京改版九年级上册数学 18.4相似多边形 教学设计（表格式）

相似多边形（1）
教学目标：
1. 通过生活中的实例认识图形的相似。
2. 了解相似多边形的概念，知道相似多边形对应角相等，对应变成比例的性质。
3. 能利用相似多边形的概念进行判定。
4. 通过观察，操作，思考来认识相似多边形本质特征的过程，体会数学知识的发现过程。
5. 通过生活中相似多边形的实例，感受数学的应用价值。
教学重点：
相似多边形的概念及其性质。
教学难点：
利用相似多边形的概念判断两个多边形是否相似。
教学过程：
教学过程 师 生 活 动 教学目的
创设情境引入新课 师：生活中，有很多形状相同的图案，例如：Ppt1：生活中形状相同的图案—— 放大了一倍的喜洋洋。 同一底版洗出的园博园的永定塔照片 颜色深浅不同，大小不同的食品质量安全标志。形状大小完全相同的七巧板拼图师：以上这四组图案虽然大小有可能相等有可能不相等，颜色可能不相同，摆放位置不相同，但是他们都有一个共同特点是什么？生：形状一样。师：我们把这些形状相同但是大小有可能不等的图形叫做相似形，今天的数学课中我们主要研究相似多边形。板书课题。为了给相似多边形下一个精确的定义，我们先来看看相似多边形的边和角有什么特征。 实例引入，感受相似形在生活中的应用价值，为学习相似多边形起到激发兴趣的目的。
学习新知应用巩固 探究相似多边形的概念及其性质。课下作业我们已经用量角器等工具完成了两幅图片的练习，下面我们请两个小组分别展示一个图形得到的结果。Ppt2：（1）图中的两个四边形,形状相同吗？（2）观察并用量角器验证：他们是否有相等的角，分别是哪些角？（3）观察并计算(以1为单位长度的网格。)验证：四组相等内角的两边是否成比。例？ 生动手操作：形状相同，∠A=∠A’=63°，∠B=∠B’=90°, ∠C=∠C’=135°，∠D=∠D’=72°;AB=2，A’B’=4,BC=1，B’C’=2，CD=，C’D’=,AD=,A’D’=.故(2)这两个五边形能否得到相同的结论？生猜想可以。∠A=∠A’=90°，∠B=∠B’=135°, ∠C=∠C’=109°，∠D=∠D’=50°，∠E=∠E’=156°. .师：举例（1）∠A=∠A’， ∠B=∠B’， ∠C=∠C’， ∠D=∠D’，分别对应相等，叫做对应角，边的长度比值都相等，这些边叫做对应边。多边形形状相同，他们的本质特征是：对应角都相等，对应边成比例，你能否结合我们得到的结论给相似多边形下一个定义呢？（学生举手回答：教师板书）板书：相似多边形概念：对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形，相似多边形对应边的比叫做相似比。.说明：相似比表示了一个多边形各个边放大或者缩小相同的倍数。例如：五边形ABCDE与五边形A’B’C’D’E’相似，记作：“五边形ABCDE∽五边形A’B’C’D’E’”，读作“五边形ABCDE相似于五边形A’B’C’D’E’”。注意：一般要把对应顶点的字母写在对应位置上，便于找到对应顶点。举例并板书：（1）若五边形ABCDE∽五边形A’B’C’D’E’则相似比：（相似比2表示的含义是第一个多边形的对应边长度是第二个多边形对应边长度的2倍。）（2）若五边形A’B’C’D’E’∽五边形ABCDE,则相似比（相似比表示的含义是第一个多边形的对应边长度是第二个多边形对应边长度的。）注意：相似比顺序是前比后。追问：如果我们把两个相似多边形的叙述相似时的位置颠倒，观察刚得到的两个相似比，他们之间是什么关系？（互为倒数）练习一：1. 已知：如图（3）两个矩形相似，记作：矩形ABCD∽矩形A’B’C’D’（或者矩形A’B’C’D’ ∽矩形ABCD），矩形ABCD与矩形A’B’C’D’的相似比是3:2或者（写数字）. 图（3）师小结：注意求相似比的顺序是前比后。可以写成比例的形式或者分数的性质。2.判断下面所给图形是否是相似多边形，是的在括号里求出相似比，不是的在括号里打叉。（判断两个图形是不是相似多边形，我们现在只学习了相似多边形的概念，而概念既可以作为判定又可以作为性质使用。问：根据概念需要几个条件才能判定是相似多边形？分别是什么？生：两个，对应角相等，对应边成比例。）（1）（是，相似比是1）师说明：相似比是1的时候就是我们以前学习的全等图形，因此全等是相似的一种特殊情况，全等图形也是相似图形。小结：判断两个图形是不是相似多边形要根据概念，判断每一组对应角是否相等，每一组对应边是否成比例。例如这个正方形就要判断8个条件，四组角，四组边。（2）（不是）追问：不满足哪个条件？（对应角相等）追问：把菱形的角改为多少度正方形和菱形就是相似多边形了？（90度）小结：说明两个多边形不相似的时候说明定义中的某一条不满足就能说明他们不相似了。（3）（不是）追问：为什么？（对应边不成比例）追问：把矩形的长改为2后是不是相似多边形？还能有什么改法？（矩形的宽改为8）小结：以上的（2）（3）说明不相似的多边形也有可能出现对应角相等或者对应边成比例，但是跟相似多边形的定义都差个条件，因此只满足对应角相等或者只满足对应边成比例不能判断两个多边形相似。判断下面每组多边形是不是相似多边形，如果是说明为什么，如果不是请画出反例。师：请你借鉴第2题的方法，自己画图，借助图像说明理由。学生五分钟时间写，教师找五名学生上黑板演示图形。两个正方形是否一定相似？生画图回答：相似，对应角都是90°，对应边成比例，具体是a：b。一般情况，不是特殊情况两个矩形是否一定相似？生画图举出反例回答：不是相似图形，有可能对应边不成比例。两个菱形是否一定相似？生画图举手回答：不相似。对应角不一定相等。两个直角三角形是否一定相似？生画图回答：不一定，其余的对应角不一定相等，对应边不一定成比例。追问：两个等腰直角三角形一定相似吗？（边的比例关系式1；1；根号2一组对应边的比值就等于其他对应边的比值）两个等腰三角形一定相似吗？生：不一定，一条对应边不一定成比例，对应角不一定相等。追问：两个等边三角形一定相似吗？生：形似。师小结：在特殊的三角形里面两个等腰直角三角形一定相似，两个等边三角形一定相似。其余的一般三角形要按照相似多边形的概念：三组角是否对应相等，三组对应边是否都成比例来判断。师我们得到了两个正方形，又叫做正四边形是相似多边形，两个等边三角形，又叫做正三角形是相似多边形，思考是否所有的边数相等的正多边形都是相似多边形？为什么？（是，正多边形的边数相等，内角度数也都相等，因此只要相同边数的正多边形每个内角度数相等，一组对应边的比值也都是其他对应边的比值。每条边对应成比例。）师：相似多边形的概念既是判定也是性质。板书：二．相似多边形的性质。文字语言：相似多边形的对应角相等，对应边成比例。图形语言：符号语言：∵四边形ABCD∽四边形A’B’C’D’ ∴∠A=∠A’， ∠B=∠B’， ∠C=∠C’， ∠D=∠D’，例1，已知:如图,四边形ABCD∽四边形A’B’C’D’求:（1）∠α的大小.（2）线段a、b的长度。分析：1.已知这两个四边形相似，请你观察图形中的角度，怎么求的大小？复习：多边形内角和公式（n-2）180°2.要求的边a，b的与哪条边对应？引导：要想解出a，b关键先求出相似比，观察图像，哪一组边的比例是可求的？（）解：（1）∵四边形ABCD∽四边形A’B’C’D’ ∴∠C=∠C’ ∵∠C=83°，∠B’=77°，∠A’=117° ∴∠C’=83° ∠α=360°-（∠A’+∠B’+∠C’）=360°-(117°+77°+83°)=83°有没有其他解法？（先求∠A，∠D，最后求∠D’）(2) ∵AB=18，A’B’=4 ∴= = ∵四边形ABCD∽四边形A’B’C’D’ ∴ a=31.5，b=27 师小结：1.求相似多边形中角度的大小，要注意利用对应顶点写在对应位置上，方便我们找到对应角，结合相似多边形的对应角角度相等直接写出答案，或者再结合多边形内角和定理可以算出其中某个角的度数大小。2.求边的长度先求相似比，再利用对应边的相似比相等求出其他边的长度。解方程就可以。练习二1. 已知:如图,四边形ABCD∽四边形A’B’C’D’则:线段a的长度为______,线段b的长度为______,∠α 的大小为_____ 的大小为_______, （a=2，b=4.5，∠α=130°，=80°）2.多边形ABCDE∽多边形A’B’C’D’E’（1）若∠A=80°，则∠A’=80°.(2)若∠A=50°，∠B=100°，∠C=90°，∠D=150°，则∠E’=150°3.已知一个多边形的各边长1cm，2cm，3cm，4cm，与它相似的多边形最短边是5cm，则这个多边形的最长边是20cm。 通过观察，猜想，操作，思考的过程感受形成数学结论的过程和方法。及时巩固基本概念，判定两个多边形是否相似，强调两个关键要素。通过直观辨析，渗透数形结合的思想方法。剖析概念，巩固基础知识。应用相似多边形的性质，体会数形结合的方法。
课堂小结提炼升华 本节课学习了什么知识？（相似多边形的概念，性质）用到了什么数学思想方法？（数形结合）注意什么问题？（相似比的顺序，对应顶点的顺序） 及时小结，提炼课堂
当堂检测夯实基础 判断下面两个多边形是否是相似多边形，是的打钩，不是的打叉。（1）（2）（3）2.计算已知：如图，梯形ABCD∽梯形A’B’C’D’，求出线段x，y的长短，∠α的大小. 当堂小测，反馈课堂效果。