京改版数学 七年级上册3.8 角平分线教案

3.8角平分线教学设计
教学背景分析
【教学内容分析】
线段、角是最简单的图形。线段、角的概念、性质、画法、计算是研究比较复杂图形如三角形、四边形……的基础。线段、角的表示方法，几何语句，也与后续学习密切相关。
角平分线与线段的中点很相近，教学时可以充分利用学生对线段中点的已有知识，使之迁移到角的平分线的认识。角平分线的表示方法，几何语句，画法，角度的计算等都是今后系统学习几何所必需的。通过角平分线的教学，进行识图能力的培养、画图技能的训练，并结合图形开展几何语句与符号表示的训练，在角度的计算中渗透几何推理，为后继的学习打基础。
【学情分析】
（1）学生通过前面的学习，已经了解了角的表示法和角的分类。会用量角器会一个角等于已知角。
（2）线段中点学习经验，对于学分线的相关知识有一定的促进作用。
（3）学生刚进入几何的学习，识图能力，画图水平、用符号语言进行有条理能力还有待学习。
（4）学生能在小组中开展互助合作学习，初步具有一些合作交流学习的经验。
教学目标
1.理解角平分线的概念，会用符号语言表示,会用量角器画一个已知角的角平分线，会用角平分线进行角度计算；
2.经历与线段中点的对比学分线的学习过程，体验研究一般图形的基本思路及寻求已知和未知之间关系来解决问题的基本方法；
3. 培养主动探索，良好的合作交流的学习习惯.
教学重点：角平分线的概念及表示.
教学难点：角平分线表示方法的认识与运用.
教学过程及分析
整体流程
教学过程及分析
教学 环节 教学内容 学生活动 教学意图
一、复习旧知 类比学习 活动一：复习 什么叫线段的中点？线段中点如何表示？ 教师总结： 线段中点研究过程：由图形，给出定义，结合图形写出符号语言。线段的中点得到了线段相等、倍分关系。 学生课前完成学案 学生课上核对答案 学生思考记笔记。 角平分线与线段的中点很相近，教学时可以充分利用学生对线段中点的已有知识，使之迁移到角的平分线的认识 通过复习线段中点，是想在研究角平分线的思路上类比线段中点进行研究。渗透研究几何图形的一般思路。
二、创设情境 引入新知 教师：线段可以被平分，那么角是否也可以被某个点或某条线平分呢？ 活动二：思考 1.用什么方法快速的把黑板上∠AOB分成相等的两份？ （教师拿下黑板上角的模型，提问那么如何把我手中的角给平分呢） 教师操作得到折痕，并在黑板上画出这条折痕。（并强调这条折痕应化成射线） 2.请你观察下面两个图形中的射线OC，哪条可以看作是∠AOB的角平分线？为什么？ 3.请写出角平分线的定义. 定义：如果经过角的顶点的一条射线把一个角分成相等的两个角，那么这条射线叫做这个角的角平分线。 教师板书 结合图形写出定义的符号语言： ∵射线OC在∠AOB内部，且∠AOC=∠BOC ∴射线OC是∠AOB的角平分线 （射线OC平分∠AOB） 学生指挥教师操作。并说明操作的注意事项： 经过角的顶点，角的两边重合。 学生观察、回答。并测量图二说明原因 学生尝试给出角平分线的定义 剖析定义，画出关键词。 学生记笔记 利用折纸获得角平分线，是为了顺利得到角平分线的定义，使其逻辑顺序更为顺畅。 再通过图形的识别，得到角平分线的关键因素。 通过文字叙述与图形、符号语言的转换，促进概念的形成与理解。
三、 观察图形 类比发现 活动三： 1. 已知：如图2,射线OC是∠AOB的角平分线.图中的三个角之间有怎样的数量关系？ [请类比线段中点的表示写出角平分线的表示： ] 教师总结：角平分线把原来的角分成的两个小角相等（∠1=∠2），每一个小角等于大角的一半（∠1= ∠AOB或∠2= ∠AOB。大角等于每一个小角的2倍（∠AOB=2∠1或∠AOB=2∠2）。 学生思考,交流 学生口答，写出角平分线的性质符号语言： 类比线段中点学分线的表示法（性质）.
2.看图说话： （1）∵∠1=∠2（已知） ∴ （角平分线定义） （2） ∵ DE平分∠MDN（已知） ∴ （角平分线定义） 学生分组练习新的符号语言。 学生示范后再练习。 学生的示范后学生分组对话练习，目的都是为促进学生更好的学习与掌握角平分线的符号语言。
四、理解概念 规范画图 活动四： 画图 已知,∠AOC,请画出它的角平分线OD.画完后和同伴交流一下画图方法。 教师：自己任意画一个角，标好字母，再画出这个角的角平分线。 1.测量∠AOC的度数； 2.计算∠AOC 3.在∠AOC内部，作 ∠AOD=∠AOC 4.写结论。 学生思考分析、合作交流、到黑板上展示画法。 师生共同总结画图步骤 并说明为什么这样画出的OD就是∠AOC的角平分线画图。 利用量角器画一个已知角的角平分线。养成规范画图、明确图形的由来，更深刻的理解角平分线的概念。
五、 实践交流，拓展应用 活动五:实践交流 已知，如图：OD平分∠AOC， (1)若∠COD=40°，求∠AOC的度数。 (2)若∠AOD=40°，求∠COD的度数。 (3)若∠AOC=80°，求∠AOD的度数 (4) 在∠AOC外画一条射线OB,做∠BOC的角平分线OE，若∠BOE=20°， ∠AOD=40°， 求：∠DOE的度数。 (5)如图：若A、O、B三点在同一直线上.OD平分∠AOC，OE平分∠BOC. ∠AOD=40°. 求∠DOE的度数. 学生在教师的引导下读题，分析，完成题目（1）。 （2）（3）学生独立完成，小组核对。 学生学习用分析综合法分析问题。 挖掘已知和未知之间的联系，解决问题。 书写计算过程 小组互助学习 学生在教师的指导下学习用分析综合法分析问题。 学习用角平分线的符号语言书写角度的计算问题
六、课堂小结 本节课都学了那些知识 1.角平分线的定义,表示方法,画法、应用 2.研究一般几何图形的基本思路 3.解决问题的方法： 建立已知、未知之间的关系 学生总结，交流 从知识、方法等方面归纳总结。培养总结反思的学习习惯。
七、 布置作业 1 . 阅读教材：P140-141 2. 完成活动案 3. 完成习题册中的基础题。 学生独立完成作业： 通过作业巩固所学内容。
学习效果评价
1.你会用文字语言正确的叙述角平分线的概念吗？
2.您能画出表示角平分线的图形吗？
3.你能在复杂图形中正确的识别角平分线的图形吗？
4.你能结合图形写出角平分线的符号语言吗？
5.你能用角平分线的概念进行简单的判断和推理计算吗？
6. 你对自己在本节课中的表现如何评价？
反思
本节课是在复习线段中点的基础上，类比线段重点的研究思路进行角平分线的教学。在实际的授课过程中，这一点做的并不是很充分。好的一方面，在问题的研究过程中的大的框架是一致的，都是从图形中归纳定义，结合图形写出符号语言，关注了基本画图与应用角平分线解决角度计算问题。体现了研究几何问题的一般思路。但是在具体问题的处理过程中，两者的对比学习体现的就不是很明显。尤其在角平分线的性质的归纳的过程中，如果能把线段中点的学习经验有意识的迁移，对于学生来说难度就会降低很多。
本节课的设计主线是这样的:由折纸发现角平分线，归纳形成角平分线的概念，结合图形写出角平分线的符号语言，画角平分线，应用角平分线进行推理计算。在几何课教学中，关注学生画图识图技能的培养。教师要有准确的画图示范，在本节课中，画图关注学生能否正确的使用量角器画一个角的角平分线，能明确的说明画图的依据与步骤；能否根据题目的叙述画出符合题意的图形。
在初学几何的过程中，线段与角的计算是几何推理计算的基础。在本节课的教学中，需要关注学生角度的计算问题。角度的和差倍分问题，都是从图形给出，在教学中通过这部分内容的教学，培养学生的识图能力。通过观察图形，分析图形，寻找已知和未知之间的联系，有条理的表达计算过程，渗透推理因素。
在本节课的教学中，学生最大的问题应用角平分线进行推理与计算。学生对于使用符号语言，表达推理的过程有困难。我们在教学中多给学生使用符号语言的机会，加上不同学生的理解接受的能力不一样，应在学生的互助中推进知识的进程。由于刚刚接触几何，学生对于复杂图形的正确识别也有一定的困难，我们在教学中应该给学生创设较多的接触基本图形与变式图形的机会。教学中，放手让学生去说做，是很有必要的。