2.2 不等式的基本性质 课件(共26张PPT)+教案

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名称 2.2 不等式的基本性质 课件(共26张PPT)+教案
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文件大小 3.5MB
资源类型 试卷
版本资源 北师大版
科目 数学
更新时间 2022-02-28 09:47:44

文档简介

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北师版八年级下册数学2.2 不等式的基本性质教学设计
课题 2.2 不等式的基本性质 单元 第二单元 学科 数学 年级 八
学习目标 1.经历通过类比、猜测、验证发现不等式基本性质的探索过程,初步体会不等式与等式的异同.2.掌握不等式的基本性质,并能初步运用不等式的基本性质将比较简单的不等式转化为“x>a”或“x重点 探索不等式的基本性质,并能灵活地掌握和应用.
难点 能根据不等式的基本性质进行化简
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 教师提问问题:你还记得等式的基本性质吗?等式的基本性质1:在等式的两边都加(或减)同一个数或整式,所得结果仍是等式.符号语言:如果a=b,那么a+c=b+c,a-c=b-c等式的基本性质2:在等式的两边都乘(或除以)同一个数(除数不为0),所得结果仍是等式.如果a=b,那么ac=bc, (c≠0)不等式与等式只有一字之差,那么它们的性质是否也有相似之处呢? 学生思考回答问题。 基于学生对等式的基本性质的认识,采用类比的方式进行教学,使学生接受起来比较容易.
讲授新课 如果在不等式的两边都加或都减同一个整式,那么结果会怎样?请举几例试一试,并与同伴交流.已知:6>3则6+2___>___3+2; 6-2___>___3-2;6+(-1)____>__3+(-1);6-(-1)___>___3-(-1).你发现了什么?【总结归纳】不等式的基本性质1:不等式的两边都加(或减)同一个整式,不等号的方向不变.用字母表示:若a>b,则a+c >b+c(或a-c >b-c).【例】已知a<b,用“>”或“<”填空:(1)a+2___<_____b+2;(2)a-3___<_____b-3;(3)a+c____<____b+c;(4)a-b____<____0.【做一做】完成下列填空:已知:2<32×5 __<__ 3×5;2÷5 <3÷5;你发现了什么?【总结归纳】不等式的基本性质2 不等式两边都乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.用字母表示:如果a>b,c>0,那么ac>bc(或).【做一做】完成下列填空:已知:2<32×(-1)___>___3×(-1);2×(-5)____>__3×(-5);2÷(-1)____>__3÷(-1);2÷(-5)___>___3÷(-5);你发现了什么?【总结归纳】不等式的基本性质3:不等式的两边都乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.用字母表示:如果a>b,c<0,那么ac a”或“x < a”的形式:(1)x - 5 > -1; (2)-2x > 3.解:(1)根据不等式的基本性质 1,两边都加 5,得x > -1 + 5, 即x > 4;(2)根据不等式的基本性质 3,两边都除以 -2,得 小组活动,共同探究,解决问题。在教师的引导下总结归纳。学生做例题。学生探讨不等式的基本性质2.学生探讨不等式的基本性质3.学生根据所学知识完成例题。 通过等式的基本性质类比得到不等式的基本性质,由特殊的数值到用字母代表数,并从中归纳出一般性结论,进一步发展学生的符号感和提出问题、分析问题、解决问题的能力.以问题的形式引导学生用类比的方法先猜想不等式的基本性质,再通过具体数值验算性质,最后总结、归纳出性质.在整个教学过程中,学生均处于主导地位,教师只是从旁指引.通过练习来巩固、强化课堂上所学的知识,并且培养学生综合运用所学的知识和技能解决问题的能力,培养学生的应用意识。在讲解例题的过程中,要求学生说出每一步变形的依据,能说出一个不等式为什么可以从一种形式变形为另一种形式,养成步步有据、准确表达的良好学习习惯,并通过这种方式达到熟练掌握不等式的基本性质的目的.
课堂练习 1.下列推理正确的是( C )A.因为a<b,所以a+2<b+1B.因为a<b,所以a-1<b-2C.因为a>b,所以a+c>b+cD.因为a>b,所以a+c>b-d2.已知x>y,下列不等式一定成立吗?(1) x-6 <y-6; (2) 3x< 3y;(3) -2x<-2y; (4) 2x + 1 > 2y + 1.答案:(1)不成立;(2)不成立;(3)成立;(4)成立.3.将下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式:(1)x-1>2; (2)-x<; (3)x<3.1解:(1)根据不等式的基本性质1,两边都加上1,得x+1>2+1,即x>3.(2)根据不等式的基本性质3,两边都除以-1,得x>(3) 根据不等式的基本性质2,两边都乘2,得x≤6.24.如果a>b,c<0,那么下列不等式成立的是( D )A.a+c>b B.a+c>b-cC.ac-1>bc-1 D.a(c-1)<b(c-1)5.比较大小:(1)如果a-1>b+2,那么a____>____b.(2)试比较2a与3a的大小:①当a>0时,2a___<_____3a;②当a=0时,2a____=____3a;③当a<0时,2a_____>___3a.(3)试比较a+b与a的大小.解:当b>0时,a+b>a;当b=0时,a+b=a;当b<0时,a+b<a.(4)试判断x2-3x+1与-3x+1的大小.解:∵x2≥0,∴x2-3x+1≥-3x+1.6.【中考·常州】若3x>-3y,则下列不等式中一定成立的是( A )A.x+y>0 B.x-y>0C.x+y<0 D.x-y<07.【2021·常州】如果x<y,那么下列不等式正确的是( A )A.2x<2y B.-2x<-2yC.x-1>y-1 D.x+1>y+1 学生完成练习。 通过各种形式的练习,进一步提高学生学习兴趣,使 学生的认知结构更加完善。同时强化本课的教学重点,突破教学难点。
课堂小结 本节课你学到了什么?不等式的基本性质1 不等式的两边都加(或减)同一个整式,不等号的方向不变.不等式的基本性质2 不等式两边都乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.不等式的基本性质3 不等式两边都乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变. 学生在教师的引导下总结归纳。 课堂上以由教师引导,学生回顾的方式进行总结,目的是充分发挥学生的主体作用,有助于学生在理解新知识的基础上,及时把知识系统化,条理化。
板书 课题:2.2 不等式的基本性质一、不等式的基本性质1二、不等式的基本性质2三、不等式的基本性质3
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2.2 不等式的基本性质
北师版 八年级下册
新知导入
你还记得等式的基本性质吗?
等式的基本性质1:
在等式的两边都加(或减)同一个数或整式,所得结果仍是等式.
如果a=b,那么a+c=b+c,a-c=b-c
符号语言:
新知导入
你还记得等式的基本性质吗?
等式的基本性质2:在等式的两边都乘(或除以)同一个数(除数不为0),所得结果仍是等式.
符号语言:
如果a=b,那么ac=bc, (c≠0)
不等式与等式只有一字之差,那么它们的性质是否也有相似之处呢?
新知讲解
如果在不等式的两边都加或都减同一个整式,那么结果会怎样?请举几例试一试,并与同伴交流.
已知:6>3
则6+2______3+2;
6-2______3-2;
6+(-1)______3+(-1);
6-(-1)______3-(-1).




你发现了什么?
新知讲解
不等式的基本性质1:
不等式的两边都加(或减)同一个整式,不等号的方向不变.
用字母表示:
若a>b,则a+c >b+c(或a-c >b-c).
【总结归纳】
新知讲解
【例】已知a<b,用“>”或“<”填空:
(1)a+2________b+2;
(2)a-3________b-3;
(3)a+c________b+c;
(4)a-b________0.




新知讲解
【做一做】完成下列填空:
已知:2<3
2×5 3×5;
2÷5 3÷5;
你发现了什么?




新知讲解
不等式的基本性质2
不等式两边都乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.
【总结归纳】
用字母表示:
如果a>b,c>0,那么ac>bc(或 ).
新知讲解
【做一做】完成下列填空:
2×(-1)______3×(-1);
2×(-5)______3×(-5);
2÷(-1)______3÷(-1);
2÷(-5)______3÷(-5);



已知:2<3



你发现了什么?
新知讲解
不等式的基本性质3:
不等式的两边都乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.
【总结归纳】
用字母表示:
如果a>b,c<0,那么ac新知讲解
(1) a - 3____b - 3;
(2) a÷3____b÷3
(3) 0.1a____0.1b;
(4) -4a____-4b
(5) 2a+3____2b+3;
(6)(m2+1)a____ (m2+1)b(m为常数)






不等式的性质1
不等式的性质2
不等式的性质2
不等式的性质3
不等式的性质1,2
不等式的性质2
【例】设a>b,用“<”“>”填空并回答是根据不等式的哪一条基本性质.
新知讲解
在上一节课中,我们猜想,无论绳长 l 取何值,圆的面积总大于正方形的面积,即 .
你相信这个结论吗?你能利用不等式的基本性质解释这一结论吗?
∵4π<16,∴ .
根据不等式的基本性质2,两边都乘l2,得 .
新知讲解
【例】将下列不等式化成“x > a”或“x < a”的形式:
(1)x - 5 > -1; (2)-2x > 3.
解:
(1)根据不等式的基本性质 1,两边都加 5,得x > -1 + 5,
即x > 4;
(2)根据不等式的基本性质 3,两边都除以 -2,得
课堂练习
1.下列推理正确的是(  )
A.因为a<b,所以a+2<b+1
B.因为a<b,所以a-1<b-2
C.因为a>b,所以a+c>b+c
D.因为a>b,所以a+c>b-d
C
课堂练习
2.已知x>y,下列不等式一定成立吗?
(1) x-6 <y-6;
(2) 3x< 3y;
(3) -2x<-2y;
(4) 2x + 1 > 2y + 1.
(1)不成立;
(2)不成立;
(3)成立;
(4)成立.
课堂练习
3.将下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式:
(1)x-1>2; (2)-x< ; (3) x<3.1
解:(1)根据不等式的基本性质1,两边都加上1,得x+1>2+1,
即x>3.
(2)根据不等式的基本性质3,两边都除以-1,得x>
(3)根据不等式的基本性质2,两边都乘2,得x≤6.2
课堂练习
4.如果a>b,c<0,那么下列不等式成立的是(  )
A.a+c>b
B.a+c>b-c
C.ac-1>bc-1
D.a(c-1)<b(c-1)
D
拓展提高
5.比较大小:
(1)如果a-1>b+2,那么a________b.
(2)试比较2a与3a的大小:
①当a>0时,2a________3a;
②当a=0时,2a________3a;
③当a<0时,2a________3a.




拓展提高
(3)试比较a+b与a的大小.
(4)试判断x2-3x+1与-3x+1的大小.
解:∵x2≥0,
∴x2-3x+1≥-3x+1.
解:当b>0时,a+b>a;
当b=0时,a+b=a;
当b<0时,a+b<a.
中考链接
6.【中考·常州】若3x>-3y,则下列不等式中一定成立的是(  )
A.x+y>0
B.x-y>0
C.x+y<0
D.x-y<0
A
中考链接
7.【2021·常州】如果x<y,那么下列不等式正确的是(  )
A.2x<2y
B.-2x<-2y
C.x-1>y-1
D.x+1>y+1
A
课堂总结
本节课你学到了什么?
不等式的基本性质1
不等式的两边都加(或减)同一个整式,不等号的方向不变.
不等式的基本性质2
不等式两边都乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.
不等式的基本性质3
不等式两边都乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.
板书设计
课题:2.2 不等式的基本性质


教师板演区

学生展示区
一、不等式的基本性质1
二、不等式的基本性质2
三、不等式的基本性质3
作业布置
课本 P42 练习题
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