8.6.2三角形的外角 同步练习（含答案）

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第八章 平行线的有关证明
6 三角形内角和定理
第2课时 三角形的外角
知识梳理
1.三角形的一个外角________________和它不相邻的两个内角的和.
2.三角形的一个外角________________任何一个和它不相邻的内角.
3.由一个基本事实或定理直接推出的_____________，叫做这个基本事实或定理的推论，推论可以当作使用.
基础练习
1.将一副直角三角尺按如图所示的方式摆放，则∠1的度数为( )
A.45° B.60° C.75° D.105°
第1题图 第2题图
2.如图，在△ABC中，下列判断一定正确的是( )
A.∠ADB=∠AEC B.∠ADB>∠1+∠2+∠3 C.∠ADB>∠1+∠2 D.以上都对
3.如图，AB//EF，∠ABC=75°，∠CDF=135°，则∠BCD=____________°.
4.如图，∠A=22°，∠E=30°，AC//EF，则∠1的度数为＿__＿＿.
5.如图，点D，E分别在边BC，AC上，AD，BE交于点F.求证：
(1)∠AFB>∠C;
(2)∠AFB=∠1+∠2+∠C.
6.如图，在△ABC中，∠ADB=100°，∠C=80°， ，BE平分∠ABC，求∠BED的度数.
巩固提高
7.将一副直角三角尺按如图所示的方式摆放，若∠1=80°，则∠2的度数是( )
A.80° B. 95° C.100° D.110°
第7题图 第8题图
8.如图，∠1，∠2，∠3的大小关系是( )
A.∠1>∠3>∠2 B.∠1>∠2>∠3 C.∠3>∠2>∠1 D.∠2>∠1>∠3
9.如图，在△AEC中，D和F分别是边AC和AE上的点，连接DF，交CE的延长线于点B.若∠A=25°，∠B=45°，∠C=36°，则∠DFE的度数为＿__________.
第9题图 第10题图
10.某机器零件的横截面如图所示，按要求，线段AB和DC的延长线相交成直角才算合格.一工人测得∠A=25°，∠D=29°，∠AED=145°，则该零件＿＿＿＿（填“合格”或“不合格”）.
11.如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE//BC，F是AD上一点，FE的延长线交BC的延长线于点G.求证：
(1)∠EGH>∠ADE;
(2)∠EGH=∠ADE+∠A+∠AEF.
12.如图①②③是五角星和它的变形图形.
(1)图①是一个五角星，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数.
(2)如图②，把图①中的点A向下移到BE上，五个角的度数和(即∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E)有无变化 请说明理由.
(3)如图③，把图②中的点C向上移到BD上，五个角的度数和(即∠CAD+∠D+∠ACE+∠B+∠E)有无变化 请说明理由.
参考答案
[知识梳理]
1.等于 2.大于 3.真命题 定理
[基础练习]
1.C 2.C 3.30 4.52°
5.(1)∵∠AFB是△AEF的一个外角，∴∠AFB>∠AEF.
∵∠AEF是△BCE的一个外角，∴∠AEF>∠C.∴∠AFB>∠C.
(2)∵∠AFB=∠AEB+∠1,∠AEB=∠C+∠2,∴∠AFB=∠1+∠2+∠C.
6.∵∠ADB=100°，∠C=80°,∴∠DAC=∠ADB－∠C=20°.
∵ ∴∠70°.
∵BE平分∠ABC，∴ 35°.
∴∠BED=∠BAD+∠ABE=10°+35°=45°.
[巩固提高]
7.B 8.B 9.106°
10.不合格 解析：如图，延长AB，DC交于点H，延长AE交CD于点F，则∠AFD=∠AED－∠D=116°，∴∠H=∠AFD－∠A=91°.∴该零件不合格.
11.(1)∵∠EGH是△FBG的一个外角，∴∠EGH>∠B，
又∵DE//BC，∴∠B=∠ADE.∴∠EGH>∠ADE.
(2)∵∠BFE是△AFE的一个外角，∴∠BFE=∠A+∠AEF.
∵∠EGH是△BFG的一个外角，∴∠EGH=∠B+∠BFE.∴∠EGH=∠B+∠A+∠AEF.
又∵∠B=∠ADE,∴∠EGH=∠ADE+∠A+∠AEF.
12.(1)连接CD，设CE与BD的交点为O.在△ACD中，根据三角形的内角和定理，得∠A+∠ECD+∠BDC+∠ACE+∠ADB=180°.∵∠EOD是△BOE，△COD的一个外角，∴∠EOD=∠B+∠E=∠ECD+∠BDC.∴∠A+∠B+∠E+∠ACE+∠ADB=∠A+∠ACD+∠ADC=180°.
(2)无变化 理由：根据平角的定义，得∠CAD+∠DAE+∠BAC=180°.∵∠DAE，∠BAC分别是△BAD，△CAE的一个外角，∴∠DAE=∠B+∠D，∠BAC=∠C+∠E.∴∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E=∠CAD+/DAE+∠BAC=180°.
(3)无变化 理由：∵∠ACB是△ACD的一个外角，∴∠ACB=∠CAD+∠D.同理，∠ECD=∠B+∠E.又∵∠ACB+∠ACE+∠ECD=180°,∴∠CAD+∠D+∠ACE+∠B+∠E=180°.
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