第十六章二次根式练习题2020-2021学年湖北省各地八年级下学期期末数学试题选编（Word版含解析）

第十六章：二次根式练习题
一、单选题
1．（2021·湖北硚口·八年级期末）函数的自变量x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．（2021·湖北黄州·八年级期末）要使有意义，则x应满足（ ）
A．≤x≤3 B．x≤3且x≠ C．＜x＜3 D．＜x≤3
3．（2021·湖北黄冈·八年级期末）若＝﹣a，则a的取值范围是（　　）
A．﹣3≤a≤0 B．a≤0 C．a＜0 D．a≥﹣3
4．（2021·湖北鄂州·八年级期末）把(2-x) 的根号外的（2-x）适当变形后移入根号内，得（ ）
A． B． C． D．
5．（2021·湖北宜城·八年级期末）等式 =成立的条件是（　　）
A． B． C． D．
6．（2021·湖北咸丰·八年级期末）化简的结果是(　　)
A．﹣2 B．±2 C．2 D．4
7．（2021·湖北黄石港·八年级期末）下列根式中不是最简二次根式的是（ 　）
A． B． C． D．
8．（2021·湖北阳新·八年级期末）下列二次根式中最简二次根式为（　　）
A． B． C． D．
9．（2021·湖北丹江口·八年级期末）下列计算中，正确的是（　　　）
A． B．
C． D．
10．（2021·湖北恩施·八年级期末）成立的条件是（　　）
A．﹣1≤a≤1 B．a≤﹣1 C．a≥1 D．﹣1＜a＜1
11．（2021·湖北伍家岗·八年级期末）下列二次根式中，与的积是无理数的是（ ）
A． B． C． D．
12．（2021·湖北铁山·八年级期末）下列二次根式中，不能与合并的是（　 　）
A． B． C． D．
13．（2021·湖北武昌·八年级期末）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
14．（2021·湖北远安·八年级期末）下列计算错误的是（ ）
A． B．
C． D．
15．（2021·湖北咸安·八年级期末）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
16．（2021·湖北黄石港·八年级期末）比较的大小，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
17．（2021·湖北十堰·八年级期末）如图，数轴上与1，对应的点分别为A，B，点B关于点A的对称点为点C，设点C表示的数为x，则|x﹣|＋＝（ ）
A． B．2 C．3 D．4
18．（2021·湖北利川·八年级期末）如图，从一个大正方形中裁去面积为和的两个小正方形，则剩余部分（阴影部分）的面积等于（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
19．（2021·湖北青山·八年级期末）计算__________．
20．（2021·湖北咸安·八年级期末）已知是整数，则正整数的最小值是______.
21．（2021·湖北黄冈·八年级期末）计算：_________．
22．（2021·湖北铁山·八年级期末）函数y=+中，自变量x的取值范围是_____．
23．（2021·湖北黄冈·八年级期末）已知，则代数式的值为 __________．
24．（2021·湖北樊城·八年级期末）若式子有意义，则x的取值范围为__________．
25．（2021·湖北阳新·八年级期末）已知1＜x＜5，化简+|x﹣5|＝___．
26．（2021·湖北丹江口·八年级期末）计算：________．
27．（2021·湖北咸丰·八年级期末）计算________________________．
28．（2021·湖北·武汉市黄陂区教学研究室八年级期末）化简：__________；__________；__________
29．（2021·湖北武汉·八年级期末）化简的结果是 ___．
30．（2021·湖北通城·八年级期末）＝_______．
31．（2021·湖北老河口·八年级期末）计算：＝____．
32．（2021·湖北远安·八年级期末）计算：_____．
33．（2021·湖北铁山·八年级期末）计算的结果为_____.
34．（2021·湖北曾都·八年级期末）观察下列各式：
=1+，=1+，=1+，……
请利用你所发现的规律，
计算+++…+，其结果为______．
35．（2021·湖北丹江口·八年级期末）若最简二次根式与可以合并，则a的值为____．
36．（2021·湖北远安·八年级期末）已知x=+2，y=-2，则式子x2+2xy+y2的值为____________．
37．（2021·湖北随县·八年级期末）已知，当x分别取1，2，3，…，2021时，所对应y值的总和是__．
38．（2021·湖北房县·八年级期末）对于任意实数a，b，定义一种运算“&”如下：a&b＝a(a－b)＋b(a＋b)，如3&2＝3×(3－2)＋2×(3＋2)＝13，那么．
三、解答题
39．（2021·湖北樊城·八年级期末）计算：
40．（2021·湖北丹江口·八年级期末）计算：
41．（2021·湖北远安·八年级期末）计算：．
42．（2021·湖北铁山·八年级期末）计算：（1）
（2）
43．（2021·湖北丹江口·八年级期末）计算：
（1）
（2）
44．（2021·湖北仙桃·八年级期末）计算：
（1）．
（2）．
45．（2021·湖北江岸·八年级期末）计算：（1）
（2）
46．（2021·湖北襄州·八年级期末）计算下列各题：
（1）；
（2）．
47．（2021·湖北公安·八年级期末）已知，若，，试求a2+b2+ab的值．
48．（2021·湖北宣恩·八年级期末）先化简，在求值：，其中，．
49．（2021·湖北广水·八年级期末）先化简，再计算：，其中x＝．
50．（2021·湖北咸丰·八年级期末）先化简，再求值：，其中．
51．（2021·湖北丹江口·八年级期末）（1）观察探究：
①；
②；
③．
（2）尝试练习：（仿照上面化简过程，写出①的化简过程，直接写出②化简结果）
①，②；
（3）拓展应用：
①化简：；
②计算的值．
52．（2021·湖北远安·八年级期末）小明在学习了“二次根式”后，发现一些含根号的代数式可以写成另一个根号的代数式的平方，如．善于思考的小明进行了以下探索：设（其中a、b、m、n均为整数），则有．，．这样小明就找到了把总分的代数式化为平方式的方法．
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
（1）当a、b、m、n均为整数时，若，用含m、n的代数式分别表示a、b，则：______，_________；
（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：．
（3）若，且a、m、n均为正整数，求a的值．
53．（2021·湖北通城·八年级期末）阅读下面问题：
阅读理解：
应用计算：
（1）的值；
（2）（为正整数）的值．
归纳拓展：
（3）的值．
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．D
【分析】
根据二次根式的意义，被开方数是非负数．
【详解】
根据题意得，
解得．
故选D．
【点睛】
本题考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负数．
2．D
【分析】
根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．
【详解】
解：由题意得：
解不等式①得，≤3，
解不等式②的，＞，
所以，＜≤3．
故答案选：D．
【点睛】
本题主要考查了分式有意义的条件，正确把握定义是解题的关键．
3．A
【分析】
根据二次根式的性质列出不等式，解不等式即可解答.
【详解】
∵= =﹣a，
∴a≤0，a+3≥0，
∴﹣3≤a≤0.
故选A.
【点睛】
本题考查二次根式的性质，根据二次根式的性质列出不等式是解题的关键.
4．D
【分析】
由题意易得x>2，然后根据二次根式的性质可进行求解．
【详解】
解：由题意得：
，解得：x>2，
∴；
故选D．
【点睛】
本题主要考查二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．
5．C
【详解】
根据二次根式的乘法法则成立的条件：a≥0且b≥0，即可确定．
解：根据题意得：，
解得：x≥1．x≥ – 1，
故答案是：x≥1．
“点睛”本题考查了二次根式的乘法法则，理解二次根式有意义的条件是关键．
6．C
【分析】
根据二次根式的性质化简，即可解答．
【详解】
．解：．
故选：C．
【点睛】
本题考查了二次根式的性质，解决本题的关键是熟记二次根式的性质．
7．C
【详解】
最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母，被开方数中不含能开的尽方的因数或因式．=2，故不是最简二次根式．故选C
8．D
【分析】
利用最简二次根式的定义判断即可得到正确的选项．
【详解】
解：A、可化为，不是最简二次根式，故本选项错误；
B、可化为，不是最简二次根式，故本选项错误；
C、可化为，不是最简二次根式，故本选项错误；
D、是最简二次根式，故本选项正确；
故选：D．
【点睛】
此题考查了最简二次根式以及二次根式的化简，熟练掌握最简二次根式的判断方法是解答本题的关键．
9．D
【分析】
根据二次根式的性质逐一判断即可；
【详解】
，故A错误；
，故B错误；
，故C错误；
，故D正确；
故答案选D．
【点睛】
本题主要考查了二次根式的性质，结合平方差公式和完全平方公式计算是解题的关键．
10．C
【分析】
直接利用二次根式有意义的条件、二次根式的乘法运算法则得出关于a的不等式组，进而得出答案．
【详解】
解：由题意可得：，
解得：a≥1，
故选：C．
【点睛】
本题考查二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．
11．D
【分析】
根据二次根式的乘法进行计算逐一判断即可．
【详解】
解：A、，不是无理数，故此选项不符合题意；
B、，不是无理数，故此选项不符合题意；
C、，不是无理数，故此选项不符合题意；
D、，是无理数，故此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
此题考查了二次根式的乘法，解题的关键是根据法则进行计算，再利用无理数的定义判断．
12．D
【分析】
先化简二次根式，根据最简二次根式的被开方数是否与相同，可得答案．
【详解】
A、＝，故A能与合并；
B、＝2，故B能与合并；
C、＝3，故C能与合并；
D、＝2，故D不能与合并；
故选D
【点睛】
本题考查了同类二次根式，被开方数相同的最简二次根式是同类二次根式．
13．C
【分析】
先把每个二次根式进行化简，化成最简二次根式，后比较被开方数即可．
【详解】
A.与的被开方数不相同，故不是同类二次根式；
B.，与不是同类二次根式；
C.，与被开方数相同，故是同类二次根式；
D.，与被开方数不同，故不是同类二次根式．
故选：C．
【点睛】
本题考查了二次根式的化简，同类二次根式，熟练掌握根式化简的基本方法，灵活运用同类二次根式的定义判断解题是求解的关键．
14．B
【分析】
根据二次根式的意义和运算法则解答．
【详解】
解：A、，正确；
B、不是同类二次根式，不能合并，错误；
C、，正确；
D、，正确；
故选B ．
【点睛】
本题考查二次根式的应用，熟练掌握二次根式的意义和运算法则是解题关键．
15．D
【分析】
根据二次根式的性质和运算法则逐一计算可得．
【详解】
A、，此选项计算错误；
B、，此选项计算错误
C、不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误；
D、，此选项计算正确；
故选D．
【点睛】
本题主要考查了二次根式的化简运算，准确利用公式计算是解题的关键．
16．A
【分析】
将根号外边的数移入到根号里面可进行大小比较．
【详解】
解：，
，
即：；
故选：A．
【点睛】
此题考查了实数的大小比较．注意：两个负数，绝对值大的反而小．
17．C
【分析】
根据题意A点表示的数是B，C两点表示的数的平均数，可求出x的值为2﹣，接下来进行实数的简单计算，即可得出结论．
【详解】
解：∵点B关于点A的对称点为点C，
∴AB＝AC．
∴1﹣x＝﹣1，
解得，x＝2﹣，
∴点C表示的数x为2﹣，
∵|x﹣|＝2﹣2，＝2＋，
∴2﹣2＋2＋＝3，
故选：C．
【点睛】
本题考查了绝对值的化简、二次根式的化简等知识点．利用对称的性质求出x的值是解决本题的关键．
18．C
【分析】
如图，由题意知S正方形BCDM＝BC2＝32(cm2)，S正方形HMFG＝HG2＝18(cm2)，得BC=（cm），HG=（cm），进而求得S阴影部分=S矩形ABMH+S矩形MDEF．
【详解】
解：如图．
由题意知：S正方形BCDM＝BC2＝32(cm2)，S正方形HMFG＝HG2＝18(cm2)．
∴BC=（cm），HG=（cm）．
∵四边形BCDM是正方形，四边形HMFG是正方形，
∴BC=BM=MD=4cm，HM=HG=MF=3cm．
∴S阴影部分=S矩形ABMH+S矩形MDEF
=BM HM+MD MF
=4×3+4×3
=48（cm2）．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查二次根式，熟练掌握二次根式的化简以及运算是解决本题的关键．
19．5
【分析】
直接运用二次根式的性质解答即可．
【详解】
解：5．
故填5．
【点睛】
本题主要考查了二次根式的性质，掌握成为解答本题的关键．
20．6
【分析】
因为是整数，且，则6n是完全平方数，满足条件的最小正整数n为6．
【详解】
∵，且是整数，
∴2是整数，即6n是完全平方数；
∴n的最小正整数值为6．
故答案为6．
【点睛】
主要考查了二次根式的定义，关键是根据乘除法法则和二次根式有意义的条件．二次根式有意义的条件是被开方数是非负数进行解答．
21．5
【分析】
根据二次根式的性质计算即可．
【详解】
解：，
故答案为：5．
【点睛】
本题考查了二次根式的性质，解题的关键是掌握相应的运算方法．
22．x≥﹣2且x≠1
【详解】
分析：
根据使分式和二次根式有意义的要求列出关于x的不等式组，解不等式组即可求得x的取值范围.
详解：
∵有意义，
∴ ，解得：且.
故答案为：且.
点睛：本题解题的关键是需注意：要使函数有意义，的取值需同时满足两个条件：和，二者缺一不可.
23．
【分析】
直接把的值代入，利用二次根式的混合运算法则计算得出答案．
【详解】
解：，
．
故答案为：．
【点睛】
此题主要考查了二次根式的化简求值，正确掌握二次根式的性质是解题的关键．
24．x≥2且x≠3
【分析】
要使有意义，则分母不为0，且分子二次根式的被开方数非负，则可求得x的取值范围．
【详解】
由题意得： ，解不等式组得：x≥2且x≠3．
故答案为：x≥2且x≠3．
【点睛】
本题是求使式子有意义的自变量的取值范围的问题，涉及二次根式的意义，分母不为零，不等式组的解法等知识；一般地，当式子为分式时，分母不为零；当式子中含有二次根式时，要求被开方数非负．
25．4
【分析】
根据x的范围，求出1-x和x-5的范围，然后去根号和绝对值，计算即可．
【详解】
解：∵1＜x＜5
∴
∴，|x﹣5|=5- x
∴原式=
故答案为4．
【点睛】
此题主要考查了二次根式和绝对值的有关性质，熟练掌握相关基础知识是解题的关键．
26．
【分析】
根据二次根式的乘法运算法则进行计算．
【详解】
解：原式．
故答案是：．
【点睛】
本题考查二次根式的乘法运算，解题的关键是掌握二次根式的乘法运算法则．
27．6
【分析】
根据二次根式的乘法法则计算．
【详解】
解：
=
=6，
故答案为：6．
【点睛】
本题考查了二次根式的乘法运算，解题的关键是掌握运算法则．
28．
【分析】
根据二次根式的性质化简和乘法运算法则计算即可．
【详解】
解：；；
；
故填：，， ．
【点睛】
本题主要考查了运用二次根式的性质化简和乘法运算法则，掌握二次根式的性质和运算法则是解答本题的关键．
29．
【分析】
直接根据二次根式的除法法则进行化简即可得到答案．
【详解】
＝＝．
故答案为：
【点睛】
此题主要考查了二次根式的除法，熟练掌握二次根式的除法法则是解答此题的关键．
30．2．
【详解】
．
31．
【分析】
根据二次根式的除法运算法则即可求解．
【详解】
==
故答案为：．
【点睛】
此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟知其运算法则．
32．
【分析】
先化简二次根式，再合并同类二次根式即可．
【详解】
．
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查二次根式的化简以及同类二次根式的合并，掌握二次根式的化简以及同类二次根式的合并方法是解题关键．
33．
【分析】
先根据二次根式的性质化成最简二次根式，然后合并同类二次根式即可.
【详解】
解：
=
=.
故答案为.
【点睛】
本题考查了二次根式的加减，其步骤是先化成最简二次根式，然后合并同类二次根式，合并的方法是把系数相加减，根号和被开方式不变.
34．
【分析】
根据已知等式将各式分别化简，得到1++1++1++…+1+，再将等式写成+（+++…+）进行计算得到答案.
【详解】
∵=1+，=1+，=1+，……，
∴ +++…+
=1++1++1++…+1+
=+（+++…+）
=2020+（1-+-+-++）
=2020+1-
=，
故答案为：.
【点睛】
此题考查运算类规律，有理数的混合运算，根据已知等式得到计算的规律，由此将各代数式化简，再根据特殊公式法进行计算得到答案，正确分析得到等式的计算规律是解题的关键.
35．4
【分析】
因为最简二次根式与可以合并，所以与是同类二次根式，被开方数相等，列出方程即可得到a的值．
【详解】
解：∵最简二次根式与可以合并，
∴3a﹣1＝2a＋3，
∴a＝4，
故答案为：4.
【点睛】
本题考查了同类二次根式的概念，掌握同类二次根式的概念是解题的关键，一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．
36．20
【分析】
先将式子根据完全平方公式变形，进而代入的值求解即可．
【详解】
，
x=+2，y=-2，
原式．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了完全平方公式，二次根式的混合运算，先将代数式根据完全平方公式化简是解题的关键．
37．4054
【分析】
先化简二次根式求出y的表达式，再将x的取值依次代入，然后求和即可得．
【详解】
解：
当时，
当时，
则所求的总和为
故答案为：．
【点睛】
本题考查了二次根式的化简求值、绝对值运算等知识点，掌握二次根式的化简方法是解题关键．
38．5
【详解】
．
39．7
【分析】
直接利用完全平方公式以及结合二次根式的性质化简进而得出答案．
【详解】
解：原式
．
【点睛】
此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．
40．．
【详解】
试题分析：在二次根式的加减运算中，先对各个二次根式化成最简二次根式，再把同类二次根式合并．
试题解析：原式=
=
=．
考点：二次根式的加减法．
41．0
【分析】
先化简，计算乘法，再算加减法．
【详解】
解：
=
=
=0
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序．
42．（1）；（2）
【分析】
（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可；
（2）利用完全平方公式和平方差公式计算即可．
【详解】
解：（1）原式；
（2）原式.
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
43．（1）；（2）4－3．
【分析】
（1）根据零指数幂、负指数幂和二次根式的性质计算即可；
（2）化简二次根式，在进行加减即可；
【详解】
解：（1）原式==；
（2）原式=（3＋）－（2＋）=4－3．
【点睛】
本题主要考查了二次根式的运算，结合零指数幂、负指数幂计算是解题的关键．
44．（1）-3；（2）
【分析】
（1）根据二次根式乘除混合运算的法则计算即可；
（2）首先将每个二次根式化简，然后根据二次根式加减混合运算的法则计算即可．
【详解】
（1）解：原式=﹣＝﹣3；
（2）解：原式＝6﹣2+4＝8．
【点睛】
本题主要考查二次根式的混合运算，掌握二次根式混合运算的法则是关键．
45．（1）；（2）．
【分析】
（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后进行合并；
（2）先利用二次根式的乘除法则运算，然后进行合并．
【详解】
（1）
（2）
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
46．（1）；（2）
【分析】
（1）先算二次根式的乘除运算，然后再算加法运算即可；
（2）先利用乘法公式进行去括号，然后再进行求解即可．
【详解】
解：（1）原式=；
（2）原式=．
【点睛】
本题主要考查二次根式的运算，熟练掌握二次根式的混合运算是解题的关键．
47．3x+y，15
【分析】
根据题意求出x与y的值，然后根据完全平方公式以及平方差公式进行化简，然后将x与y代入原式即可求出答案．
【详解】
解：∵有意义
∴且
∴x＝4，
∴y＝3，
∵，，
∴
把x＝4，y＝3代入上式中
原式
【点睛】
本题主要考查了二次根式有意义的条件，二次根式的化简求解，完全平方公式和平方差公式，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
48．；.
【分析】
先把小括号内的通分，按照分式的减法和分式除法法则进行化简，再把字母的值代入运算即可.
【详解】
解：化简得
=，
把 ，代入上式
=.
【点睛】
考查分式的混合运算，掌握运算顺序是解题的关键.
49．，2-.
【分析】
原式约分后，利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．
【详解】
原式＝，
当x＝+1时，
原式＝．
【点睛】
此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
50．；．
【分析】
原式因式分解，约分，利用同分母分式的减法法则计算，得到最简结果，把的值代入计算，分母有理化即可求出值．
【详解】
解：，
＝，
＝ ，
＝；
当时，原式＝＝．
【点睛】
本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．
51．（2）①，②；（3）①，②．
【分析】
（2）根据所给实例的解题方法计算即可；
（3）根据所给的实例进行变形计算即可；
【详解】
（2）①；
②；
（3）①；
②原式=．
【点睛】
本题主要考查了与实数有关规律题型，准确分析计算是解题的关键．
52．（1）m2＋3n2，，2mn；（2）13，4，1，2；（3）13或7
【分析】
（1）已知等式右边利用完全平方公式展开，表示出a与b即可；
（2）令m＝1，n＝2，确定出a与b的值即可；
（3）根据第（1）题的结论，结合a、m、n均为正整数，即可求解．
【详解】
解：（1）∵，
又∵，
∴a＝m2＋3n2，b＝2mn；
故答案为m2＋3n2，，2mn；
（2）令m＝1，n＝2，则a＝m2＋3n2＝1＋3×4＝13，b＝2mn＝4，
∴13＋4＝（1＋2）2；
故答案为13，4，1，2；
（3）由（1）可知：a＝m2＋3n2，4＝2mn，
∴a＝m2＋3n2，mn=2，
∵a、m、n均为正整数，
∴m=1，n=2或m=2，n=1，
∴a＝12＋3×22=13或a＝22＋3×12=7，即a=13或7．
【点睛】
本题考查了二次根式运算，完全平方公式，熟练掌握完全平方公式，是解题的关键．
53．（1）；（2）；（3）
【分析】
由阅读部分分析即发现利用平方差公式使分母有理化即可得出答案．由此（1）分子、分母都乘以，再利用平方差公式化简即可；
（2）分子、分母都乘以，再利用平方差公式化简即可；
（3）结合（1）（2）和阅读材料，根据分母有理化化简之后可出现互为相反数的项，根据合并同类二次根式，可得答案．
【详解】
（1）
（2）
（3）
【点睛】
本题考查二次根式化简求值问题，解题关键是找到各分母的有理化因式，用平方差公式化去分母．
答案第1页，共2页