(共22张PPT)
2.2.2探索直线平行的条件
北师大版 七年级下册
复习回顾
两直线相交形成 4 个角，从数量关系上讲，∠1与∠2形成 角，
互补的
从位置关系上讲， ∠2与∠4形成 。
对顶角
除了能找到互为补角的角、对顶角外，你还能找出什么具有特殊位置关系的角吗？
在“三线八角”中，
还能找出 角。
“三线八角”中
有同位角 组。
同位
4
情境导入
小明有一块小画板，他想知道它的上、下边缘是否平行，于是他在两个边缘之间画了一条线段AB（如图所示）.
小明身边只有一个量角器，他通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上、下边缘是否平行，你知道他是怎样做的吗？
量一量：
∠2与∠4 的大小.
新知讲解
如图 ，具有∠1与∠2这样位置关系的角称为内错角；
E
F
定义：两条直线被第三条直线所截，位于截线两侧，被截线之间的两个角，叫做内错角.
“内”的涵义：
两直线的内部(两直线之间);
“错”的涵义：
第三直条线的两侧.
新知讲解
变式图形：图中的∠1与∠2都是内错角.
图形特征：在形如“Z”的图形中有内错角.
1
2
1
1
1
2
2
2
Z
议一议
（1）内错角满足什么关系时，两直线平行？为什么？
当内错角相等时，两直线平行，
即当∠1=∠2时，l1∥l2.
因为∠2=∠3（对顶角相等），
当∠1=∠2时，∠1=∠3，
所以l1∥l2（同位角相等，两直线平行）.
归纳总结
判定方法：两条直线被第三条直线所截 ,如果内错角相等,那么这两条直线平行.
简单说成：内错角相等，两直线平行.
因为∠3=∠2(已知),
所以a∥b .
几何语言：
2
b
a
1
3
新知讲解
E
F
观察∠1与∠3的位置关系
①在直线l的同旁
②在直线AB、CD的之间
同旁内角
“旁”的涵义:
两直线之内;
第三条直线的同旁.
两条直线被第三条直线所截，位于截线同侧，被截线之间的两个角叫做同旁内角.
同旁内角像U
“内”的涵义：
新知讲解
变式图形：图中的∠1与∠2都是同旁内角.
图形特征：在形如“U”的图形中有同旁内角.
1
1
1
1
2
2
2
2
U
新知讲解
当同旁内角互补时，两直线平行，
即当∠2+∠4=180°时，l1∥l2.
因为∠2=∠3，当∠2+∠4=180°时，∠3+∠4=180°.
又∠1+∠4=180°，
所以∠1=∠3，
所以l1∥l2（同位角相等，两直线平行）.
（2）同旁内角满足什么关系时，两直线平行？为什么？
归纳总结
判定方法：两条直线被第三条直线所截 ,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.
简单说成：同旁内角互补，两直线平行.
几何语言：
2
b
a
1
3
因为∠1+∠2=180°(已知)
所以a∥b（同旁内角互补，两直线平行）
做一做
如图，三个相同的三角尺拼接成一个图形，请找出图中的一组平行线，并说明你的理由．
B
C
A
E
D
做一做
BC与AE是平行的．因为∠BCA与∠EAC是内错角，而且又相等．
B
C
A
E
D
你能看懂她的意思吗？
再找到另一组平行线， 说说你的理由．
做一做
B
C
A
E
D
能.她由∠BCA=∠EAC，推出BC∥AE，
理由是“内错角相等，两直线平行”.
AB∥EC.理由:因为∠BAC=∠ECA=90°，
根据“内错角相等，两直线平行”，
可知AB∥EC.
课堂练习
1.如图,可以确定AB∥CE的条件是( )
A.∠2=∠B B. ∠1=∠A
C. ∠3=∠B D. ∠3=∠A
2.如图，直线a,b都与c相交，由下列条件能推出a∥b的是( )
①∠1=∠2 ②∠3=∠6 ③∠1=∠8 ④∠5+∠8=180°
A.① B.①②
C.①②③ D.①②③④
C
1
2
3
A
E
B
C
D
D
课堂练习
3.如图.（1）从∠1=∠4，可以推出 ∥ ，
理由是 .
(2)从∠ABC +∠ =180°，可以推出AB∥CD ，
理由是 .
A
B
C
D
1
2
3
4
5
AB
内错角相等，两直线平行
CD
BCD
同旁内角互补,两直线平行
课堂练习
4.如图，已知∠1= ∠3，AC平分∠DAB，你能判断那两条直线平行？请说明理由？
2
3
A
B
C
D
）
）
1
（
解： AB∥CD.
理由： ∵AC平分∠DAB（已知）
∴∠1=∠2（角平分线定义）
又∵∠1=∠3（已知）
∴∠2=∠3（等量代换）
∴AB∥CD( 内错角相等，两直线平行)
课堂练习
5.如图，已知∠B＝∠C，点A，B，D在一条直线上，∠DAC＝∠B＋∠C，AE是∠DAC的平分线．
试说明：AE∥BC.
解：因为∠DAC＝∠B＋∠C，∠B＝∠C(已知)，
所以∠DAC＝2∠B.
因为AE是∠DAC的平分线(已知)，
所以∠DAC＝2∠1(角平分线的定义)．
所以∠B＝∠1(等量代换)．
所以AE∥BC(同位角相等，两直线平行)．
作业布置
1.课本第49页习题2.4第1、2、4题
课堂小结
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
两直线平行
判定
数量关系
位置关系
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2.2.2探索直线平行的条件教学设计
课题 探索直线平行的条件 单元 2 学科 数学 年级 七
学习 目标 1．会识别由“三线八角”构成的内错角和同旁内角． 2．经历探索直线平行条件的过程，掌握利用内错角相等、同旁内角互补判别直线平行的结论，并能解决一些问题．
重点 会识别内错角、同旁内角；能用内错角相等、同旁内角互补判别两直线平行．
难点 在稍为复杂的图形中识别内错角和同旁内角．
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 两直线相交形成 4 个角，从数量关系上讲， ∠1与∠2形成 角，从位置关系上讲， ∠2与∠4形成 。 在“三线八角”中，除了能找到互为补角的角、对顶角外，你还能找出什么具有特殊位置关系的角吗？ 学生回顾，并思考问题 通过问题情境让学生知道上节课所学的“探索直线平行的条件”不能够生活中的所有有关两直线平行的题目，引出学生的好奇心，为本节课的学习做好铺垫。
讲授新课 给出实际问题：小明有一块小画板，他想知道它的上下边缘是否平行，于是他在两个边缘之间画了一条线段AB（如图所示）。小明只有一个量角器，他通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上下边缘是否平行，你知道他是怎样做的吗？ 2． 画板上下边缘是否平行能利用同位角来判断吗？如果不能，是否可以利用其他角来判断？请你先自主探索，再与同伴交流。 3．课本议一议： （1）内错角满足什么关系时，两直线平行？为什么？ （2）同旁内角满足什么关系时，两直线平行？为什么？ 请你先独立思考，采用你认为适当的方式来说明理由，然后再与同学交流。 4．观察课件中的三线八角，内错角的变化和同旁内角的变化，得出结论： 内错角相等，两直线平行。 同旁内角互补，两直线平行。 5做一做： 三个相同的三角尺拼接成一个图形，请找出图中的一组平行线，并说明你的理由。 老师引导学生思考，总结内错角和同旁内角的特征，并识别 学生先独立思考，然后再与同学交流。 同组的同学用三角尺摆图，根据所摆的图形进行说明，注意语言叙述 方式，及用不同的方法来判断两直线平行 通过对内错角 、同旁内角的观察，直观感受内错角和同旁内角在位置上的关系，便于学生识别，让学生探索内错角、同旁内角满足怎样的关系下，可以判定两直线平行， 通过简单的推理和转化达到掌握知识的目的，不仅训练学生的思维能力，而且也提升了学生的语言表达能力及合作交流能力. 循序渐进逐步设计，体现练习的层次性；由结论的唯 一性，到结论的开放性，训练了学生的思维能力，特别对于这样开放的题目，让学生充分发表意见，对各种结论进行说理探索，既训练了学生思维的深刻度，又提高了学生语言表达准确度；使不同类的学生都得到充分的发展；对于较为复杂的图形，可以引导学生将复杂的图形简单化，具体明确哪两条直线被第三条直线所截，同位角、内错角、同旁内角具备怎样的关系，判断两条直线平行.
课堂练习 1.如图,可以确定AB∥CE的条件是( ) A.∠2=∠B B. ∠1=∠A C.∠3=∠B D. ∠3=∠A 2.如图，直线a,b都与c相交，由下列条件能推出a∥b的是( ) ①∠1=∠2 ②∠3=∠6 ③∠1=∠8 ④∠5+∠8=180° A.① B.①② C.①②③ D.①②③④ 3.如图 （1）从∠1=∠4，可以推出 ∥ ，理由是 . (2)从∠ABC +∠ =180°，可以推出AB∥CD ，理由是 . 4.如图，已知∠1= ∠3，AC平分∠DAB你能判断那两条直线平行？请说明理由？ 5.如图，已知∠B＝∠C，点A，B，D在一条直线上，∠DAC＝∠B＋∠C，AE是∠DAC的平分线． 试说明：AE∥BC. 学生自主动手解决，老师进行订正。 及时练习巩固，体现学以致用的观念，消除学生学无所用的思想顾虑。
课堂小结 谈一谈这节课，你有哪些收获？ 教师与学生一起进行交流，共同回顾本节知识 让学生与同伴交流获得结果，帮助他分析，找出问题原因，及时查漏补缺.
板书 2.2 探索直线平行的条件（2）内错角： 内错角相等，两直线平行同旁内角 同旁内角互补，两直线平
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