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3.1.3图形的平移教案
课题 3.1.3 图形的平移 单元 第3单元 学科 数学 年级 八年级（下）
学习目标 1、通过具体实例认识 两次平移变换，探索它的基本性质 ； 2、 能按要求画出平移图形两次平移后的图形，培养学生观察问题、分析问题的能力。
重点 斜向平移的方向与距离.
难点 图形变化与坐标变化的一般规律.
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题同学们，在前面的学习中，我们学习了坐标与平移的变化规律，下面请同学们回答：问题、你能说一说坐标与平移之间的规律吗？答案：（1）将点（x，y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点的坐标是（x＋a，y）或（x－a，y）；（2）将点（x，y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点的坐标是（x，y＋b）或（x，y－b）．或（1）将点（x，y）的纵坐标保持不变，横坐标加（或减去）a(a>0)，可以得到这个点向右（或左）平移a个单位长度；（2）将点（x，y）的横坐标保持不变，纵坐标加（或减去）a(a>0)，可以得到这个点向上（或下）平移a个单位长度．画一画：先将图中的“鱼”F向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到新“鱼”F’.（1）在图中所示的平面直角坐标系中画出新“鱼”F’.答案：（2）能否将“鱼”F’看成是“鱼”F经过一次平移得到的？如果能，请指出平移的方向和平移的距离.答案：能平移的方向：由F到F’的方向平移的距离：（个单位长度）（3）在“鱼”F和“鱼”F’中，对应点的坐标之间有什么关答案：横坐标加3，纵坐标减2.做一做：先将图中“鱼”F的每个“顶点”的横坐标分别加2，纵坐标不变，得到“鱼”G；再将“鱼”G的每个“顶点”的纵坐标分别加3，横坐标不变，得到“鱼”H.“鱼”H与原来的“鱼”F相比有什么变化？能否将“鱼”H看成是原来的“鱼”F经过一次平移得到的？答案：（1） “鱼”F向右平移2个单位，再向上平移3个单位长度得到“鱼”H.（2）“鱼”F沿F到H的方向平移个单位长度得到“鱼”H.追问：横坐标分别加2，纵坐标分别减3呢？答案：“鱼”F沿F到H的方向平移个单位长度得到“鱼”H.议一议：一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得图形与原来的图形相比，位置有什么变化？它们对应点的坐标之间有怎样的关系？ 思考自议通过点的坐标与平移关系为两次平移做好铺垫 在动手画一画中进一步提高学生对坐标与图形变化之间的理解，并体会两次平移与一次斜向平移之间的关系.
讲授新课 提炼概念归纳：一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得图形，可以看成是由原来的图形经过一次平移得到的.三、典例精讲例 如图 3-8，四边形 ABCD 各顶点的坐标分别为 A（- 3，5），B（- 4，3），C（- 1，1），D（- 1，4），将四边形 ABCD 先向上平移 3 个单位长度，再向右平移 4 个单位长度，得到四边形 A′B′C′D′．四边形 A′B′C′D′ 与四边形 ABCD 对应点的横坐标有什么关系？纵坐标呢？分别写出点 A′，B′，C′，D′ 的坐标；（2）如果将四边形 A′B′C′D′ 看成是由四边形 ABCD 经过一次平移得到的，请指出这一平移的平移方向和平移距离．个单位长度。解：(1)四边形A′B′C′D′与四边形ABCD相比，对应点的横坐标分别增加了4，纵坐标分别增加了3；A′ (1 , 8)，B′ (0 , 6)，C′ (3 , 4)，D′ (3 , 7)；(2)如图，连接AA′，由图可知，AA′= .因此，如果将四边形A′B′C′D′看成是由四边形ABCD经过一次平移得到的，那么这一平移的平移方向是由A到A′的方向，平移距离是5个单位长度. 能运用该法则准确进行有理数的加法运算.掌握两次平移与斜向平移之间的关系. 进一步体会两次平移坐标的变化及 次斜向平移之间的关系.
课堂检测 四、巩固训练 1. 如图，线段AB经过平移得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为点A′，B′，这四个点都在格点上．若线段AB上有一个点P(a，b)，则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为( )A．(a－2，b＋3) B．(a－2，b－3)C．(a＋2，b＋3) D．(a＋2，b－3)A2.如图,已知单位长度为1的方格中有个△ABC.(1)请画出△ABC向上平移4格再向右平移1格所得△DEF ;(2)请在方格纸中建立平面直角坐标系,使得x轴、y轴和四个象限上分别含有A,B,C,D,E,F六个点中的一个点,然后写出点A,点F的坐标;(3)若将△DEF看成是△ABC经过一次平移得到的,请指出平移的方向和平移的距离.3.平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别是A（6，8）、B（－2，0）、C（－5，－3），△DEF各顶点的坐标是D（0，3）、E（8，11）、F（－3，0），请仔细观察这两个三角形各顶点的坐标关系，判断△DEF是不是由△ABC平移得到的？如果是，是怎么样平移得到的？如果不是，请说明为什么？分析：判断△DEF是不是由△ABC平移得到的，若是，则一定是把点A,B,C与点D,E,F按横坐标最小的与最小的点对应，最大的与最大的对应。故点A只能与点E对应，点B与点D，点C与点F对应，可知都是横坐标加2.再看纵坐标是不是都加上一个数得到，若是则是平移的，若不是则不是平移得到的。而本题正好是都加3便得到，故是平移得到的.4.在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示，点A′的坐标是（－2，2）.现将△ABC平移，使点A变换为点A′，点B′、C′分别是B、C的对应点.请画出平移后的图形△A′B′C′（不写画法），并直接写出点B′、C′的坐标；若△ABC内部一点P的坐标为（a，b），请写出点P的对应点P′的坐标.解：平移后的图形△A′B′C′如图所示，点B′的坐标变为（－4，1），点C′的坐标变为（－1，－1），P′的坐标变为（a－5，b－2）.
课堂小结 在课堂的最后，我们一起来回忆总结我们这节课所学的知识点：说一说：一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得图形与原来的图形相比，可以看成是一次斜向平移得到的吗？答案：一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得图形，可以看成是由原来的图形经过一次平移得到的.即：图形的斜向平移，可通过左右平移和上下平移来完成.
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北师大版 八年级下
3.1.2 图形的平移
情境引入
回顾：
点的平移与点的坐标变化规律：
左、右平移，横变纵不变，“右加左减”；
上、下平移，纵变横不变，“上加下减”．
合作学习
导入新课
先将右图中的“鱼”F向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到新“鱼”F′.
（1）在右图所示的平面直角坐标系中画出“鱼”F′.
（2）能否将“鱼”F′看成是“鱼”F经过一次平移得到的？如果能，请指出平移的方向和平移的距离.
平移方向是点(0 , 0)到点(3 , -2)的方向，平移距离为
（3）在“鱼”F和“鱼”F′中，对应点的坐标之间有什么关系？
F(x , y)
F′(x+3, y-2)
改变“鱼”F最初的平移方向（仍沿坐标轴方向）和平移距离，再试一试.
做一做
先将上图中“鱼”F的每个“顶点”的横坐标分别加2，纵坐标不变，得到“鱼”G；再将“鱼”G的每个“顶点”的纵坐标分别加3，横坐标不变，得到“鱼”H.“鱼”H与原来的“鱼”F相比有什么变化？能否将“鱼”H看成是“鱼”F经过一次平移得到的？如果横坐标分别加2、纵坐标分别减3呢？
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“鱼”F 的每个“顶点”的横坐标分别加2，纵坐标不变，得到“鱼”G
F
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“鱼”G 的每个“顶点”的纵坐标分别加3，横坐标不变，得到“鱼”H．
G
H
可以将“鱼”H看成是“鱼”F经过一次平移得到的，平移方向是点（0,0）到点（2,3）的方向，平移距离为
做一做
如果横坐标分别加 2、纵坐标分别减 3 呢？
如果横坐标分别加2，纵坐标分别减3，那么所得到的“鱼”H与“鱼”F相比，形状、大小形同，只是位置发生了变化：先向右平移了2个单位长度，再向下平移了3个单位长度。
议一议
在平面直角坐标系中，一个点沿x轴方向平移a(a＞0)个单位长度，再沿y轴方向平移b(b＞0)个单位长度，得到点的坐标是什么？
（x,y）平移方向和平移距离(a>0,b>0) 对应点的坐标
向右平移a个单位长度，向上平移b个单位长度
向右平移a个单位长度，向下平移b个单位长度
向左平移a个单位长度，向上平移b个单位长度
向左平移a个单位长度，向下平移b个单位长度
（x+a,y+b）
（x+a,y-b）
（x-a,y+b）
（x-a,y-b）
提炼概念
一个图形依次沿 x 轴方向、y 轴方向平移后所得图形，可以看成是由原来的图形经过一次平移得到的．
典例精讲
例：如图 3-8，四边形 ABCD 各顶点的坐标分别为 A（- 3，5），B（- 4，
3），C（- 1，1），D（- 1，4），将四边形 ABCD 先向上平移 3 个单位长度，再向右平移 4 个单位长度，得到四边形 A′B′C′D′．
图 3-8
（1）四边形 A′B′C′D′ 与四边形 ABCD 对应点的横坐标有什么关系？纵坐标呢？分别写出点 A′，B′，C′，D′ 的坐标；
图 3-8
解：（1）四边形 A′B′C′D′ 与四边形 ABCD 相比，对应点的横坐标分别增加了 4，纵坐标分别增加了 3；A′ （1，8），B′ （0，6），C′ （3，4），D′ （3，7）；
（2）如果将四边形 A′B′C′D′ 看成是由四边形 ABCD 经过一次平移得到的，请指出这一平移的平移方向和平移距离．个单位长度。
如图 ，连接 AA′，由图可知，
AA′ = ．因此，如果将四边形 A′B′C′D′ 看成是由四边形 ABCD 经过一次平移得到的，那么这一平移的平移方向是由 A 到 A′的方向，平移距离是 5 个单位长度．
归纳概念
图形的斜向平移，可通过左右平移和上下平移来完成.
课堂练习
1. 如图，线段AB经过平移得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为点A′，B′，这四个点都在格点上．若线段AB上有一个点P(a，b)，则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为( )
A．(a－2，b＋3)
B．(a－2，b－3)
C．(a＋2，b＋3)
D．(a＋2，b－3)
A
2.如图,已知单位长度为1的方格中有个△ABC.(1)请画出△ABC向上平移4格再向右平移1格所得△DEF ;(2)请在方格纸中建立平面直角坐标系,使得x轴、y轴和四个象限上分别含有A,B,C,D,E,F六个点中的一个点,然后写出点A,点F的坐标;(3)若将△DEF看成是△ABC经过一次平移得到的,请指出平移的方向和平移的距离.
4.平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别是A（6，8）、B（－2，0）、C（－5，－3），△DEF各顶点的坐标是D（0，3）、E（8，11）、F（－3，0），请仔细观察这两个三角形各顶点的坐标关系，判断△DEF是不是由△ABC平移得到的？如果是，是怎么样平移得到的？如果不是，请说明为什么？
解：△EDF是由△ABC平移得到的，是把△ABC向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后得到的.
分析：判断△DEF是不是由△ABC平移得到的，若是，则一定是把点A,B,C与点D,E,F按横坐标最小的与最小的点对应，最大的与最大的对应。故点A只能与点E对应，点B与点D，点C与点F对应，可知都是横坐标加2.再看纵坐标是不是都加上一个数得到，若是则是平移的，若不是则不是平移得到的。而本题正好是都加3便得到，故是平移得到的.
4.在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示，点A′的坐标是（－2，2）.现将△ABC平移，使点A变换为点A′，点B′、C′分别是B、C的对应点.请画出平移后的图形△A′B′C′（不写画法），并直接写出点B′、C′的坐标；若△ABC内部一点P的坐标为（a，b），请写出点P的对应点P′的坐标.
解：平移后的图形△A′B′C′如图所示，点B′的坐标变为（－4，1），点C′的坐标变为（－1，－1），P′的坐标变为（a－5，b－2）.
课堂总结
（x,y）平移方向和平移距离(a>0,b>0) 对应点的坐标
向右平移a个单位长度，向上平移b个单位长度
向右平移a个单位长度，向下平移b个单位长度
向左平移a个单位长度，向上平移b个单位长度
向左平移a个单位长度，向下平移b个单位长度
平移中点的变化规律是：
横坐标右移加，左移减；
纵坐标上移加，下移减．
（x+a,y+b）
（x+a,y-b）
（x-a,y+b）
（x-a,y-b）
作业布置
教材课后配套作业题。
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3.1.3 图形的平移 学案
课题 3.1.3 图形的平移 单元 第3单元 学科 数学 年级 八年级下册
学习目标 1、通过具体实例认识 两次平移变换，探索它的基本性质 ； 2、 能按要求画出平移图形两次平移后的图形，培养学生观察问题、分析问题的能力。
重点 斜向平移的方向与距离.
难点 图形变化与坐标变化的一般规律.
教学过程
导入新课 【引入思考】 问题、你能说一说坐标与平移之间的规律吗？画一画：先将图中的“鱼”F向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到新“鱼”F’.（1）在图中所示的平面直角坐标系中画出新“鱼”F’.（2）能否将“鱼”F’看成是“鱼”F经过一次平移得到的？如果能，请指出平移的方向和平移的距离.（3）在“鱼”F和“鱼”F’中，对应点的坐标之间有什么关做一做：先将图中“鱼”F的每个“顶点”的横坐标分别加2，纵坐标不变，得到“鱼”G；再将“鱼”G的每个“顶点”的纵坐标分别加3，横坐标不变，得到“鱼”H.“鱼”H与原来的“鱼”F相比有什么变化？能否将“鱼”H看成是原来的“鱼”F经过一次平移得到的？追问：横坐标分别加2，纵坐标分别减3呢？议一议：一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得图形与原来的图形相比，位置有什么变化？它们对应点的坐标之间有怎样的关系？
新知讲解 提炼概念 归纳：一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得图形，可以看成是由原来的图形经过一次平移得到的.典例精讲 例 如图 3-8，四边形 ABCD 各顶点的坐标分别为 A（- 3，5），B（- 4，3），C（- 1，1），D（- 1，4），将四边形 ABCD 先向上平移 3 个单位长度，再向右平移 4 个单位长度，得到四边形 A′B′C′D′．四边形 A′B′C′D′ 与四边形 ABCD 对应点的横坐标有什么关系？纵坐标呢？分别写出点 A′，B′，C′，D′ 的坐标；（2）如果将四边形 A′B′C′D′ 看成是由四边形 ABCD 经过一次平移得到的，请指出这一平移的平移方向和平移距离．个单位长度。
课堂练习 巩固训练1. 如图，线段AB经过平移得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为点A′，B′，这四个点都在格点上．若线段AB上有一个点P(a，b)，则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为( )A．(a－2，b＋3) B．(a－2，b－3)C．(a＋2，b＋3) D．(a＋2，b－3)2.如图,已知单位长度为1的方格中有个△ABC.(1)请画出△ABC向上平移4格再向右平移1格所得△DEF ;(2)请在方格纸中建立平面直角坐标系,使得x轴、y轴和四个象限上分别含有A,B,C,D,E,F六个点中的一个点,然后写出点A,点F的坐标;(3)若将△DEF看成是△ABC经过一次平移得到的,请指出平移的方向和平移的距离.3.平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别是A（6，8）、B（－2，0）、C（－5，－3），△DEF各顶点的坐标是D（0，3）、E（8，11）、F（－3，0），请仔细观察这两个三角形各顶点的坐标关系，判断△DEF是不是由△ABC平移得到的？如果是，是怎么样平移得到的？如果不是，请说明为什么？4.在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示，点A′的坐标是（－2，2）.现将△ABC平移，使点A变换为点A′，点B′、C′分别是B、C的对应点.请画出平移后的图形△A′B′C′（不写画法），并直接写出点B′、C′的坐标；若△ABC内部一点P的坐标为（a，b），请写出点P的对应点P′的坐标.答案引入思考问题、你能说一说坐标与平移之间的规律吗？答案：（1）将点（x，y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点的坐标是（x＋a，y）或（x－a，y）；（2）将点（x，y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点的坐标是（x，y＋b）或（x，y－b）．或（1）将点（x，y）的纵坐标保持不变，横坐标加（或减去）a(a>0)，可以得到这个点向右（或左）平移a个单位长度；（2）将点（x，y）的横坐标保持不变，纵坐标加（或减去）a(a>0)，可以得到这个点向上（或下）平移a个单位长度．画一画：先将图中的“鱼”F向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到新“鱼”F’.（1）在图中所示的平面直角坐标系中画出新“鱼”F’.答案：（2）能否将“鱼”F’看成是“鱼”F经过一次平移得到的？如果能，请指出平移的方向和平移的距离.答案：能平移的方向：由F到F’的方向平移的距离：（个单位长度）（3）在“鱼”F和“鱼”F’中，对应点的坐标之间有什么关答案：横坐标加3，纵坐标减2.做一做：先将图中“鱼”F的每个“顶点”的横坐标分别加2，纵坐标不变，得到“鱼”G；再将“鱼”G的每个“顶点”的纵坐标分别加3，横坐标不变，得到“鱼”H.“鱼”H与原来的“鱼”F相比有什么变化？能否将“鱼”H看成是原来的“鱼”F经过一次平移得到的？答案：（1） “鱼”F向右平移2个单位，再向上平移3个单位长度得到“鱼”H.（2）“鱼”F沿F到H的方向平移个单位长度得到“鱼”H.追问：横坐标分别加2，纵坐标分别减3呢？答案：“鱼”F沿F到H的方向平移个单位长度得到“鱼”H.议一议：一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得图形与原来的图形相比，位置有什么变化？它们对应点的坐标之间有怎样的关系？提炼概念典例精讲 例 解：(1)四边形A′B′C′D′与四边形ABCD相比，对应点的横坐标分别增加了4，纵坐标分别增加了3；A′ (1 , 8)，B′ (0 , 6)，C′ (3 , 4)，D′ (3 , 7)；(2)如图，连接AA′，由图可知，AA′= .因此，如果将四边形A′B′C′D′看成是由四边形ABCD经过一次平移得到的，那么这一平移的平移方向是由A到A′的方向，平移距离是5个单位长度.巩固训练 1.A2.3.分析：判断△DEF是不是由△ABC平移得到的，若是，则一定是把点A,B,C与点D,E,F按横坐标最小的与最小的点对应，最大的与最大的对应。故点A只能与点E对应，点B与点D，点C与点F对应，可知都是横坐标加2.再看纵坐标是不是都加上一个数得到，若是则是平移的，若不是则不是平移得到的。而本题正好是都加3便得到，故是平移得到的.4.解：平移后的图形△A′B′C′如图所示，点B′的坐标变为（－4，1），点C′的坐标变为（－1，－1），P′的坐标变为（a－5，b－2）.
课堂小结 在课堂的最后，我们一起来回忆总结我们这节课所学的知识点：说一说：一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得图形与原来的图形相比，可以看成是一次斜向平移得到的吗？答案：一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得图形，可以看成是由原来的图形经过一次平移得到的.即：图形的斜向平移，可通过左右平移和上下平移来完成.
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