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北师版八年级下册数学2.2 不等式的基本性质教学设计
课题 2.2 不等式的基本性质 单元 第二单元 学科 数学 年级 八
学习目标 1.经历通过类比、猜测、验证发现不等式基本性质的探索过程,初步体会不等式与等式的异同.2.掌握不等式的基本性质,并能初步运用不等式的基本性质将比较简单的不等式转化为“x>a”或“x
重点 探索不等式的基本性质,并能灵活地掌握和应用.
难点 能根据不等式的基本性质进行化简
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 教师提问问题：你还记得等式的基本性质吗？等式的基本性质1：在等式的两边都加（或减）同一个数或整式，所得结果仍是等式.符号语言：如果a=b，那么a+c=b+c，a-c=b-c等式的基本性质2：在等式的两边都乘（或除以）同一个数（除数不为0），所得结果仍是等式.如果a=b，那么ac=bc， (c≠0)不等式与等式只有一字之差，那么它们的性质是否也有相似之处呢？ 学生思考回答问题。 基于学生对等式的基本性质的认识,采用类比的方式进行教学,使学生接受起来比较容易.
讲授新课 如果在不等式的两边都加或都减同一个整式，那么结果会怎样？请举几例试一试，并与同伴交流.已知：6＞3则6+2___＞___3+2； 6-2___＞___3-2；6+(-1)____＞__3+(-1)；6-(-1)___＞___3-(-1).你发现了什么？【总结归纳】不等式的基本性质1：不等式的两边都加（或减）同一个整式，不等号的方向不变．用字母表示：若a＞b，则a＋c ＞b＋c（或a－c ＞b－c）.【例】已知a＜b，用“＞”或“＜”填空：(1)a＋2___＜_____b＋2；(2)a－3___＜_____b－3；(3)a＋c____＜____b＋c；(4)a－b____＜____0.【做一做】完成下列填空：已知：2＜32×5 __＜__ 3×5；2÷5 ＜3÷5；你发现了什么？【总结归纳】不等式的基本性质2 不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.用字母表示：如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc(或)．【做一做】完成下列填空：已知：2＜32×(-1)___＞___3×(-1)；2×(-5)____＞__3×(-5)；2÷(-1)____＞__3÷(-1)；2÷(-5)___＞___3÷(-5)；你发现了什么？【总结归纳】不等式的基本性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．用字母表示：如果a＞b，c<0，那么ac a”或“x < a”的形式：（1）x - 5 > -1； （2）-2x > 3．解：（1）根据不等式的基本性质 1，两边都加 5，得x > -1 + 5， 即x > 4；（2）根据不等式的基本性质 3，两边都除以 -2，得 小组活动,共同探究,解决问题。在教师的引导下总结归纳。学生做例题。学生探讨不等式的基本性质2.学生探讨不等式的基本性质3.学生根据所学知识完成例题。 通过等式的基本性质类比得到不等式的基本性质,由特殊的数值到用字母代表数,并从中归纳出一般性结论,进一步发展学生的符号感和提出问题、分析问题、解决问题的能力.以问题的形式引导学生用类比的方法先猜想不等式的基本性质,再通过具体数值验算性质,最后总结、归纳出性质.在整个教学过程中,学生均处于主导地位,教师只是从旁指引.通过练习来巩固、强化课堂上所学的知识，并且培养学生综合运用所学的知识和技能解决问题的能力，培养学生的应用意识。在讲解例题的过程中,要求学生说出每一步变形的依据,能说出一个不等式为什么可以从一种形式变形为另一种形式,养成步步有据、准确表达的良好学习习惯,并通过这种方式达到熟练掌握不等式的基本性质的目的.
课堂练习 1．下列推理正确的是( C )A．因为a＜b，所以a＋2＜b＋1B．因为a＜b，所以a－1＜b－2C．因为a＞b，所以a＋c＞b＋cD．因为a＞b，所以a＋c＞b－d2.已知x＞y，下列不等式一定成立吗？(1) x－6 ＜y－6； (2) 3x＜ 3y；(3) －2x＜－2y； (4) 2x + 1 > 2y + 1.答案：(1)不成立；(2)不成立；(3)成立；(4)成立．3.将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：(1)x－1＞2； (2)－x＜； (3)x＜3.1解：(1)根据不等式的基本性质1，两边都加上1，得x＋1>2＋1，即x>3.(2)根据不等式的基本性质3，两边都除以-1，得x>(3) 根据不等式的基本性质2，两边都乘2，得x≤6.24.如果a＞b，c＜0，那么下列不等式成立的是( D )A．a＋c＞b B．a＋c＞b－cC．ac－1＞bc－1 D．a(c－1)＜b(c－1)5.比较大小：(1)如果a－1＞b＋2，那么a____＞____b.(2)试比较2a与3a的大小：①当a＞0时，2a___＜_____3a；②当a＝0时，2a____＝____3a；③当a＜0时，2a_____＞___3a.(3)试比较a＋b与a的大小．解：当b＞0时，a＋b＞a；当b＝0时，a＋b＝a；当b＜0时，a＋b＜a.(4)试判断x2－3x＋1与－3x＋1的大小．解：∵x2≥0，∴x2－3x＋1≥－3x＋1.6.【中考·常州】若3x>－3y，则下列不等式中一定成立的是( A )A．x＋y>0 B．x－y>0C．x＋y<0 D．x－y<07.【2021·常州】如果x＜y，那么下列不等式正确的是( A )A．2x＜2y B．－2x＜－2yC．x－1＞y－1 D．x＋1＞y＋1 学生完成练习。 通过各种形式的练习，进一步提高学生学习兴趣，使 学生的认知结构更加完善。同时强化本课的教学重点，突破教学难点。
课堂小结 本节课你学到了什么？不等式的基本性质1 不等式的两边都加（或减）同一个整式，不等号的方向不变.不等式的基本性质2 不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.不等式的基本性质3 不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变. 学生在教师的引导下总结归纳。 课堂上以由教师引导，学生回顾的方式进行总结，目的是充分发挥学生的主体作用，有助于学生在理解新知识的基础上，及时把知识系统化，条理化。
板书 课题：2.2 不等式的基本性质一、不等式的基本性质1二、不等式的基本性质2三、不等式的基本性质3
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2.2 不等式的基本性质
北师版 八年级下册
新知导入
你还记得等式的基本性质吗？
等式的基本性质1：
在等式的两边都加（或减）同一个数或整式，所得结果仍是等式.
如果a=b，那么a+c=b+c，a-c=b-c
符号语言：
新知导入
你还记得等式的基本性质吗？
等式的基本性质2：在等式的两边都乘（或除以）同一个数（除数不为0），所得结果仍是等式.
符号语言：
如果a=b，那么ac=bc， (c≠0)
不等式与等式只有一字之差，那么它们的性质是否也有相似之处呢？
新知讲解
如果在不等式的两边都加或都减同一个整式，那么结果会怎样？请举几例试一试，并与同伴交流.
已知：6＞3
则6+2______3+2；
6-2______3-2；
6+(-1)______3+(-1)；
6-(-1)______3-(-1).
＞
＞
＞
＞
你发现了什么？
新知讲解
不等式的基本性质1：
不等式的两边都加（或减）同一个整式，不等号的方向不变．
用字母表示：
若a＞b，则a＋c ＞b＋c（或a－c ＞b－c）.
【总结归纳】
新知讲解
【例】已知a＜b，用“＞”或“＜”填空：
(1)a＋2________b＋2；
(2)a－3________b－3；
(3)a＋c________b＋c；
(4)a－b________0.
＜
＜
＜
＜
新知讲解
【做一做】完成下列填空：
已知：2＜3
2×5 3×5；
2÷5 3÷5；
你发现了什么？
＜
＜
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＜
新知讲解
不等式的基本性质2
不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.
【总结归纳】
用字母表示：
如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc(或 )．
新知讲解
【做一做】完成下列填空：
2×(-1)______3×(-1)；
2×(-5)______3×(-5)；
2÷(-1)______3÷(-1)；
2÷(-5)______3÷(-5)；
＞
＞
＞
已知：2＜3
＞
＞
＞
你发现了什么？
新知讲解
不等式的基本性质3：
不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
【总结归纳】
用字母表示：
如果a＞b，c<0，那么ac新知讲解
（1） a - 3____b - 3；
（2） a÷3____b÷3
（3） 0.1a____0.1b;
（4） -4a____-4b
（5） 2a+3____2b+3;
（6）(m2+1)a____ (m2+1)b(m为常数)
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＜
不等式的性质1
不等式的性质2
不等式的性质2
不等式的性质3
不等式的性质1，2
不等式的性质2
【例】设a＞b，用“＜”“＞”填空并回答是根据不等式的哪一条基本性质.
新知讲解
在上一节课中，我们猜想，无论绳长 l 取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即 .
你相信这个结论吗？你能利用不等式的基本性质解释这一结论吗？
∵4π<16，∴ .
根据不等式的基本性质2，两边都乘l2，得 .
新知讲解
【例】将下列不等式化成“x > a”或“x < a”的形式：
（1）x - 5 > -1； （2）-2x > 3．
解：
（1）根据不等式的基本性质 1，两边都加 5，得x > -1 + 5，
即x > 4；
（2）根据不等式的基本性质 3，两边都除以 -2，得
课堂练习
1．下列推理正确的是( )
A．因为a＜b，所以a＋2＜b＋1
B．因为a＜b，所以a－1＜b－2
C．因为a＞b，所以a＋c＞b＋c
D．因为a＞b，所以a＋c＞b－d
C
课堂练习
2.已知x＞y，下列不等式一定成立吗？
(1) x－6 ＜y－6；
(2) 3x＜ 3y；
(3) －2x＜－2y；
(4) 2x + 1 > 2y + 1.
(1)不成立；
(2)不成立；
(3)成立；
(4)成立．
课堂练习
3.将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：
(1)x－1＞2； (2)－x＜ ； (3) x＜3.1
解：(1)根据不等式的基本性质1，两边都加上1，得x＋1>2＋1，
即x>3.
(2)根据不等式的基本性质3，两边都除以-1，得x>
(3)根据不等式的基本性质2，两边都乘2，得x≤6.2
课堂练习
4.如果a＞b，c＜0，那么下列不等式成立的是( )
A．a＋c＞b
B．a＋c＞b－c
C．ac－1＞bc－1
D．a(c－1)＜b(c－1)
D
拓展提高
5.比较大小：
(1)如果a－1＞b＋2，那么a________b.
(2)试比较2a与3a的大小：
①当a＞0时，2a________3a；
②当a＝0时，2a________3a；
③当a＜0时，2a________3a.
＞
＜
＝
＞
拓展提高
(3)试比较a＋b与a的大小．
(4)试判断x2－3x＋1与－3x＋1的大小．
解：∵x2≥0，
∴x2－3x＋1≥－3x＋1.
解：当b＞0时，a＋b＞a；
当b＝0时，a＋b＝a；
当b＜0时，a＋b＜a.
中考链接
6.【中考·常州】若3x>－3y，则下列不等式中一定成立的是( )
A．x＋y>0
B．x－y>0
C．x＋y<0
D．x－y<0
A
中考链接
7.【2021·常州】如果x＜y，那么下列不等式正确的是( )
A．2x＜2y
B．－2x＜－2y
C．x－1＞y－1
D．x＋1＞y＋1
A
课堂总结
本节课你学到了什么？
不等式的基本性质1
不等式的两边都加（或减）同一个整式，不等号的方向不变.
不等式的基本性质2
不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.
不等式的基本性质3
不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.
板书设计
课题：2.2 不等式的基本性质
教师板演区
学生展示区
一、不等式的基本性质1
二、不等式的基本性质2
三、不等式的基本性质3
作业布置
课本 P42 练习题
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