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北师版八年级下册数学2.3 不等式的解集教学设计
课题 2.3 不等式的解集 单元 第二单元 学科 数学 年级 八
学习目标 1.能根据具体情境理解不等式的解与解集的意义.2.能在数轴上表示不等式的解集.3.经历求不等式的解集的过程,通过尝试把不等式的解集在数轴上表示出来,引导学生体验用数轴表示不等式的解集具有直观的优越性,增强学生数形结合的意识.
重点 1.理解不等式的解与解集的概念.2.探索不等式的解集并能在数轴上表示出来.
难点 不等式解集的数轴表示.
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 教师提问问题：（1）什么叫解方程？求方程的解的过程叫解方程.（2）什么叫方程的解？使方程的左右两边相等的未知数的值叫做方程的解.（3）什么叫一元一次方程？只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1次的整式方程.（4）什么叫不等式？一般地，用符号“<”（或“≤”）、“>”（或“≥”）连接的式子叫做不等式.（5）说说数轴上的数的特点.越往数轴右边的点，表示的数越大. 学生思考回答问题。 让学生回顾前一节知识及相关内容,为本节课的教学做好知识准备,起到承上启下的作用.
讲授新课 燃放某种烟花时，为了确保安全，燃放者在点燃引火线后要在燃放前转移到 10 m 以外的安全区域． 已知引火线的燃烧速度为 0.02 m/s，燃放者离开的速度为 4 m/s，那么引火线的长度应满足什么条件？分析：燃放者转移到安全区域需要的时间最少为_____秒，引火线燃烧的时间为_____________秒，要使人转移到安全地带，必须有________________.解：设导火线的长度应为x cm，根据题意，得根据不等式的基本性质，得x>5．所以，引火线的长度应大于 5 cm．讨论：（1）x=4，5，6，7.2能使不等式x>5成立吗？（2）你还能找出一些使不等式x>5成立的x的值吗？解： （1）x=4，5时，不等式x>5不成立；x=6，7.2时不等式x>5成立.（2）如x=7、9、11、12、13……有无数个【总结归纳】能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集.例如，5是不等式x+1>5 的一个解，4.2，6，7，8，…也是它的解，不等式x+1>5的解集是 x > 4；不等式 x2> 0 的解集是所有非零实数．求不等式解集的过程叫做解不等式．讨论：不等式的解与解集有何区别与联系？不等式的解与不等式的解集是两个不同的概念.不等式的解是指满足这个不等式的未知数的某个值，而不等式的解集是指满足这个不等式的未知数的所有的值，不等式的所有的解组成了不等式的解集，解集中包含了每一个解.【例】下列说法中，正确的是( D ) A．x＝-3是不等式x＋4＜1的解 B． x＞3 是不等式-x＞-3的解集 C．不等式x＞-5的负整数解有无数多个 D．不等式x＜7的非正整数解有无数多个 【方法总结】判断一个数值是否是不等式的一个解只需代入验证即可．由于不等式的解集必须符合两个条件：(1)解集中的每一个数值都能使不等式成立；(2)能够使不等式成立的所有数值都在解集中，因此如果解集内有一个数能够使不等式不成立或解集外有一个数能够使不等式成立，那么这个解集就不是这个不等式的解集．【议一议】如何在数轴上表示出不等式x＞5的解集呢？不等式x>5的解集可以用数轴上表示5的点的右边部分来表示在数轴上表示5的点的位置上画空心圆圈，表示5不在这个解集内.【议一议】如何在数轴上表示出不等式x-5≤-1的解集呢？不等式x-5≤-1的解集x≤4可以用数轴上表示4的点及其左边部分来表示在数轴上表示4的点的位置上画实心圆点，表示4在这个解集内.【总结归纳】不等式的解集在数轴上的表示方法：在数轴上表示不等式的解集时：①先在数轴上找到对应的数；②看不等号中是否有等于，若有则用实心圆点，若没有则用空心圆圈；③看不等号的方向，大于向右画，小于向左画.不等式的解集在数轴上的表示方法： 学生读题，理解题意。通过教师分析列出不等式，解决问题。小组讨论。学生在教师的引导下总结归纳。学生做例题。学生思考问题，尝试在数轴上表示出不等式x＞5的解集，并与同伴交流。 用实际生活情境引入,能激发学生的求知欲,具有实际意义.学生分组讨论交流合作，训练学生以严谨的科学态度研究问题，解决问题，同时也培养了学生的合作精神。通过对问题的探究,引导学生认识到不等式的解一般不是唯一的,在此基础上,给出不等式的解集和解不等式的定义.通过练习来巩固、强化课堂上所学的知识，并且培养学生综合运用所学的知识和技能解决问题的能力，培养学生的应用意识。让学生学会如何用数轴表示不等式的解集.在学习在数轴上表示不等式的解集时,应先鼓励学生用自己的方法表示,从而发展他们的创新意识.
课堂练习 1.下列说法中错误的是( C )A．不等式x＜2的正整数解只有一个B．－2是不等式2x－1＜0的一个解C．不等式－3x＞9的解集是x＞－3D．不等式x＜5的整数解有无数个2.下列数值中不是不等式5x≥2x＋9的解的是( D )A．5 B．4 C．3 D．23.将下列不等式的解集分别表示在数轴上：(1) x＞4； (2) x＜-1 ； (3) x≥-2； (4) x≤6. 解：(1)如图所示． (2)如图所示． (3)如图所示．(4)如图所示．4.“x＜2中的每一个数都是不等式x＋2＜5的解，所以不等式x＋2＜5的解集是x＜2.”这句话是否正确？请你判断，并说明理由．解：不正确．因为x＋2＜5的解集是x＜3，即凡是小于3的数都是不等式x＋2＜5的解，所以x＜2中的数只是x＋2＜5的部分解．所以x＜2不是其解集．5．下列说法中，错误的是( B )A．不等式x＜5的整数解有无数多个B．不等式x＞-5的负数解有有限个C．不等式的解集x＞-4在数轴上表示时，－4对应的点为空心圆圈D．x＝-40是不等式2x＜-8的一个解6.有A，B两种型号的钢丝，每根A型号钢丝的长度比每根B型号钢丝的长度的2倍多1 cm，现取这两种钢丝各两根，分别作为长方形框的长和宽，焊接成周长不小于2.6 m的长方形钢丝框．(1)设每根B型号钢丝的长度为x cm，根据题意列出不等式．(2)如果每根B型号钢丝的长度有以下几种选择：39 cm，42 cm，43 cm，45 cm，那么哪些合适？哪些不合适？(1)设每根B型号钢丝的长度为x cm，根据题意列出不等式．解：2.6 m＝260 cm，2(2x＋1)＋2x≥260.(2)如果每根B型号钢丝的长度有以下几种选择：39 cm，42 cm，43 cm，45 cm，那么哪些合适？哪些不合适？解：分别将x＝39，42，43，45代入2(2x＋1)＋2x≥260，可得39 cm，42 cm不合适，43 cm和45 cm这两种都合适．7.【2021·广西】如图，在数轴上表示的x的取值范围是____x<1____．8.【2021·苏州】不等式2x－1≤3的解集在数轴上表示正确的是(C ) 学生根据本节课所学知识做练习。 通过练习来巩固、强化课堂上所学的知识，并且培养学生综合运用所学的知识和技能解决问题的能力，培养学生的应用意识。
课堂小结 本节课你学到了什么？1.不等式解集的概念一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解的解集，简称为这个不等式的解集.2.用数轴表示不等式解集的方法（1）画数轴；（2）定边界点：若这个点包含于解集之中，则用实心点表示；不包含在解集中，则用空心点表示.（3）定方向：相对于边界点，大于向右画，小于向左画. 学生总结本节课所学知识。 以由教师引导，学生回顾的方式进行总结，目的是充分发挥学生的主体作用，有助于学生在理解新知识的基础上，及时把知识系统化，条理化。
板书 课题：2.3 不等式的解集一、不等式的解二、不等式的解集三、用数轴表示不等式解集
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2.3 不等式的解集
北师版 八年级下册
新知导入
（1）什么叫解方程？
（2）什么叫方程的解？
（3）什么叫一元一次方程？
【想一想】
求方程的解的过程叫解方程.
使方程的左右两边相等的未知数的值叫做方程的解.
只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1次的整式方程.
新知导入
（4）什么叫不等式？
越往数轴右边的点，表示的数越大.
【想一想】
一般地，用符号“<”（或“≤”）、“>”（或“≥”）连接的式子叫做不等式.
（5）说说数轴上的数的特点.
新知讲解
燃放某种烟花时，为了确保安全，燃放者在点燃引火线后要在燃放前转移到 10 m 以外的安全区域． 已知引火线的燃烧速度为 0.02 m/s，燃放者离开的速度为 4 m/s，那么引火线的长度应满足什么条件？
分析：燃放者转移到安全区域需要的时间最少为_____秒，引火线燃烧的时间为_____________秒，要使人转移到安全地带，必须有________________.
新知讲解
燃放某种烟花时，为了确保安全，燃放者在点燃引火线后要在燃放前转移到 10 m 以外的安全区域． 已知引火线的燃烧速度为 0.02 m/s，燃放者离开的速度为 4 m/s，那么引火线的长度应满足什么条件？
解：设导火线的长度应为x cm，根据题意，得
根据不等式的基本性质，得x>5．
所以，引火线的长度应大于 5 cm．
新知讲解
讨论：
（1）x=4，5，6，7.2能使不等式x>5成立吗？
（2）你还能找出一些使不等式x>5成立的x的值吗？
解： （1）x=4，5时，不等式x>5不成立；
x=6，7.2时，不等式x>5成立.
（2）如x=7、9、11、12、13……
有无数个
新知讲解
【总结归纳】
能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.
一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集.
例如，5是不等式x+1>5 的一个解，4.2，6，7，8，…也是它的解，不等式x+1>5的解集是 x > 4；
不等式 x2> 0 的解集是所有非零实数．
求不等式解集的过程叫做解不等式．
新知讲解
讨论：不等式的解与解集有何区别与联系？
不等式的解与不等式的解集是两个不同的概念.
不等式的解是指满足这个不等式的未知数的某个值，而不等式的解集是指满足这个不等式的未知数的所有的值，不等式的所有的解组成了不等式的解集，解集中包含了每一个解.
新知讲解
【例】下列说法中，正确的是( )
A．x＝-3是不等式x＋4＜1的解
B． x＞3 是不等式-x＞-3的解集
C．不等式x＞-5的负整数解有无数多个
D．不等式x＜7的非正整数解有无数多个
D
新知讲解
判断一个数值是否是不等式的一个解只需代入验证即可．
由于不等式的解集必须符合两个条件：
(1)解集中的每一个数值都能使不等式成立；
(2)能够使不等式成立的所有数值都在解集中，因此如果解集内有一个数能够使不等式不成立或解集外有一个数能够使不等式成立，那么这个解集就不是这个不等式的解集．
【方法总结】
新知讲解
【议一议】如何在数轴上表示出不等式x＞5的解集呢？
0
1
2
3
4
5
6
-1
7
不等式x>5的解集可以用数轴上表示5的点的右边部分来表示.
在数轴上表示5的点的位置上画空心圆圈，表示5不在这个解集内.
新知讲解
【议一议】如何在数轴上表示出不等式x-5≤-1的解集呢？
x≤4
0
1
2
3
4
5
6
-1
7
不等式x-5≤-1的解集x≤4可以用数轴上表示4的点及其左边部分来表示.
在数轴上表示4的点的位置上画实心圆点，表示4在这个解集内.
新知讲解
在数轴上表示不等式的解集时：
①先在数轴上找到对应的数；
②看不等号中是否有等于，若有则用实心圆点，若没有则用空心圆圈；③看不等号的方向，大于向右画，小于向左画.
【总结归纳】
不等式的解集在数轴上的表示方法：
新知讲解
不等式的解集在数轴上的表示方法：
课堂练习
1.下列说法中错误的是( )
A．不等式x＜2的正整数解只有一个
B．－2是不等式2x－1＜0的一个解
C．不等式－3x＞9的解集是x＞－3
D．不等式x＜5的整数解有无数个
C
课堂练习
2.下列数值中不是不等式5x≥2x＋9的解的是( )
A．5
B．4
C．3
D．2
D
课堂练习
3.将下列不等式的解集分别表示在数轴上：
(1) x＞4； (2) x＜-1 ； (3) x≥-2； (4) x≤6.
(1)如图所示．
(2)如图所示．
(3)如图所示．
(4)如图所示．
解：
课堂练习
4.“x＜2中的每一个数都是不等式x＋2＜5的解，所以不等式x＋2＜5的解集是x＜2.”这句话是否正确？请你判断，并说明理由．
解：不正确．
因为x＋2＜5的解集是x＜3，即凡是小于3的数都是不等式x＋2＜5的解，所以x＜2中的数只是x＋2＜5的部分解．
所以x＜2不是其解集．
课堂练习
5．下列说法中，错误的是( )
A．不等式x＜5的整数解有无数多个
B．不等式x＞-5的负数解有有限个
C．不等式的解集x＞-4在数轴上表示时，－4对应的点为空心圆圈
D．x＝-40是不等式2x＜-8的一个解
B
拓展提高
6.有A，B两种型号的钢丝，每根A型号钢丝的长度比每根B型号钢丝的长度的2倍多1 cm，现取这两种钢丝各两根，分别作为长方形框的长和宽，焊接成周长不小于2.6 m的长方形钢丝框．
(1)设每根B型号钢丝的长度为x cm，根据题意列出不等式．
(2)如果每根B型号钢丝的长度有以下几种选择：39 cm，42 cm，43 cm，45 cm，那么哪些合适？哪些不合适？
拓展提高
(1)设每根B型号钢丝的长度为x cm，根据题意列出不等式．
(2)如果每根B型号钢丝的长度有以下几种选择：
39 cm，42 cm，43 cm，45 cm，那么哪些合适？哪些不合适？
解：2.6 m＝260 cm，2(2x＋1)＋2x≥260.
解：分别将x＝39，42，43，45代入2(2x＋1)＋2x≥260，
可得39 cm，42 cm不合适，43 cm和45 cm这两种都合适．
中考链接
7.【2021·广西】如图，在数轴上表示的x的取值范围是________．
x<1
中考链接
8.【2021·苏州】不等式2x－1≤3的解集在数轴上表示正确的是( )
C
课堂总结
本节课你学到了什么？
1.不等式解集的概念
一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解的解集，简称为这个不等式的解集.
2.用数轴表示不等式解集的方法
（1）画数轴；
（2）定边界点：若这个点包含于解集之中，则用实心点表示；不包含在解集中，则用空心点表示.
（3）定方向：相对于边界点，大于向右画，小于向左画.
板书设计
课题：2.3 不等式的解集
教师板演区
学生展示区
一、不等式的解
二、不等式的解集
三、用数轴表示不等式解集
作业布置
课本 P44 练习题
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