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2.3.1平行线的性质
北师大版 七年级下册
复习导入
两直线平行
1.同位角相等
2.内错角相等
3.同旁内角互补
问题 平行线的判定方法是什么？
思考 反过来,如果两条直线平行,同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢
新知讲解
如图，直线a与直线b平行．
（1）测量同位角∠1和∠5的大小，它们有什么关系？图中还有其他同位角吗？它们的大小有什么关系？
相等：∠1=∠5,
∠2=∠6,
∠3=∠7,
∠4=∠8 .
由此猜想：
两条平行线被第三条直线截得的同位角具有什么关系？
相等
归纳总结
一般地，平行线具有如下性质：
性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.
简单说成：两直线平行，同位角相等.
b
1
2
a
c
所以∠1=∠2
（两直线平行，同位角相等）
因为a∥b（已知）
几何语言:
新知讲解
（2）图中有几对内错角？它们的大小有什么关系？为什么？
有两对内错角：
∠3=∠6、
∠4=∠5；
因为∠3=∠7， ∠7=∠6,
同理： ∠4=∠5.
所以∠3=∠6.
说明：
如图，直线a与直线b平行．
归纳总结
性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.
简单说成：两直线平行，内错角相等.
b
1
2
a
c
3
所以∠2=∠3.
（两直线平行，内错角相等）
因为a∥b,（已知）
几何语言:
新知讲解
（3）图中有几对同旁内角？它们的大小有什么关系？为什么？
（4）换另一组平行线试试，你能得到相同的结论吗？
有两对同旁内角：
∠3+∠5=180°，
∠4+∠6=180°.
说明：因为∠1=∠5， ∠3 + ∠1 =180°，
所以∠3+∠5=180°.
如图，直线a与直线b平行．
归纳总结
性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.
简单说成：两直线平行，同旁内角互补.
b
1
2
a
c
4
所以∠2+∠4=180 °
（两直线平行，同旁内角互补）
因为a∥b（已知）
几何语言:
练一练
如图所示，AB//CD, AC//BD. 分别找出与∠1相等或互补的角.
A
B
C
D
1
相等的角：
同位角
、内错角
互补的角：
同旁内角
讨论
两直线平行
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
平行线的判定
平行线的性质
线的关系
角的关系
性质
角的关系
线的关系
判定
平行线三个性质的条件是什么？结论是什么？它与判定有什么区别？
做一做
如图，一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射，此时∠1=∠2，∠3=∠4.
（1）∠1与∠3的大小有什么关系？
（2）反射光线BC与EF也平行吗？
1
A
B
C
D
E
F
2
3
4
(1)由AB//DE，可以得到∠1=∠3；
由∠1=∠2，∠3=∠4，可以得到∠2=∠4
(2)由∠2=∠4，可以得到BC//EF
你能说明每一步的理由吗
你是如何思考的？ 与同伴进行交流。
试一试
光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的.如图，∠1＝45°，∠2＝122°，求图中其他角的度数.
试一试
解：由题意得：
∠3 =∠1 = 45°，∠1+∠7 = 180°，
∴∠7 = 180°－∠1 = 135°.
∴∠8 =∠7 = 135°.
又∠4 =∠2 = 122°，
∠2 +∠5 = 180°，
∴∠5 = 180°－∠2 = 58°.
∴∠6=∠5=58°.
课堂练习
1. 如图，AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC=50°，则∠ACD等于( )
A. 120° B. 130° C. 140° D. 150°
2. 如图，直线a∥b，直线c与直线a，b相交，若∠1=56°，则∠2等于( )
A. 24° B. 34° C. 56° D. 124°
C
C
课堂练习
3. 如图，∠AOB=40°，OP平分∠AOB，点C为射线OP上一点，作CD⊥OA于点D，在∠POB的内部作CE∥OB，则∠DCE=____________.
4.如图，AB∥CD，∠A=50°，∠C=30°，则∠AEC等于 .
130°
80°
课堂练习
5. 如图，点A，B，C，D在一条直线上，CE与BF交于点G，∠E=∠F，CE∥DF，试说明∠A=∠1．
解：因为CE∥DF，所以∠F=∠2.
因为∠E=∠F，所以∠E=∠2.
所以AE∥BF.
所以∠A=∠1（两直线平行，同位角相等）．
课堂练习
6. 如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C=32°，求∠BED的度数.
解：因为AB∥CD，所以∠ABC=∠C=32°.
又因为BC平分∠ABE，
所以∠ABC=∠EBC=32°.
所以∠BED=∠ABE=∠ABC+∠EBC=64°.
课堂小结
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
两直线平行
判定
性质
已知
得到
得到
已知
作业布置
1.课本第51页习题2.5第1、2、3题
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2.3.1平行线的性质教学设计
课题 平行线的性质 单元 2 学科 数学 年级 七
学习 目标 1．掌握平行线的三条性质,并能用它们进行简单的推理和计算； 2．逐渐理解几何推理的要领，分清推理中“因为”、“ 所以”表达的意义，从而初步学会简单的几何推理；
重点 认识平行线的性质和判别直线平行的条件的区别和联系．
难点 熟练应用平行线的性质和判别直线平行的条件．
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 想一想： 平行线的三种判定方法分别是什么？ 条件： 结论： 同位角相等 内错角相等 两直线平行 同旁内角互补 反过来，如果两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢？ 学生回顾，并思考问题 利用平行线的性质与判定直线平行的条件的互逆关系自然引入新课，学生不觉得突兀，极易猜想出结论
讲授新课 如图2-18，直线a与直线b平行． （1）测量同位角∠1和∠5的大小，它们有什么关系？图中还有其他同位角吗？它们的大小有什么关系？ （2）图中有几对内错角？它们的大小有什么关系？为什么？ （3）图中有几对同旁内角？它们的大小有什么关系？为什么？ （4）换另一组平行线试试，你能得到相同的结论吗？ 平行线的性质： 两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等. 简称为：两直线平行，同位角相等． 两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等. 简称为：两直线平行，内错角相等． 两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补． 简称为：两直线平行，同旁内角互补． 通过测量、猜想、验证，让学生首先在动手探索的过程中感知平行线的性质，使学生对知识的认识从感性上升到理性. 如图 2-19，一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射，此时∠1=∠2，∠3=∠4． （1）∠1与∠3的大小有什么关系？∠2与∠4呢？ （2）反射光线BC与EF也平行吗？ 解：（1）由 AB∥DE，可以得到∠1＝∠3， 由∠1＝∠2， ∠3＝∠4，可以得到∠2＝∠4； （2）由∠2＝∠ 4，可以得到BC∥EF. 老师引导学生思考，并回答问题，教师适时进行指导 学生总结平行线的性质。 留给学生足够的时间去思考，由一位学生黑板上板书。） 生：独立思考后，在练习本上写出说理过程 通过测量、猜想、验证，让学生首先在动手探索的过程中感知平行线的性质，然后再在性质1的基础上推理论证性质2、3的正确性，从而使学生对知识的认识从感性上升到理性。 目的就是通过其来落实基础。因为学生刚刚接触到新知识，往往应用起来会比较生疏。通过练习熟悉解决问题的过程与思路，无论是基本的习题，还是变化的习题，都以透彻理解性质为最终目标
课堂练习 1. 如图，AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC=50°，则∠ACD等于( ) A. 120° B. 130° C. 140° D. 150° 2. 如图，直线a∥b，直线c与直线a，b相交，若∠1=56°，则∠2等于( ) A. 24° B. 34° C. 56° D. 124° 3. 如图，∠AOB=40°，OP平分∠AOB，点C为射线OP上一点，作CD⊥OA于点D，在∠POB的内部作CE∥OB，则∠DCE=____________. 4.如图，AB∥CD，∠A=50°，∠C=30°，则∠AEC等于 . 5. 如图2-3-21，点A，B，C，D在一条直线上，CE与BF交于点G，∠E=∠F，CE∥DF，试说明∠A=∠1． 如图2-3-11，已知AB∥CD，BC平分∠ABE， ∠C=32°，求∠BED的度数. 学生自主动手解决，老师进行订正。 及时练习巩固，体现学以致用的观念，消除学生学无所用的思想顾虑。
课堂小结 谈一谈这节课，你有哪些收获？ 教师与学生一起进行交流，共同回顾本节知识 让学生与同伴交流获得结果，帮助他分析，找出问题原因，及时查漏补缺.
板书 2.3平行线的性质（1）平行线的性质 做一做
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