人教版数学九下28.2 解直角三角形的应用 教案（航海问题）教案
文档属性
| 名称 | 人教版数学九下28.2 解直角三角形的应用 教案（航海问题）教案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 601.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-26 14:50:21 | ||
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文档简介
解直角三角形的应用（航海问题）
教学目标分析
依据新课标对发展智力、培养能力的要求，结合教材，从学生实际出发，教学设计力图体现“尊重学生，注重发展”的教学理念，着重培养和发展学生提出问题、分析问题和解决问题的能力等，故确定本节课的教学目标为：
1.能利用解直角三角形的相关知识，解决与航海有关的实际问题.
2.在利用解直角三角形的相关知识解决航海问题的过程中，进一步培养提出问题、分析问题和解决问题的能力，能把实际问题转化为数学问题来解决,进一步体会划归与数形结合思想.
3.在问题的提出和分析交流过程中，增强合作意识、创新意识和应用数学的意识，体验获得成功的乐趣.
学习者特征分析
学生已经通过近期的学习理解了锐角三角函数的概念，熟记了30°、45°、60°角的三角函数值，掌握了直角三角形的边角关系，并会运用勾股定理、直角三角形两锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，具备了一定的计算能力。也在课前了解了方向角的概念，能解决测高、水利建设方面的简单应用，但是应用数学的意识还比较薄弱，将实际问题转化为数学问题的能力欠缺，所以本节课的设计采用“基于问题学习”的方式，引导学生自己提出问题、分析问题并解决问题。在自主学习和合作交流中，获得成功的体验，提升应用数学的意识。
教学策略选择与设计
本节课以学生自主学习、合作交流与讲授相结合的教学方法进行教学。在拓展提升环节采用了“基于问题学习”的方式，“基于问题学习”是指一种让学生通过不一定有正确答案的真实性问题而获取知识的教学，是由理解和解决问题的活动构成的一种新的教学方式。这种教学方式让学生主动地投入到真实问题情境中，建构自己的知识框架，培养发现问题、分析问题和解决问题的能力。
教学资源与课件设计
整合点 作用时间 应用方式和作用
1．回顾旧知 5分 PPT课件展示图形， 图形结合便于观察
2．讲授新课 3分 PPT动画展示例题，突出教学重点，便于学生理解题意并激发学习兴趣
3．拓展提升 15分 实物投影展示学生成果， 便于合作交流并锻炼学生解决问题的能力，化解教学难点
4．效果反馈 5分 PPT展示练习题，直观任务明确
教学过程
教学阶段 教师活动 学生活动 设置意图
（一）回顾旧知 利用我们所学习的知识，结合下列图形中的已知条件说一说如何求出未知线段长度.这节课我们将再学习一类利用解直角三角形的知识解决的实际问题. 结合已知，观察图形，简述解题思路 （PPT展示图片）通过PPT展示图片加深学生对基本图形的认识，并进一步巩固用直角三角形中的已知条件求未知边的方法.
（二）讲授新课 例题：如图，一艘渔船正以20海里/时的速度自西向东航行追赶鱼群，在A处望见岛C在船的北偏东60°方向，前进20海里到达B处，此时望见岛C在船的北偏东30°方向.以岛C为中心的18海里内为军事演习的危险区.问题（1）：渔船所在的B处是否在危险区内？说明理由.（教师引导学生，把实际问题转化为数学问题来进行解决） 结合已知，观察图形并把题目中的已知线段长和角度标注在示意图中经过思考，发现通过比较BC和18海里的大小解决问题（1） （PPT动画演示）通过动画演示便于学生更直观的分析题意，并进一步增强学生把实际问题转化为数学问题的能力和用数学解决实际问题的意识
教学过程
教学阶段 教师活动 学生活动 设置意图
（二）讲授新课 问题（2）：如果这艘渔船继续向东追赶鱼群，是否有进入危险区的可能？ 解：如图，由题意可知，∠CAB=30°，∠1=60°，AB=20海里∵∠1=∠CAB+∠ACB∴∠ACB=∠1-∠CAB=30°∴∠ACB=∠CAB∴AB=BC=20∴BC＞18∴不在危险区内通过思考，发现通过比较点到线的最短距离和18海里的大小解决问题（2）过点C作CD⊥AB，交AB延长线于D点学生在学案上完成解题过程，找一名同学黑板作答，师生共同对解题步骤进行纠正. 问题（1）的设置是让学生从较简单的问题入手，层层递进，既能提高学生的学习兴趣也能为问题（2）进行铺垫，把难点分散.
（三）拓展提升 在上面的两个问题中，我们把有关方向角的实际问题转化为解直角三角形的问题才得以解决.你能根据题目中的信息再提出一个问题并加以解决吗？教师巡视，并根据小组的合作情况进行指导 学生通过小组合作，设计出新的问题并找到解决方法，计算出结果.(不书写解题过程) 找2名同学展示小组活动成果预案1：渔船再向东航行多少海里进入危险区？其他预案（略） （实物投影展示学生活动成果）在展示过程中，增强学生的合作意识和不断探索的精神.激起学生提出问题的兴趣，增强分析问题和解决问题的能力.
教学过程
教学阶段 教师活动 学生活动 设置意图
（四）效果反馈 巩固练习（1）一只船向东航行，上午10时到达一座灯塔P的西南68海里的M处，中午12时到达这座灯塔的正南N处，求这只船航行的速度（结果精确到1海里/时）.巩固练习（2）（备选）如图，从位于O处的某海防哨所发现在它的北偏东60°的方向相距600m的A处有一艘快艇正在向正南方航行，经过若干时间，快艇到达哨所东南方向的B处，则A、B间的距离是多少米？ 结合已知，观察图形 （PPT展示图片）通过巩固练习，学生更好地接受知识.并在这个过程中收获成功的喜悦.
（五）课堂小结 这节课你学到什么？与同学们交流一下. 1.知识：利用解直角三角形的知识解决有关方向角的问题.2.技能：在把有关方向角的实际问题转化成数学问题的过程中，进一步提升提出问题、分析问题、解决问题的能力.3.数学思想与方法：在解决问题的过程中，运用了转化思想、方程思想和数学建模思想.4.对自己提出问题的感受 充分发挥学生的主体地位，加深学生对本课内容的学习与了解，加强数学思想的渗透.
布置作业 A层：练习册90页第9题 93页第4题B层：练习册90页第7题C层：练习册90页第8题 72分以下A层72—96分A、B层96—120分B、C层 通过作业的分层处理，达到不同的学生获得不同的发展。
七、教学反思
本课设计根据新《课标》的要求和新课程的理念。以实际情境，引导学生将实际问题抽象为数学问题，构造几何模型，并应用解直角三角形的知识解决问题。让学生有充分的从事数学活动的时间和空间，使学生体验成功，增强学好数学的信心，形成应用意识和创新意识。
本节课的设计主要体现了以下特色：
1.是合理开发课程资源，与信息技术整合，打破传统的教学 模式，创造性使用教材；
2.数学来源于生活，又服务于生活。以实际问题着手，培养学生应用数学的意识；
3.通过拓展提升环节，激发学生的求知、探索欲望，培养学生的探究精神、合作意识和科学的学习方法；
但是，在具体教学过程中，学生活动的时间和空间不够充分，评价方式比较单一。在今后的教学中，还要继续研究如何调动课堂气氛，使语言和教态更加生动，让学习气氛自然轻松，让学生乐在其中，才能真正提高课堂教学效率。
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教学目标分析
依据新课标对发展智力、培养能力的要求，结合教材，从学生实际出发，教学设计力图体现“尊重学生，注重发展”的教学理念，着重培养和发展学生提出问题、分析问题和解决问题的能力等，故确定本节课的教学目标为：
1.能利用解直角三角形的相关知识，解决与航海有关的实际问题.
2.在利用解直角三角形的相关知识解决航海问题的过程中，进一步培养提出问题、分析问题和解决问题的能力，能把实际问题转化为数学问题来解决,进一步体会划归与数形结合思想.
3.在问题的提出和分析交流过程中，增强合作意识、创新意识和应用数学的意识，体验获得成功的乐趣.
学习者特征分析
学生已经通过近期的学习理解了锐角三角函数的概念，熟记了30°、45°、60°角的三角函数值，掌握了直角三角形的边角关系，并会运用勾股定理、直角三角形两锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，具备了一定的计算能力。也在课前了解了方向角的概念，能解决测高、水利建设方面的简单应用，但是应用数学的意识还比较薄弱，将实际问题转化为数学问题的能力欠缺，所以本节课的设计采用“基于问题学习”的方式，引导学生自己提出问题、分析问题并解决问题。在自主学习和合作交流中，获得成功的体验，提升应用数学的意识。
教学策略选择与设计
本节课以学生自主学习、合作交流与讲授相结合的教学方法进行教学。在拓展提升环节采用了“基于问题学习”的方式，“基于问题学习”是指一种让学生通过不一定有正确答案的真实性问题而获取知识的教学，是由理解和解决问题的活动构成的一种新的教学方式。这种教学方式让学生主动地投入到真实问题情境中，建构自己的知识框架，培养发现问题、分析问题和解决问题的能力。
教学资源与课件设计
整合点 作用时间 应用方式和作用
1．回顾旧知 5分 PPT课件展示图形， 图形结合便于观察
2．讲授新课 3分 PPT动画展示例题，突出教学重点，便于学生理解题意并激发学习兴趣
3．拓展提升 15分 实物投影展示学生成果， 便于合作交流并锻炼学生解决问题的能力，化解教学难点
4．效果反馈 5分 PPT展示练习题，直观任务明确
教学过程
教学阶段 教师活动 学生活动 设置意图
（一）回顾旧知 利用我们所学习的知识，结合下列图形中的已知条件说一说如何求出未知线段长度.这节课我们将再学习一类利用解直角三角形的知识解决的实际问题. 结合已知，观察图形，简述解题思路 （PPT展示图片）通过PPT展示图片加深学生对基本图形的认识，并进一步巩固用直角三角形中的已知条件求未知边的方法.
（二）讲授新课 例题：如图，一艘渔船正以20海里/时的速度自西向东航行追赶鱼群，在A处望见岛C在船的北偏东60°方向，前进20海里到达B处，此时望见岛C在船的北偏东30°方向.以岛C为中心的18海里内为军事演习的危险区.问题（1）：渔船所在的B处是否在危险区内？说明理由.（教师引导学生，把实际问题转化为数学问题来进行解决） 结合已知，观察图形并把题目中的已知线段长和角度标注在示意图中经过思考，发现通过比较BC和18海里的大小解决问题（1） （PPT动画演示）通过动画演示便于学生更直观的分析题意，并进一步增强学生把实际问题转化为数学问题的能力和用数学解决实际问题的意识
教学过程
教学阶段 教师活动 学生活动 设置意图
（二）讲授新课 问题（2）：如果这艘渔船继续向东追赶鱼群，是否有进入危险区的可能？ 解：如图，由题意可知，∠CAB=30°，∠1=60°，AB=20海里∵∠1=∠CAB+∠ACB∴∠ACB=∠1-∠CAB=30°∴∠ACB=∠CAB∴AB=BC=20∴BC＞18∴不在危险区内通过思考，发现通过比较点到线的最短距离和18海里的大小解决问题（2）过点C作CD⊥AB，交AB延长线于D点学生在学案上完成解题过程，找一名同学黑板作答，师生共同对解题步骤进行纠正. 问题（1）的设置是让学生从较简单的问题入手，层层递进，既能提高学生的学习兴趣也能为问题（2）进行铺垫，把难点分散.
（三）拓展提升 在上面的两个问题中，我们把有关方向角的实际问题转化为解直角三角形的问题才得以解决.你能根据题目中的信息再提出一个问题并加以解决吗？教师巡视，并根据小组的合作情况进行指导 学生通过小组合作，设计出新的问题并找到解决方法，计算出结果.(不书写解题过程) 找2名同学展示小组活动成果预案1：渔船再向东航行多少海里进入危险区？其他预案（略） （实物投影展示学生活动成果）在展示过程中，增强学生的合作意识和不断探索的精神.激起学生提出问题的兴趣，增强分析问题和解决问题的能力.
教学过程
教学阶段 教师活动 学生活动 设置意图
（四）效果反馈 巩固练习（1）一只船向东航行，上午10时到达一座灯塔P的西南68海里的M处，中午12时到达这座灯塔的正南N处，求这只船航行的速度（结果精确到1海里/时）.巩固练习（2）（备选）如图，从位于O处的某海防哨所发现在它的北偏东60°的方向相距600m的A处有一艘快艇正在向正南方航行，经过若干时间，快艇到达哨所东南方向的B处，则A、B间的距离是多少米？ 结合已知，观察图形 （PPT展示图片）通过巩固练习，学生更好地接受知识.并在这个过程中收获成功的喜悦.
（五）课堂小结 这节课你学到什么？与同学们交流一下. 1.知识：利用解直角三角形的知识解决有关方向角的问题.2.技能：在把有关方向角的实际问题转化成数学问题的过程中，进一步提升提出问题、分析问题、解决问题的能力.3.数学思想与方法：在解决问题的过程中，运用了转化思想、方程思想和数学建模思想.4.对自己提出问题的感受 充分发挥学生的主体地位，加深学生对本课内容的学习与了解，加强数学思想的渗透.
布置作业 A层：练习册90页第9题 93页第4题B层：练习册90页第7题C层：练习册90页第8题 72分以下A层72—96分A、B层96—120分B、C层 通过作业的分层处理，达到不同的学生获得不同的发展。
七、教学反思
本课设计根据新《课标》的要求和新课程的理念。以实际情境，引导学生将实际问题抽象为数学问题，构造几何模型，并应用解直角三角形的知识解决问题。让学生有充分的从事数学活动的时间和空间，使学生体验成功，增强学好数学的信心，形成应用意识和创新意识。
本节课的设计主要体现了以下特色：
1.是合理开发课程资源，与信息技术整合，打破传统的教学 模式，创造性使用教材；
2.数学来源于生活，又服务于生活。以实际问题着手，培养学生应用数学的意识；
3.通过拓展提升环节，激发学生的求知、探索欲望，培养学生的探究精神、合作意识和科学的学习方法；
但是，在具体教学过程中，学生活动的时间和空间不够充分，评价方式比较单一。在今后的教学中，还要继续研究如何调动课堂气氛，使语言和教态更加生动，让学习气氛自然轻松，让学生乐在其中，才能真正提高课堂教学效率。
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