2022届高考数学三轮冲刺课之解答题4函数与导数课件(共38张PPT)

(共38张PPT)
高考数学冲刺之解答题4
函数与导数
1. 求可导函数单调区间的一般步骤
(1)确定函数f(x)的定义域(定义域优先)；
(2)求导函数f′(x)；
(3)在函数f(x)的定义域内求不等式f′(x)＞0或f′(x)＜0的解集．
(4)由f′(x)＞0(f′(x)＜0)的解集确定函数f(x)的单调增(减)区间．
若遇不等式中带有参数时，可分类讨论求得单调区间．
2. 根据函数单调性确定参数范围的方法：
①利用集合间的包含关系处理：y＝f(x)在(a，b)上单调，则区间(a，b)是相应单调区间的子集．
②转化为不等式的恒成立问题，即“若函数单调递增，则f′(x)≥0；若函数单调递减，则f′(x)≤0”
来求解．
题型专练1
高考状元满分心得：
1．牢记求导法则，正确求导：在函数与导数类解答题中，通常都会涉及求导，正确的求导
是解题关键，因此要牢记求导公式，做到正确求导，解题时应先写出函数定义域．
2．注意利用第(1)问的结果：在题设条件下，如果第(1)问的结果第(2)问能用得上，可以直接用，有些题目不用第(1)问的结果甚至无法解决．
3．注意分类讨论：高考函数与导数解答题，一般都会涉及分类讨论，并且讨论的步骤也是得分点，所以一定要重视分类讨论．
4．写全得分关键：在函数与导数问题中，求导的结果、分类讨论的条件、单调区间、零点等一些关键式子和结果都是得分点，在解答时一定要写清楚．
解题指导：仔细审题，注意画函数图像，注意定义域，参数范围。
求导之后需要思考的问题：
1.判断正负，以确定原函数的单调性，
2.求根（猜根），
3.二次求导，研究导函数的单调性
4.当导数含有参数时要多分析参数对导数正负的影响
求参问题方法与技巧：
法1.分离参数：转化为恒成立问题，即大于最大，则大于所有；小于最小，则小于所有；
法2.构造函数：转化为恒成立问题，对参数进行分类讨论；
法3.利用不等式：整合函数解析式；lnx≤x-1 (x>0) ≥x+1 sinx≤x (x≥0)
技1.可以提前分析（通过函数解析式的结构）参数的大致范围，以减少讨论情况
技2.提前限定（通过闭区间的端点函数值）参数的大致范围，以减少讨论情况
技3.重新整合函数解析式；如遇到x与lnx；x与sinx；x与cosx时要进行分离处理
技4.出现含参二次函数结构优先考虑因式分解
证明问题方法与技巧：
法1.分析法：利用划归转化思想
法2.构造函数：转化为求函数最值问题；
法3.f(x)min>g(x)max
法4.赋值法
法5.利用函数不等式：整合函数解析式； lnx≤x-1 (x>0) ≥x+1 sinx≤x (x≥0)
法6.利用函数单调性
温馨提示：多考虑函数导数的端点值
求可导函数单调区间的一般步骤
(1)确定函数f(x)的定义域(定义域优先)；
(2)求导函数f′(x)；
(3)在函数f(x)的定义域内求不等式f′(x)＞0或f′(x)＜0的解集．
(4)由f′(x)＞0(f′(x)＜0)的解集确定函数f(x)的单调增(减)区间．
若遇不等式中带有参数时，可分类讨论求得单调区间．
根据函数单调性确定参数范围的方法：
①利用集合间的包含关系处理：y＝f(x)在(a，b)上单调，则区间(a，b)
是相应单调区间的子集．
②转化为不等式的恒成立问题，即“若函数单调递增，则f′(x)≥0；
若函数单调递减，则f′(x)≤0”来求解．
当堂总结
对于函数零点个数问题：
可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围. 从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等.但需要注意探求与论证之间区别，论证是充要关系，要充分利用零点存在性定理及函数单调性严格说明函数零点个数.
利用函数零点的情况求参数值或取值范围的方法：
(1)利用零点存在的判定定理构建不等式求解.
(2)分离参数后转化为函数的值域(最值)问题求解.
(3)转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解.
当堂总结
利用导数证明不等式常见类型及解题策略：
(1)构造差函数h(x)f(x)g(x).根据差函数导函数符号，确定差函数单调性，利用单调性得不等量关系，进而证明不等式.
(2)根据条件，寻找目标函数. 一般思路为利用条件将求和问题转化为对应项之间大小关系，或利用放缩、等量代换将多元函数转化为一元函数.
当堂总结