2021-2022学年上海市普陀区某校七年级（上）期末数学试卷（Word版含解析）

2021-2022学年上海市普陀区某校七年级第一学期期末数学试卷
一、选择题（本大题共有6题，每题2分，满分12分）
1．下列计算结果中，正确的是（　　）
A．a3+a3＝a6 B．（2a）3＝6a3
C．（a﹣7）2＝a2﹣49 D．a7÷a6＝a．
2．下列说法中正确的是（　　）
A．是整式
B．多项式2x2﹣y2+xy﹣4x3y3按字母x升幂排列为﹣4x3y3+2x2+xy﹣y2
C．2x是一次单项式
D．a3b+2a2b﹣3ab的二次项系数是3
3．下列各式从左到右的变形是因式分解的是（　　）
A．1+2x+3x2＝1+x（2+3x）
B．3x（x+y）＝3x2+3xy
C．6a2b+3ab2﹣ab＝ab（6a+3b﹣1）
D．12a3x5＝4ax2﹣3a2x3
4．当x＝3时，下列各式值为0的是（　　）
A． B． C． D．
5．由圆和正五边形所组成的图形如图所示，那么这个图形（　　）
A．是轴对称图形但不是中心对称图形
B．是中心对称图形但不是轴对称图形
C．既是中心对称图形又是轴对称图形
D．既不是中心对称图形也不是轴对称图形
6．如果2（5﹣a）（6+a）＝100，那么a2+a+1的值为（　　）
A．19 B．﹣19 C．69 D．﹣69
二、填空题（本大题共有12题，每题3分，满分36分）
7．用代数式表示“x的2倍与y的差”为　 　．
8．计算：（﹣a2） a3＝　 　．
9．计算：（x+3）（x+5）＝　 　．
10．计算：（9a6﹣12a3）÷3a3＝　 　．
11．因式分解：ax﹣by+ay﹣bx＝　 　．
12．因式分解：2x2﹣8＝　 　．
13．新型冠状病毒颗粒呈球形或者椭圆形，传染性非常强，传播速度非常快，它的直径约为125纳米（0.000000125米）左右，将0.000000125用科学记数法表示为 　 　．
14．计算：（）﹣2＝　 　．
15．计算：＝　 　．
16．已知关于x的多项式x2+kx﹣3能分解成两个一次多项式的积，那么整数k的值为 　 　．
17．如图，正方形ABCD的边AB在数轴上，数轴上点B表示的数为1，正方形ABCD的面积为a2（a＞1）．将正方形ABCD在数轴上向右水平移动，移动后的正方形记为A′B′C′D′，点A、B、C、D的对应点分别为A′、B′、C′、D′，移动后的正方形A′B′C′D′与原正方形ABCD重叠部分图形的面积记为S．当S＝a时，数轴上点B′表示的数是 　 　（用含a的代数式表示）．
18．如图，在△ABC中，∠ACB＝50°，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC（点D、E分别与点A、B对应），如果∠ACD与∠ACE的度数之比为3：2，当旋转角大于0°且小于180°时，旋转角的度数为 　 　．
三、简答题（本大题共有6题，每题4分，满分24分）
19．计算：（a﹣b）2﹣（2a﹣b）（2a+b）．
20．计算：（）﹣1﹣．
21．因式分解：（x2+4x）2﹣（x2+4x）﹣20．
22．因式分解：1﹣a2﹣4b2+4ab．
23．已知3m＝4，3n＝5，分别求3m+n与32m﹣n的值．
24．解方程：1+＝．
四、解答题（第25、26每题6分，第27、28每题8分，满分28分）
25．如图，已知四边形ABCD和直线MN．
（1）画出四边形A1B1C1D1，使四边形A1B1C1D1与四边形ABCD关于直线MN成轴对称；
（2）画出四边形A2B2C2D2，使四边形A2B2C2D2与四边形ABCD关于点O成中心对称；
（3）四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2的位置关系是 　 　．
26．2022年北京冬奥会开幕在即，参加女子1500米短道速滑的运动员在教练员的指导下努力训练提高竞技水平．在经过指导后，甲运动员的速度是原来的1.1倍，时间缩短了15秒，那么经过指导后，甲运动员的速度是多少？
27．先化简，再求值：÷（﹣x﹣2），其中x＝﹣2．
28．如图1，长方形纸片ABCD（AD＞AB），点O位于边BC上，点E位于边AD上，将纸片沿OE折叠，点C、D的对应点分别为点C′、D′．
（1）当点C′与点A重合时，如图2，如果AD＝12，CD＝8，联结CE，那么△CDE的周长是 　 　；
（2）如果点F位于边AB上，将纸片沿OF折叠，点B的对应点为点B′．
①当点B′恰好落在线段OC′上时，如图3，那么∠EOF的度数为 　 　；（直接填写答案）
②当∠B′OC′＝20°时，作出图形，并写出∠EOF的度数.
参考答案
一、选择题（本大题共有6题，每题2分，满分12分）
1．下列计算结果中，正确的是（　　）
A．a3+a3＝a6 B．（2a）3＝6a3
C．（a﹣7）2＝a2﹣49 D．a7÷a6＝a．
【分析】根据合并同类项法则、积的乘方的运算法则、完全平方公式、同底数幂的除法的运算法则直接计算得出结果即可得出答案．
解：A、a3+a3＝2a3，原计算错误，故此选项不符合题意；
B、（2a）3＝8a3，原计算错误，故此选项不符合题意；
C、（a﹣7）2＝a2﹣14a+49，原计算错误，故此选项不符合题意；
D、a7÷a6＝a，原计算正确，故此选项符合题意．
故选：D．
2．下列说法中正确的是（　　）
A．是整式
B．多项式2x2﹣y2+xy﹣4x3y3按字母x升幂排列为﹣4x3y3+2x2+xy﹣y2
C．2x是一次单项式
D．a3b+2a2b﹣3ab的二次项系数是3
【分析】根据整式的定义即可判断选项A，先按x的指数从小到大的顺序排列，再判断选项B即可，根据单项式的定义和单项式的次数定义即可判断选项C，根据单项式的系数和次数的定义即可判断选项D．
解：A．分母中含有字母，是分式，不是整式，故本选项不符合题意；
B．多项式2x2﹣y2+xy﹣4x3y3按字母x升幂排列为﹣y2+xy+2x2﹣4x3y3，故本选项不符合题意；
C．2x是一次单项式，故本选项符合题意；
D．a3b+2a2b﹣3ab的二次项系数是﹣3，故本选项不符合题意；
故选：C．
3．下列各式从左到右的变形是因式分解的是（　　）
A．1+2x+3x2＝1+x（2+3x）
B．3x（x+y）＝3x2+3xy
C．6a2b+3ab2﹣ab＝ab（6a+3b﹣1）
D．12a3x5＝4ax2﹣3a2x3
【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．
解：A．从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；
B．从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
C．从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；
D．从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；
故选：C．
4．当x＝3时，下列各式值为0的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】将x＝3代入分式，然后根据分式有意义的条件（分母不能为零）和分式值为零的条件（分子为零，且分母不为零）进行分析判断．
解：A、当x＝3时，3﹣x＝0，原分式没有意义，故此选项不符合题意；
B、当x＝3时，x2﹣9＝0，x+3≠0，原分式的值为0，故此选项符合题意；
C、当x＝3时，x﹣3＝0，原分式没有意义，故此选项不符合题意；
D、当x＝3时，x2﹣9＝0，原分式没有意义，故此选项不符合题意；
故选：B．
5．由圆和正五边形所组成的图形如图所示，那么这个图形（　　）
A．是轴对称图形但不是中心对称图形
B．是中心对称图形但不是轴对称图形
C．既是中心对称图形又是轴对称图形
D．既不是中心对称图形也不是轴对称图形
【分析】直接利用中心对称图形以及轴对称图形的定义进而判断得出答案．
解：此图形是轴对称图形但并不是中心对称图形．
故选：A．
6．如果2（5﹣a）（6+a）＝100，那么a2+a+1的值为（　　）
A．19 B．﹣19 C．69 D．﹣69
【分析】先根据多项式乘以多项式法则计算2（5﹣a）（6+a）＝100，得：a2+a＝﹣20，最后整体代入可得结论．
解：∵2（5﹣a）（6+a）＝100，
∴﹣a2+5a﹣6a+30＝50，
∴a2+a＝﹣20，
∴a2+a+1＝﹣20+1＝﹣19．
故选：B．
二、填空题（本大题共有12题，每题3分，满分36分）
7．用代数式表示“x的2倍与y的差”为　2x﹣y　．
【分析】根据题意可以用代数式表示出x的2倍与y的差．
解：用代数式表示“x的2倍与y的差”为：2x﹣y，
故答案为：2x﹣y．
8．计算：（﹣a2） a3＝　﹣a5　．
【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
解：原式＝﹣a5，
故答案是﹣a5．
9．计算：（x+3）（x+5）＝　x2+8x+15　．
【分析】根据多项式与多项式相乘的法则计算．
解：（x+3）（x+5）
＝x2+5x+3x+15
＝x2+8x+15；
故答案为：x2+8x+15．
10．计算：（9a6﹣12a3）÷3a3＝　3a3﹣4　．
【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．
解：（9a6﹣12a3）÷3a3
＝9a6÷3a3﹣12a3÷3a3
＝3a3﹣4．
故答案为：3a3﹣4．
11．因式分解：ax﹣by+ay﹣bx＝　（a﹣b）（x+y）　．
【分析】先分组，再提取公因式，再提取公因式．
解：ax﹣by+ay﹣bx
＝（ax﹣bx）+（ay﹣by）
＝x（a﹣b）+y（a﹣b）
＝（a﹣b）（x+y）．
故答案为：（a﹣b）（x+y）．
12．因式分解：2x2﹣8＝　2（x+2）（x﹣2）　．
【分析】观察原式，找到公因式2，提出后，再利用平方差公式分解即可得出答案．
解：2x2﹣8＝2（x+2）（x﹣2）．
13．新型冠状病毒颗粒呈球形或者椭圆形，传染性非常强，传播速度非常快，它的直径约为125纳米（0.000000125米）左右，将0.000000125用科学记数法表示为 　1.25×10﹣7　．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
解：0.000000125＝1.25×10﹣7．
故答案为：1.25×10﹣7．
14．计算：（）﹣2＝　9　．
【分析】根据负整数指数幂的意义，a﹣n＝，（a≠0），即可判断．
解：（）﹣2＝＝＝9．
故答案是：9．
15．计算：＝　　．
【分析】根据分式加减法的法则计算，即可得出结果．
解：
＝
＝
＝，
故答案为：．
16．已知关于x的多项式x2+kx﹣3能分解成两个一次多项式的积，那么整数k的值为 　±2　．
【分析】把常数项分解成两个整数的乘积，k就等于那两个整数之和．
解：∵﹣3＝﹣3×1或﹣3＝﹣1×3，
∴k＝﹣3+1＝﹣2或k＝﹣1+3＝2，
∴整数k的值为：±2，
故答案为：±2．
17．如图，正方形ABCD的边AB在数轴上，数轴上点B表示的数为1，正方形ABCD的面积为a2（a＞1）．将正方形ABCD在数轴上向右水平移动，移动后的正方形记为A′B′C′D′，点A、B、C、D的对应点分别为A′、B′、C′、D′，移动后的正方形A′B′C′D′与原正方形ABCD重叠部分图形的面积记为S．当S＝a时，数轴上点B′表示的数是 　a　（用含a的代数式表示）．
【分析】根据正方形的面积得到正方形的边长，当S＝a时得到AB′＝1，求出BB′，根据点B表示的数为1即可得到点B′表示的数．
解：如图，
∵正方形ABCD的面积为a2，
∴正方形ABCD的边长为a，
∵移动后的正方形A′B′C′D′与原正方形ABCD重叠部分图形的面积记为S，
当S＝a时，a AB′＝a，
∴AB′＝1，
∴BB′＝AB﹣AB′＝a﹣1，
∵点B表示的数为1，
∴点B′表示的数为1+a﹣1＝a，
故答案为：a．
18．如图，在△ABC中，∠ACB＝50°，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC（点D、E分别与点A、B对应），如果∠ACD与∠ACE的度数之比为3：2，当旋转角大于0°且小于180°时，旋转角的度数为 　30°或150°　．
【分析】分两种情况：当旋转角小于50°时和当旋转角大于50°时，分别画出图形，由∠ACD与∠ACE的度数之比为3：2，求出∠ACE，即可得到旋转角度数．
解：当旋转角小于50°时，如图：
∵∠ACB＝50°，△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC，
∴∠DCE＝50°，
∵∠ACD与∠ACE的度数之比为3：2，
∴∠ACE＝×50°＝20°，
∴旋转角∠BCE＝∠ACB﹣∠ACE＝30°，
当旋转角大于50°时，如图：
∵∠ACD与∠ACE的度数之比为3：2，∠DCE＝∠ACB＝50°，
∴∠ACE＝2∠DCE＝100°，
∴旋转角∠BCE＝∠ACB+∠ACE＝150°，
故答案为：30°或150°．
三、简答题（本大题共有6题，每题4分，满分24分）
19．计算：（a﹣b）2﹣（2a﹣b）（2a+b）．
【分析】根据完全平方公式和平方差公式化简即可．
解：原式＝a2﹣2ab+b2﹣（4a2﹣b2）
＝a2﹣2ab+b2﹣4a2+b2
＝﹣3a2﹣2ab+2b2．
20．计算：（）﹣1﹣．
【分析】根据负整数指数幂、分式的除法和减法可以解答本题．
解：（）﹣1﹣
＝﹣
＝﹣
＝
＝
＝
＝．
21．因式分解：（x2+4x）2﹣（x2+4x）﹣20．
【分析】直接利用十字相乘法分解因式得出即可．
解：原式＝（x2+4x﹣5）（x2+4x+4）
＝（x+5）（x﹣1）（x+2）2．
22．因式分解：1﹣a2﹣4b2+4ab．
【分析】先分组，再逆用完全平方公式、平方差公式进行因式分解．
解：1﹣a2﹣4b2+4ab
＝1﹣（a2+4b2﹣4ab）
＝1﹣（a﹣2b）2
＝（1+a﹣2b）[1﹣（a﹣2b）]
＝（1+a﹣2b）（1﹣a+2b）．
23．已知3m＝4，3n＝5，分别求3m+n与32m﹣n的值．
【分析】利用同底数幂的乘法的法则，同底数幂的除法的法则，幂的乘方的法则对所求的式子进行整理，再代入运算即可．
解：当3m＝4，3n＝5时，
3m+n
＝3m×3n
＝4×5
＝20；
32m﹣n
＝32m÷3n
＝（3m）2÷3n
＝42÷5
＝16÷5
＝．
24．解方程：1+＝．
【分析】按照解分式方程的步骤进行计算即可解答．
解：1+＝，
1﹣x2+1＝x（1﹣x），
解得：x＝2，
检验：当x＝2时，1﹣x2≠0，
∴x＝2是原方程的根．
四、解答题（第25、26每题6分，第27、28每题8分，满分28分）
25．如图，已知四边形ABCD和直线MN．
（1）画出四边形A1B1C1D1，使四边形A1B1C1D1与四边形ABCD关于直线MN成轴对称；
（2）画出四边形A2B2C2D2，使四边形A2B2C2D2与四边形ABCD关于点O成中心对称；
（3）四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2的位置关系是 　CO　．
【分析】（1）根据轴对称的性质即可画出四边形A1B1C1D1，使四边形A1B1C1D1与四边形ABCD关于直线MN成轴对称；
（2）根据中心对称性质即可画出四边形A2B2C2D2，使四边形A2B2C2D2与四边形ABCD关于点O成中心对称；
（3）结合以上画图即可得四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2的位置关系是．
解：（1）如图，A1B1C1D1即为所求；
（2）如图，A2B2C2D2即为所求；
（3）关于直线CO成轴对称．
故答案为：CO．
26．2022年北京冬奥会开幕在即，参加女子1500米短道速滑的运动员在教练员的指导下努力训练提高竞技水平．在经过指导后，甲运动员的速度是原来的1.1倍，时间缩短了15秒，那么经过指导后，甲运动员的速度是多少？
【分析】设甲运动员原来的速度是x米/秒，则经过指导后的速度是1.1x米/秒，利用时间＝路程÷速度，结合经过指导后时间缩短了15秒，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后可得出甲运动员原来的速度，再将其代入1.1x中即可求出经过指导后甲运动员的速度．
解：设甲运动员原来的速度是x米/秒，则经过指导后的速度是1.1x米/秒，
依题意得：﹣＝15，
解得：x＝，
经检验，x＝是原方程的解，且符合题意，
∴1.1x＝1.1×＝10．
答：经过指导后，甲运动员的速度是10米/秒．
27．先化简，再求值：÷（﹣x﹣2），其中x＝﹣2．
【分析】原式小括号内的式子进行通分计算，然后再算括号外面的除法，最后代入求值．
解：原式＝÷[﹣]
＝÷
＝
＝，
当x＝﹣2时，原式＝＝＝．
28．如图1，长方形纸片ABCD（AD＞AB），点O位于边BC上，点E位于边AD上，将纸片沿OE折叠，点C、D的对应点分别为点C′、D′．
（1）当点C′与点A重合时，如图2，如果AD＝12，CD＝8，联结CE，那么△CDE的周长是 　20　；
（2）如果点F位于边AB上，将纸片沿OF折叠，点B的对应点为点B′．
①当点B′恰好落在线段OC′上时，如图3，那么∠EOF的度数为 　90°　；（直接填写答案）
②当∠B′OC′＝20°时，作出图形，并写出∠EOF的度数.
【分析】（1）证明DE+EC＝AD＝12，可得结论；
（2）①利用角平分线的定义以及平角的性质解决问题即可；
②分两种情形，分别画出图形，利用角平分线的定义，平角的性质解决问题即可．
解：（1）如图2中，点C′与点A重合时，
由翻折的性质可知，EA＝EC，
∴DE+EC＝DE+EA＝AD＝12，
∴△CDE的周长＝DE+EC+CD＝12+8＝20．
故答案为：20；
（2）①如图3中，
由翻折的性质可知，∠BOF＝∠B′OF，∠EOC＝∠EOC′，
∵∠BOC＝180°，
∴∠EOF＝∠EOB′+∠FOB′＝（∠COB′+∠BOB′）＝∠BOC＝90°．
故答案为：90°；
②如图4﹣1中，当OB′值OC′的下方时，
∵∠B′OC′＝20°，
∴∠BOB′+∠COC′＝180°﹣20°＝160°，
∵∠FOB′＝∠BOB′，∠EOC′＝∠COC′，
∴∠FOB′+∠EOC′＝×160°＝80°，
∴∠EOF＝∠FOB′+∠EOC′+∠B′OC′＝100°．
如图4﹣2中，当OB′在OC′的上方时，
∵∠B′OC′＝20°，
∴∠BOB′+∠COC′＝180°+20°＝200°，
∵∠FOB′＝∠BOB′，∠EOC′＝∠COC′，
∴∠FOB′+∠EOC′＝×200°＝100°，
∴∠EOF＝∠FOB′+∠EOC′﹣∠B′OC′＝80°．
综上所述，∠EOF的度数为100°或80°．