根据勾股定理的逆定理即可判断得出②；
③根据△BPQ是等边三角形，△PCQ是直角三角形即可判断；
④求出∠APC＝150°﹣∠QPC，和PC≠2QC，可得∠QPC≠30°，即可判断④．
解：①∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC＝60°，
∵△BQC≌△BPA，
∴∠CBQ＝∠ABP，PB＝QB＝4，
PA＝QC＝3，∠BPA＝∠BQC，
∴∠PBQ＝∠PBC+∠CBQ＝∠PBC+∠ABP＝∠ABC＝60°，
∴△BPQ是等边三角形，
所以①正确；
②PQ＝PB＝4，
PQ2+QC2＝42+32＝25，
PC2＝52＝25，
∴PQ2+QC2＝PC2，
∴∠PQC＝90°，
∴△PCQ是直角三角形，
所以②正确；
③∵△BPQ是等边三角形，
∴∠PQB＝∠BPQ＝60°，
∴∠APB＝∠BQC＝∠BQP+∠PQC＝60°+90°＝150°，
所以③正确；
④∠APC＝360°﹣150°﹣60°﹣∠QPC＝150°﹣∠QPC，
∵∠PQC＝90°，PC≠2QC，
∴∠QPC≠30°，
∴∠APC≠120°．
所以④错误．
所以正确的有①②③，
故选：A．
二、填空题。（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）
9．将直线y＝﹣2x向上平移1个单位长度，平移后直线的解析式为 　y＝﹣2x+1　．
【分析】根据一次函数图象上下平移时解析式的变化规律求解．
解：将直线y＝﹣2x向上平移1个单位，得到的直线的解析式为y＝﹣2x+1．
故答案为y＝﹣2x+1．
10．已知，等腰三角形的两边长分别为5cm和11cm，则它的周长是　27　cm．
【分析】因为边为5cm和11cm，没说是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．
解：当5cm为底时，
其它两边都为11cm，
5cm、11cm、11cm可以构成三角形，
周长为27cm；
当5cm为腰时，
其它两边为5cm和11cm，
∵5+5＝10＜11，所以不能构成三角形，故舍去，
∴答案只有27cm．
故填27．
11．在平面直角坐标系中，点（﹣3，5）关于x轴对称的点的坐标为　（﹣3，﹣5）　．
【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．
解：在平面直角坐标系中，点（﹣3，5）关于x轴对称的点的坐标为（﹣3，﹣5），
故答案为：（﹣3，﹣5）．
12．已知y关于x的函数y＝﹣x+2+m是正比例函数，则m＝　﹣2　．
【分析】根据正比例函数的定义得到2+m＝0，然后解方程可得m的值．
解：∵y关于x的函数y＝﹣x+2+m是正比例函数，
∴2+m＝0，
解得m＝﹣2．
故答案为：﹣2．
13．截止北京时间2021年12月20日全球累计确诊新冠肺炎病例约为274950000例，将这个数精确到十万位为 　2.750×108　例．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，且比原数的整数位少一位；取精确度时，需要精确到哪位就数到哪位，然后根据四舍五入的原理进行取舍．
解：274950000≈2.750×108，
故选：2.750×108．
14．如图，一个正方形摆放在桌面上，那么这个正方形的边长为 　　．
【分析】标注字母，根据正方形的性质可得AB＝AD，∠BAD＝90°，再根据同角的余角相等求出∠1＝∠3，然后利用“角角边”字母△ABE和△DAF全等，根据全等三角形对应边相等可得AE＝DF，再利用勾股定理列式计算即可得解．
解：如图，由正方形性质可得，AB＝AD，∠BAD＝90°，
∴∠1+∠2＝180°﹣90°＝90°，
∵BE⊥AE，DF⊥AF，
∴∠AEB＝90°，∠DFA＝90°，
∴∠2+∠3＝180°﹣90°＝90°，
∴∠1＝∠3，
在△ABE和△DAF中，
，
∴△ABE≌△DAF（AAS），
∴AE＝DF＝1，
在Rt△ABE中，AB＝＝＝，
即正方形的边长为，
故答案为：．
15．已知点P（a+5，a﹣1）在第四象限，且到x轴的距离为2，则点P的坐标为　（4，﹣2）　．
【分析】根据第四象限内点的坐标特征得到a+5＞0，a﹣1＜0，然后解不等式组即可．
解：∵点P（a+5，a﹣1）在第四象限，且到x轴的距离为2，
∴a+5＞0，a﹣1＜0，a﹣1＝±2，
∴a＝﹣1．
点P的坐标为（4，﹣2），
故答案为（4，﹣2）
16．如图，函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（n，2），则不等式2x≥ax+4的解集为 　x≥1　．
【分析】观察图象，写出直线y＝2x没在直线y＝ax+4的下方所对应的自变量的范围即可．
解：∵函数y＝2x的图象经过点A（n，2），
∴2n＝2，
解得：n＝1，
∴点A（1，2），
当x≥1时，2x≥ax+4，
即不等式2x≥ax+4的解集为x≥1．
故答案为：x≥1．
三、解答题。（本大题共有9小题，共72分）
17．计算：
（1）（﹣2）2﹣+；
（2）﹣（π+1）0+|﹣1|．
【分析】（1）首先计算乘方、开方和开立方，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
（2）首先计算零指数幂、开方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
解：（1）（﹣2）2﹣+
＝4﹣3+2
＝3．
（2）﹣（π+1）0+|﹣1|
＝2﹣1+（﹣1）
＝1+﹣1
＝．
18．求下列各式中的x：
（1）（x+2）2＝25；
（2）（x﹣3）3+27＝0．
【分析】（1）先直接开平方得x+2＝±5，解出x；
（2）先直接开立方得x﹣3＝﹣3，解出x；
解：（1）（x+2）2＝25，
x+2＝±5，
x1＝﹣7，x2＝3；
（2）（x﹣3）3+27＝0，
x﹣3＝﹣3，
x＝0．
19．已知y﹣2与x成正比，且当x＝2时，y＝﹣6．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若点（a，6）在这个函数图象上，求a的值．
【分析】（1）根据题意设y﹣2＝kx（k≠0），把x＝2，y＝﹣6代入求出k的值，即可确定出y与x的函数关系式；
（2）把（a，6）代入函数解析式求出a的值即可．
解：（1）设y﹣2＝kx（k≠0），
把x＝2，y＝﹣6代入得：﹣6﹣2＝2k，
解得：k＝﹣4，
则该函数关系式为：y＝﹣4x+2；
（2）∵点（a，6）在函数y＝﹣4x+2图象上，
∴6＝﹣4a+2，
∴a＝﹣1．
20．已知：如图，点B，F，C，E在一条直线上，BF＝CE，AC＝DF，且AC∥DF．求证：∠B＝∠E．
【分析】先证出BC＝EF，∠ACB＝∠DFE，再证明△ACB≌△DFE，得出对应角相等即可．
【解答】证明：∵BF＝CE，
∴BC＝EF，
∵AC∥DF，
∴∠ACB＝∠DFE，
在△ACB和△DFE中，
，
∴△ACB≌△DFE（SAS），
∴∠B＝∠E．
21．如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC＝BE，AD＝BC．CF平分∠DCE．
求证：（1）△ACD≌△BEC；
（2）CF⊥DE．
【分析】（1）根据平行线性质求出∠A＝∠B，根据SAS推出即可．
（2）根据全等三角形性质推出CD＝CE，根据等腰三角形性质求出即可．
【解答】证明：（1）∵AD∥BE，
∴∠A＝∠B，
在△ACD和△BEC中
∴△ACD≌△BEC（SAS），
（2）∵△ACD≌△BEC，
∴CD＝CE，
又∵CF平分∠DCE，
∴CF⊥DE．
22．如图，已知函数y＝x+2的图象与y轴交于点A，一次函数y＝kx+b的图象经过点B（0，4）且与x轴及y＝x+2的图象分别交于点C、D，点D的坐标为（，n）．
（1）则n＝　　，k＝　﹣2　，b＝　4　．
（2）若函数y＝kx+b的函数值大于函数y＝x+2的函数值，则x的取值范围是　x＜　．
（3）求四边形AOCD的面积．
【分析】（1）根据点D在函数y＝x+2的图象上，即可求出n的值；再利用待定系数法求出k，b的值；
（2）根据图象，直接判断即可；
（3）用三角形OBC的面积减去三角形ABD的面积即可．
解：（1）∵点D（，n）在直线y＝x+2上，
∴n＝+2＝，
∵一次函数经过点B（0，4）、点D（，），
∴，解得：，
故答案为：，﹣2，4；
（2）由图象可知，函数y＝kx+b大于函数y＝x+2时，图象在直线x＝的左侧，
∴x＜，
故答案为：x＜，
（3）直线y＝﹣2x+4与x轴交于点C，
∴令y＝0，得：﹣2x+4＝0，解得x＝2，
∴点C的坐标为（2，0），
∵函数y＝x+2的图象与y轴交于点A，
∴令x＝0，得：y＝2，
∴点A的坐标为（0，2），
S△BOC＝×2×4＝4，
S△BAD＝×（4﹣2）×＝，
∴S四边形AOCD＝S△BOC﹣S△BAD＝4﹣＝．
23．阜宁市民广场要对如图所示的一块空地进行草坪绿化，已知AD＝4m，CD＝3m，AD⊥DC，AB＝13m，BC＝12m，绿化草坪价格150元/米2．求这块地草坪绿化的价钱．
【分析】根据勾股定理求得AC的长，再根据勾股定理的逆定理判定△ABC为直角三角形，从而不难求得这块地的面积．
解：连接AC，
∵AD⊥DC，
∴∠ADC＝90°，
在Rt△ADC中，根据勾股定理，得，
AC＝＝5，
在△ABC中，∵AC2+BC2＝52+122＝132＝AB2，
∴△ABC是直角三角形，
∴S四边形ABCD＝S△ABC﹣S△ACD
＝
＝24（m2），
∴这块地草坪绿化的价钱＝24×150＝3600（元）．
24．如图，将长方形ABCD沿EF折叠，使点D与点B重合．
（1）若∠AEB＝40°，求∠BFE的度数；
（2）若AB＝6，AD＝18，求CF的长．
【分析】（1）根据平角的定义和折叠的性质即可得到结论；
（2）首先设CF＝x，则FG＝CF＝x，BF＝BC﹣CF＝18﹣x，然后在直角△BGF利用勾股定理求出x即可．
解：（1）∵∠AEB＝40°，
∴∠BED＝180°﹣∠AEB＝140°，
∵将长方形ABCD沿EF折叠，使点D与点B重合，
∴∠BEF＝∠DEF＝BED＝70°，
∵AD∥BC，
∴∠BFE＝∠DEF＝70°；
（2）设CF＝x，则FG＝CF＝x，BF＝BC﹣CF＝18﹣x，
∵将长方形ABCD沿EF折叠，使点D与点B重合，
∴∠G＝∠C＝90°，BG＝CD＝AB＝6，
在Rt△BGF中，BG2+GF2＝BF2，
则62+x2＝（18﹣x）2，
解得：x＝8．
∴CF＝8．
25．如图，一次函数y＝ax+b与正比例函数y＝kx的图象交于点M．
（1）求正比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据图象，写出关于x的不等式kx＞ax+b的解集；
（3）求△MOP的面积．
【分析】（1）先利用待定系数法求出一次函数解析式，再利用一次函数解析式确定M点的坐标，然后根据待定系数法求出正比例函数解析式；
（2）结合图象写出正比例函数图象在直线y＝ax+b的上方所对应的自变量的范围即可；
（3）先利用一次函数解析式求出P点坐标，然后利用三角形面积公式．
解：（1）∵y＝ax+b经过（1，0）和（0，﹣2），
∴，解得k＝2，b＝﹣2，
∴一次函数表达式为：y＝2x﹣2
∵点M在该一次函数图象上，
∴m＝2×2﹣2＝2，则M点坐标为（2，2）；
又∵M在函数y＝kx图象上，
∴2k＝2，解得k＝1，
∴正比例函数的解析式为y＝x；
（2）由图象可知，x＜2时，x＞2x﹣2
（3）当y＝0时，2x﹣2＝0，解得x＝1，则P（1，0），
∴S△MOP＝×1×2＝1．