锐角三角函数学案

主备
黄华
集体备课
时 间
2012.12.18
课题
锐角三角函数1
课型
新授
审阅
上课课时数
2课时
课时安排
学习
目标
1、掌握锐角三角函数的概念并会应用。
2、记准锐角三角函数中边与边的比是重点。
知识链接
如图，已知B1C1⊥AC2，B2C2⊥AC2，求证：＝
自主学习
1．指导：
（1）预习范围：P88-P89。
（2）注意锐角三角函数的定义：正弦、余弦、正切。
2．自我测试：
(1) 在Rt△ABC中，∠C＝90°，当锐角A的大小确定后，其对边与斜边的比值是__________的。
(2)如图，∠A的对边是_________，
∠A的邻边是________，
∠B的对边是_________，
∠B的邻边是________。
(3)如图，在Rt△MNP中，∠M＝90°，则
MN是____的对边，是_____的邻边，
MP是____的对边，是_____的邻边，
NP是_________。
3．我的疑惑：
三、认识提升
1．概念：在Rt△ABC中，对于锐角A的每一个确定的值，其对边与斜边的比值，邻边与斜边的比值，对边与邻边的比值以及邻边与对边的比值等都是唯一确定的，因此这几个比值都是锐角A的函数，记作：
sinA=, cosA=,
tanA=
如图，∠A、∠B、∠C的对边分别用a、b、c表示，则
sinA=, cosA=,
tanA=
2．举例：
例1：求出图中∠A的三个三角函数值。
解：∵AC＝15，BC＝8
∴AB＝
＝
＝
＝
＝17
∴sinA=＝,cosA=＝,
tanA=＝。
四、当堂检测
1．求出图中∠A的三个锐角三角函数值。
2.求出图中∠A、∠B的 三个锐角三角函数值。
主备
黄华
集体备课
时 间
2012.12.18
课题
锐角三角函数2
课型
新授
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上课课时数
2课时
课时安排
学习
目标
1.熟记30°、45°、60°的三角函数值。
2、会灵活运用三角函数值。
一、知识链接
1. Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，则sinA=_____,cosA=_______,tanA=______。
2. Rt△DEF中，∠D＝90°，DE=，DF＝，求∠E、∠F的三个三角函数值。
二、自主学习
1．指导：
（1）Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，设BC＝k，则AB＝______，AC＝_________，则
由此可知：
sin30°=____,cos30°=____,tan30°=____，
同理可推：
sin45°=____,cos45°=____,tan45°=____，
sin60°=____,cos60°=____,tan60°=____，
2．自我测试：
(1) sin45°+2tan cot60°=_________。
(2) sin60°·cos30°－ =_________。
(3) －tan45°=_________。
3．我的疑惑：
30°角的三角函数值是一定值吗？30°在任一图形中的三角函数值都是一定的？
三、知识提升
1．在△ABC中，｜2sinA－1｜+（－tanB）2＝0，则∠C＝____。
2．化简：＝___________。
3.已知α为锐角，且cos(90-α)＝，则α的度数为________。
四、当堂检测
1．计算：＝_______，
2.计算：｜sin45°－sin60°｜＝________。
3.若sinA＝，则锐角∠A＝________；
若cosB＝，则锐角∠B＝________；
若cos(∠B-10°)＝1，则锐角∠B＝________。
4.计算：（1）+
（2）
主备
黄华
集体备课
时 间
2012.12．25.
课题
解直角三角形
课型
新授
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上课课时数
2课时
课时安排
学习
目标
1. 会根据直角三角形中已知元素，正确应用勾股定理、锐角三角函数求其他未知元素。。
2.能够运用解直角三角形的知识解直角三角形。
一、知识链接
在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，则有：
（1）三边之间的关系：
（2）锐角之间的关系：
（3）边角之间的关系：
（4）面积公式：
二、自主学习
1．预习指导：
（1）解直角三角形的定义：在直角三角形中，由已知的元素求出未知的元素的过程，叫做解直角三角形。
注意：
①三角形的每一个内角，每一条边都叫做一个元素。
②除直角外，如果知道两个元素（其中至少一个是边），这个三角形就可以确定下来，故解直角三角形的题目类型有两类：已知一边一角和已知两边。
（2）直角三角形的可解类型及解法
已知除直角外的2个元素的不同情况可大致分为四种类型：
①已知一条直角边和一个锐角（如a、∠A）,其解法为：
∠B＝90°－∠A，c＝，b＝a﹒cotA(或b=)。
②已知斜边和一个锐角（如c、∠A）,其解法为：
∠B＝90°－∠A，a＝c﹒sinA，b＝c﹒cosA(或b=)。
③已知两直角边（如a、b）,其解法为：
c＝,由tanA＝得∠A，∠B＝90°－∠A。
④已知斜边和一条直角边（如c、a），其解法为：
b=，由sinA＝得∠A，∠B＝90°－∠A。
2、自我测试
例1：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AC＝8，求AB的长。
例2：在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三角形。
①a＝30，∠B＝60°
②c＝88，b＝88
③c＝30，∠A＝60°
④a＝111，b＝222
3．我的疑惑：
三、知识提升
解直角三角形的方法可概括为：
有斜用弦，无斜用切，宁乘勿除，取原避中。
1. Rt△ABC中，∠C＝90°，b+c＝30，∠A－∠B＝30°，解这个直角三角形。
2.如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，∠A的平分线AD＝，求∠B的度数及边BC、AB的长。
当堂检测
在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三角形。
①已知∠B＝30°，b＝8
②已知∠A＝45°，c＝10
③已知a＝3，b＝3
④已知a＝2，b＝4
主备
黄华
集体备课
时 间
2012.12.18
课题
解直角三角形的应用（1）
课型
新授
审阅
上课课时数
2课时
课时安排
学习
目标
1.会解直角三角形。
2.能够运用解直角三角形的知识解直角三角形。
一、知识链接
1.特殊锐角的三角函数值。
2.解直角三角形的方法。
二、自主学习
1．预习指导：
?例1：已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，∠B＝60°，解这个直角三角形。
下列两个问题又怎样解决？
例2：已知△ABC中，AB＝AC，BC＝20，cosB=，求AB的长。
例3：已知△ABC中，AB＝，∠B＝45°，∠C＝60°，求BC、AC的长。
2．预习测试：
(1)cos30°+cos60°＝ 。
(2)sin45°+ cos45°＝ 。
(3) sin230°+ tan245°+tan 30°·tan60°＝ 。
(4)在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA=，BC＝3，则AB＝ ，sinB＝ 。
(5)已知cosA=，则锐角A＝_______度。
(6)已知△ABC中，AD是∠BAC的平分线，∠C＝90°，AD＝4，通过解直角三角形，求AB的长。
3．我的疑惑：
三、知识提升
对于一般的直角三角形，我们已经会解了，但例2、例3中的两个三角形，都不是直角三角形，怎么办呢？我们可以作适当的辅助线（如高），构造出直角三角形，进而用解直角三角形的知识解决问题。
例2解：过A作AD⊥BC于D，则
∵AB＝AC
∴BD＝BC＝10
在Rt△ABD中，cosB=
∴AB＝==
例3解：过A作AD⊥BC于D，则
在Rt△ABD中，sinB=，cosB=
∴AD＝__________，BD＝___________
在Rt△ACD中，sinC=，cotC=
∴AC＝=______________，CD＝_____________________
∴BC＝CD+BD＝__________
小结?
本节课，我们主要学习了解直角三角形的应用，通过学习，掌握通过作“高”构造直角三角形，从而解决问题这一重要方法。
当堂检测
已知△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，求△ABC的面积。
2.已知梯形ABCD中，AD∥BC，sinB=,tanC=2，AB＝10，求DC的长。