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2.2.1探索直线平行的条件教学设计
课题 探索直线平行的条件 单元 2 学科 数学 年级 七
学习 目标 1．在探索直线平行条件的过程中，得出利用同位角判别直线平行的结论；并能利用结论来解决一些问题． 2 ．会用三角尺画已知条直线的平行线,能在画平行线的过程中得到平行线的传递性.
重点 会认各种图形下的同位角，并掌握直线平行的条件是“同位角相等，两直线平行”.
难点 判断两直线平行的说理过程.
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 1.在同一平面内两条直线的位置关系有几种？分别是什么？ 两种：相交、平行 2.什么叫做两条直线平行 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线 问题：如图，装修工人正在向墙上钉木条，如果木条b与墙壁边缘垂直，那么木条a与墙壁边缘所夹的角为多少度时才能使木条a与木条b平行？
学生回顾，并思考问题 学生通过复习上节课的内容达到巩固的目的，同时与新知建立联系。让学生通过直观判断两根木条是否平行，启发学生的深入思考和求知的欲望。
讲授新课 1.动手操作移动活动木条，完成书中的做一做内容。 三条线相交形成八个角所以叫作三线八角。其中直线AB，CD被直线l所截，直线l叫作截线，直线AB,CD叫作被截线。其中具有∠1与∠2这样位置关系的称为同位角。 归纳总结同位角的特征： 同位角就是在被截线的同一侧，在截线的同一方的两个角，它们形如“F”. 2.通过转动的木条探究同位角满足什么关系时，可以得出两直线平行的结论。 如图，三根木条相交成∠1， ∠2，固定木条b，c，转动木条a 转动木条a的过程中∠2的大小发生变化，会出现三种状态，分析可以得出结果。 当∠1＞∠2时,a和b不平行。 当∠1＝∠2时, a∥b。 当∠1＜∠2时,a和b不平行。 归纳总结 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。 简称为：同位角相等，两直线平行。 想一想： 你能借助三角尺画平行线吗？ 小明按如下方法画出了两条平行线， 请说明其中的道理． 用三角尺和直尺画平行线的方法. 一放，二靠，三推，四放 做一做 （1） 你能过直线 AB 外一点 P 画直线 AB 的平行线吗？ 能画出几条？ （2）如图，分别过点C， D画直线AB的平行线EF， GH，那么EF与GH有怎样的位置关系？ 归纳： 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行． 平行于同一条直线的两条直线平行． 也就是说：如果b∥a，c∥a，那么 b∥c， 老师引导学生思考，总结同位角的特征，并识别同位角 学生能总结出三种情况。 教师带领学生一起总结结论。 教师说明此结论为基本事实。 课件演示作图方法，学生尝试作图。教师再示范，共同总结作图步骤 学生自主组图，并总结结论，老师进行指导 帮助学生认识基本图形“三线八角图”、“同位角”。 让学生明确“同”的含义。 学生辨析同位角的主要特征之后，可以让学生根据特征找到其他的同位角。 学生通过转动手中的教具，感受动态的过程，在动态的过程中进行分析，并总结结论。 数学知识仅仅是个载体，知识的生成过程才是学习的实质，才是学生该获得的精髓，才是数学该传递给每一个学生品质。教学不是实现给予与告之，而是探索的过程。 引导学生培养严谨的探究态度，以及数学的应用意识
课堂练习 1．下图中，∠1和∠2是同位角的是( ) A． B． C． D． 2．如图，满足下列条件中的哪一个，可得到AB∥CD ( ) A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠1＝∠4 D．∠5＝∠1＋∠3 3.如图把三角板的直角顶点放在直线b上，若∠1＝40°，则当∠2＝50°时， . 4.工人师傅在铺设地下管线时，为检验三条同一平面上的管线是否平行，工人师傅只检验其中两条是否与第三条平行即可，这种检验方法的依据是 . 5.如图，已知∠ABC=30°，∠ADC=60°，DE是∠ADC的平分线，你能推断出哪两条直线平行，并说明理由. 学生自主动手解决，老师进行订正。 及时练习巩固，体现学以致用的观念，消除学生学无所用的思想顾虑。
课堂小结 谈一谈这节课，你有哪些收获？ 教师与学生一起进行交流，共同回顾本节知识 让学生与同伴交流获得结果，帮助他分析，找出问题原因，及时查漏补缺.
板书 2.2探索两条直线的位置关系（1）1．同位角的概念 2．判定两直线平行的条件3．平行线推论： ] 板演区
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2.2.1探索直线平行的条件
北师大版 七年级下册
复习回顾
在同一平面内
相交
平行
直线的位置关系：
的两直线叫做平行线.
同一平面内，不相交
根据平行线的定义，两条直线平行必须符合什么条件
(1)同一平面内；
(2)没有交点．
情境导入
日常生活中，人们经常用到平行线.如图，装修工人
正在向墙上钉木条.如果木条b与墙壁边缘垂直，那么木
条a与墙壁边缘所成的角为多少度时，
才能使木条a与木条b平行？
你知道其中的理由吗？
如果木条b不与墙壁边缘垂直呢？
新知讲解
如图，三根木条相交成∠1， ∠2，固定木条b，c，转动木条a.
新知讲解
如图 ，具有∠1与∠2这样位置关系的角称为同位角．∠3与∠4也是同位角．
你能在图中，找出其他的同位角吗
∠5和∠6是同位角
∠7和∠8是同位角
归纳总结
7
4
8
6
5
2
没有公共顶点的角的位置关系
1、都在被截直线AB、CD
的_______________.
2、在截线EF的
___________.
同一方(上方)
同旁(右侧)
1
3
A
B
C
D
E
F
图形特征：在形如字母“F”的图形中有同位角.
变式图形：图中的∠1与∠2都是同位角.
1
2
1
2
1
2
1
2
归纳总结
新知讲解
如图，在木条 a 的转动过程中，观察∠2的变化以及它与∠1的大小关系， 你发现木条 a 与木条b的位置关系发生了什么变化？木条a何时与木条b平行？
当∠1＞∠2时
当∠1＝∠2时
当∠1＜∠2时
①直线a和b不平行
②直线 a∥b
③直线a和b不平行
归纳总结
判定方法：两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.
简单说成：同位角相等，两直线平行.
应用格式：
因为∠1=∠2(已知)，
所以l1∥l2
（同位角相等，两直线平行）.
1
2
l2
l1
A
B
新知讲解
我们通常用“//” 表示平行.
C
B
A
D
a ∥ b
AB∥CD
a
b
读作：“AB平行于CD”
读作：“a平行于b”
平行线的表示法
典例精析
例 如图，已知直线AB，CD被直线EF所截，∠1＋∠2＝180°. AB与CD平行吗？请说明理由．
解：AB∥CD. 理由如下：
因为∠1＋∠2＝180°(已知)，
∠2＋∠3＝180°(补角定义)，
所以∠1＝∠3(同角的补角相等)．
所以AB∥CD(同位角相等，两直线平行).
想一想
你能借助三角尺画平行线吗？ 小明按如下方法画出了两条平行线， 请说明其中的道理．
想一想
一、放
二、靠
三、推
四、画
用三角尺和直尺画平行线的方法.
做一做
（1） 你能过直线 AB 外一点 P 画直线 AB 的平行线吗？ 能画出几条？
A
B
P
过点P平行于AB的直线只有一条
做一做
（2）如图，分别过点C， D画直线AB的平行线EF， GH，那么EF与GH有怎样的位置关系？
E
F
G
H
归纳总结
过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行．
平行于同一条直线的两条直线平行．
也就是说：如果b∥a，c∥a，那么 b∥c，
a
b
c
课堂练习
1．下图中，∠1和∠2是同位角的是( )
A． B． C． D．
2．如图，满足下列条件中的哪一个，可得到AB∥CD( )
A．∠1＝∠2
B．∠3＝∠4
C．∠1＝∠4
D．∠5＝∠1＋∠3
D
D
课堂练习
3.如图把三角板的直角顶点放在直线b上，若∠1＝40°，则当∠2＝50°时， .
4.工人师傅在铺设地下管线时，为检验三条同一平面上的管线是否平行，工人师傅只检验其中两条是否与第三条平行即可，这种检验方法的依据是 .
a∥b
平行于同一条直线的两条直线平行
课堂练习
5.如图，已知∠ABC=30°，∠ADC=60°，DE是∠ADC的平分线，你能推断出哪两条直线平行，并说明理由.
A
B
C
D
E
解：DE//BC.理由如下：
∵∠ADC=60°，DE是∠ADC的平分线，
∴∠ADE=30°，
又∵∠ABC=30°，
∴∠ADE=∠ABC，
∴DE//BC.
作业布置
1.课本第46页练习第2、3题
2.课本第46页习题2.3第1、4题
课堂小结
1 平行线的判定方法：
(1)两条直线被另一条直线截得的同位角相等；
(2)两条直线同平行于第三条直线；
(3)在同一平面内，两条直线同垂直于第三条直线．
2 判定两直线平行的方法：
(1)利用平行线的定义判定；
(2)利用“同位角相等，两直线平行”判定；
(3)利用“第三直线”(平行或垂直)判定．
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